…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高三數學下冊階段測試試卷138考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在長方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AB-D1的大小為45°，DC1與平面ABCD所成角的大小為30°，那么異面直線AD1與DC1所成角的余弦值是（）A.B.C.D.2、若sinA=，則sin（6π-A）的值為（）A.B.C.D.3、將函數y=sinx的圖象按向量平移得到的圖象對應的一個函數解析式是（）A.y=-1+sin（x+1）B.y=1+sin（x+1）C.y=-1+sin（x-1）D.y=1+sin（x-1）4、已知函數把函數的零點按從小到大的順序排列成一個數列，則該數列的前n項的和則＝A.B.C.55D.455、【題文】函數f(x)＝2lnx＋x2－bx＋a(b>0，a∈R)在點(b，f(b))處的切線斜率的最小值是()A.2B.2C.D.16、【題文】拋物線的準線方程是A.B.C.D.7、中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C的離心率為e，直線與雙曲線C交于A,B兩點，線段AB中點M在第一象限，并且在拋物線上，且m到拋物線焦點的距離為p，則直線的斜率為（）A.B.C.D.8、已知a鈫?b鈫?

是單位向量，a鈫?鈰?b鈫?=0

若向量c鈫?

滿足|c鈫?鈭?b鈫?鈭?a鈫?|=1

則|c鈫?|

的取值范圍為(

)

A.[2鈭?1,2+1]

B.[2鈭?1,2+2]

C.[1,2+1]

D.[1,2+2]

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、設P（AB）=P（），P（A）=p，則P（B）=____．10、在等比數列{an}中，公比q=2，前99項的和S99=56，則a2+a5+a8++a98=____．11、已知直線y=x+1與曲線y=1nx+a相切，則a的值為____．12、已知復數z滿足|z|=1，則||的最大值為____．13、已知x＞0，y＞0，且xy-（x+4y）=21，若xy≥m-2恒成立，則實數m的最大值是____．14、已知α是第三象限角，則sinα=____．15、平面向量與的夾角為60°，則=____．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）20、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．23、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、計算題(共3題，共6分)24、某市環保局為增加城市的綠地面積；提出兩個投資方案：

方案A為一次性投資500萬元；

方案B為第一年投資5萬元；以后每年都比前一年增加10萬元；

列出不等式表示“經n年之后，方案B的投人不少于方案A的投入”．25、已知集合M={x|（x-a）（x2-ax+a-1）=0}中各元素之和為3，則實數a的值為____．26、已知數列{an}為等差數列，若a1+a5+a9=π，則cos（a2+a8）的值為____．評卷人得分五、作圖題(共1題，共5分)27、（2015秋?吉林校級月考）給出平面區域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3）若使目標函數z=ax-y僅在點C處取得最大值，則a的取值范圍是____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】由題意畫出圖形，連接AB1，可得∠B1AD1為異面直線AD1與DC1所成角，然后解直角三角形及余弦定理求得答案．【解析】【解答】解：如圖；

由二面角D-AB-D1的大小為45°，可知∠D1AD=45°；

∴AD=AA1；

又DC1與平面ABCD所成角的大小為30°；

∴DC1=2CC1=2AA1，．

連接AB1，B1D1；

設AD=AA1=a，則AB=．

∴，AB1=B1D1=2a．

在△AB1D1中；由余弦定理可得：

cos∠B1AD1=．

∴異面直線AD1與DC1所成角的余弦值是．

故選：B．2、B【分析】【分析】直接利用誘導公式化簡求值即可．【解析】【解答】解：sinA=，則sin（6π-A）=-sinA=．

故選：B．3、D【分析】【分析】根據向量的方向，可將此平移分解為先向右平移一個單位，再向上平移一個單位，從而利用函數圖象變換的理論，得變換后函數解析式即可【解析】【解答】解：∵將函數y=sinx的圖象按向量平移；即將函數y=sinx的圖象先向右平移一個單位，再向上平移一個單位

∴將函數y=sinx的圖象先向右平移一個單位得函數y=sin（x-1）；再向上平移一個單位得函數y=sin（x-1）+1

∴將函數y=sinx的圖象按向量平移得到的圖象對應的一個函數解析式是y=sin（x-1）+1

故選D4、D【分析】【解析】試題分析：根據函數的解析式，畫出圖像：由圖像易知這10個零點為0,1,2,3，，9，所以＝45.考點：分段函數；函數的零點；數列的前n項和。【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】f′(x)＝＋2x－b，則在點(b，f(b))處的切線斜率k＝＋b≥2【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】分析：先根據拋物線的標準方程得到焦點在y軸上以及2p=1；再直接代入即可求出其準線方程．

解：因為拋物線的標準方程為：x2=-y；焦點在y軸上；

所以：2p=1，即p=所以：

∴準線方程y=即4y-1=0．

故答案為：B．【解析】【答案】B7、D【分析】【解答】∵到拋物線焦點的距離為∴∴M設點代入雙曲線方程相減得又雙曲線的離心率為∴∴∴故選D

【分析】熟練掌握雙曲線中的“中點弦”問題是解決此類問題的關鍵，屬基礎題8、A【分析】解：令OA鈫?=a鈫?,OB鈫?=b鈫?OD鈫?=a鈫?+b鈫?OC鈫?=c鈫?

如圖所示：則|OD鈫?|=2

又|c鈫?鈭?b鈫?鈭?a鈫?|=1

所以點C

在以點D

為圓心；半徑為1

的圓上；

易知點C

與OD

共線時|OC鈫?|

達到最值，最大值為2+1

最小值為2鈭?1

所以|c鈫?|

的取值范圍為[2鈭?1,2+1]

．

故選A．

令OA鈫?=a鈫?,OB鈫?=b鈫?OD鈫?=a鈫?+b鈫?OC鈫?=c鈫?

作出圖象，根據圖象可求出|c鈫?|

的最大值；最小值．

本題考查平面向量的數量積運算，根據題意作出圖象，數形結合是解決本題的有力工具．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式和對立事件性質求解．【解析】【解答】解：假設事件A和B是相互獨立事件；

∵P（AB）=P（）；P（A）=p；

∴P（A）P（B）=P（）P（）=（1-P（A））（1-P（B））；

∴p?P（B）=（1-p）（1-P（B））=1-p-P（B）+p?P（B）；

解得P（B）=1-p．

故答案為：1-p．10、略

【分析】【分析】由題意和等比數列的前n項和公式得到：，再判斷出a2、a5、a8、、a98成公比為23的等比數列，再由前n項和公式表示出a2+a5+a8++a98并化簡式子，最后整體代入求值即可．【解析】【解答】解：由題意得，公比q=2，前99項的和S99=56；

所以S99==56，即；

因為a2、a5、a8、、a98成公比為23的等比數列；且一共有33項；

所以a2+a5+a8++a98===16；

故答案為：16．11、略

【分析】【分析】切點在切線上也在曲線上得到切點坐標滿足兩方程；又曲線切點處的導數值是切線斜率得第三個方程．三個方程聯立即可求出a的值．【解析】【解答】解：y=1nx+a的導數為y′=；

設切點P（x0，y0），則y0=x0+1，y0=lnx0+a；

又切線方程y=x+1的斜率為1，即=1，解得x0=1；

則y0=2，a=y0-lnx0=2；

故答案為：2．12、略

【分析】【分析】直接利用平方差公式化簡復數的分子，化簡復數后利用復數的幾何意義求解即可．【解析】【解答】解：復數z滿足|z|=1；

||==|z-1-i|；它的幾何意義是單位圓上的點到（1，1）點的距離；

則||的最大值為：=1+．

故答案為：1+．13、略

【分析】【分析】x＞0，y＞0，且xy-（x+4y）=21，利用基本不等式的性質可得xy=（x+4y）+21≥21+2．解得．由于xy≥m-2恒成立，可得m≤（xy+2）min即可得出．【解析】【解答】解：∵x＞0；y＞0，且xy-（x+4y）=21；

∴xy=（x+4y）+21≥21+2；當且僅當x=4y=12時取等號．

化為；

因式分解為≥0．

解得；

∴xy≥49．

∵xy≥m-2恒成立；

∴m≤（xy+2）min=51．

故答案為：51．14、略

【分析】

∵

則1+tan2α==

則cos2α=則sin2α=1-cos2α=

又∵α是第三象限角；

∴sinα=-

故答案為：-．

【解析】【答案】由已知中根據同角三角函數平方關系，我們易求出cos2α值，進而求出sin2α的值；結合α是第三象限角，sinα＜0，即可求出sinα的值．

15、略

【分析】

=（2，0），故||=2，|-2|=

=

∵?=||?||?cos60°=1；

∴|-2|==2．

故答案為2

【解析】【答案】欲求先將其平方，由|-2|2=（-2）2求解向量的模．其中用到向量的數量積?=||?||?cosθ（θ為向量與向量的夾角）

三、判斷題(共8題，共16分)16、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×18、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、計算題(共3題，共6分)24、略

【分析】【分析】執行方案B，第一年投資5萬元，第二年投資15萬元，，第n年投資（10n-5）萬元，從而寫出故經n年之后，方案B的總投入為×n，從而得到不等式5n2≥500．【解析】【解答】解：執行方案B；

第一年投資5萬元；

第二年投資15萬元；

第三年投資25萬元；

第n年投資（10n-5）萬元；

故經n年之后，方案B的總投入為×n=5n2；

故經n年之后；方案B的投人不少于方案A的投入可表示為。

5n2≥500；

即n≥10．25、略