2024年中考考前集訓卷33

數學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.2024年5月3日17時27分，嫦娥六號探測器開啟世界首次月球背面采樣返回之旅，月球表面的白天平

均溫度零上126。（2,記作+126。（2,夜間平均溫度零下15（TC,應記作（）

A.+150℃B.-150℃C.+276℃D.-276℃

2.博物館作為文明交流的載體，是一個國家、一座城市宣傳文明成就的重要窗口.如今，越來越多的人們

走進博物館近距離感受中國文化.下面是我省幾家著名博物館的圖標，其文字上方的圖案是軸對稱圖形

的是（）

匚君主他宜■關人力博處柳晉祠博物館

SHANXIMUSEUMOFGEOLOGY"VW

JINCITEMPLEMUSEUM

3.下面是某同學在作業中的計算摘錄：①a°=l,②/丁=/,③2一2=一：，@（-3x2y）3-（xj）3=-27xy,

⑤f+x=H,⑥,26）3=/方，⑦（_3，《兒）2=比2,其中計算正確的是（）

A.①②③④B.①③⑤⑦C.②③④⑥D.②④⑤⑦

4.魯班鎖也叫八卦鎖、孔明鎖，是中國古代傳統的土木建筑固定結合器，也是廣泛流傳于中國民間的智力

玩具.如圖1是拼裝后的三通魯班鎖，如圖2是拆解后的三通魯班鎖中的一塊，則圖2中木塊的主視圖

是（）

c.D.

5.電動曲臂式高空作業車在高空作業時只需一個人就可操作機器連續完成升降、前進、后退、轉向等動作,

極大地減少了操作人員的數量和勞動強度.如圖所示是一輛正在工作的電動曲臂式高空作業車，其中

AB//CD//EF,BC//ED.ZABC=60°,則NDE尸的度數為（）

A.100°B.120°C.140°

6.太原地鐵“一號線”正在進行修建，預計2024年年底通車試運營，標志色為夢想藍.現有大量的殘土需要

運輸，某車隊有載重量為8噸的卡車5輛，載重量為10噸的卡車7輛.該車隊需要一次運輸殘土不低于

166噸，為了完成任務，該車隊準備新購進這兩種卡車共6輛.若購進載重量為8噸的卡車。輛，則。需

要滿足的不等式為（）

A.8(5+a)+10(7+6—a)2166B.8(5+a)+10(7+6—a)W166

C.8。+10(6—。)2166D.8?+10(6-62)<166

7.如圖，甲所示的是一款酒精濃度監測儀的簡化電路圖，其電源電壓保持不變，&為定值電阻，尺為酒精

氣體濃度傳感器（氣敏電阻），R的阻值與酒精濃度的關系如圖乙所示，當接通電源時，下列說法正確的

是（）

甲乙

A.當酒精濃度增大時，尺的阻值增大

B.當酒精濃度增大時，電壓表的示數與電流表的示數的比值不變

C.當酒精濃度增大時，電流表的示數變小

D.當酒精濃度增大時，電壓表的示數變小

8.如圖1,一長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，繞底面一棱進行旋轉傾斜后，水面恰好觸到容

器口邊緣.圖2是此時的示意圖，若8C=6cm,^5=16cm,水面3尸離桌面的高度為9.6cm,則此時點C

離桌面的高度為（）

A.10cmB.

9.某項目化學習小組的同學在水中摻入酒精，充分混合后，放入冰箱冷凍室.根據實驗數據作出混合液溫

度V（℃）隨時間f（min）變化而變化的圖象.下列說法不正確的是（）

A.在這個變化過程中，自變量是時間，因變量是混合液的溫度.

B.混合液的溫度隨著時間的增大而下降.

C.當時間為19min時，混合液的溫度為-7℃

D.當10</<18時，混合液的溫度保持不變

10.現在很多家庭都使用折疊型餐桌來節省空間，兩邊翻開后成為圓形桌面如圖①，餐桌兩邊4。和3C平行

且相等，4BJ.4。如圖②，小華用皮尺量得/C=1.2m,48=0.6m,那么桌面翻成圓桌后，桌子面積會

增加（）

①②

第n卷

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.（C-Sjxg的計算結果為.

12.如圖是由大小相同的正方形組成，第①個圖形中有5個涂有陰影的正方形，第②個圖形中有9個涂有陰

影的正方形，第③個圖形中有13個涂有陰影的正方形，…，按此規律擺下去，第〃個圖形中共有

個涂有陰影的正方形.

①②③

13.如圖，現有4張卡片，正面書寫不同類型的變化，除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從

中隨機抽取兩張，則這兩張卡片呈現的變化都是物理變化的概率是.

糖塊融化||鹽酸除銹||石塊粉碎||火柴燃燒

14.如圖，在丫48。中，ND=60。.以點8為圓心，以的長為半徑作弧交邊8C于點E,連接4E.分

別以點4石為圓心，以大于!NE的長為半徑作弧，兩弧交于點P,作射線BP交/E于點O,交邊/。于

2

OF

點、F,則g的值為.

15.如圖，在菱形中，乙45。=60。，5。=4+46，尸為線段45上一動點，以夕。為折痕將四邊形，PCD

折疊得到四邊形⑷尸C。'，4。與8C交于點。，當△C。。為直角三角形時，折痕尸。的長為.

ZD

二D'

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（10分）（1）計算：718-（^-^-|-3V2|-（1-V2）°；

-5CQ

⑵下面是王亮同學解方程三7r臺的過程，請閱讀并完成相應任務.

解：方程兩邊同乘以/-4,得

3（x+2）+5（x-2）=8第一步

3x+6+5x-2=8.第二步

2x=8—6+2第三步

x—6第四步

經檢驗：x=6是原方程的解.第五步

二原方程的解是x=6第六步

任務一：

①以上求解過程中，第一步的依據是；

②王亮同學的求解過程從第步開始出現錯誤，整個解答過程.

從前一步到后一步的變形共出現處錯誤：

③分式方程檢驗的目的是_____.

任務二:：請你直接寫出這個方程的正確解______.

17.（8分）五四青年節前夕，某校開展了主題為“揚五四精神?展青春風采”的教育主題活動.為了解七、八年

級學生的學習情況，從七、八年級中各隨機抽取10名學生進行測試，成績（百分制）統計如下：

七年級：98968685849477695994

八年級：99967382967965965596

請根據以上數據，按要求補全數據描述、數據分析，并進行結論推斷.

（1）數據整理：根據上面得到的兩組數據，分別繪制了如圖所示的頻數分布直方圖，請補全八年級成績的

頻數分布直方圖.

（2）數據分析：兩組數據的平均數、中位數、方差如下表所示.

年級平均數/分中位數/分方差

七年級a85.5144.36

八年級83.7b215.21

表格中。的值為，6的值為.

（3）結論推斷：根據以上信息，對七、八兩個年級各抽取的10名學生的測試成績作出評價.（從“平均數”“中

位數”“方差”這三個統計量中選擇兩個統計量進行評價）

18.（9分）根據素材，完成活動任務:

為鼓勵學生積極參加學校勞動，養

成勞動習慣，培養勞動品質某?！胺?/p>

志實踐”勞動基地打算用如圖所示

L

素材一的圍欄搭建一塊蔬菜基地.已知圍一國】圍龍

nt-

欄的橫杠長為15dm,豎杠長為8dm橫7機

一副圍欄由2個橫杠,5個豎杠制作豎杠8dm

--1-5-d-m--->

而成山一

項目化學習小組到市場了解到：現木材市場的這種規格的圍欄材料每根長為40dm,價格為

素材二50元/根.為了深度參與學校蔬菜基地的建立，項目化小組打算自己購買材料，制作搭建蔬

菜基地的圍欄同時為了圍欄的牢固性，用料不能是拼接而成.

解決問題

任務要求解決辦法

方法①：當只裁剪8dm長的豎杠時，最多可裁剪

_______________根；

一根40dm長的圍欄材料有哪些方法②：當先裁剪下1根15dm長的橫杠時，余下部分

任務一

裁剪方法呢？（余料作廢）.最多能裁剪8dm長的豎杠_______________根；

方法③：當先裁剪下2根15dm長的橫杠時，余下部分

最多能裁剪8dm長的豎杠________________根：

基地負責老師告訴項目化學習小

組：搭建蔬菜基地需要用到的圍項目化小組打算用“任務一”中的方法②和方法③完成

欄長為75dm（即需要制作5副圍裁剪任務.請計算：分別用“任務一”中的方法②和方法

任務二

欄，需要的用料為：25個豎杠，③各裁剪多少根40dm長的圍欄材料，才能剛好得到所

10個橫杠），請完成裁剪并計算需要的相應數量的用料？并求出購買圍欄材料的費用.

費用.

某安裝技術人員告訴項目化小組

任務二中的5副圍欄安裝完畢時，項目化小組發現技術

同學：我們在單位時間內可以安

任務三人員安裝豎杠所需的時間與安裝橫杠所需的時間相同，

裝m根豎杠或（7—冽）根橫杠.現

貝！Jm=_______________.

需知道技術人員的安裝效率.

19.（7分）某數學興趣小組測量一棟居民樓高度的活動報告如下:

活動目的測量居民樓的高度

測量工具皮尺、測角儀

/

說明：測量儀CDLBE、居民棱?點2、

測量示意

￡在水平地面上.4、B、C、D、￡、廠均在同一平

圖及說明

面內

￡￡

測量過程測量小組在距離居民樓36m（BE=36m）處的斜坡E產上的點。處放置測角儀。，測得

及數據居民樓樓頂/的仰角為37。，斜坡E尸的坡度7=3:4,DE=5m,CD=1.5m

參考數據sin37°?0.6,cos37°?0.8,tan37°?0.75

備注測量過程注意安全

請你根據該興趣小組的測量結果求出該居民樓的高度48.

20.（8分）請閱讀下面材料，并完成相應的任務.用“幾何代數法”解分式方程.

《幾何原本》中的“幾何代數法”是指用幾何方法研究代數問題，這種方法是數學家處理問題的重要依

據.在意大利數學家斐波那契（約1170—1250）編寫的《計算之書》中頻繁運用了這種方法.例如，運

用面積關系將分式方程轉化為整式方程，從而求解分式方程.

例：《計算之書》中記載了一道題，譯文如下：一組人平分90枚硬幣，每人分得若干，若再加上6人,

平分120枚硬幣，則第二次每人所得與第一次相同.求第一次分硬幣的人數.設第一次分硬幣的人數為

X人，則可列方程9為0生1=20=

xx+6

解：構造如圖1所示的圖形，BC=x,CE=6,矩形/BCD的面積為90,矩形/BE尸的面積為120,則

CD=—90,EF=-12^0~.顯然，CD=EF.

xx+6

S矩形238_BC'CDBC

根據圖形可知

S矩形CEFDCECDCE-

onr

所以由W（將分式方程轉化成了整式方程）

解得％=18.

答：第一次分硬幣的人數為18人.

任務：

(1)如圖2,AB=x,BC=2,矩形4RDE和矩形/CG8的面積均為60,下列代數式可以表示邊DF的

是.(多選)

,60r60c6060-120

A.—B.-----C.------------D./

xx+2xx+2x(x+2)

(2)如圖3,AB=x,BC=2,矩形的面積為60,矩形的面積為20,FI=5,則可列方程

為.

21

⑶請仿照材料中的方法，通過構造圖形，求分式方程一=「的解.

%+3x—1

21.(9分)閱讀理解：閱讀以下內容，完成后面任務:

材料--

“最短路徑問題”是數學中一類具有挑戰性的問題.其實，數學史上也有不少相關的故事.如下即為其中

較為經典的一則：古希臘有一位久負盛名的學者，名叫海倫.他精通數學，物理，聰慧過人.有一天，

一位將軍向他請教一個問題：如圖①，將軍從/地騎馬出發，要到河邊讓馬飲水，然后再回到2地的馬

棚，為使馬走的路程最短，應該讓馬在什么地方飲水？

大數學家海倫曾用軸對稱的方法巧妙地解決了這個問題.

如圖②，作點8關于直線/的對稱點"，連接4"與直線/交于點尸，連接PB,則/P+BP的和最小.

理由：如圖③，在直線/上另取任一點尸'，連接BP',B'P',

:直線/是點3,2'的對稱軸，點尸，P在/上,

PB=,P'B=,（依據1）

/.AP+PB=AP+PB'=.

在尸的中，VAB'<AP'+P'B',(依據2),

AAP+PB<AP+P'B',即/尸+尸5最〃、.

材料二

說明代數式名ZZ+J(x-3)2+4的幾何意義,并求它的最小值.

解：&+i+J(x-3『+4=J(x-0)2+1+J(X-3)2+2?

幾何意義：如圖④，建立平面直角坐標系，點尸(x,o)是x軸上一點，則(J(尤-oy+12可以看成點尸與

點火0，1)的距離，J(x-3y+22可以苔成點尸與點8(3,2)的距離，所求代數式的值可以看成線段尸工與P8

長度之和，它的最小值就是尸/+網的最小值.

任務一

PB=,P'B=,

依據］_____________________________________

依據2_______________________________________

任務二

利用圖④中求出JE+J(X-3)2+4的最小值

任務三

求代數式6一2x+5+&-10x+26的最小值.

22.(11分)綜合與實踐

問題情境：

在數學活動課上，李老師給同學們提供了一個矩形/BCD(如圖1),其中/3=2,連接對角線/C,

且ND4C=30。，要求各小組以圖形的旋轉為主題開展數學活動.

以下是部分小組的探究過程，請你參與活動并解答所提出的問題：

猜想證明：

(1)如圖2,“奮勇”小組將AlDC繞點。旋轉得到“力(7,當點C落到對角線/C上時，HC'與AD交

于點尸.試猜想線段CC'與NC'的數量關系，并加以證明；

(2)“勤學，，小組在“奮勇，，小組的基礎上，取HC的中點￡,連接NE,DE,試判斷四邊形/EDC'的形

狀，并說明理由；

深入探究：

(3)在八奶。繞點。旋轉的過程中，當DC'〃/C時，求點A與點/之間的距離，請你思考此問題，直

接寫出答案.

圖1圖2備用圖

23.(13分)綜合與探究

如圖，拋物線>="2+隊-2伍/0)與x軸交于4(-4,0),3(1,0)兩點，與y軸交于C點.點。與點C

關于x軸對稱，直線交拋物線于另一點￡.

(1)求拋物線的函數表達式，并直接寫出直線/D的函數表達式.

(2)點P是直線ZE下方拋物線上的一點，過點尸作直線ZE的垂線，垂足為E設點P的橫坐標為加，

試探究當m為何值時，線段尸尸最大？請求出PF的最大值.

(3)在(2)的條件下，當尸尸取最大值時，若點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以

點、B,P,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在,請直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若

不存在，請說明理由.

丁

備用圖

2024年中考考前集訓卷33

數學?答題卡

準考證號：~~~~~~一——I——貼條形碼區

注意事項

i.答題前，考生先將自己的姓名，準考證號填寫清楚，并認真核準

考生禁填：缺考標記m

條形碼上的姓名、準考證號，在規定位置貼好條形碼。

違紀標記m

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆以上標志由監考人員用2B鉛筆填涂

答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。

3.請按題號順序在各題目的答題區域內作答，超出區域書寫的答案

選擇題填涂樣例：

無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

正確填涂■

.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。

4錯誤填涂[X][J][/]

第I卷（請用2B鉛筆填涂）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

l.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]

2.|A]|B][C][D]6.[A][B]|C|[D]10.|A][B]|C|[D]

3.|A][B|[C][D]7,[A][B][C][D]

4.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]

第n卷

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.12.

12.14.

15.

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

三、（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（10分）

（1）計算：

⑵

任務一：

①以上求解過程中，第一步的依據是________________________________________

②王亮同學的求解過程從第步開始出現錯誤，整個解答過程

從前一步到后一步的變形共出現_____處錯誤：

③分式方程檢驗的目的是.

任務二：請你直接寫出這個方程的正確解.

17.（8分）

八年級抽取學生的測試成績統計圖

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效！

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

22.（11分）

圖1圖2備用圖

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

23.（13分）

備用圖

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

2024年中考考前集訓卷33

數學.參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

12345678910

BBDABABCBD

第n卷

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.3+64/7+113.14.V315.476

6

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（10分）

【詳解】解:

=372-9-372-1............................................................................................................................4分

=-10；.....................................................................5分

（2）任務一：①等式的性質；...............................................6分

②二，...............................................................7分

3；....................................................................................................................................8分

③判定解是否是增根...................................................9分

3

任務二：工二............................................................io分

17.（8分）

【詳解】（1）解：由成績統計可得：八年級成績在60?70之間的有1人，在70?80之間的有2人,

補全八年級頻數分布直方圖如答圖所示：

八年級抽取學生的測試成績統計圖

（2）解：由題意得:

98+96+86+85+84+94+77+69+59+94”。

a=--------------------------------------------------------=84.2,

10

=89,

2

故答案為：84.2,89；..............................................................................................5分

（3）解：答案不唯一，合理即可,

從平均數來看：七年級抽取的10名學生成績的平均數高于八年級抽取的10名學生成績的平均數;

從中位數來看：八年級抽取的10名學生成績的中位數高于七年級抽取的10名學生成績的中位數;

從方差來看：七年級抽取的10名學生成績的方差小于八年級抽取的10名學生成績的方差,

說明七年級抽取的10名學生成績波動小..............................................................8分

18.（9分）

【詳解】任務一：40+8=5（根）

方法①：當只裁剪8dm長的豎杠時，最多可裁剪5根........................1分

（40-15）+8=3：

方法②：當先裁剪下1根15dm長的橫杠時，余下部分最多能裁剪8dm長的豎杠3根.

（40-2x15）+8=1；,....................................................................................................2分

方法③：當先裁剪下2根15dm長的橫杠時，余下部分最多能裁剪8dm長的豎杠1根.

任務二：設方法②需裁剪x根，方法③需裁剪》根，依據題意得：

x+2y=10x=8

，解得:.............................................................................4分

3x+y=25,=1

50x（8+1）=450（元）.

答：方法②和方法③各裁剪8根與1根40dm長的圍欄材料，才能剛好得到所需要的相應數量的用料，購買

圍欄材料的費用共需45元.......................................................6分

任務三：依據題意得"=二一，解得：團=5.

9分

m7-m

19.(7分)

【詳解】解：延長。交5E的延長線于點G,過點C作“，于點H則四邊形BGCH是矩形,

BG=CH,CG=BH.....................................................................1分

DE=5m,坡度，=受=之，

EG4

ADG=3mfEG=4m,

/.BH=CG=CD+DG=4.5m.

BE=36m,......................................................................................................................................2分

CH=BG=BE+EG=40m.

Ai-r

在RM/C〃中，tanZACH=—

CH

4H

即tan37。=—?0.75.......4分

CH

AH

：.—?0.75,貝I]/H土30m,

40

..AB=AH+BH=30+4.5^34.5m,.............................................................................................6分

???該居民樓的高度N8為34.5m..........................................................................................................7分

20.(8分)【詳解】(1)解：；AB=x,BC=2,矩形ABDE和矩形/CG8的面積均為60,

BD=—,BF=CG=

xx+2

DF=BD-BF=860120

xx+2x(x+2)

故選：C、D；2分

(2)解：根據題意可列方程為：——-----=5,

1+2x

遼田山江6020_八

x+2x

(3)解：構造如圖所示的圖形，BC=x,CE=3,CG=\,

矩形48GH的面積為1,矩形/3EF的面積為2,

21

則跖=----,GH=——

x+3x-1

???矩形/BG"中，AB=GH,矩形45訪中，AB=EF,

EF=GH.

HDF

GCE

解得x=5.

21.（9分）

任務一：PB',P'B',軸對稱的性質，AB',三角形三邊關系；

【分析】由軸對稱的性質和三角形三邊關系解答即可：

【詳解】理由：如圖③，在直線/上另取任一點P,連接4P',BP',B'P',

:直線/是點瓦9的對稱軸，點P,P在/上，

APB=PB',P'B=P'B'...............................................................................................................1分

（依據軸對稱的性質）....................................................2分

AP+PB=AP+PB'=AB'.

在△/尸'3'中，VAB'<AP'+P'B',（依據三角形三邊關系）,.......................................3分

AAP+PB<AP+P'B',即NP+P3最小；

故答案為：PB',P'B',軸對稱的性質，AB',三角形三邊關系；

任務二【詳解】設點/關于x軸對稱點W,作BCLX軸，丫軸，交于點C,在RtAHBC中,

A'B2=A'C2+BC2=3>2+y

4B=3⑦，因此原式的最小值為3也.........................................5分

任務三【詳解】；J尤2-2x+5+>/尤2-10x+26=+2、+J（x-5）?+12,

二&一2x+5+&-IOX+26的值可以看成平面直角坐標系中點P（x，O）與點N（l，2）、點3（5,1）的距離之和,

如圖所示，設點A關于x軸的對稱點為H,則尸6分

-X

-irc

.?.P/+P2的最小值，只需求PH+P5的最小值，而點H、B間的直線距離最短，

...尸4+P5的最小值為線段48的長度，.................................7分

?.?點3（5,1）,

2）,A'C=5—1=4,BC=1+1—2|=3,

""A'B=A/A'C2+BC2=A/42+32=5，............................................................................8分

?'-\lx2-2x+5+7X2-10X+26的最小值為5....................................................................9分

22.（11分）

【詳解】（1）CC'=AC,

證明：：四邊形/BCD是矩形，

/.ZADC=90°,

又,?ZDAC=30°,

/.DC=-AC,Z^CZ>=90°-30°=60°,

2

由旋轉可得，DC=DC,

：.△OCC'是等邊三角形，

/.CC'=DC=~AC,

2

：.CC'=AC；............................................................3分

（2）四邊形4EDC'是菱形.

理由：由（1）得△DCC是等邊三角形，

NCDC'=60°,

由旋轉得N4'=NDZC=30。，ZA'DA=ZCDC=60°,ZA'DC=ZADC=90°,AC=A'C',

：.ZA'FD=180°-NA'-ZA'DA=90°,

A'C'lAD,

又?:AC=CC=DC,

：.AF=DF,.......................................................................................................................4分

?.?N4'Z）C'=90。，點E是線段HC'的中點，

DE=-A'C,

2

XVDC=-AC,AC=AC,DC=DC',

2

：.DE=DC,........................................................................................6分

又：A'C'1AD,

/.FE=FC,

NO與EC'互相平分，

四邊形/EDC'是平行四邊形，.............................................7分

又：HC'_L/D,

平行四邊形4EOC'是菱形；..............................................8分

（3）如圖所示，當點C'在40上方時，連接,

DC'//AC,

：.NC'DA=ZDAC=30°,

由旋轉可得，AD=A'D,ZADC=ZA'DC=90°,ZC'A'D=ADAC=30°,

ZADA'=ZADC+ZA'DC^120°,

ADAA'=ADA'A=1(180°-ZADA')=30°,

,：ZC'A'D=ZDAC=30°,

：.ZDA'A=ZDA'C=30°,

...點/,C,/三點共線,

ACAD=NC'DA=30°,

:.C'A=C'D=2,A'C=AC^4,

??.AA,=AC,+A,C,=2+4=6；

如圖所示，當點。'在線段/。下方時,

由旋轉可得，/ADC=/ADC=90。,AD=A'D,

?.,DC//AC,

???ZAED=ZArDCf=90°,

?.?ZDAC=30°f

ZADE=90°-30°=60°f

?'.△4Z14'是等邊三角形，

?*-AA'=AD=dAC?-DC。=742-22=273.

綜上所述，當OC'〃/C時，點A與點H之間的距離為6或26.11分

23.（13分）

16。-*2=0

【詳解】（1）解：將2（-4,0）,8（1,0）代入了=依2+版一2（。*0）得：

a+b—2=0

1

a=-

7

解得：,

b=L

[2

13

2

???二次函數的解析式為：J^=-X+1X-25.......................................2分

22

13

在了=_*2+_x_2中，當x=0時，y=-2,

22

.?.C（0,-2）,

???點。與點。關于x軸對稱，

設直線的表達式為y=辰+4,

將。(0,2),Z(TO)代入解析式得：1_4~+^=0，

4=2

解得：,1，

k=—

I2

直線AD的表達式為y=+2；........................................................................4分

(2)解：存在，

如圖，過點尸作y軸的平行線交40于G,

???力(—4,0),0(0,2),

二.OA=4,OD-2,

/.AD=ylAO2+DO2=2V5，

/.sinZAGP=sinAADO=^~=4,.......................................5分

AD2V55

PF

...在Rt△尸尸6中，sinZAGP=——

GP5

“半GP,

「?當GP取得最大值時，PF取得最大值，.......................................6分

設點尸］冽,g■加2+1?加一2),則G［加，。加+2)

1cC23al2lz29八

GP=-m+2-\—m+-m-2=——m-m+44=——(m+1lX)+—,.7分

2(22J22V72

v--<0,

2

9

二.當加=-1時，G尸取得最大值為萬，

PF的最大值為垣乂2=拽；...........................................9分

525

1°3

(3)解：\*y=—xH—x—2,

22

3

-

23

-

?.?拋物線的對稱軸為直線x=-2-

2-X2

一3

「?點N的橫坐標為-彳，

2

由