平面直角坐標系與函數(shù)

函數(shù)圖象中的信息讀取題

解題策略閱讀函數(shù)圖象信息

基于函數(shù)圖象提供問題情境的一類試題是中考選擇或填空題中常見的壓軸題，此類問題往往需要結(jié)合實際情境、

挖掘、探求關(guān)鍵圖像信息.解題關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象中的變化關(guān)系.

解決這類問題一般可以采用以下策略：

1.弄清橫坐標、縱坐標所表示的含義，包括實際意義、單位等，此類題目橫坐標大多數(shù)與時間有關(guān)；

2.研究關(guān)鍵點的意義，關(guān)鍵點包括始終點、轉(zhuǎn)折點、與坐標軸的交點；

3.圖象的變化趨勢，是上升還是下降，是直線還是曲線；

4.若在一個坐標系中有多個函數(shù)圖象，交點所表示的含義是什么；

5.對于較復雜的問題必要時要求出每段函數(shù)圖象的關(guān)系式進行求解.

精選例題

例LA,B兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地，分別以一定的速度勻速行

駛.甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少

了10千米/小時（仍保持勻速前行）,甲、乙兩車同時到達B地，甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車行駛時間x（小

時）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時，甲車距B地還有千米.

解析

觀察函數(shù)圖象，橫軸表示時間，單位是小時，縱軸表示的是甲、乙兩車相距的路程y（千米），而不是甲、乙車

距離出發(fā)地或終點的距離；與x的交點說明兩車相遇.整個過程甲車始終正常行駛；A點表示甲車開始出發(fā)，B點乙

車開始出發(fā)；

線段①上升，兩車距離越來越大，說明甲車行駛而乙車尚未出發(fā)，行駛時間是40分鐘，（注意時間單位），可

求出甲車的速度，進而可求出全程行駛時間；

線段②下降說明兩者的距離越來越短，乙車的速度大于甲車的速度根據(jù)（|,30）、（2,10）可求出甲乙車的速度差，

進而求出乙車的速度，C點表示乙車追上甲車；

線段③說明乙車超過甲車，兩者距離越來越大，到達點D發(fā)生轉(zhuǎn)折，說明D點乙車發(fā)生故障，開始修車；

線段④⑤只有甲車行駛點E說明甲車到達乙車發(fā)生故障的地點并開始超過乙車行駛到達F點后發(fā)生轉(zhuǎn)折，

說明乙車修好開始行駛，此時說明D、F間的時間間隔為20分鐘，之后兩者之間的距離越來越近；

線段⑥比線段②下降慢，甲車速度沒變，乙車速度降低，最后共同到達終點G

解由題意可得，

甲車的速度為：30+9=45千米/時，甲車從A地到B地用的時間為：240+45=5；（小時）,

OU3

乙車剛開始的速度為：[45X2-10]+（2-|）=60千米/時，

乙車發(fā)生故障之后的速度為：60-10=50千米/時.

設(shè)乙車發(fā)生故障時，乙車已經(jīng)行駛了a小時，

60ci+50xf5------a"）=240,

\36060）

解得，a=

???乙車修好時，甲車行駛的時間為：S+（+弓=號小時.

6U36U3

，乙車修好時，甲車距B地還有：45x（5j-y）=90千米，故答案為90.

精選練習

1.快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛.圖中折線表示快、

慢兩車之間的路程y（km）與它們的行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系.小欣同學結(jié)合圖像得出如下結(jié)論：

①快車途中停留了0.5h；②快車速度比慢車速度多20km/h；③圖中a=340；④快車先到達目的地.其中正確的

是（）

2.如圖，在四邊形ABCD中，AD\\BC,ZD=90°,AB=4,BC=6"AD=30。,動點P沿路徑A—B一C—D從點A

出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點D運動過點P作PH14。垂足為點H設(shè)點P運動的時間為x（單位：

s）,△4PH的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是（）

3.新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠遠甩在后頭.驕傲自滿的兔子覺得自己遙

遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來當它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，最后同時到達終點.用，

Si、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）

BCD

精選例題

例2.在一條筆直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，

乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y(k

m)與甲車行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論：①甲車出發(fā)2h時，兩車相遇;②乙車出發(fā)1.5h時，兩車

相距170km;③乙車出發(fā)2,八時，兩車相遇；④甲車到達C地時，兩車相距40km.其中正確的是(填寫所有

正確結(jié)論的序號).

240

200

結(jié)合題目觀察函數(shù)圖象，橫軸表示時間，縱軸表示甲、乙兩車各自與c地的距離.所以甲乙圖象的第一個交點

不是表示甲乙車相遇，而是此時兩車到乙地距離相等；

A.分析甲車：初始時240km說明AC距離240km,甲車行駛4小時，可求出甲車速度為60km/h,2小時后可

求得甲車到C地還有120km;

B.分析乙車:開始1小時保持200km不變，說明B點距離C地200km,乙車尚未出發(fā),3.5小時到達C地，行駛

了2.5小時，可求出乙車的速度為80km/h；3.5小時后乙車在CA段行駛.

C.3.5小時后的交點表示甲乙車再次距離C地的距離相等，同時也表示兩車相遇.

①觀察函數(shù)圖象可知，當t=2時，兩函數(shù)圖象相交，結(jié)合交點代表的意義，即可得出結(jié)論①錯誤；②根據(jù)速度

=路程一時間分別求出甲、乙兩車的速度，再根據(jù)時間=路程，速度和可求出乙車出發(fā)1.5h時，兩車相距170km,結(jié)

論②正確；③根據(jù)時間=路程+速度和可求出乙車出發(fā)2,h時，兩車相遇，結(jié)論③正確；④結(jié)合函數(shù)圖象可知當甲

到C地時，乙車離開C地0.5h,根據(jù)路程=速度x時間,即可得出結(jié)論④正確.綜上即可得出結(jié)論.

解①觀察函數(shù)圖象可知，當t=2時，兩函數(shù)圖象相交.

???C地位于A、B兩地之間，，交點代表了兩車離C地的距離相等，并不是兩車相遇，結(jié)論①錯誤；

②甲車的速度為240+4=60(/mi/h),,乙車的速度為200+(3.5-l)=80(km/h).：(240+200-60—170)+(60+80)=1.5

(h),.?.乙車出發(fā)1.5h時，兩車相距170km,結(jié)論②正確；

⑨(240+200-60)+(60+80)=2，%)，，...乙車出發(fā)時，兩車相遇，結(jié)論③正確；

④v80x(4-3.5)=40(En),...甲車至I」達C地時，兩車相距40km,結(jié)論④正確.

故答案為②③④.

精選練習

4.甲乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應關(guān)系如圖所示，則

下列結(jié)論錯誤的是().

A.甲車的平均速度為60km/hB.乙車的平均速度為100km/h

C.乙車比甲車先到B城D.乙車比甲車先出發(fā)1h

5:006:00730颯IftOOt60x/分

第4題圖第5題圖

5.某快遞公司每天上午9:00-10:00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來繳收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件,

該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當兩倉庫快遞件數(shù)相同時，此

刻的時間為（）

A.9:15B.9:20C.9:25D.9:30

函數(shù)圖象的性質(zhì)題

中考中考查函數(shù)的系數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系的題型一般有兩種考查方式：

1.單獨考查函數(shù)系數(shù)對函數(shù)圖象的影響；

2.考查含有相同字母系數(shù)的兩個不同函數(shù)的圖象是否正確.

而這兩種考查方式都是建立在對函數(shù)解析式中字母系數(shù)對函數(shù)圖象的影響的充分理解和掌握的基礎(chǔ)上的，所以

解答的關(guān)鍵還是在于對函數(shù)知識的掌握程度，如二次函數(shù)的系數(shù)符號與其圖象的密切關(guān)系.同時，要善于用數(shù)形結(jié)合

的思想來思考問題.

解題策略一含有相同字母系數(shù)的兩個函數(shù)圖象的判斷

解答該類型題目時一般有兩種策略：分類討論和逐項排除法.

1.分類討論：即把函數(shù)圖象中的相同的字母系數(shù)分為大于0、小于。兩種情況，在同一個平面直角坐標系中分

別畫出兩種情況下函數(shù)的大致圖象，然后與選項逐一驗證即可；

2.逐項排除法：即對四個選項逐一驗證進行排除，其基本方法是，先假定某一選項中“較簡單”的函數(shù)圖象是正

確的，然后由此推斷該函數(shù)的字母系數(shù)的符號（正還是負）,再利用該字母系數(shù)的范圍驗證另外一個函數(shù)的圖象是否

符合，如果符合說明該選項的圖象都正確，如果不符合則該選項的函數(shù)圖象是錯誤的.

精選例題

例已知反比例函數(shù)y=F的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=a%2-2X和一次函數(shù)y=bx+a在同一平面直角坐

標系中的圖象可能是（）.

解析一：分類討論

由反比例函數(shù)圖象可知ab>0,故分a>0,b>0或者a<0,b<0兩種情況.

由二次函數(shù)y=a久2-2X可知拋物線的圖象過原點，排除A選項；

如果a>0,b>0,則拋物線y=a/-2%開口向上，對稱軸在y軸的右側(cè),一次函數(shù)圖象過一、二、三象限，排

除B、D,選項C正確；

如果a<0,b<0廁拋物線y=ax2-2%開口向下，對稱軸在y軸的左側(cè)，一次函數(shù)圖象過二、三四象限，B、C、

D選項都錯誤；

所以只有a>0,b>0,選項C正確，故選C.

解析二：逐項排除

A項，拋物線圖象不過原點，所以選項A錯誤；

B項，由一次函數(shù)圖象過一、二、四象限，故a>0,b<0,ab<0,故選項B錯誤；

C項，假定一次函數(shù)圖象正確，由一次函數(shù)圖象過一、二、三象限，故a>0,b>0,此時拋物線y=ax2-2x的

圖象開口向上，對稱軸在y軸的右側(cè)，故拋物線的圖象正確，且滿足ab>0,故C正確；

D項，假定一次函數(shù)圖象正確，由一次函數(shù)圖象過二、三、四象限，故a<0,b<0，滿足ab>0，此時拋物線y=ax2

-2x的圖象開口向下，對稱軸在y軸的左側(cè)，故拋物線的圖象錯誤，雖然滿足ab>0,但選項D依然錯誤.

精選練習

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù).y=。久+匕和反比例函數(shù)y=（在同一平面直角坐

解題策略二二次函數(shù)字母系數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a豐0）的系數(shù)符號與拋物線y=ax2+bx+c（a豐0）的圖象有著密切的關(guān)系.根據(jù)

拋物線的形狀可以判斷a,b,c的符號，反之a(chǎn),b,c的符號也可以確定拋物線y=ax2+bx+c（a豐0）的大致形

狀與位置.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a豐0）的系數(shù)對函數(shù)圖象的影響一般有以下幾個方面：

La的正負決定拋物線的開口方向，間的大小決定拋物線開口的大小，間越大開口越小；

2.&=0,,即二次函數(shù)中不包含一次項，則對稱軸為y軸；

3.c為拋物線與y軸的交點的縱坐標，c>0,,交點在y軸的正半軸上，c<0,,交點在y軸的負半軸上；

4.a,b決定對稱軸的位置，a,b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)，a,b異號，對稱軸在y軸的右側(cè)，對于結(jié)合圖

形判斷ma+nb=0（m,n是常數(shù)，式子中不包含c）是否正確，則將原式化簡成—生=-/然后與函數(shù)圖象中對稱軸

進行比較，如果一致說明ma+nb=0正確，否則錯誤；

5.千萬不要忘記拋物線的對稱性和頂點坐標；

6.判斷am2+bm+c>。（或<0）,可在函數(shù)圖象上畫出.x=mm（垂直于x軸）的直線，看該直線與拋物線的交

點在x軸的上方或下方即可；對于am+bn+c>0（或<0）類型的式子，則將題目中的已知坐標代入進行化簡，然后用同

一個字母表示另外兩個字母，最后進行判斷；

7./-4ac的正負性是通過觀察圖象與x軸的交點來判斷的；

8.判斷ax2+bx+c=ni是否有根，可在坐標系中畫出.y=m,,看其與拋物線有幾個交點即可；

9.確定使得ax2+bx+c<0（>0）的x的范圍，常常先從圖象入手，觀察其在對應方程兩根之間還是兩根之外.

精選例題

例1.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a/））的圖象的一部分，與x軸的交點A在

點（2,0）和（3,0）之間，對稱軸是x=l對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+bNm（am+b）（m為實

數(shù)）;⑤當-l<x<3時，y>0.其中正確的是（）.

A.①②④B.①②⑤

C.②③④D.③④⑤

解析

本題給出了部分函數(shù)圖象、圖象的對稱軸及圖象與X軸的一個交點坐標范圍，所以利用數(shù)形結(jié)合的思想來解答

比較合適.由拋物線的開口方向可判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判

定b與0的關(guān)系以及2a+b=0；a+bNm(am+b)可轉(zhuǎn)化成am2+bm+c<a+b+c,即該函數(shù)在x=m處的函數(shù)值不大

于其在x=l處的函數(shù)值，也就是x=l時，該函數(shù)有最大值.由部分圖象可觀察出當x取何值時y>0.

解①,：對稱軸在y軸右側(cè),，a、b異號,ab<0,故①正確；

②：對稱軸x=-^-=1,2a+b=0;故②正確；

2a

@2a+b=0,.1.b=-2a,.,.當x=-l時,y=a-b+c<0,；.a--(-2a)+c=3a+c<0,故③錯誤；

④根據(jù)圖示知，當m=l時，有最大值；當m^l時，有am2+bm+c<a+b+c,所以a+b>m(am+b)(m為實數(shù)).

故④正確.

⑤如圖，當-l<x<3時,y不只是大于0.故⑤錯誤.

故選A.

例2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a*0)的大致圖象如圖所示，頂點坐標為(-2,-9a)，下列結(jié)論:

①4a+2b+c>0;②5a-b+c=0;③若方程a(x+5)(x--l)=--l有兩個根x1和x2，且%2,久i<久2廁-5<

xi<x2<1;④若方程|af+6刀+c|=1有四個根，則這四個根的和為-4.其中正確的結(jié)論有().

A.1個B.2個

C.3個D.4個

解析

解析一：利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線的對稱軸為%=-白將頂點坐標(2-9a)代入對稱軸的關(guān)系式中，

2a

可得到含a的式子，并可表示出b,c,從而將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為只含有一個字母系數(shù)的解析式，然后進行討論即可.

解析二：(①4a+26+c=ax2?+26+c,在圖象上畫出直線x=2,看其與拋物線的交點位置即可；

②5a-b+c不滿足a療+bm+c類型，則通過對稱軸和(-2,-9a)把b,c都用a表示出來，然后進行判斷，當然

①也可以采用此種方法.

③化簡可得a%2+4ax-5a=-1,與②相結(jié)合，然后作出y=-l,觀察其與拋物線交點橫坐標的范圍即可；

④把y=af+bx+c在x軸下方的圖象沿x軸向上翻折，形成，W”型，然后作出y=l,觀察其與拋物線交點

橫坐標，再利用拋物線的對稱性即可判斷.

解拋物線的頂點坐標(2-9a),

=-2,4ad=-9a,b=4a,c=-5a,拋物線的解析式為y=ax2+4ax—5a,

2a4aJ

4a+2b+c=4a+8a-5a=7a>0,故①正確.

5a--b+c=5a-4a-5a=4a<0,故②錯誤.

2

???拋物線y=a%?+4。％_5a交x軸于(-5,0),(1,0),拋物線y=ax+4ax-5a與交點橫坐標即為xlfx2,

,若方程a(x+5)(%-1)=-1有兩個根.刈和冷，且%i<知如圖.

貝［J—5<X1<%2<1,

故③正確.

若方程\ax2+bx+c\—1有四個根，即ax2+4ax—5a+1=0或ax2+4ax—5a—1=0,則這四個根的和為

(_手)+(一7)=一8,故④錯誤.

故選B.

精選練習

1.如圖，拋物線y=。必+人工+c(aW0)與x軸交于點(4,0),其對稱軸為直線%=L,結(jié)合圖象給出下列結(jié)論:

①ac<0;②4a-2b+c>0;③當.%>2時，y隨x的增大而增大；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=。有兩個不相

2.二次函數(shù)y=a%?+力％+。的圖象如圖所示，對稱軸是直線％=1.下列結(jié)論：①abc<0;@3a+c>0;(3)(a+c)2-

b2<0;@a+b<m(am+b)(m為實數(shù)).其中正確結(jié)論的個數(shù)為().

3.二次函數(shù)y=。必+人工+c(aW0)的圖象如圖所示，對稱軸為直線.％=-1.下列結(jié)論不正確的是().

A.b2>4acB.abc>0C.a-c<0D.am2+bm>a—b（??i為任意實數(shù)）

動點問題中的函數(shù)圖象題

動點問題中的函數(shù)圖象題，是中考常考的選擇題的壓軸題型之一，此類題目的解題方法是理解動點的完整運動

過程，“動中覓靜”，在“靜”中運用相關(guān)知識探求目標量與動點的函數(shù)解析式或每部分的特點.有的題目還需要找出目

標函數(shù)的圖象，理解圖象中的關(guān)鍵點或者轉(zhuǎn)折點所表示的實際意義，還要理解圖象的含義，合理運用分類討論解決

問題.

解題策略一與面積有關(guān)的動點函數(shù)圖象題

與面積有關(guān)的動點函數(shù)圖象題，常規(guī)的解法有以下兩種：

1.特殊值法：根據(jù)特殊位置時的函數(shù)值找到圖象的特殊點，反之也可.確定圖形的關(guān)鍵點，改關(guān)鍵點（包括轉(zhuǎn)折

點），定點到不同運動路徑的最近點（一般作點到線段的垂線，利用“垂線段最短”解答）.

2.觀察法：根據(jù)題目描述，分析函數(shù)值在每段函數(shù)圖象中的變化.

與面積有關(guān)的動點函數(shù)圖象題，一般采用以下解題策略：

1.確定圖形的關(guān)鍵點，改關(guān)鍵點（包括轉(zhuǎn)折點），定點到不同運動路徑的最近點（一般作點到線段的垂線，利用“垂

線段最短”解答）；

2.分類討論，根據(jù)關(guān)鍵點把運動路徑分為不同的部分，單獨求出每一部分的函數(shù)解析式（注意取值范圍）；

3.必要時采用割補法，把不規(guī)則圖形分為幾部分，分別求出各部分的面積后，再求和（差）得到結(jié)果；

4.結(jié)合每段路徑的解析式判斷選項中的圖象是否正確.

此類面積問題一般都與時間有關(guān)，面積的函數(shù)解析式都是時間的函數(shù)，為了快速解決問題，可以采用排除法.

使用排除法時有以下小技巧：

1.首先明確面積的表達公式，面積一般是兩條線段乘積的形式（梯形面積是線段和與另一條線段的乘積形式）.

2.然后確定該面積公式中的線段的長度是否隨時間發(fā)生變化.

⑴如果兩條線段的長度都發(fā)生變化，則其乘積會出現(xiàn)平方項，函數(shù)圖象一般是曲線型（此時需要注意兩者乘積

也可能為常數(shù)，此時函數(shù)圖象應該為一條水平線段）,然后根據(jù)平方項系數(shù)的正負再確定是上凸還是下凹.

（2）如果只有一條線段的長度隨時間發(fā)生變化，而另一條線段的長度不隨時間改變，則圖象一般是直線型（斜線

⑶如果兩條線段的長度都不發(fā)生改變，乘積為常數(shù)，此時函數(shù)圖象應該為一條水平線段.

3.要充分利用圖形的特點，比如對稱性等.如果圖形對稱，則函數(shù)圖象也經(jīng)常是對稱的.

4.注意初始和終點時面積的變化情況，注意最大值和最小值出現(xiàn)的時間點.

當然，排除法不見得能解決所有這類問題，必要時可結(jié)合函數(shù)常規(guī)方法一同使用，這樣能加快解答速度和準確

精選例題

例L如圖,正方形ABCD的邊長為2cm,動點P,Q同時從點A出發(fā)，在正方形的邊上,分別按A-D-C,ATBTC

的方向，都以lcm/s的速度運動,到達點C時運動終止.連接PQ,設(shè)運動時間為xs,△APQ的面積為.yc/,則下列圖

象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）.

AfP。

八3

B'A.B.C.D.

解析

根據(jù)題意，當點P在AD上運動時，2P=AQ=居此時SAPQ=趙Q?4P="當點p在CD上運動時,(CP

=CQ=^-x,PD=x-2,此時SAPQ=S—Sep。，—S^BQ，—S”，。,由此可得△4PQ的面積y與x的關(guān)

系，進而可判斷出y關(guān)于x的函數(shù)的圖象的大致形狀.

解①當(。<xW2時，

,正方形的邊長為2cm,

11

o2

???y=SAPQ=-AQ-AP=-x;

②當2WxW4時，

=AAPQAC△麗

yS=S正方1gAsc。-SPQ"—SA;UiQ'—S1

=2x2—|(4—x)2—|x2x(x—2)—|x2x(x-2)=—|x2+2x

；.y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項，只有A選項圖象符合.

故選A.

例2.如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm,,動點M自點A出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運動，同時點

N自點D出發(fā)沿折線DC-CB以每秒2cm的速度運動，到達點B時運動同時停止.設(shè)△4MN的面積為y(單位：

(cm2),,運動時間為Xi

解析

分兩部分計算y與x的函數(shù)解析式：①當點N在CD上時，易得SAMN的解析式為一個一次函數(shù);②當點N在

CB上時，底邊AM變化狷出.SAMN的解析式為一個開口向下的二次函數(shù).

解法一：點N自點D出發(fā)沿折線.DC-CB以每秒2cm的速度運動，到達點B時運動同時停止，

.??點N運動到點C的時間為t=3+2=1.5(秒).

分兩部分進行討論：

①當0<x<1.5時,如答圖1,此時N在DC上.

1I3

SAMN-AM-AD=-xx3=-x.

-y-222

②當1.5〈xS3時,如答圖2,此時N在BC上,

.\DC+CN=2x,DC

N

???BN=6-2x,

2

???SAMN=y=,BN—~x(6—2%)=—x+3%.

故選A，4較圖;B

解法二當點N在DC上運動時，SAMN=y=^AM-AD,AM變動，AD不變，乘積改變，所以外森B,D選項;

當點N在CB上運動時，SAMN=y=IAM-BN,AM,BN者隧動，所以函數(shù)圖象為曲線型排除C選項.故選A.

例3.如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿A-B-CTD路徑勻速運動到點D.設(shè)△PAD的

面積為y,點P的運動時間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為().

題目可分為三段考慮：AB段，BC段，CD段.

解分三種情況：

①當點P在AB邊上時，

如答圖1,設(shè)菱形的高為h,y=-h,

VAP隨x的增大而增大，h不變，函數(shù)圖象為直線型,

，y隨x的增大而增大，故選項C,D不正確.

②當點P在邊BC上時.

如答圖：2.y=?h,AD和h都不變.

在這個過程中，y不變，

此時函數(shù)圖象應該為平行于x軸的一條線段，故選項A不正確.

③當點P在邊CD上時，如答圖3,y=\PD-h.

VPD隨x的增大而減小，h不變，

；.y隨x的增大而減小.

點P從點A出發(fā)沿A—>B—>C—>D路徑勻速超動到點D,

...點P在三條線段上運動的時間相同，故選項D不正確.答圖3

故選B.

精選練習

1.如圖邊長都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置,AB與EF在一條直線上，點A與點F重合.

現(xiàn)將.A￡FG?AB方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點F與點B重合時停止,在這個運動過程中，正方

形ABCD和△EFG重疊部分的面積S與運動時t的函數(shù)圖像大致是（）.

2.如圖，在AABC中，NB=90°,AB=3cm,BC=6czn,動點P從點A開始沿AB向點B以lcm/s的速度移

動，動點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動.若P,Q兩點分別從A,B兩點同時出發(fā)，點P到達點

B時運動停止，則△PBQ的面積S與出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）.

3如圖，在RtAABC中，^ACB=90°,AC=BC=2vxCD1AB于點D.點P從點A出發(fā)，沿A—D—C的路

徑運動，運動到點C停止，過點P作PE±AC于點E,作PF1BC于點F.設(shè)點P運動的路程為x，四邊形CEPF的面

積為y,則能反映y與X之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()

A.B.C.D.

解題策略二與線段長度有關(guān)的動點函數(shù)圖象問題

此類型問題的解題策略與前面的類似.在應用排除法時，還需要注意以下幾點：

1.如果求線段長度需要用到勾股定理時，其函數(shù)圖象一般為曲線型；

2.要充分利用全等、相似等幾何知識進行分析解答；

3.一定要分析圖形的特點，尤其是注意對稱性的應用.

精選例題

例如圖，等邊△ABC的邊長為3cm,動點P從點A出發(fā)以每秒1cm的速度沿A-B-C的方向運動,到達點

C時停止.設(shè)運動時間為x(單位：s),y=PC?,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為().

解析

此題需要分類討論：①當0WXW3時，即點P在線段AB上時，將相關(guān)線段的長度代入該等式,即可求得y

與x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)解析式確定該函數(shù)的圖象.②當3<%<6時，即點P在線段BC上時，y與x的

函數(shù)解析式是.y=(6-%)2=(%-6)2(3<%<6),根據(jù)該函數(shù)解析式可以確定該函數(shù)的圖象.

解法一如圖，過點(：作(CD1AB,則AD=^cm,CD點P在AB上時，AP=xcm,PD=||-x|cm

y=PC2^(|V3)2+(|-x)2=X2-3X+9(0<%<3),該函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線.B

②當3<xW6時，即點P在線段BC上時，PC=(6—x)cm(3<x<6);D/\

貝(Iy=PC2=(6—x)2=(x-6)2(3<x<6).

該函數(shù)的圖象是在：3<x<6上的拋物線.A''°

故選c.

解法二由于△ABC是等邊三角形，如圖，點A,B關(guān)于CD對稱，所以PC的長度在AB段上也關(guān)于CD對

稱，且CD為PC最小值時的位置,所以其圖象也應該出現(xiàn)對稱，所以排除A,B選項.在BC上方法同解法一.

精選練習

1.如圖，aaBC為等邊三角形，點P從A出發(fā)，沿A-B-C-A做勻速運動，則線段AP的長度y與運動時

間x之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）.

2.已知點P為某個封閉圖形邊界上一定點，動點M從點P出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周.設(shè)點M的

運動時間為x,線段PM的長度為y,表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（）.

A.B.C.D.

3.如圖,A,B是半徑為1的0O上兩點，且（。al。B,點P從點A出發(fā).在。。上以每秒1個單位長度的速度勻速

運動，回到點A運動結(jié)束.設(shè)運動時間為x（單位：s）,弦BP的長為y,那么下列圖象中可能表示y與x函數(shù)關(guān)系的

是（）.

0\X0\x0\X

①③④

A.①B.③C.②或④D.①或③

找規(guī)律題⑶-----函數(shù)

與函數(shù)圖象相關(guān)的圖形規(guī)律探究題常以選擇題或填空題的形式壓軸出現(xiàn)彳主往先給出一系列圖形的運動變化過

程，該系列圖形中往往有一個頂點在所給函數(shù)的圖象上，通常求該系列圖形中特定點的坐標、特定線段的長度或特

定圖形的面積.解題時需先理解該圖形的運動過程，把握其本質(zhì)或生成規(guī)律，并借助圖形與函數(shù)圖象的公共點探求、

歸納出其規(guī)律（較常見的是圖形成倍變化規(guī)律）.此類問題看似繁瑣，但只要耐心地一步步計算，往往不難解決.

解題策略圖形成倍變化規(guī)律

1.變換前：寫出第一次變換前的目標量，如點的坐標、線段長、圖形的周長或面積等；

2.變換中：借助系列圖形與函數(shù)圖象的公共點計算出第一次變換、第二次變換、第三次變換后的目標量，如變

換后的點的坐標、線段長、圖形的周長或面積等；

3.歸納后：歸納出后一個目標量（點的坐標、線段、周長、面積等）與前一個目標量存在的倍數(shù)關(guān)系m；

4.寫結(jié)果：根據(jù)上述步驟歸納出的規(guī)律寫出第n次變換后求到的目標量（點的坐標、線段、周長、面積為n"a）.

精選例題

例1.如圖，在平面直角坐標系中，直線h-.y=f%+1與直線l2-.y=百x交于點A1，過點Ai作x軸的垂線,

垂足為點B],過點Bi作12的平行線交I1于點A2；過點A2作x軸的垂線,

垂足為點B2；過點B2作k的平行線交h于點A3；過點A3作x軸的垂線，

垂足為點B3…按此規(guī)律，則點A□的縱坐標為（）.

解析

先求出11,12這兩條直線的交點4的坐標，從而可得點，&的坐標；再求直線4外的解析式，與直線1

1的解析式聯(lián)立成方程組，解得點心的坐標，從而可得點&的坐標；同理，求出點心,&的坐標，從而找出點

A□的縱坐標的規(guī)律.

y/3（_V3

解把11：y=yx+1與i2-y=百久聯(lián)立成方程組,=『+1',解得]孑'.點4的坐標為（爭I）,點B1