2024年中考考前集訓卷30

數學

（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.下列各數中，相反數是它本身的數是（）

A.-2B.-1C.0D.1

2.如圖所示的幾何體是由7個相同的小正方體組合成的，則這個幾何體的左視圖是（）

4.下列運算中，正確的是（）

A.3x3-2x2=6x6B.x4+x4=2x8C.x6-^x3=x3D.=8x5

5.如圖，在平面直角坐標系中，點尸坐標為（1,2）,以點O為圓心，以O尸的長為半徑畫弧，交x軸的正半軸

于點A,則點A的橫坐標介于（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

6.某居民小區開展節約用電活動，對該小區30戶家庭的節電量情況進行了統計，五月份與四月份相比，節

7.如圖，RtZX/BC中，ZACB=90°,NB=3Q°,AC=2,BC=2括，將"BC繞點C逆時針旋轉至△49C,

使得點H恰好落在N8上，4E與BC交于點D,則的面積為（）

A.—B.573C.5D.2g

2

8.小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至途中自行車出了故障，只好停下來修車，車修好

后，因怕耽誤上課，加快了騎車速度.下面是小明距離學校的路程$關于行駛時間，的函數圖象，那么符

合小明行駛情況的圖象大致是（）

A.B.

D.

9.如圖，N8為。。的直徑.弦CD_L4B于點￡,OC=5cm,CD=8cm,則成的值為（）

A.2cmB.3cm8cm

10.如圖，在正方形"BCD中，。是對角線ZC,2。的交點.過點。作分別交NB,BC于點E,

尸.若/E=3,Cr=1,則跖=()

A.2B.V10C.4D.272

第n卷

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.因式分解：3m2-6m=.

12.有一個圓形飛鏢盤，上面畫有五個圓，半徑由小到大依次為2cm、4cm、6cm、8cm>10cm,如圖所示，投

中鏢盤時，飛鏢落在陰影部分的概率為.

13.如圖，直線V=f+4與雙曲線片公交于4B兩點，若△403的面積為4,則％的值為，

X

14.將一張長方形紙條ABCD沿EF折疊，點8,4分別落在B',⑷位置上，尸夕與4D的交點為G.若/DGF=110°,

則/FEG的度數為.

BFC

15.如圖，兒W是半圓。的直徑，K是九W延長線上一點，直線KP交半圓于點。，P.若/K=20。,

APMQ=40°,貝！.

16.如圖，AA8C的頂點都在正方形網格紙的格點上，貝i]sinC=.

三、解答題（本大題共8個小題，共52分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（4分）計算：（T嚴]_（_g）-2.

18.（5分）為提高病人免疫力，某醫院精選甲、乙兩種食物為確診病人配制營養餐，兩種食物中的蛋白質含

量和鐵質含量如表.如果病人每餐需要35單位蛋白質和40單位鐵質，那么每份營養餐中，甲、乙兩種

食物各需多少克？

每克甲種食物每克乙種食物

其中所含蛋白質0.5單位0.7單位

其中所含鐵質1單位0.4單位

19.（6分）如圖，AM//BN,AC^ZBAM,交BN于點C,過點8作3D_L/C,交于點。，垂足

為。，連接CO,求證：四邊形/BCD是菱形.

20.（6分）某校九年級為了解學生課堂發言情況，隨機抽取該年級部分學生，對他們某天在課堂上發言的次

數進行了統計，其結果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，已知B、E兩組發言的人數

比為10:3,請結合圖中相關數據回答下列問題：

發言次數”發言人數扇形統計圖

0W>i<5

B5<M<10

10<M<15

D15W“<20

E20<n<25

25WxV30

(1)A組有人，C組有人，E組有人，并補全直方圖;

(2)該年級共有學生600人，請估計全年級在這天發言次數不少于20的人數;

(3)已知A組發言的學生中恰有一位女生，E組發言的學生中恰有兩位男生，現從A組與E組中分別

抽一位學生寫報告，求所抽的兩位學生至多有一位男生的概率.

21.(6分)電力公司在高山上建設如圖1所示的輸電鐵塔，其示意圖如圖2所示，鐵塔/沿著坡面到山腳的

距離/C=200m,鐵塔3沿著坡面到山腳的距離3。=60m,坡面/C與山腳水平線CO的夾角

ZACD=140°,坡面AD與山腳水平線CD的夾角ZBDC=120°.

圖1圖2

(1)求鐵塔/到山腳水平線。的距離；

(2)若從鐵塔/看鐵塔8的俯角為10。，求鐵塔N與鐵塔3的距離ZB的長(結果精確到1m).(參考數據:

sin40°?0.643,cos40°?0.766,tan40°?0.839,sinl0°?0.174,cosl0°?0.985,tanl0°?0.176,

V3-1.732)

22.(7分)如圖，直線MN交。。于N,8兩點，/C是直徑，/D平分NC4M交。。于。，過點。作

于點￡.

D

O

MEAN

(1)求證：是。。的切線；

(2)若。￡=4cw,AE=3cm,求0。的半徑.

23.(8分)如圖，已知拋物線>=加+桁+2(a<0)與V軸交于點C,與x軸交于/(T。)，8(2,0)兩點.

(1)求拋物線的函數表達式；

(2)若點。是第二象限拋物線上的動點，軸，交直線8c于點E,點G在x軸上，點廠在坐標平面

內，是否存在點。，使以。，E,F,G為頂點的四邊形是正方形？若存在，求點。的坐標；若不存在,

請說明理由.

24.(10分)如圖1,在正方形4BCD中，E,尸分別在邊48,3C上，且CELD尸于點。.

(1)試猜想線段CE與DF的數量關系為；

(2)數學小組的同學在此基礎上進行了深入的探究：

①如圖2,在正方形/8CD中，若點E,F,G,77分別在邊/BBC,CD,D4上,且萬〃于點O,

求證：EG=FH；

②如圖3,將①中的條件“在正方形中”改為“在矩形/BCD中，AB=a,BC=2a”,其他條件不變,

試推理線段EG與W的數量關系；

③如圖4,在四邊形/8CD中，AABC=90°,ABCD=60°,AB=BC=CD=6,點M為的三等分

點，連接CM,過點。作DNLCM,垂足為點O,直接寫出線段OV的長.

2024年中考考前集訓卷30

數學?答題卡

姓名：___________________________

準考證號:貼條形碼區

注意事項

i.答題前，考生先將自己的姓名，準考證號填寫清楚，并認真核準

考生禁填：缺考標記m

條形碼上的姓名、準考證號，在規定位置貼好條形碼。

違紀標記m

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆以上標志由監考人員用2B鉛筆填涂

答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。

3.請按題號順序在各題目的答題區域內作答，超出區域書寫的答案

選擇題填涂樣例：

無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

正確填涂?

4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。

錯誤填涂[X][J][/]

第I卷（請用2B鉛筆填涂）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

l.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]

2.|A]|B][C][D]6.[A][B]|C|[D]10.|A][B]|C|[D]

3.|A][B|[C][D]7,[A][B][C][D]

4.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]

第n卷

二、填空題（每小題6分，共18分）

11.14

12.15

13.16

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

三、（本大題共8個小題，共52分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（4分）

18.（5分）

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

19.（6分）

20.（6分）

發言人數扇形統計圖

發言次數H人數發育人數直方圖

A0，V525

B5<?<1020

C10?M<1515

10

D15WMV2010

5

E20W月V25

25WMV3O|0

FABCDSF組別

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

21.（6分）

圖1圖2

22.（7分）

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效！

___________________________________________________________________________________/

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效！

24.（10分）

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效！

2024年中考考前集訓卷30

數學.參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

12345678910

CDACBAADAB

第II卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.3m（m-2）

12.

5

13.3

14.55°

15.35°

35

16.

10

三、解答題（本大題共8個小題，共52分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

=-l+V3-l-(V3+l)-4

=-1+73-1-73-1-4

18.（5分）【詳解】設甲、乙兩種食物各需x克、y克,

0.5x+0.7j?=35

則

x+OAy=40

%=28

解得

y=30'

答：每份營養餐中，甲、乙兩種食物分別要28,30克.

19.（6分）【詳解】解：證明：平分AM//BN,

Z1=N2,/2=/3.

/.Z1=Z3.

BA=BC.

又；80，/(7于點0,

OA=OC.

在△/OD和△C05中，

'Z2=Z3

<OA=OC,

ZAOD=ZCOB

:."OD咨ACOB(ASA).(4分)

OD=OB.

...四邊形ABCD是平行四邊形.

又,：BA=BC,

平行四邊形/8C。是菱形.（6分）

20.（6分）【詳解】（1）.；B、E兩組發言的人數比為10:3,E組發言人數的百分比為6%

AB組發言人數的百分比為20%

/.B組發言的人數=10+20%=50人

二A組有50*4%=2人，C組有50x40%=20人，E組有50*6%=3人

50

答：全年級在這天發言次數不少于20的人數為60人；（4分）

（3）列樹狀圖：

4LiJ

E黑男女男男女

共有6六種等可能情況，符合至多有一位男生的情況有4種

42

因此P（至多有一位男生）=:=；.（6分）

63

21.（6分）【詳解】（1）解：如下圖，過4作力￡，8交。。延長線于E,

:.AAEC=90°,ZACL>=140°f

.\ZACE=180°-140°=40°,

QAC=200m.

4E

.,.在中，sinZACE=—

AC

AE=AC-sin/ACE=200sin40°?200x0.643=128.6m.（3分）

（2）如上圖，過5作AFJ_CZ）交CO的延長線于產，過/作交心的延長線于H

則ZAEC=NBFE=/H=90°,

二?四邊形4E7W為矩形,

，族=4￡=128.6m.

/HOC=120。，

ZBDF=60°；

,/BD=60m,

BF

在RtABDF中，sin/BDF=——

BD

/.BF=BD-sinZBDF=60xsin60°=60x—=3030xl.732=51.96m，（4分）

2

:.BH=HF-BF=128.6-51.96=76.64m.（5分）

在RtZXZBH中，sinZBAH=-

AB

76.64、76.64

.?5=*?440m.（6分）

sinZBAHsin10°0.174

答：鐵塔A到鐵塔B的距離AB的長約為440m.

22.（7分）【詳解】（1）證明：連接。。

*：OA=OD,

???N1=N2,

U：AD平分NC4M,

AZ2=Z3,

???N1=N3,

J.MN//OD,

■:DELMN,

:?DE_LOD,

???。￡是。。的切線；(3分)

(2)解：連接CQ,

??ZC是。。的直徑，

ZADC=90°,

；?4D=1DE?+AE?=A/42+32=5,

■:DE工MN,

：./AED=90。,

：.ZADC=NAED,

又：N2=/3,

:.LADCsLAED,（5分）

ACAD

ADAE

即生=2

53

：.AC=y,

.,.OA=^-AC——,（7分）

26

即。。的半徑為2弓5四.

6

23.(8分)【詳解】(1)將Z(TO),3(2,0)代入^=/+為+2(”0)中,

a-b+2=0

得

4Q+2"2=0'

a——1

解得:

b=\

「?拋物線的函數表達式為歹=-/+x+2.(2分)

(2)由題意和y=-x2+x+2可得C(0,2),

5（2,0）,

可設直線3c的函數表達式為：y=kx+2,

將8(2,0)代入得：2左+2=0,

k=-1,

「?直線8C的函數表達式為歹=-x+2.(3分)

設。?,-d+/+2)(;<0),分兩種情況：

①當DE為邊時，如圖1,四邊形DEFG是正方形(點G、尸可互換位置).

圖1

則。G--/+/+2,

故E的縱坐標與D的縱坐標相等為-》+/+2,

將y=—/+%+2代入>=一x+2中，可得E的橫坐標為「一,

則點E的坐標為，之一,,一〃+%+2）,DE=t?-1一t

22

DE=EF,IPt-t-t=-t+t+2,

解得f=2（t<0,要舍）或，==，

點。的坐標為（5分）

②當為對角線時，如圖2,連接尸G,過點。作無軸于點

■;DE//HG,DH//FG,

圖2

易得DE=FG=2DH,

貝1］。￡=2（-/+1+2）=一2/+2彳+4,

貝UE的縱坐標為-2/+2/+4+/,

二點E的坐標為（-2〃+2/+4+1,-/2+/+2）.。分）

???點￡在直線y=-x+2上,

,,一/+，+2=2產—3t—4+2,

2

解得％］或2（￡<0,要舍）,

28

點。的坐標為.（8分）

359

綜上可得：存在點。，使以。，E,F,G為頂點的四邊形是正方形，點。的坐標為

24.（10分）【詳解】（1）證明：???四邊形是正方形,

ZB=ZDCF=90°,BC=CD,

:"BCE+/DCE=9。。，

CELDF,

:.ZCPD=90°,

ZCDF+ZDCE=90°f

/BCE=ZCDF,

:.ACBE/ADCF(ASA),

:.CE=DF.(2分)

(2)①證明：過點27作HV,8c交于N,過點6作6/飲，以交于M,

???四邊形4BCD是正方形，

BC=CD

???四邊形BCGM為矩形，四邊形CDHN為矩形，

:.MG=BC,HN=CD

：.MG=HN,

'：HFVEG,

：.ZMGE+ZOPG=ZNHF+ZOPG=90°,

/.ZMGE=ZNHF,

:.AHFNAGEM(ASA),

:.HF=EG；(4分)

②解：EG=2FH；

理由：

過點H作〃。交于。，過點G作GP_L48交于P,

圖2

由①可得，NQHF=NPGE,

.-.VQHFsVPGE,

HFHQ

QAB=a,BC=2〃,

PG=2a,HQ=a,

HF_a\

~GE~2a~2f

EG=2FH；（6分）

③解：如圖3,過點。作。S,5c于S,

/./DSN=/DSC=/B=90°，

圖3

QZDCS=60°,CD=6,

DS=CDsin60P=—CD=3樞，

2

??,點M是48的三等分點，48=6,

:.BM=2^BM

???BC=6,

CM=^BC2+BM2=2710^2>/13,（8分）

QDN1CM,

BM//DS,

/BMC=ZDJM,

QZDJM+ZNDS=ZNDS+ZDNS=90°,

ZDNS=ZDJM,

/./BMC=ZDJM=ZDNS,

：.ABCMS^SDN,

.CMBC

,DN~SD'

2廂6—2V136

----=—廣,或-----=—廣,

DN3V3DN3V3

解得。N=同或a.（10分）

2024年中考考前集訓卷30

數學?全解全析

第I卷

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑)

1.C

【分析】根據相反數的意義，只有符號不同的數為相反數.

【解析】相反數等于本身的數是0.

故選：C.

【點睛】本題考查了相反數的意義.注意掌握只有符號不同的數為相反數，0的相反數是0.

2.D

【分析】根據觀察幾何體，從左邊看，底層有2個正方體，上層有一個正方體，即可得到答案.

【解析】從左邊看，底層有2個正方體，上層有一個正方體，

故選：D.

【點睛】本題考查三視圖的知識，解題的關鍵是學會找幾何體的三視圖.

3.A

【分析】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中14同＜10,〃為

整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及"的值.

［解析］23萬億=23000000000000元=2.3x10加元.

故選：A.

4.C

【分析】分別利用單項式乘單項式、合并同類項、同底數幕的除法和積的乘方運算法則化簡求出即可.

【解析】/、3/?2/=6/，故此選項錯誤；

B、x4+x4=2x4,故此選項錯誤；

C、x6-^x3=x3,故此選項正確；

D、(2/)3=8/,故此選項錯誤.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了單項式乘單項式、合并同類項、同底數幕的除法和積的乘方等知識，熟練掌握

相關運算法則是解題關鍵.

5.B

【分析】先根據勾股定理計算出。尸的長度，。尸可以知道A點的橫坐標，再利用估算無理數的方法

得出答案.

【解析】OP=Vl2+22=V5?則/點橫坐標為有，

"〈君<&，

即2〈君<3,

：.A的橫坐標介于2和3之間，

故選B.

【點睛】本題主要考查了估算無理數的大小和勾股定理，正確估計指最接近的整數是解題的關鍵.

6.A

【分析】根據表格中的數據可以得到這組數據的眾數和中位數，本題得以解決.

【解析】由表格中的數據可得，

五月份這30戶家庭節電量的眾數是：20,中位數是20,

故選：A.

【點睛】本題考查眾數、統計表、中位數，解題的關鍵是明確它們各自的含義，會找一組數據的眾數和

中位數.

7.A

【分析】由已知結合旋轉的性質可知C/=C4',ZA=ZCA'B'=60°,可證得A/。'是等邊三角形，可得

A'C=A'B=2,NACB=NB=30。,進而可知由等腰三角形的性質和含30度的直角三角形的

性質可知HD=L/，C=I,CD=-BC=^,進而利用面積公式即可求解.

22

【解析】在RtZUBC中，44cs=90。，AC=2,ZB=30°,

//=90。-Z8=60。，AB=2AC=4,

由旋轉可知，CA=CA',ZA=ZCA'B'=60°,

A/。'是等邊三角形，

AA'=AC=A'C=2,

：.A'C=A'B=2,

：.ZA'CB=ZB=30°,

'：ZCA'B'=60°,

.??NCQH=180。一/A'CD-/CA'D=90°,則_LBC,

/.ArD=-AfC=l,CD==BC=6

22

?s_1iA

,,S/^A.CD=5x1xy3=-^-?

故選：A.

【點睛】本題考查直角三角形30度角的性質、勾股定理、等邊三角形的判定和性質、旋轉的性質等知識,

解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，屬于中考常考題型.

8.D

【分析】根據函數圖象與因變量和自變量的關系判斷選項即可.

【解析】根據題意，小明距離學校的路程S關于行駛時間f的函數圖象應該分為三段：

第一段隨著時間的增加，路程s逐漸減小；

第二段小明停下修車，路程s隨著時間的增加沒有發生變化；

第三段小明加速行駛，隨著時間的增加，路程S減小的更快，

所以只有D選項符合題意，

故選：D.

【點睛】本題考查函數的圖象，熟練掌握函數的圖象與因變量和自變量的變化關系是解答的關鍵.

9.A

【分析】根據垂徑定理得出CE=DE=4cm,根據勾股定理得出OC?=。爐十，代入求出答案即可.

【解析】是。。的直徑，

OB=OC=5（厘米），

?.?弦

:.CE=DE=4（厘米），

在RtAOCE中，OC=5（厘米），

=J52-4?=3（厘米），

:.BE=OB-OE=5-3=2（厘米）.

故選：A.

【點睛】本題考查了勾股定理和垂徑定理，能熟記垂直于弦的直徑平分這條弦是解此題的關鍵.

10.B

【分析】本題考查正方形的性質，證明ABOEGACORASA）,得到8E=C尸=1,繼而得到3尸=/￡=3,

最后在RtZ\5所中，利用勾股定理可得E尸的值.掌握正方形的性質及勾股定理是解題的關鍵.

【解析】：四邊形/BCD是正方形，AE=3,CF=\,

:.AB=BC,OB=OC,ZBOC=90°,ZABC=90°,ZOBE=ZOCF=45°,

???OE工OF,

：./EOF=90°=ZBOC,

???/EOB=/FOC,

在4BOE和ACOF中，

'/OBE=/OCF

<OB=OC,

ZEOB=ZFOC

：.小BOE為COF(ASN),

???BE=CF=\,

：.BF=BC-CF=AB-BE=AE=3,

在RtZkB”中，BF=3,BE=\,

?*-EF=^BE2+BF2=A/12+32=Vio-

故選：B.

第n卷

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.3m(m-2)

【分析】提取公因式3機即可.

【解析】3m2-6m=3m(m-2).

故答案為：3m(m-2)

【點睛】本題考查的是利用提公因式分解因式，掌握“公因式的確定”是解本題的關鍵.

3

12.-/0.6

【分析】本題考查了概率，掌握相關知識并熟練使用是解題的關鍵.

根據概率的定義，分別求出陰影部分的面積和大圓的面積，它們的比值就是所求.

［解析］丁S小陰影=?x2?=4%(cm2),S中陰影=?x(6?—4?)=20萬(cm?),S大陰影=—8?)=36^(cm2

S大圓=^xl02=100^(cm2),

飛鏢落在陰影部分的概率=.

3

故答案為：—.

13.3

【分析】根據直線了=-x+4與雙曲線y=!關于直線尸x對稱，得出A/OC絲ABOA,求得S/OC=2,根

據三角形面積求得點4的坐標，代入一次函數求得縱坐標，即可求解.

【解析】如圖，設了=-》+4與N軸交于點C,與x軸交于點。，

:."OC知BOD,

由了=-x+4,令x=0,得了=4,令了=0得x=4,

C(0,4),Z)(4,0),

SACOD=1-x4x4=8,

「△/OB的面積是4,

???^oc=1(8-4)=2,

??~x4x=2,

解得孫=1,

代入V=-x+4得，y=-x+4=3，

41,3),

二.左=1x3=3,

..?左的值為3,

故答案為：3.

【點睛】本題是反比例函數與一次函數的交點問題，考查了函數的對稱性，三角形的面積，一次函數圖

象上點的坐標特征，求得4的坐標是解題的關鍵.

14.550/55度

【分析】根據平行的性質可知再根據翻折的性質可知/AFGNEFG,即可求解.

【解析】???四邊形/BCD是長方形,

AD//BC,

，/GFB=/DGF,

ZDGF=llQ°,

:.NGFB=NDGF=110。,

:根據翻折的性質有

ZBFE=ZEFG=^ZGFB,

：./FEG」xllO。=55。，

2

故答案為：55°.

【點睛】本題考查了平行的性質、矩形的性質以及翻折的性質，掌握平行的性質是解答本題的關鍵.

15.35°

【分析】連接PO,Q0,根據圓周角定理，得/尸OQ=2NPM0=8O。，貝ijNOPQ=/O0P=5O。，則ZPOM=70°,

再根據圓周角定理即可求解.

【解析】連接尸O、QO.

根據圓周角定理，得

ZPOQ=2ZPMQ=SO°,

又OP=OQ,

貝|J/OPQ=NO。尸=50°,

則ZPOM=ZK+ZOPK=70°,

所以ZPQM=yZPOM=3>5°.

故答案為：35°.

【點睛】此題綜合運用了圓周角定理，等腰三角形的性質，三角形的外角的性質，難度適中.

3V10

1A6.-------

10

【分析】連接利用勾股定理的逆定理先證明A4CD是直角三角形，從而可得NZDC=90。，然后在

RtA^CD中，利用銳角三角函數的定義進行計算即可解答.

【解析】如圖：連接/D,

由題意得：

^C2=12+72=50，

CD2=l2+22=5,

4D?=6?+3?=45，

AD2+CD2=AC2,

A4CD是直角三角形,

ZADC=90°，

在RtZUC。中，AD=3也,AC=50，

.AD3753M

sinC==-T==

AC57210

故答案為：主他.

10

【點睛】本題考查了解直角三角形，勾股定理的逆定理，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔

助線是解題的關鍵.

三、解答題(本大題共8個小題，共52分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.【解析】(-1)2023+11-V3|-

=-l+V3-l-(V3+l)-4

=-1+5/3—1—>/3—1—4

【點睛】本題主要考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

18?【解析】設甲、乙兩種食物各需x克、y克,

0.5x+0.7y=35

則

x+0.4y=40

x=28

解得

y=30

答：每份營養餐中，甲、乙兩種食物分別要28,30克.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找

出合適的等量關系，列出方程組，再求解.

19.【解析】證明：VACnZBAM,AM//BN,

：.Z1=Z2,/2=/3.

Z1=Z3.

BA=BC.

又?:3。，/。于點。，

，OA=OC.

在△ZOD和△COB中，

Z2=Z3

<OA=OC,

ZAOD=ZCOB

：."OD%COB（ASA）.

：.OD=OB.

四邊形ABCD是平行四邊形.

又；BA=BC,

平行四邊形NBC。是菱形.

【點睛】本題主要考查了菱形的判定，涉及平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，角平

分線的性質，平行線的性質等知識，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關鍵.

20?【解析】試題分析：（1）根據B、E兩組發言的人數比為10:3,即可求得B組發言人數的百分比，

從而可以求得抽取的總人數，即可求得結果；

（2）先求得發言次數不少于20的人數所占的百分比，再乘以600即可得到結果；

（3）先列樹狀圖表示出所有等可能的情況，再根據概率公式求解即可.

（1）VB,E兩組發言的人數比為10:3,E組發言人數的百分比為6%

AB組發言人數的百分比為20%

/.B組發言的人數=10+20%=50人

；.A組有50x4%=2人，C組有50/40%=20人，E組有50x6%=3人

發言人數直方圖

人數

50

答：全年級在這天發言次數不少于20的人數為60人;

(3)列樹狀圖：

E男男女組男女

共有6六種等可能情況，符合至多有一位男生的情況有4種

因此P(至多有一位男生)=74=42，

63

21.【解析】(1)解：如下圖，過/作4ELCD交。C延長線于E,

ZAEC=90°,ZACD=140°,

:.ZACE=180°-140°=40°,

QAC=200m.

Ap

??在RL4CE中，sin/ACE=----,

AC

AE=^C-sin/ACE=200sin40°?200x0.643=128.6m.

答:鐵塔Z到山腳水平線8的距離約為128.6m.

(2)如上圖，過5作雙LLCQ交S的延長線于尸，過4作4H〃C。交尸8的延長線于H,

貝I]ZAEC=NBFE=NH=90°,

???四邊形4班月為矩形，

:.HF=AE=128.6m.

???ZBDC=120°,

ZBDF=60°；

BD=60m,

在RtLBDF中，sinZBDF=——,

BD

BF=BDsinZBDF=60xsin6(F=60x—=30/3?30x1.732=51.96n,

2

=HF—5尸=128.6—51.96=76.64m.

RH

在中,sinZBAH=——

AB

76.64、76.64

?440m.

sinlO。?0.174

答:鐵塔4到鐵塔5的距離的長約為440m.

22.【解析】(1)證明：連接。。,

U：OA=OD,

???N1=N2,

?；AD平分NC4M,

???N2=N3,

???N1=N3,

J.MN//OD,

■:DE工MN,

：.DELOD,

???QE是。。的切線;

(2)解：連接CD,

c

??zc是。。的直徑，

???ZADC=90°,

???4。=^DE12+AE2=A/42+32=5,

,:DEIMN,

：.ZAED=90°9

：.ZADC=NAED,

又，??N2=N3,

???△ADCs^AED,

,AC_AD

??茄-IF'

125

：.OA=-AC=