…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數學上冊階段測試試卷683考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若9-x2＜0，則（)A.0＜x＜3B.-3＜x＜0C.-3＜x＜3D.x＜-3或x>32、【題文】把函數的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是()A.B.C.D.3、【題文】不等式的解集是則不等式的解集是（）A.B.C.D.4、一個包內裝有4本不同的科技書，另一個包內裝有5本不同的科技書，從兩個包內任取一本的取法有（）種．A.15B.4C.9D.205、若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則p的值為()A.-2B.2C.-4D.46、命題“若x＞-3，＞-6以及的逆命題、命題逆否命題中命題有（）A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、不等式的解集是.8、直線被曲線截得的弦長為____;9、【題文】給出下列說法：①終邊在y軸上的角的集合是

②若函數f(x)=asin2x+btanx+2；且f(-3)=5，則f(3)的值為-1；

③函數y=ln|x-1|的圖象與函數y=-2cospx(-2≤x≤4}的圖像所有交點的橫坐標之和等于6；

其中正確的說法是__________〔寫出所有正確說法的序號).10、【題文】設是等差數列的前n項和，已知公差d=2，則="_______".11、【題文】在等差數列中，公差成等比數列，則=____；12、【題文】某銀行在某段時間內；規定存款按單利計算，且整存整取的年利率如下：

。存期。

1年。

2年。

3年。

5年。

年利率（%）

2.25

2.4

2.73

2.88

某人在該段時間存入10000元，存期兩年，利息稅為所得利息的5%。則到期的本利和為________________元。（按石家莊質檢改編）13、【題文】若雙曲線的實軸長、虛軸長、焦距成等差數列，則雙曲線的離心率為__________.14、若曲線y=x2與曲線y=alnx在它們的公共點P（s，t）處具有公共切線，則實數a=______．15、已知空間三點A(0，2，3)，B(-2，1，6)，C(1，-1，5)，則與的夾角為____________．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)23、【題文】(本題14分)已知等差數列的前項和為()

（1）求的值；

（2）若與的等差中項為18，滿足求數列的前項和24、用數學歸納法證明：1+2+22++2n-1=2n-1（n∈N*）評卷人得分五、計算題(共4題，共40分)25、已知等式在實數范圍內成立，那么x的值為____．26、1.本小題滿分12分）對于任意的實數不等式恒成立,記實數的最大值是（1）求的值；（2）解不等式27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．28、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)29、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．30、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：本題是一元二次不等式的求解，由9-x2＜0，得x2>9，解得x＜-3或x>3，故選D．考點：一元二次不等式．【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】函數的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度,所得圖像對應函數為再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是故選C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：從裝有4本不同的科技書的書包內任取一本有4種方法；

從裝有5本不同的科技書的書包內任取一本有5種方法；

由分步計數原理可得從兩個書包中各取一本書的取法共有4+5=9種；

故選：C．

【分析】由分步計數原理和組合數公式可得．5、D【分析】【解答】右焦點為拋物線中

【分析】要求學生熟記掌握基本知識點6、B【分析】解：根互為逆否題的等價性只判斷命和逆命題的真假性可．

故四個題；真命題的數為2．

原命題：若x＞-3x-6立；∴命題正確，否命題正確．

故選：

據四種命題的系以及互為逆否命題等價性行判即可．

本題要考四命題之間的關系以及命真假判斷，利互為逆否命的等價是解決本題的捷．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】試題分析：根據題意，原不等式可化為可以解得所以不等式的解集為考點：解一元二次不等式.【解析】【答案】[1，2]8、略

【分析】【解析】試題分析：聯立所以弦長為考點：直線與橢圓的位置關系。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：對于①應為所以①錯誤；對于②，則有又所以②正確；對于③，可看成是向右平移一個單位，而的圖像與圖像相似，但周期發生了改變，此時周期且與有相同的對稱軸可作出其草圖，如圖所示：

在兩圖像關于對稱軸對稱的點有三對；根據中點坐標公式，每對交點的橫坐標的和為2，三對交點的橫坐標的和為6，故③正確.

考點：軸線角的集合，誘導公式，函數的圖像（平移，伸縮，對稱），中點坐標公式，整體的思想，化歸的思想.【解析】【答案】②③.10、略

【分析】【解析】解：因為設是等差數列的前n項和，已知公差d=2，則【解析】【答案】10011、略

【分析】【解析】由題意知【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】10000×(1+2×2.4%)-10000×2×2.4%×5%=10456。【解析】【答案】1045613、略

【分析】【解析】

試題分析：由得即

得即故填

考點：等差中項雙曲線離心率雙曲線幾何性質【解析】【答案】14、略

【分析】解：曲線y=x2的導數為：y′=

在P（s，t）處的斜率為：k=．

曲線y=alnx的導數為：y′=

在P（s，t）處的斜率為：k=．

曲線y=x2與曲線y=alnx在它們的公共點P（s；t）處具有公共切線；

可得=并且t=s2；t=alns；

即解得lns=解得s2=e．

可得a=1．

故答案為：1．

求出兩個函數的導數然后求出公共點的斜率；利用斜率相等，有公共點解方程即可求出a的值．

本題考查函數的導數，導數的幾何意義，切線的斜率以及方程思想的運用，考查計算能力，屬于中檔題．【解析】115、略

【分析】解：∵A(0；2，3)，B(-2，1，6)，C(1，-1，5)；

∴=(-2，-1，3)，||==

=(1，-3，2)，||==

∴cos＜＞===．

∴與的夾角為．

故答案為：．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)23、略

【分析】【解析】（1）2分。

時，4分。

又是等差數列，時，對亦成立；

7分。

（2）由（1）得

即10分。

14分【解析】【答案】（1）

（2）24、略

【分析】

用數學歸納法證明：（1）當n=1時；去證明等式成立；（2）假設當n=k時，等時成立，用上歸納假設后，去證明當n=k+1時，等式也成立即可．

本題考查數學歸納法，用好歸納假設是關鍵，考查邏輯推理與證明的能力，屬于中檔題．【解析】證明：（1）當n=1時，左邊=1，右邊=21-1=1；

∴等式成立2分。

（2）假設當n=k時，等時成立，即1+2+22++2k-1=2k-14分。

那么，當n=k+1時，1+2+22++2k-1+2k=2k-1+2k6分。

=2×2k-1

=2k+1-18分。

這就是說；當n=k+1時，等式也成立9分。

根據（1）和（2），可知對n∈N*等式成立10分五、計算題(共4題，共40分)25、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．26、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）27、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關系式，化簡即可28、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數，求和即可．六、綜合題(共2題，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（