4單擺1.通過生活實例,理解單擺模型,并分析單擺的回復力。2.通過對單擺模型的分析,掌握單擺做簡諧運動的條件。3.通過實驗探究,掌握單擺的周期與擺長的定量關系。4.理解并掌握單擺的周期公式,并能夠利用周期公式分析和計算相關問題。1.組成:①

長細線

、②

小球

。2.理想化模型:一根沒有彈性的③

長細線

一端固定,另一端系一可看成④

質點

的小球。3.實際擺看成單擺的條件(1)細線的形變量與細線的長度相比可以⑤

忽略

;(2)細線的質量與擺球的質量相比可以⑥

忽略

;(3)擺球的直徑與細線的長度相比可以⑦

忽略

;(4)空氣阻力與擺球受到的重力及細線的拉力相比可以⑧

忽略

。注意

理想單擺實際并不存在,若擺線很細、彈性很小,小球的密度較大(質量大,

且體積小),則可將這樣的單擺視為理想單擺。1|單擺模型擺球沿圓弧做往復運動,單擺的回復力是擺球的重力沿⑨

圓弧切線方向

的分力,在擺角很小的情況下,擺球所受的回復力與它偏離平衡位置的位移成⑩

正比

,方向總指向平衡位置,因此擺球在偏角很小時做簡諧運動,其振動圖像遵循

正弦

函數規律。2|單擺的回復力證明:如圖所示,在偏角很小的條件下,sinθ≈θ=

≈

,其中x為擺球偏離平衡位置O點的位移大小。單擺的回復力F=mgsinθ=-

x,對于一個確定的單擺,m、l一定,令k=

,則F=-kx。由此可見,單擺在偏角很小的條件下的運動為簡諧運動。注意

(1)單擺的回復力為重力沿圓弧切線方向的分力,并不是擺球所受的合外力

(最高點除外)。(2)單擺經過平衡位置時,回復力為零,但合外力不為零(合外力用來提供擺球做圓周

運動的向心力)。1.影響單擺周期的因素:實驗表明,單擺做簡諧運動的周期與擺球的

質量

無關,在振幅較小時與

振幅

無關,但與擺長有關,擺長

越長

,周期越大。2.單擺的周期公式:單擺的周期T與擺長l的二次方根成正比,與重力加速度g的二次

方根成反比,與擺球的質量、振幅無關,周期公式為T=

2π

。3|單擺的周期注意

(1)單擺的周期與振幅無關,是固有周期。(2)g為單擺所在地的重力加速度(不一定等于9.8m/s2)。(3)周期為2s的單擺叫作秒擺,秒擺的擺長約為1m。1.小朋友蕩秋千時,可以將小朋友和秋千這個整體視為單擺模型。

(

?)2.單擺振動的回復力是擺球所受重力和懸線對擺球拉力的合力。

(

?)3.如果將某單擺從赤道移到兩極,周期將變小。

(√)4.振動的擺球通過平衡位置時,回復力和合外力均為零。

(

?)提示:擺球通過平衡位置時,回復力為零,合外力不為零,合外力提供擺球做圓周運

動的向心力,其方向沿擺線指向懸點。5.若單擺的擺長不變,擺球的質量由20g增加到40g,最大偏角由4°減為2°,則單擺的

頻率將改變。

(

?)提示:由單擺的周期公式T=2π

可知,單擺的周期與擺球的質量和擺角均無關;周期和頻率互為倒數關系,所以頻率不改變。判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“?”。6.若某單擺在空氣阻力不能忽略的情況下振動,后一時刻擺球的動能一定比前一時

刻的動能小。

(

?)提示:單擺向下擺動時擺球的動能增大,向上擺動時擺球的動能減小,若單擺向下擺

動,后一時刻擺球的動能就可能比前一時刻的動能大。

|對單擺周期公式T=2π?中l、g的理解情境

某人去香港旅游,在一家大商場高價購買了一臺精致的擺鐘,買的時候走時很準,回到黑龍江哈爾濱家里沒幾天就與標準時間相差兩分多鐘。于是大呼上當,心里極

其氣憤。后來,他求助消費者協會維權,消費者協會調查研究發現產品貨真價實。

請思考以下幾個問題:問題1.黑龍江哈爾濱和香港所處的緯度誰更高一些?提示:中國位于北半球,哈爾濱所處的緯度更高。2.該擺鐘從香港運到哈爾濱,走時“不準”的原因是什么?提示:擺鐘從香港運到哈爾濱時,由于兩地的重力加速度不同,導致擺鐘的擺動周期

不同,從而造成走時“不準”。3.此擺鐘并無質量問題,若退貨,該消費者就要承擔高額的運費,所以該消費者決定

不退貨。請你嘗試運用所學的物理知識幫助該消費者將擺鐘重新調準。提示:由單擺的周期公式T=2π

可知,擺鐘從香港運到哈爾濱時,重力加速度g變大了,從而導致擺鐘的周期變小,走時變快,只需將擺錘向下移動適當距離,即擺長適當

調長,便可將擺鐘重新調準。

擺長與等效擺長(1)由于實際的擺球不可能是質點,故擺長是指從懸點到擺球重心的長度。(2)等效擺長圖(a)中,甲、乙兩擺在垂直紙面方向擺動起來的效果是相同的,所以甲擺的等效擺

長為lsinα,其周期為T=2π

。圖(b)中,乙擺在垂直紙面方向擺動時,與甲單擺等效。圖(c)中,小球在半徑為R的一小段光滑圓弧內擺動,小球的等效擺長為圓弧的半

徑R,其周期為T=2π

。

重力加速度與等效重力加速度(1)單擺所處的空間位置(緯度、高度)不同,g值不同。(2)等效重力加速度等效擺及條件等效重力加速度確定方法

g等效=g-a當單擺在平衡位置“停擺”時,

擺線的拉力與質量之比

g等效=g+a

g等效=gsinθ

g等效=

當擺球受到的除