…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統編版高二數學下冊月考試卷636考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、第一盒中有4個白球與2個黃球；第二盒中有3個白球與3個黃球．分別從每個盒中取出1個球，則取出2個球中有1個白球與1個黃球的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知函數其導函數的圖象如圖所示，則（）A.在（-∞，0）上為減函數B.在0處取極小值C.在（4，+∞）上為減函數D.在2處取極大值3、復平面內點A、B、C對應的復數分別為i、1、4＋2i，由A→B→C→D按逆時針順序作平行四邊形ABCD，則||等于()A.5B.C.D.4、已知為橢圓的左右焦點，P是橢圓上一點，且P到橢圓左準線的距離為10，若為線段的中點，則（）A.1B.2C.3D.45、復數在復平面內的對應點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、【題文】函數的單調遞減區間是（）A.B.C.D.7、已知函數y=（x﹣1）f′（x）的圖象如圖所示；其中f′（x）為函數f（x）的導函數，則y=f（x）的大致圖象是（）

A.B.C.D.8、已知拋物線y2=8x

的準線與雙曲線x2m鈭?y2=1

交于AB

兩點，點F

為拋物線的焦點，若鈻?FAB

為直角三角形，則雙曲線的離心率是(

)

A.5

B.25

C.21

D.212

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、有4臺設備，每臺正常工作的概率均為0.9，則4臺中至少有3臺能正常工作的概率為____．（用小數作答）10、已知6，a，b，48成等差數列，6，c，d，48成等比數列，則a+b+c+d的值為____．11、已知為一次函數，且則=_______.12、【題文】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若(a2+c2-b2)tanB=ac，則角B的值為___________。13、【題文】已知則的最小值是____．14、【題文】在中，A、B均為銳角，且則的形狀是_________。15、給出以下結論：

（1）直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，若l1⊥l2，則|α1-α2|=90°；

（2）若直線（a2+2a）x-y+1=0的傾斜角為鈍角；則實數a的取值范圍是（-2，0）；

（3）直線xtan+y=0的傾斜角是

（4）將一張坐標紙折疊一次，使得點（0，2）與點（4，0）重合，點（7，3）與點（m，n）重合，則m+n=

其中所有正確結論的編號是______．16、用0，1，2，3，4，5這六個數字組成沒有重復數字的四位數，這樣的四位數中，偶數的個數有______個（用數字作答）17、已知實數x，y，z滿足x+y+z=1，則x2+y2+z2的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)25、已知：=3-2-4≠0，=（x+1）+8+2y且不共面若∥．求x；y的值．

26、已知點動點滿足（1）求動點P的軌跡方程；（2）設（1）中所求軌跡與直線交于點兩點，求證(為原點)。27、下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據。

。x3456y2.5344.5（1）請畫出上表數據的散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a；

（參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）評卷人得分五、計算題(共1題，共5分)28、1.（本小題滿分12分）已知數列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明。評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)29、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

如圖；列舉出所有情況，共有36種情況，1個白球與1個黃球的情況數有18種；

所以概率為．

故選B．

【解析】【答案】列舉出所有情況；看取出2個球中有1個白球與1個黃球的情況數占所有情況數的多少即可．

2、C【分析】【解析】試題分析：導函數值非負，函數為增函數；導函數值非正，函數為減函數。在（4，+∞）上導函數值為負，所以，在（4，+∞）上為減函數，故選C。考點：應用導數研究函數的單調性及極值。【解析】【答案】C,3、B【分析】【解析】試題分析：【解析】

∵點A，B，C對應的復數分別為i，1，4+2i,∴A（0，1），B（1，0），C（4，2）,設D（x，y）,∴,=（3，2）∴D（3，3）∴對角線BD的長度是故選B.考點：復數的代數表示法及其幾何意義【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】試題分析：由橢圓的第二定義知：所以又由橢圓的第一定義得：在△中，OQ為中位線，所以1.考點：本題考查橢圓的定義：第二定義和第一定義以及橢圓的簡單性。【解析】【答案】A5、B【分析】因為所以復數在復平面內的對應點在第二象限。選B【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】解：因為。

即為所求。【解析】【答案】C7、B【分析】【解答】解：結合圖象可知當x＞1時；（x﹣1）f'（x）＞0即f'（x）＞0

∴y=f（x）在（1；+∞）上單調遞增。

故選B．

【分析】先結合函數y=（x﹣1）f'（x）的圖象得到當x＞1時，f'（x）＞0，根據函數的單調性與導數的關系可知單調性，從而得到y=f（x）在（1，+∞）上單調遞增，從而得到正確選項．8、D【分析】解：拋物線y2=8x

的焦點F(2,0)

準線x=鈭?2

代入雙曲線x2m鈭?y2=1

得y=隆脌4m鈭?1

不妨設A(鈭?2,4m鈭?1)B(鈭?2,鈭?4m鈭?1)

隆脽鈻?FAB

是等腰直角三角形；

隆脿4m鈭?1=4

解得m=417

隆脿c2=a2+b2=417+1=2117

隆脿e=ca=212

故選D．

先根據拋物線方程求得準線方程，代入雙曲線方程求得y

根據雙曲線的對稱性可知鈻?FAB

為等腰直角三角形，進而可求得A

或B

的縱坐標為4

進而求得m

利用ab

和c

的關系求得c

則雙曲線的離心率可得．

本題主要考查了雙曲線的簡單性質，離心率的求法，解題的關鍵是通過雙曲線的對稱性質判斷出鈻?FAB

為等腰直角三角形．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

4臺中恰有3臺能正常工作的概率為=0.2916；

4臺中都能正常工作的概率為=0.6561；

則4臺中至少有3臺能正常工作的概率為0.2916+0.6561=0.9477；

故答案為0.9477．

【解析】【答案】先求出4臺中恰有3臺能正常工作的概率；再求出4臺中都能正常工作的概率，相加即得所求．

10、略

【分析】

根據6，a，b，48成等差數列，可得a+b=6+48=54；根據6，c，d，48成等比數列；

可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90；

故答案為90．

【解析】【答案】根據6，a，b，48成等差數列，可得a+b=6+48，根據6，c，d，48成等比數列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．

11、略

【分析】設則即所以【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或13、略

【分析】【解析】由畫出可行域，得交點A(1，2)，B(3，4)，則的最小值是5．【解析】【答案】514、略

【分析】【解析】由得

A、B均為銳角，

而在上是增函數，

即【解析】【答案】鈍角三角形15、略

【分析】解：直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，若l1⊥l2，則α1=90°+α2，或α2，=90°+α1，故|α1-α2|=90°成立；故（1）正確．

若直線（a2+2a）x-y+1=0的傾斜角為鈍角，則直線的斜率小于零，故有a2+2a＜0；求得-2＜a＜0，故實數a的取值范圍是（-2，0），故（2）正確．

由于直線xtan+y=0的斜率為-tan=tan故直線傾斜角是故（3）正確．

將一張坐標紙折疊一次；使得點（0，2）與點（4，0）重合，則折線為這兩點連線的中垂線．

由于中點坐標為（2，1），這兩點連線的斜率為-∴折線的斜率為2，折線的方程為y-1=2（x-2），即2x-y-3=0．

再根據點（7，3）與點（m，n）重合，可得2×--3=0，求得2m-n+5=0，不能推出m+n=

故答案為：（1）；（2）、（3）．

由條件根據直線的斜率和傾斜角；兩條直線垂直的性質，判斷各個選項是否正確，從而得出結論．

本題主要考查直線的斜率和傾斜角，兩條直線垂直的性質，用點斜式求直線的方程，屬于基礎題．【解析】（1）、（2）、（3）16、略

【分析】解：本題需要分類來解；

當末位是數字0時，可以組成A53=60個；

當末位不是0時；末位可以是2，4，有兩種選法；

首位有4種選法，中間兩位可以從余下的4個數字中選兩個，共有C21C41A42=96種結果；

根據分類計數原理知共有60+96=156種結果；

故答案為：156．

當末位是數字0時，可以組成A53個數字；當末位不是0時，末位可以是2，4，有兩種選法，首位有4種選法，中間兩位可以從余下的4個數字中選兩個，共有C21C41A42種結果；根據計數原理得到結果．

本題考查排列組合的實際應用，本題是一個數字問題，解題的關鍵是注意0不能在首位，注意分類和分步的應用．【解析】15617、略

【分析】解：由柯西不等式可知：（x+y+z）2≤（x2+y2+z2）（12+12+12）

故x2+y2+z2≥即：x2+2y2+3z2的最小值為．

故答案為：．

利用條件x+2y+3z=1，構造柯西不等式（x+y+z）2≤（x2+y2+z2）（12+12+12）進行解題即可．

本題主要考查了函數的最值，以及柯西不等式的應用，解題的關鍵是利用（x+y+z）2≤（x2+y2+z2）（12+12+12）進行解決．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共24分)25、略

【分析】

∵∥且是非零向量。

∴=λ即（x+1）+8+2y=3λ-2λ-4λ．

又∵向量不共面。

∴==解之得x=-13，y=8

【解析】【答案】根據兩個向量平行的充要條件，可得=λ由此建立關于x；y的方程組，解之即得x、y的值．

26、略

【分析】【解析】試題分析：（1）即，（2）由整理得，考點：點的軌跡方程及直線與圓錐曲線相交的位置關系【解析】【答案】（1）（2）由得27、略

【分析】

（1）依據描點一一描點畫圖即可得數據的散點圖；

（2）先算出x和y的平均值，有關結果代入公式即可求a和b的值；從而求出線性回歸方程．

本題考查線性回歸方程，兩個變量之間的關系，除了函數關系，還存在相關關系，通過建立回歸直線方程，就可以根據其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關系的了解．【解析】解：（1）根據題意；作圖可得；

（2）由系數公式可知，=4.5，=3.5；

由于參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5；

∴==0.7；

=3.5-0.7×=0.35；

所以線性回歸方程為y=0.7x+0.35．五、計算題(共1題，共5分)28、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、綜合題(共3題，共9分)29、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．30、【解答】（1）設等差數列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；