…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高二數學下冊月考試卷361考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、數列{an}是等差數列，a5=9，a7+a8=28，則a4=（）

A.4

B.5

C.6

D.7

2、【題文】遠望燈塔高七層，紅光點點倍加增，只見頂層燈一盞，請問共有幾盞燈？答曰：()A.64B.128C.63D.1273、【題文】最小二乘法的原理是()A.使得最小B.使得最小C.使得最D.使得最小4、一個頂點的坐標焦距的一半為3的橢圓的標準方程是（）A.B.C.D.5、設a＞0，b＞0，若是4a與2b的等比中項，則的最小值為（）A.2B.8C.9D.10評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、函數y=cos2x?sinx，x的最大值是____．7、設偶函數滿足則的解集為____.8、【題文】在△ABC中，則△ABC的最大內角的度數是____9、【題文】10張獎券中只有3張有獎，5個人購買，每人1張，至少有1人中獎的概率為________．(用數值作答)10、【題文】把化為進制的數____11、【題文】一群羊中；每只羊的重量數均為整千克數，其總重量為65千克，已知最輕的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克數恰能組成一等差數列，則這群羊共有。

____.12、已知函數則=______．13、一個四棱錐的三視圖如圖所示；那么在這個四棱錐的四個側面三角形中，有______個直角三角形．

評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)21、已知函數其中是的導函數．（1）對滿足的一切的值，都有求實數的取值范圍；（2）設當實數在什么范圍內變化時，函數的圖象與直線只有一個公共點．22、已知點P為圓x2+y2=4上一動點；過點P作x軸的垂線，垂足為Q（P與Q不重合），M為線段PQ中點．

（1）求點M的軌跡C的方程；

（2）直線y=kx交（1）中軌跡C于A，B兩點，當直線MA，MB斜率KMA，KMB都存在時，求證：KMA?KMB為定值．評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．24、已知等式在實數范圍內成立，那么x的值為____．25、1.（本小題滿分12分）已知函數在處取得極值.(1)求實數a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；(3)證明：(參考數據：ln2≈0.6931).26、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數列，求值（2）若直線且求值.參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

由等差數列的性質得：

a7+a8=a5+2d+a5+3d=2a5+5d=28

解得：d=2

a4=a5-d=9-2=7；

故選：D．

【解析】【答案】根據等差數列性質可得：a7+a8=a5+2d+a5+3d=2a5+5d=28求出公差d，即可求出a4的值．

2、D【分析】【解析】

試題分析：從上往下數，第一層（頂層）一盞燈，第二層應該有2盞等，第三層應該有4盞燈，第7層應該有盞燈，所以共有盞燈.

考點：本小題主要考查等比數列的實際應用和等比數列前項和公式的應用；考查學生分析問題；解決問題的能力和運算求解能力.

點評：應用等比數列的前項和公式時，要分清公比是否為【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

考點：最小二乘法．

分析：根據最小二乘法原理是保證樣本數據到回歸直線的距離的平方和最小；得到選項．

解：最小二乘法是保證樣本數據到回歸直線的距離的平方和最小。

所有使得[yi-(a+bx)]2最小。

故選D【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】焦距的一半為3頂點的坐標結合圖形可知焦點在x軸上，所以橢圓方程為5、B【分析】【解答】解：∵是4a與2b的等比中項；

∴4a×2b==2．

∴2a+b=1．又a＞0，b＞0．

=（2a+b）=4+≥4+2=8，當且僅當b=2a=時取等號．

故選：B．

【分析】是4a與2b的等比中項，可得4a×2b=即2a+b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

∵函數y=cos2x?sinx=（1-sin2x）sinx=sinx-sin3x，x

∴0＜sinx≤1．

令t=sinx∈（0，1]，則y=f（t）=t-t3，f′（t）=1-3t2．

令f′（t）=0，解得t=．

在（0，）上，f′（t）＞0，故函數f（t）為增函數；在（1]上，f′（t）＜0，故函數f（t）為減函數；

故當t=時，函數f（t）取得最大值為f（）=-=

故答案為．

【解析】【答案】由條件求得0＜sinx≤1，令t=sinx∈（0，1]，則y=f（t）=t-t3，f′（t）=1-3t2．令f′（t）=0，解得t=再根據導數的符號判斷當t=時，函數f（t）取得最大值為f（）；運算求得結果．

7、略

【分析】【解析】

因為偶函數滿足故函數結合函數單調性可知，需滿足解得則的解集為【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據比例分別設出b+c，c+a，a+b，三式相加即可表示出a+b+c，進而表示出a，b；c，判斷得到A為最大內角，利用余弦定理即可求出cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數。

設b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k，三式相加得：2（a+b+c）=15k，即a+b+c=7.5k，所以a=3.5k，b=2.5k；c=1.5k，所以A最大，根據余弦定理得。

故答案為120°

考點：解三角形。

點評：此題考查學生靈活運用余弦定理及特殊角的三角函數值化簡求值，是一道中檔題．根據比例設出k是解本題的關鍵．【解析】【答案】120°9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

∴

所以，【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】設這群羊共有n+1只，公差為d（d∈N*）.

由題意，得7n+=55；整理，得14n+n（n-1）d=110.

分別把A、B、C、D代入驗證，只有B符合題意，此時n=5，d=2.【解析】【答案】512、略

【分析】解：由已知得：所以=f（-2）=3-2=

故答案為：．

分段函數和復合函數求值，先求內函數的值然后再來依次求出其外層的函數值注意函數自變量的取值范圍！

本題考查分段函數的概念，函數求值的應用，要注意函數在每一段的自變量的取值范圍進行求值，否則容易出錯．【解析】13、略

【分析】解：由三視圖還原原幾何體如圖：

該幾何體為四棱錐；底面為直角梯形，側棱PA隆脥

底面ABCD

PA=AB=2AD=DC=1AB//DCAB隆脥AD

則側面三角形PABPADPDC

為直角三角形；

由題意求得PB=22PD=5PC=6BC=2

則PB2=PC2+BC2

即三角形PCB

是以隆脧PCB

為直角的直角三角形．

隆脿

這個四棱錐的四個側面三角形中；有4

個直角三角形．

故答案為：4

．

由三視圖還原原幾何體；該幾何體為四棱錐，底面為直角梯形，側棱PA隆脥

底面ABCDPA=AB=2AD=DC=1AB//DCAB隆脥AD

則側面三角形PABPADPDC

為直角三角形；求解三角形可得三角形PCB

是以隆脧PCB

為直角的直角三角形.

則答案可求．

本題考查由三視圖求面積、體積，關鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．

【解析】4

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)21、略

【分析】(1)先求出當時，恒成立，所以令則只需解此關于x的不等式即可.(2)本小題要利用導數研究出y=f(x)的極值及圖像，然后利用直線y=3與函數y=f(x)只有一個公共點時得到關于m的不等式，即可解出m的取值范圍.【解析】【答案】（1）由題意，得設．對中任意值，恒有即即解得．故時，對滿足的一切的值，都有（2）①當時，的圖象與直線只有一個公共點；②當時，列表：。極大值最小值又的值域是且在上單調遞增，當時，函數的圖象與直線只有一個公共點．當時，恒有由題意，得即解得．綜上，的取值范圍是22、略

【分析】

（1）設點M坐標為（x；y），則點P坐標為（x，2y），點Q坐標為（x，0），因為點P在圓上，代入求解即可．

（2）設A（x0，y0），B（-x0，-y0），再設M坐標為（x，y），求出直線MA，MB斜率KMA，KMB，利用點M，A在橢圓C上，所以利用平方差法轉化求解即可．

本題考查直線與橢圓的位置關系的綜合應用，橢圓方程的求法，平方差法的應用，考查轉化思想以及計算能力．【解析】解：（1）設點M坐標為（x；y），則點P坐標為（x，2y），點Q坐標為（x，0），因為點P在圓上；

所以x2+4y2=4，即

又P與Q不重合，所以y≠0，點M的軌跡C的方程為

（2）證明：因為直線y=kx過原點，所以A，B兩點關于原點對稱，不妨設其坐標為A（x0，y0），B（-x0，-y0），再設M坐標為（x，y），則直線MA，MB斜率KMA，KMB分別為所以

因為點M，A在橢圓C上，所以

相減得整理得即

所以KMA?KMB為定值，得證．五、計算題(共4題，共28分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-