上海高考理綜物理力學集中訓練50題含答案

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一、解答題

1.如圖所示，導熱性能良好的汽缸開口向上豎直放在水平地面上，缸內有一固定卡環，

質量為小、橫截面積為S的活塞與汽缸內壁無摩擦且不漏氣，在活塞上放一個質量為2〃z

的物塊，靜止時活塞對卡環的壓力為;mg，g為重力加速度，活塞離缸底的高度為〃,

大氣壓強為半，環境溫度為％,汽缸足夠高，求：

（1）若撤去物塊，則最后穩定時，活塞離缸底的距離”為多少？

（2）若不撤去物塊，將整個裝置豎直向下做加速運動，使活塞離缸底的距離仍為〃，

則整體向下做加速運動的加速度多大。

2.如圖所示，48為一光滑水平橫桿，桿上套一質量為M的小環，環上系一長為L、

質量不計的細繩，細繩的另一端拴一個質量為機的小球。現將細繩拉直，且與平行,

由靜止釋放小球，則：

（1）當小球運動到最低點時，小環移動的距離是多少？

（2）當小球運動到最低點時，細繩對小球的拉力大小為多少？

L加

3.2022年4月16口清晨，北京天安門舉行大型升旗儀式現場，歡迎航天英雄凱旋，

國旗護衛隊的要將一面質量為2kg的國旗升至旗桿頂端，國旗從靜止開始勻加速達到最

大速度0.8m/s,再勻速一段時間后勻減速運動，到達桿頂時速度恰好為0,整個過程用

時46s,上升高度為32m,假設勻加速和勻減速的時間相同，不考慮空氣阻力和浮力。g

取10m/s2o求

（1）國旗上升過程中的繩子對國旗拉力的沖量

（2）勻速階段的時間是多少；

（3）加速階段和減速階段輕繩對國旗拉力的大小之比是多少。

4.如圖所示，足夠長的光滑斜面與水平面夾角族30。,斜面上用輕彈簧栓接的兩小球a、

力質量分別為儂尸1kg、mb=2kg,現將a、b球由靜止釋放，同時用大小為15N的恒力

產平行斜面向上拉a球，釋放時彈簧為原長狀態。已知當彈簧彈性勢能為12J時，。球

速度va=2m/s,彈簧始終在彈性限度內，取重力加速度g=10m/s2,求：

（1）剛釋放瞬間。、b球加速度大小；

（2）當。球速度叩=2m/s時，力球速度大小；

（3）由靜止釋放到。球速度va=2m/s的過程中。球的位移大小。

5.如圖，一粗細均勻質量為M的圓管置于傾角。=30。的光滑斜面頂端，圓管下端距斜

面底端的固定彈性擋板距離為3上端塞有一質量為機的小球。圓管由靜止自由下滑,

運動方向始終與擋板垂直，并與擋板發生碰撞被原速反彈，且碰撞時間可忽略。已知

M=4/〃，小球和圓管之間的滑動摩擦力大小為2/咫，g為重力加速度的大小，不計空氣

阻力。

（1）圓管由靜止自由下滑過程，小球的加速度為：

（2）求圓管與擋板碰撞后的瞬間，圓管和小球各自的加速度大小；

（3）圓管與擋板碰撞彈回上滑過程中，球沒有從圓管中滑出，求圓管上滑的最大距離。

6.如圖所示，豎直平面內固定有軌道ABC。，水平放置的AB段長度為L=3m,8C*段

是半徑R=lm、圓心角0=37的光滑圓弧，C。段（足夠長）的傾角為37。，各段軌道

均平滑連接，在圓弧最低處8點下方安裝有壓力傳感器，在A點右側放置有彈簧發射器。

一質量為〃，=2kg的滑塊P（視為質點）被彈簧發射器發射后，沿水平軌道A8向左滑行，

試卷第2頁，共24頁

第一次經過B點時，壓力傳感器的示數為滑塊P的重力的II倍。已知滑塊P與A8段、

8段的動摩擦因數為〃=0.5,重力加速度大小g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8<>

（1）求滑塊尸被發射后經過A點的動能；

（2）將滑塊尸沖上BCD段后返回A8段停止時的位置記為七，求E與B的距離；

（3）若將一質量為3kg的滑塊。（視為質點，與AB段、C。段的動摩擦因數也為

〃=。5）置于3點，彈簧發射器重復上一次發射過程，尸與。在B點發生彈性正碰，。

沿BCD軌道向上運動，當。的速度減為0時，使。與OC段、8A段的動摩擦因數變為

。滑下后恰好能與P相遇，求”的值。

7.滑雪運動越來越受到青少年們的青睞。滑雪大跳臺的賽道主要由助滑道、起跳臺、

著陸坡、停止區組成，其場地可以簡化為如圖甲所示的模型；圖乙為簡化后的跳臺滑雪

雪道示意圖，A為助滑道的最高點，。為助滑道的最低點，5為跳臺起跳點，起跳區。8

為傾角a=15。的斜面，著陸坡道為傾角6=30。的斜面。在某次訓練中，運動員從4點

由靜止開始下滑，到起跳點8沿斜面向上飛出，最后落在著陸坡道上的C點。A、8、C

。在同一豎直平面內，已知4、8點間的高度差”=45m,不計一切阻力和摩擦，取重

力加速度的大小g=10m/s2。求：

（1）運動員完成空中動作的時間f;

（2）運動員到達C點的速度大小。

甲乙

8.如圖所示，以原點。為界在x軸上有兩段不同材料的繩子，波源S/和S2分別置于

x=-6m和x=12m處，產生兩列簡諧橫波甲和乙，分別沿x軸正方向和x軸負方向傳播。

片。時刻x=-2m和x=4m處的質點剛好開始振動，某時刻二列波恰好同時到達原點處的

質點。若從，=0開始到l=時間內尸點經過的路程為6cm,求：

(1)甲乙兩波的頻率之比；

(2)甲波在左側繩子中的傳播速度大小;

9.兩套完全相同的小物塊和軌道系統固定在水平桌面上。物塊質量m=lkg,軌道長度

/=2m,物塊與軌道之間動摩擦因數〃=0.2現用水平拉力尸尸8N、尸2=4N同時拉兩個物塊，

分別作用一段距離后撤去，使兩物塊都能從靜止出發，運動到軌道另一端時恰好停止。

(g=10m/s2)求：

(1)在F/作用下的小物塊加速度如多大？

(2)F/作用了多少位移w?

(3)從兩物塊運動時開始計時直到都停止，除了物塊在軌道兩端速度都為零之外，另

有某時刻/兩物塊速度相同，則，為多少？

P—>￡?

10.目前，上海有若干輛超級電容車試運行，運行中無須連接電纜，只需在乘客上車間

隙充電30秒到1分鐘，就能行駛3到5千米。假設有一輛超級電容車,質量〃=22x103kg,

額定功率尸=60kW,當超級電容車在平直水平路面上行駛時，受到的阻力尸f是車重的

0.1倍，g取lOm/s?。

(1)超級電容車在此路面上行駛所能達到的最大速度是多少？

(2)若超級電容車從靜止開始，保持以0.5m/sz的加速度做勻加速直線運動，這一過

程能維持多長時間？

(3)若超級電容車從靜止開始，保持額定功率做加速運動，50s后達到最大速度，求

此過程中超級電容車的位移。

11.如圖所示，固定在水平地面上的斜面體上有一木塊A(到定滑輪的距離足夠遠)，

通過輕質細線和滑輪與鐵塊B連接，細線的另一端固定在天花板上，在木塊A上施加

一沿斜面向下的作用力尸=L5N,使整個裝置處于靜止狀態。已知連接光滑動滑輪兩邊

試卷第4頁，共24頁

的細線均豎直，木塊A和光滑定滑輪間的細線和斜面平行，木塊A與斜面間的動摩擦

因數〃=0.25,斜面的傾角0=37。，鐵塊B下端到地面的高度/?=0.75m,木塊A的質

量加=0.5kg,鐵塊B的質量M=lkg,不計空氣阻力，不計滑輪受到的重力，設最大

靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8.

（1）求木塊A受到的摩擦力：

（2）撤去力F,設鐵塊B落地后不反彈，求木塊A能沿斜面上滑的最大距離。

12.現在城市的交通非常發達，城市的快速道限速可以達到80km/h。現在有一輛汽車

正以72km/h的速度向紅綠燈路口行駛,離路口還有120m的地方，他發現前方是紅燈，

并且顯示倒計時時間為10s,他繼續原速前進，一段時間后，開始以大小Sm/s2的加速

度減速，到達路口時車剛好停止。（車輛可以視為質點，不計司機的反應時間）

（1）求車到達路口時紅燈還剩幾秒；

（2）如果車輛在120m處按自由滑行（關閉動力）的方式來減速前進，加速度大小為

a,=1.25m/s2,車輛會不會闖紅燈？

（3）車輛在120m處就開始做勻減速運動，試問車輛應該以多大的加速度減速，才能

使車輛到達路口的時候綠燈恰好亮起？

13.目前，乒乓球運動員都使用發球機來練球。現建立如下簡化模型，如圖所示，水平

乒乓球球臺離地高度”=0.75m,總長L=3.2m,置于居中位置的球網高力=0.15m,發球

機裝在左側球臺的左邊緣中點，發球過程簡化為：球從。點出發后（C點與球臺等高），

通過半徑R=0.2m的，圓弧管道，在最高點D點水平且平行于球臺中軸線發出（定義該

速度為發球速度），。點在球臺上方且與球臺左邊緣的水平距離m。可視為質點的

乒乓球質量機=0.003kg,運動中所受空氣阻力不計，與球臺的碰撞視為彈性碰撞，即碰

撞后速度大小不變，碰后方向與碰前方向關于豎直線對稱。發球規則為：乒乓球必須在

左側球臺碰撞一次（僅限一次），跨網后能與右側球臺碰撞即視為發球成功。

（1）若發球速度為v=5m/s,求乒乓球對。點軌道壓力的大小和方向；

（2）求發球機成功發球的速度范圍；

（3）現定義有效回球時間：球第一次碰撞右側球臺后至再次碰撞球臺的時間間隔為有

效回球時間，若第一次碰撞右側球臺后不再第二次碰撞球臺，球第一次碰撞右側球臺后

至球運動到球臺平面以下離球臺豎直高度差為0.25m前的時間間限為有效回球時間。

則以（2）問中的最小速度和最大速度發球的有效回球時間各為多少？

14.某興趣小組設計的連鎖機械游戲裝置如圖所示。左側有一固定的四分之一圓弧軌道,

其末端B水平，半徑為3L；在凱道末端等高處有一質量為〃?的“一卜形小盒C（可視

為質點），小盒C與大小可忽略、質量為36的物塊D通過光滑定滑輪用輕繩相連，左

側滑輪與小盒C之間的繩長為2L：物塊D壓在質量為切的木板E左端，木板E上表面

光滑，下表面與水平桌面間動摩擦因數〃=05（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），木板

E右端到桌子右邊緣固定擋板（厚度不計）的距離為L；質量為小且粗細均勻的細桿F

通過桌子右邊緣的光滑定滑輪用輕繩與木板E相連，木板E與定滑輪間輕繩水平，細

桿F下端到地面的距離也為L；質量為0.25,〃的圓環（可視為質點）套在細桿F上端，

環與桿之間滑動摩擦力和最大靜摩擦力相等，大小為05抬。開始時所有裝置均靜止,

現將一質量為m的小球（可視為質點）從圓弧軌道頂端A處由靜止釋放，小球進入小

盒C時剛好能被卡住（作用時間很短可不計），此時物塊D對木板E的壓力剛好為零。

木板E與擋板相撞、細桿F與地面相撞均以原速率反彈，最終圓環剛好到達細桿的底部。

不計空氣阻力，重力加速度為g,求：

（1）小球與小盒C相撞后瞬間，小盒C的速度；

（2）小球在四分之一圓弧軌道上克服摩擦力所做的功；

（3）木板E與擋板碰后，向左返回的最大位移；

（4）細桿F的長度。

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15.如圖所示，一半徑R=4m的圓盤水平放置，在其邊緣E點固定一個小桶，在圓盤

直徑DE的正上方平行放置一水平滑道BC,滑道右端C點與圓盤圓心0在同一豎直線

上，高度差〃=5m。48為一豎直面內的光滑圓弧軌道，半徑〃=0.1m,且與水平滑道相

切于3點。一質量加=0.2kg的滑塊（可視為質點）從A點由靜止釋放，當滑塊經過B點

時，對8點壓力為52N,恰在此時，圓盤從圖示位置以一定的角速度。繞通過圓心的豎

直軸勻速轉動，最終物塊由C點水平拋出，恰好落入圓盤邊緣的小桶內。已知滑塊與滑

道間的動摩擦因數為0.3,g=10m/s2,求：

（1）滑塊到達8點時的速度。

（2）水平滑道的長度。

（3）圓盤轉動的角速度s應滿足的條件。

16.如圖所示，一只質量為10g的蜘蛛在豎直墻壁與地面之間結網時，八9為拉出的第

一根直線蛛絲，與水平地面之間的夾角為53。，4點到地面的距離為1.2m。蜘蛛從豎

直墻壁上距地面1.0m的C點水平跳出，恰好能跳落到蛛絲上。重力加速度g取lOm/s?,

不計空氣阻力，sin53°=0.8,cos53°=0.6o求：

（1）水平速度的大小%;

（2）剛落到蛛絲上時，蜘蛛重力的瞬時功率P。

17.2022年2月10號，在北京舉行的東奧會男子冰壺項目的比賽中，中國男子隊以5:4

戰勝了強大的丹麥隊，為國爭光。冰壺運動最有魅力的地方就是運動員摩擦冰面的場景,

摩擦冰面能在冰壺和冰面間形成水膜，從而減少摩擦，改變冰壺滑行的距離和方向，己

知擦冰后冰面的動摩擦因數變為原來的冰壺場地如圖所示，已知前擲線和攔線的距

離為L,某次比賽中A隊先投，A隊投擲第一個冰壺A時，冰壺A在前擲線以％速度離

手，冰壺運動過程中A隊隊員沒有擦冰，冰壺4剛好停在攔線處，然后8隊開始投擲

第一個冰壺B,已知冰壺的質量都可視為相等。求：

（1）不擦冰時冰面的動摩擦因數〃；

（2）如果希望冰壺A運動距離變為原來的1.2倍，A隊需要擦冰的長度上至少為多少？

（3）己知冰壺正碰的恢復系數為0.8,（恢復系數0=^^二山，y為碰后速度，y為碰前

嶺一匕

速度），若8隊要讓冰壺A碰后在不擦冰的情況下剛好滑行0.09L,求冰壺B在前擲線

離手速度/。的取值范圍？

；＜---------L---------?

前擲線攔線

18.如圖所示，長度為L=2m的水平傳送帶A8左邊的水平面地面上固定一斜面MN,

右邊的水平地面上固定一半徑A=0.5m的光滑半圓弧軌道CDE,現在水平傳送帶A點左

側放置質量*lkg的物塊，另一個相同物塊從M處沿斜面滑下，到達底部時與物塊碰

后粘在一起滑行，越過逆時針轉動的水平傳送帶后，繼續向前運動，己知MN的長度

5=41.25m,斜面傾角為37。，水平面乂4和BC的長度均為d=0.5m,小物塊與斜面、傳

送帶及水平面之間的動摩擦因數均為〃=0.5,g取10m/s2o

（1）求兩物塊碰后粘合體的速度。

（2）粘合體是否能運動到半圓弧軌道的E點？

（3）若當傳送帶順時針轉動時，粘合體從最高點E拋出后恰好落到8點處，求傳送帶

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19.跳樓機可以使人體驗失重和超重(如圖所示)。現讓升降機將座艙送到距地面

〃=78m的高處，然后讓座艙自由下落，落到距地面〃=30m的位置時開始制動，使座

艙均勻減速，座艙落到地面時剛好停下，在該體驗中，小明將質量用=10kg的書包平放

在大腿上(不計空氣阻力，g取10m/s2)。

(1)當座艙靜止時，請用所學知識證明書包的重力G與書包對小明大腿的壓力/大小

相等。

(2)當座艙落到距地面a=50m的位置時，求小明對書包的作用力大小6；

(3)求跳樓機從開始制動后(勻減速階段)加速度。的大小;

(4)當座艙落到距地面刈=15m的位置時，求小明對書包的作用力大小6。

20.如圖所示，用尸=2.0N的水平拉力，使質量〃z=4.0kg的物體由靜止開始沿光滑水

平面做勻加速直線運動。求：

(1)物體加速度。的大小；

(2)物體開始運動后/=4.0s內通過的位移x；

(3)物體開始運動后，=6.0s時的瞬時速度外

21.如圖甲所示，木板質量M=0.5kg,長L=lm,初始時刻靜止在光滑水平地面上，可

視為質點的質量〃尸1kg的小物塊，以初速度%從木板左端滑上的瞬間，對木板施加一

個水平向右的力F,物塊與木板之間的動摩擦因數〃=0.2。摩擦產生的熱量Q與力產

大小的關系如圖乙所示。g取lOm/s?。求：

（1）Q的大小;

（2）物塊的初速度%的大小；

（3）A點的坐標對應的0與耳的大小。

22.如圖所示，光滑圓弧軌道固定在水平面上與水平面平滑連接，圓弧軌道最低點

4處靜止放置小物塊b、c（可看作質點），b、c的質量分別為〃h2m,b、c間有少量火

藥（質量可忽略），某時刻點燃火藥使從c迅速分開，分開后"以運度大小田向左沖上

2

圓弧，圓弧半徑遠遠大于m■且圓弧足夠長（物塊b在圓弧軌道上的運動可視為單擺運

動的一部分）。當c剛好停止運動時b與之發生第一次碰撞。已知b與c的所有碰撞均

為彈性碰撞，b與水平面間沒有摩擦，c與水平面間的動摩擦因數為4,最大靜摩擦力

等于滑動摩擦力，重力加速度為g.求：

（1）圓弧軌道半徑的大小；

（2）人與c發生第3次碰撞前的速度；

（3）尻c第〃次碰撞后到第〃+1次碰撞前c運動的位移及全過程中c運動的總位移。

XbC

A

23.如圖所示，一列簡諧橫波在％軸上傳播，實線和虛線分別為2=。和乙=2s時的波形

圖。求：

（1）這列波的波速;

（2）當波速為5m/s時，平衡位置在x=7m處的質點從2=0開始計時，在3.4s內通過

的路程。

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24.如圖甲所示，在傾角為。=30。的光滑斜面上，有一質量為機=1kg的“U”形(矩形)

金屬導軌ABCD,其中BC長為Z=2m,電阻為R=0.5C；AB.CO足夠長且電阻不計，

8C與斜面底邊平行。另外有一導體棒所質量為M=與8kg,電阻也為R=0.5C,平

行于BC放置在導軌上，且由斜面上的兩個立柱擋住，導體棒Er與導軌間的動摩擦因

數〃=0.1,在立柱下方存在垂直斜面向下、大小8=1T的勻強磁場，立柱上方內存在

沿斜面向上、大小也為8=1T的勻強磁場。以4c邊初始位置為原點。、沿斜面向下為

正方向建立坐標x軸，然后給導軌沿斜面向下的拉力F,使導軌從靜止開始運動，導體

棒"兩端電壓隨時間變化關系如圖乙所示，經過2s后撤去拉力，此過程中拉力做功W

=22Jo導體棒E尸始終與導軌垂直。

(1)分析前2s內“U”金屬導軌的加速度大小；

(2)求前2s內外力產與時間，的變化關系；

(3)在撤去外力后，求“U”形金屬導軌速度與3c邊坐標x的函數關系式。

25.如圖所示，?架噴氣式飛機在平直的跑道.1:滑行起飛。飛機由靜止開始勻加速滑行

距離N=9(X)m時，飛機的速度為匕=60m/s,再向前滑行/=10s時間，飛機達到起飛速

度。已知飛機的質量〃?=5.0x10^,飛機滑行時所受阻力恒為飛機重力的4=0.02倍,

重力加速度8取10m那。

(1)求飛機的起飛速度匕；

(2)求飛機滑行時的恒定牽引力產；

(3)若飛機速度達到M=60m/s時發現機械故障，機長立即關閉發動機，同時啟動打

開制動傘程序，在打開制動傘的過程中，飛機向前滑行的距離々=200m,在打開后制

動傘產生的阻力恒為飛機重力的e=02倍，求關閉發動機后飛機滑行的距離與。

26.如圖所示，圖中的實線是一列簡諧橫波在/=0時刻的波形圖，虛線對應的是r=0.5s

時的波形圖。求：

(1)如果波沿x軸正方向傳播，且周期7X).5s,則波的速度多大？

(2)如果波沿x軸負方向傳播，且周期7滿足0.3sVTV0.5s,則波的速度又是多少？

27.如圖所示，在豎直平面內有一探究裝置。裝置由三個圓弧形管道和三條直軌道組成。

三個圓弧形管道0、0、。2的內半徑均為凡管道很細，可忽略外半徑和內半徑的差

別；水平直軌道A4與圓軌道。?和。2分別相切于。和2,設。0的長度L=6R,傾

斜直軌道44、4與與圓軌道。、01和。2分別相切于A、&、4、B2,A耳、人員與

水平方向的夾角均為8(兩傾能直軌道A4、略微錯開，不考慮其影響)。整個裝

置關于過。點的豎直線對稱，7為軌道最高點，G和G在圓弧軌道上，與圓心。|和。2

等高。有一質量為相的小滑塊，從4點以水平向右的初速度%出發，沿著軌道運動，

小滑塊可看作質點。小滑塊與A3軌道和A用軌道的動摩擦因數分別為從和〃2,與其

余軌道之間視作光滑。已知帆=lkg,R=Im,必=三，0=37。，sin370=0.6,

621

cos37°=0.8,g=10m/s2o

(1)若%=?m/s,求小滑塊第一次經過G時對軌道的作用力；

(2)若小滑塊第一次經過T時對軌道外側的作用力大小為耳=10N,求小滑塊最終停

止的位置距離2點的距離；

(3)若小滑塊以適當的初速度%開始運動，最多經過T點一次，最終正好停在的

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中點，試求滿足題意的％的大小。

28.北京冬奧會開幕式的浪漫煙花（如圖甲），讓人驚嘆不已。假設某種型號的禮花彈

在地面上從專用炮筒中沿豎直方向射出，到達最高點時炸開（如圖乙）。禮花彈的結構

如圖丙所示，其工作原理為：點燃引線，引燃發射藥燃燒發生爆炸，禮花彈獲得一個初

速度并同時點燃延期引線。當禮花彈到最高點附近時，延期引線點燃禮花彈，禮花彈炸

開。已知禮花彈質量m=O」kg,從炮筒射出的速度為%=35m/s,整個過程中禮花彈所

受的空氣阻力大小始終是其重力大小的0.25倍，延期引線的燃燒速度為u=2cnVs,忽

略炮筒的高度，重力加速度取g=10m。。

（1）求禮花彈射出后，上升的最大高度人；

（2）要求爆炸發生在超過禮花彈最大高度的96%范圍，則延期引線至少多長；

（3）設禮花彈與炮筒相互作用的時間△￡=0.01s,求禮花彈對炮筒的平均作用力大小。

29.如圖所示，傾角外37。的傳送帶始終以v=2m/s的速率順時針運行。M、N為傳送

帶的兩個端點，N端有一離傳送帶很近的擋板尸，MN兩點間的距離工=6m。傳送帶上

有小物塊4和8,通過長為/=0.6m的輕細繩相連，細繩拉直且與傳送帶平行，物塊A

位于MN的中點。處。初始由靜止釋放物塊A和8,一段時間后將細繩剪斷，物塊與

擋板P發生碰撞，碰后速度大小不變方向反向。4、8質量分別為〃必=3kg、kg,

4、B與傳送帶間動摩擦因數分別為〃4=0.8、〃8=0.6。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦

力，sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2?>求

（1）剪斷細繩前細繩張力的大小；

（2）物塊8首次與擋板尸碰撞時，物塊A的速度大小；

（3）物塊8首次與擋板P碰后，物塊B所達到的最高位置與擋板P的距離；

（4）物塊8第〃次與擋板P碰后的速度大小。

衡位置。圖乙是質點Q的振動圖像。求

（1）波速及波的傳播方向；

（2）質點。平衡位置的x坐標；

（3）質點尸做簡諧運動的表達式。（不要求寫出推導過程）

甲乙

31.北京舉辦第24屆冬季奧運會，催生了許多室內冰雪項目。如圖所示，為室內冰雪

樂園中一個游玩項目，傾斜冰面與水平面夾角％30。，冰面長、寬均為L=40m,冰面兩

側均安裝有安全護網，底部有緩沖裝置（未畫出）。周末某父子倆前往游玩，設父親與

滑板總質量為M=80kg,兒子與滑板總質量為〃?=40kg,工作人員將載有人的凹形滑板

由冰面頂端中點靜止釋放的瞬間，父親沿水平方向推了一下兒子，父子倆迅速分開，并

沿冰面滑下。假設運動中始終沒有碰到護網，父子倆都能安全到達冰面底端（不計一切

阻力，父子倆均視為質點，重力加速度g取lOm*）,求：

（1）父子倆下滑的時間，多長？

（2）父親推兒子時最多做功W為多少？

試卷第14頁，共24頁

32.如圖為一游戲裝置的示意圖，傾角a=53。的軌道A8與半徑H=0.50m半圓軌道相

切。水平放置的傳送帶以%=2Ws的恒定速度順時針轉動，傳送帶兩端瓦?長4=3m,

傳送帶右端與一光滑水平面平滑對接，水平面上依次擺放N個完全相同的物塊，物塊的

質量M=0.3kg且數量N足夠的多。游戲開始時，讓質量為切=O1kg的物塊，"從軌道

A8上由靜止滑下，到達軌道最低點。時對軌道的壓力為6.8N。物塊機與軌道人8間的

動摩擦因數4=0.5、與傳送帶間的動摩擦因數4=0.1。軌道其余部分均光滑。碰撞均

為對心彈性碰撞，物塊均可視為質點，整個裝置處于同一豎直平面內。(sin53°=0.8,

cos53°=0.6)

(1)求物塊印到達C點時的速度大小憶和從軌道A3釋放的高度〃；

(2)若物塊用恰好從傳送帶左端E點沿水平方向落入傳送帶，求CE兩點的水平距離k;

33.2021年5月22日，我國首次火星探測器“天問一號''成功著陸火星。在著陸的最后

階段，探測器到達距火星表面100米的時候，進入懸停階段，這個時候可能會進行一些

平移，選擇安全的著陸區進行著陸。圖示為探測器在火星表面最后100米著陸的模擬示

意圖。某時刻從懸停開始關閉探測器發動機，探測器開始作豎直勻加速下落，5s后開

啟發動機，探測器開始作豎直勻減速下落，到達火星表面時，探測器速度恰好為零，假

設探測器下落過程中受到火星大氣的阻力恒為探測器在火星表面重力的0.2倍，火星表

面的重力加速度取4m/s2,探測器總質量為5噸(不計燃料燃燒引起的質量變化)。求

(1)全程的平均速度大小;

（2）減速下落過程中的加速度大小；

（3）減速下落過程中發動機產生的推力大小。

4=5s

H=100m

7777777/777777777777

34.新交規規定：“在沒有信號燈的路口，一旦行人走上人行道，機動車車頭便不能越

過停止線如圖甲所示，一長度為。=5m的卡車以%=36km/h的初速度向左行駛，

車頭距人行道為4=40m,人行道寬度為4=5m。同時，一距離路口為4=3m的行人

以匕=lm/s的速度勻速走向長度為^=9m的人行道。圖乙為卡車的側視圖，貨箱可視

為質點，貨箱與車之間的動摩擦因數為從=。4,貨箱距離車頭、車尾的間距為4=2.5m、

4=L5m。（重力加速度g取10m次），求:

（1）當司機發現行人在圖中位置時立即加速且以后加速度恒定，要保證卡車整體穿過

人行道時，人還沒有走上人行道，卡車的加速度最小為多少;

（2）如果司機以第（1）問的最小加速度加速，且穿過人行道后立即勻速，通過計算說

明貨箱是否會掉下來;

（3）當司機發現行人在圖示位置時立即減速且以后加速度恒定，要保證不違反交規,

35.如圖所示，水平地面上左側有一固定的圓弧斜槽，斜槽左端是四分之一光滑圓弧

A5,圓弧半徑為R=7.5m,右端是粗糙的水平面8C,緊挨著斜槽右側有一足夠長的小

試卷第16頁，共24頁

車P,小車質量為/=1kg,小車左端和斜槽末端。平滑過渡但不粘連，在C點靜止放

置一滑塊N（可視為質點）。滑塊質量為町=2kg,最右邊有一固定的豎直墻壁，小車

右端距離墻壁足夠遠。已知斜槽8c段長度為L=1.2m,由特殊材料制成，從B點到C

點其與小球間的動摩擦因數隨到8點距離增大而均勻減小到0,變化規律如圖甲所示。

滑塊N與小車的水平上表面間的動摩擦因數為"二0』，水平地面光滑，現將一質量為

浜二2kg小球M（可視為質點的）從斜槽頂端A點靜止滾下，經過ABC后與靜止在斜

槽末端的滑塊N發生彈性碰撞，碰撞時間極短，碰撞后滑塊滑上小車，小車與墻壁相

碰時碰撞時間極短，每次碰撞后小車速度方向改變，速度大小減小為碰撞前的一半，重

力加速度取g=10m/$2,求：

（1）小球運動到C點時（還未與滑塊碰撞）的速度大小；

（2）小車與墻壁第1次碰撞后到與墻壁第2次碰撞前瞬間的過程中，滑塊與小車間由

于摩擦產生的熱量；

（3）小車與墻壁第1次碰撞后到與墻壁第5次碰撞前瞬間的過程中，小車運動的路程：

36.2022年北京冬奧會自由式滑雪女子大跳臺決賽中，中國選手谷愛凌以188.25分的

成績獲得金牌。北京冬奧會報道中利用“A/+8K”技術，把全新的“時間切片”特技效果首

次運用在8K直播中，更精準清晰地抓拍運動員比賽精彩瞬間，給觀眾帶來全新的視覺

體驗。將谷愛凌視為質點，其軌跡視為一段拋物線圖。圖（。）是“時間切片”特技的圖

片，圖（b）是谷愛凌從3m高跳臺斜向上沖出的運動示意圖，圖（c）是谷愛凌在空中

運動時離跳臺底部所在水平面的高度y隨時間，變化的圖線。已知q1s時，圖線所對應

的切線斜率為4（單位：m/s）,重力加速度g取忽略空氣阻力。

（1）求谷愛凌沖出跳臺時豎直速度的大小；

（2）求谷愛凌離跳臺底部所在水平面的最大高度；

（3）若谷愛凌從空中落到跳臺底部所在水平地面時與地面的碰撞時間、=0.4s,經緩

沖沒有脫離地面起，水平速度不受影響，求碰撞過程中谷愛凌受到地面的平均作用力大

小與自身重力大小的比值。

(a)

37.如圖所示，水平傳送帶A8長L=4m,其左右兩側為與傳送帶緊鄰的等高水平面。

其中右側粗糙水平面K?=2m。甲乙兩物塊（可視為質點）靜止在緊靠6點右側的水平

面上，兩物塊間夾有一原長可以忽略的輕質彈簧，開始時彈簧處于壓縮狀態并鎖定。在

C點右側有一半徑R=0.08m且與BC平滑連接的光滑豎直半圓瓠軌道CE/L在圓弧的

最高點尸處有一固定擋板，物塊撞上擋板后會原速率反彈。已知兩物塊與傳送帶間的動

摩擦因數均為M=0.2,物塊乙與傳送帶右側水平面間的動摩擦因數4=。-3,傳送帶以

2

v=5m/s順時針傳動，g=10m/so

（1）若己知甲質量町=lkg,某一時刻彈簧解除鎖定，兩物體彈開后甲剛好能從A點

離開傳送帶，求傳送帶克服摩擦力做的功；

（2）在第（1）問基礎上，若兩物為彈開后乙剛好可以到達F點，求彈簧的彈性勢能，：

（3）若甲、乙質量均為5=2kg,在彈簧解除鎖定并恢復至原長時立即取走甲物塊，乙

在以后的運動過程中既不脫離軌道也不從A點離開傳送帶，求彈簧的彈性勢能與的取

38.在分析和解決物理問題時，有時可以通過合理、恰當的假設，進行分割或填補，使

研究對象或研究過程對稱，從而使復雜問題簡單化。

試卷第18頁，共24頁

（1）如圖I所示，一小球從A點水平拋出，它在8點與豎直墻壁發生一次彈性碰撞后，

以同樣大小的速率反彈，最終落在。點。假設小球沒有被墻壁阻擋，經過8點后會繼續

沿著拋物線運動，直至落在C點，小球由8到C的運動軌跡與8。曲線關于豎直墻壁對

稱。已知拋出點4離水平地面的高度為力，與墻壁的水平距離為s,落地點距墻壁的水

平距離為*,重力加速度為g。不計空氣阻力。求小球拋出時的初速度%。

（2）點電荷+4與無限大金屬平板M之間的電場線分布如圖2所示，金屬板M接地，

它表面處的電場線均與其表面垂直。A點在點電荷到金屬板的垂線二，且靠近M板。已

知點電荷與金屬板間的距離為乩求A點電場強度的大小及

（3）對磁現象的成功解釋最早是由安培提出的。如圖3所示，V形長直導線中通過穩

恒電流/,圖中角平分線上的P點距V形頂點的距離為乩按照安培的計算，P點的磁

感應強度大小B=Uan］（式中2為比例系數，且左和。己知）。

按照現在的電磁理論，無限K直導線通過電流為/口寸，距直導線為，處的磁感應強度大

小8（其中人為已知常數）。圖中尸點與尸相對于V形導線頂點對稱，位于角平

分線上。求產點的磁感應強度大小

現使小球在豎直方向上做簡諧運動，從小球在最高點釋放時開始計時，小球相對平衡位

置的位移隨時間1變化的規律如圖乙所示，重力加速度g取lOm/s2,

（1）小球運動到最高點時加速度的大小；

（2）寫出小球相對平衡位置的位移隨時間的變化關系式；

（3）求出小球在O~，s內運動的總路程和二s時刻的位置。

m

y/c

68

.2

S56

/S

甲乙

40.一簡諧橫波在均勻介質中沿水平方向直線傳播，A、B為介質口的兩個質點，其振

動圖象分別如圖甲和乙所示，AB間的水平距離x=2m,求：

（1）該簡諧橫波傳播速度的可能值；

（2）若改變波源的振動頻率，使A、B兩質點的振動同步，求頻率的可能值。

41.我國運動員閆文港在2022年北京冬奧會獲得男子鋼架雪車比賽銅牌，實現該項目

的歷史性突破，圖甲為閆文港的比賽畫面。已知賽道由起跑區、出發區、滑行區及減速

區四個區段組成，圖乙中AB為起跑區、BC為出發區，48賽段水平，賽段與水平面

夾角8=5。。若運動員推著雪車從A點由靜止出發，以3m/s2的加速度勻加速跑到B點

時速度大小為9m/s,接著快速俯臥到雪車上沿BC下滑。已知BC長45m,雪車與冰面

間的動摩擦因數為。02,^5=10m/s2,sin5°=0.09,cos5°=1.00,不計空氣阻力，求:

（1）運動員在起跑區的運動時訶；

（2）運動員到達。點時的速度大小。

42.如圖所示，兩端開口的導熱氣缸靜置在水平地面上，兩個厚度不計的活塞用一根長

為L的細輕桿連接，兩個活塞之間封閉著一定質量的理想氣體，兩活塞可在氣缸內無摩

擦滑動，兩活塞靜止時氣缸內兩部分氣柱長度均為已知小活塞的橫截面積為S,大

2

活塞的橫截面積為35,大活塞的質量為小活塞的質量為外界大氣壓強為％,

試卷第20頁，共24頁

環境溫度保持不變，現把氣缸固定在以加速度。向左加速行駛的小車上，求穩定后活塞

移動的距離。

43.一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，振幅A=4cm,在f=0和Is時的波形如圖中

實線和虛線所示，T>ls,A為平衡位置為x=0.25m處的質點。求：

（1）此列波的波速；

（2）質點4的振動方程。

44.如圖所示，質量為M=8kg的長木板放在光滑水平面上，在木板左端施加尸=12N

的水平推力，當木板向右運動的速度達到％=1.5m/s時，在其右端輕輕放上一個大小

不計、質量為加=2kg的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數"=02木板足夠長，g取

10m/s?■求：

（1）當二者達到共同速度時，木板對鐵塊以及鐵塊對木板所做的功；

（2）當二者達到共同速度時，木板和鐵塊之間因摩擦所產生的熱量。

各_____以

45.娛樂風洞是一種空中懸浮裝置，在一個特定的空間內人工制造和控制氣流，游人只

要穿上特制的可改變受風面積（游客在垂直風力方向的投影面積）的飛行服跳入飛行區，

即可通過改變受風面積來實現向上、向下運動或懸浮。已知一游客質量為60kg,腹部

向下時受風面積最大為（）.7m2,身體直立時受風面積最小為（Um2,氣流密度為L2kg/m3,

氣流速度為30m/s,重力加速度為g=10m/s,假設氣流吹到人身體上后速度近似變為0。

求：

（1）若游客在風洞內懸浮，則受風面積應調整為多大;

（2）若游客進入風洞先由最大受風面積運動1s后立即改為最小受風面積，求游客距出

發點的最遠距離為多少。（結果均保留2位有效數字）

46.如圖所示，輕桿的上端可繞光滑較鏈0在豎直平面內自由轉動，小球固定在輕桿

上。點，用細繩連接小物塊與小球，繩子穿過較鏈正下方的小孔P,現用手沿繩方向拉

住小球，使小球和物塊保持靜止，此時NOQP=90°,NPOQ=37°。已知小球和小物塊

的質量均為1kg,輕桿長度為1m,重力加速度g取10m/s2，忽略一切摩擦，sin37°=0.6,

sin53c=0.8,求：

（1）拉力F的大小；

（2）松手后，小球運動到最低點時小物塊速度大小v物與小球的速度大小V碎

47.如圖甲所示。光滑曲面P0和一條水平軌道ON平滑連接，水工軌道右側固定一輕

質彈簧，彈簧左端恰好位于M點。一質量為網\=lkg的物塊A從距離地面島為/?=1.8m

處由靜止開始下滑，下滑后與靜止于。點的物塊B發生碰撞。現以。點為坐標原點，

水平向右為正方向建立x軸，得到物塊B開始運動的一―%部分圖像如圖乙所示。已知

水平軌道OM長度為L=L0m,兩物塊與OM段之間的動摩擦因數相同，其余部分光滑，

物塊A、B均可視為質點，碰撞均為彈性碰撞，重力加速度g取lOin/s?。求：

（1）物塊B的質量/；

（2）彈簧最大的彈性勢能斗；

（3）i物塊B最終停止位置的坐標；

ii在圖乙中把物塊B運動全過程的iJ一工圖像補充完整（僅作圖，不要求寫出計算過程）。

試卷第22頁，共24頁

v2/(m2-s2)

-j---------------—\~>x/m

TT1彈簧壓縮最大處

乙

48.我國航天員崔志剛、王亞平、葉光富于2022年4月16口9時56分搭乘神舟十三

號載人￡船返回艙在東風著陸場成功著陸。返回艙在離地面約600Gm的高空打開主傘

（降落傘），在主傘的作用下返回艙速度從80m/s降至10m/s,此后可視為勻速下降，當

返回艙在距離地面1m時啟動反推發動機，速度減至。后恰落到地面上。設主傘所受的

空氣阻力為片切，其中&為定值，v為速率，其余阻力不計。已知返回艙（含宇航員）

總質量為3000kg,主傘的質量忽略不計，忽略返回艙質量的變化，重刀加速度g取lOm/sz,

設全過程為豎直方向的運動。求：

（1）在主傘打開后的瞬間，返回艙的加速度大小；

（2）若在反推發動機工作時主傘與返回艙之間的繩索處于松弛狀態，則反推發動機在

該過程中對返I可艙做的功。

49.在北京冬奧會期間，“送餐機器人”格外引人關注。已知機器人勻速運動時的最大速

度%=hn/s,加速和減速階段都做勻變速直線運動，加速度大小均為a=0.5m/s2。若機

器人為某樓層房間的運動員配送午餐，送餐過程餐盤和食物與機器人保持相對靜止。

（1）機器人由靜止開始勻加速至最大速度的過程中，總質量帆二05kg的餐盤和食物受

到的合外力沖量/的大小；

（2）機器人具有“防撞制動”功能，勻速直線運動的機器人從探測到正前方障礙物到開

始制動的時間4=82s,求探測到正前方的障礙物至停止運動，機器人前進的最大距離與；

（3）機器人從一個房門靜止出發沿直線到下一個房門停止運動，位移大小為4m,求該

過程運動的最短時間。

50.如圖所示，一粗糙矩形水平板438與一光滑半圓柱面CQEF相切于CO邊，C、

E、尸位于同一豎直面內。沿圓柱面EF邊固定一豎直擋板，物塊垂直撞擊擋板前后，

速度方向相反、大小不變。可從4點沿水平面朝各個方向發射質量6=0.2kg的小物塊（可

視為質點）。已知兩軌道面沿CD方向足夠長，水平板AC邊長L=lm,半圓柱面的圓弧

半徑RR.lm,物塊與水平板間的動摩擦因數〃=01。

（1）若小物塊從A點以初速度%=3m/s沿AC方向發射，求物塊運動至半圓柱軌道最

高點七時（撞擊擋板前），對軌道的壓力大小：

（2）若小物塊從A點以初速度，沿AC方向發射，為保證物塊能進入半圓柱軌道且在

半圓柱面內不脫軌，求其初速度-大小的取值范圍：

（3）若撤去所處的豎直擋板，令物塊初速度%'=2#m/s,方向與AC邊成。角（6未

知）沿板發射。若小物塊能從爐邊飛出，求飛出后落地點到C。邊距離d的取值范圍。

試卷第24頁，共24頁

參考答案:

52

1.(1)-h；⑵/

【解析】

【詳解】

(1)設封閉氣體的壓強為P。，大氣壓強為％對活塞受力分析列出平衡方程為

%S+5mg=Po'S+lmg+mg

根據已知條件為'=學，解得

伯噤

撤去活塞上的物體后，受力分析，列出平衡方程，設此時封閉氣體的壓強為小，則

fng+p0'S=plS

解得

酗

1S

根據玻意耳定律得出

PoK=PM

代入數據得出

2SS

解得

H=-h

4

⑵對活塞和氣缸整體受力分析，因為“=汨所以卡環與活塞不接觸，設加速度為明

根據牛頓第二定律，則有

Ma=F'=p0'S+2mg+mg一p〕S

其中

M=2m+m

所以

Ma=3mg+5rng-6mg

得

答案第1頁，共57頁

3〃?a=2mg

解得加速度為

2

2?⑴”懸⑵八(3.W+2m)mg

M

【解析】

【詳解】

<1）設在小球在最低點的速度大小為心，水平位移大小為4,此時環的速度大小為h，

位移大小為X”，運動過程中，球與環組成的系統水平方向動量守恒

乂因兩者運動時間相同，則有

聯立解得