2024年秋新湘教版七年級上冊數(shù)學課件 3.1 等量關系和方程_第1頁
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文檔簡介

3.1等量關系和方程第三章一次方程(組)逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2方程一元一次方程解方程與方程的一個解知1-講感悟新知知識點方程11.定義:含有未知數(shù)的表示等量關系的等式叫作方程.2.方程必須具備兩個條件:(1)是等式,等式的標志是含有“=”;(2)含有未知數(shù),但未知數(shù)的個數(shù)不限.3.把所要求的量用字母x(或y,…)表示,根據(jù)問題中的等量關系列出方程,這一過程叫作建立方程.感悟新知知1-講特別解讀1.方程一定是等式,但等式不一定是方程.2.方程中的未知數(shù)可以用x表示,也可以用其他字母表示.知1-練感悟新知[期末·衡陽蒸湘區(qū)]下列各式中:①2x-1=5,②4+8=12,③5y+8,④2x+3y

=0,⑤2a+1=1,⑥2x2-5x-1,是方程的是()A.①③④B.①②⑤⑥C.①④⑤D.①②④⑤例1知1-練感悟新知解:②不含未知數(shù),不是方程;③和⑥不是等式,不是方程;①④⑤均滿足方程的“兩個條件”,是方程.解題秘方:緊扣方程的“兩個條件”進行判斷.答案:C知1-練感悟新知

B感悟新知知2-講知識點一元一次方程21.定義:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫作一元一次方程.一元一次方程具有如下特點:(1)只含有一個未知數(shù).(2)所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)為1.知2-講感悟新知特別提醒?1.判斷一元一次方程的兩個標準,其中“元”指“未知數(shù)”,“次”指“未知數(shù)的次數(shù)”.2.方程兩邊都是整式也是識別一元一次方程的標準.感悟新知知2-講2.一元一次方程的標準形式:任何一個一元一次方程變形后總可以化為ax+b=0的形式.其中x是未知數(shù),a,b

是已知數(shù),且a≠0.我們把ax+b=0叫作一元一次方程的標準形式.感悟新知知2-練

例2

知2-練感悟新知解題秘方:一元一次方程的判斷方法:化簡前等號兩邊都是整式,化簡后只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不為0.解:(1)含有兩個未知數(shù);(2)化簡后x

的系數(shù)為0;(3)未知數(shù)x

的最高次數(shù)為2;(4)等號左邊不是整式,因此,(1)(2)(3)(4)均不是一元一次方程,(5)(6)是一元一次方程.綜上所述,(5)(6)是一元一次方程.知2-練感悟新知

C感悟新知知2-練[期末·天津濱海新區(qū)]已知(m+1)

x|m|-3=0是關于x

的一元一次方程,則m

的值為(

)A.0B.1C.-1D.±1例3知2-練感悟新知解題秘方:由一元一次方程的定義可知未知數(shù)的次數(shù)為1,系數(shù)不為0,據(jù)此求待定字母的值.解:因為(m+1)

x|m|-3=0是關于x

的一元一次方程,所以|m|=1①,m+1≠0②,由①得m

=±1,由②得m≠-1,所以m

=1.答案:Bx的系數(shù)不能為0,故m+1≠0知2-練感悟新知3-1.

[期末·寶雞鳳翔區(qū)]若(a-3)x|a|-2-7=0是一個關于x

的一元一次方程,則a

的值為_______.-3感悟新知知2-練《九章算術》中記載了一道數(shù)學問題,其譯文為:有人合伙買羊,每人出5錢,還缺45錢;每人出7錢,還缺3錢,問合伙人數(shù)是多少?為解決此問題,設合伙人數(shù)為x人,可列方程為_________________.例4

5x+45=7x+3知2-練感悟新知解題秘方:根據(jù)題中羊的總價錢不變確定等量關系,建立一元一次方程模型.解:合伙人數(shù)為x

人,根據(jù)“每人出5錢,還缺45錢”得總錢數(shù)為(5x+45)錢;根據(jù)“每人出7錢,還缺3錢”得總錢數(shù)為(7x+3)錢;根據(jù)總錢數(shù)不變得5x+45=7x+3.知2-練感悟新知4-1.“雙十一”期間,某商家把一款書包先按原來的售價提高30%,然后再打八折出售,這樣商家每賣出一個書包比原來還要多賺8元.若設此款書包原來的售價是x

元,由題意可列方程為______________________.(不要求化簡)0.8×(1+30%)x-x=8感悟新知知3-講知識點解方程與方程的一個解3方程的一個解:對于含有一個未知數(shù)x的方程,若x

用一個數(shù)c代入能使方程左、右兩邊的值相等,這個數(shù)c就是這個方程的一個解,習慣上記作x

=c.知3-講感悟新知特別解讀

方程的解可能不止一個,也可能無解.如x=1和x=2都是方程x2-3x+2=0的解,而方程|x|=-2無解.感悟新知知3-講方程的解與解方程的關系:(1)方程的解與解方程是兩個不同的概念,方程的解是一個結(jié)果,是具體的數(shù)值,而解方程是變形的過程;(2)方程的解是通過解方程求得的.知3-練感悟新知檢驗下列各未知數(shù)的值是不是方程5x-2=7+2x

的解,并寫出檢驗過程.(1)

x=2;(2)

x=3.例5解題秘方:緊扣方程的解的定義,把未知數(shù)的值代入方程,看方程左右兩邊的值是否相等進行檢驗.知3-練感悟新知解:將x=2分別代入方程的左邊和右邊,得左邊=5×2-2=8,右邊=7+2×2=11.因為左邊≠右邊,所以x=2不是方程5x-2=7+2x

的解.(1)

x=2知3-練感悟新知解:將x=3分別代入方程的左邊和右邊,得左邊=5×3-2=13,右邊=7+2×3=13.因為左邊=右邊,所以x=3是方程5x-2=7+2x的解.(2)

x=3.知3-練感悟新知方法:檢驗方程的解的步驟:一代:將未知數(shù)的值分別代入方程左右兩邊,若方程一邊不含未知數(shù),則只代入含未知數(shù)的一邊;二求:分別求出方程左右兩邊式子的值;三判斷:若方程左右兩邊相等,則是方程的解,否則不是.知3-練感悟新知5-1.

[期末·宿遷宿城區(qū)]下列方程中,解為x=2的方程是(

)A.x+2=0B.2+4x=8C.3x-1=2D.4-2x=0D知3-練感悟新知[期末·衡陽蒸湘區(qū)]若x=-1是方程2x+m-6=0的解,則m

的值是()A.-4B.4C.-8D.8例6

知3-練感悟新知解題秘方:利用方程的解的定義,將已知的解代入方程中,求出待定字母的值.解:把x=-1代入方程2x+m-6=0,可得2×(-1)

+m-6=0,解得m=8.答案:D知3-練感悟新知

知3-練感悟新知按照下面表格中的步驟,估算方程3(x+1)-7x

=2.2的解時,第3次估算時x

可以取的值是()A.2.1B.2C.0.3D.-1例7估計x

的值方程左邊的值與方程右邊的值2.2比較第1次估算03大了第2次估算1-1小了第3次估算

知3-練感悟新知解:因為當x=0時,3(x+1)-7x

=3>2.2,當x=1時,3(x+1)-7x

=-1<2.2,所以第3次估算時,x

可以取0和1之間的數(shù),所以排除A,B,D選項.答案:C知3-練感悟新知7-1.估算方程2(x+1.5x)=25的解.解:列表如下:由以上估算過程得出原方程的解是x=5.

估計x的值方程左邊的值與方程右邊的值25比較

第1次估算315小了第2次估算735大了第3次估算420小了第4次估算630大了第5次估算525相等等量關系和方程建模實際問題方程的解方程一元一次方程謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領,而在于善于激勵喚醒和鼓舞。樣,也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師,其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生,他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準,諸如尊重和理解學生,寬容、不傷害學生自尊心,平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子,把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話,走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗,讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價,努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容,寬容學生的錯誤和過失,寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過:有時寬容引起的道德震動,比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話:你這糊涂的先生,在你教鞭下有瓦特,在你的冷眼里有牛頓,在你的譏笑里有愛迪生。身為教師,就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生,做學生喜歡的老師,師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師,只有當他受到學生喜愛時,才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準(2022年版)簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準(2022年版)》,文件包括義務教育課程方案和16個課程標準(2022年版),不僅有語文數(shù)學等主要科目,連勞動、道德這些,也有非常詳細的課程標準。現(xiàn)行義務教育課程標準,是2011年制定的,離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了;而課程方案最早,要追溯到2001年,已經(jīng)二十多年沒更新過了,很多內(nèi)容,確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施,首先是對老課標的一次升級完善。另外,在雙減的大背景下頒布,也能體現(xiàn)出,國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥?課程方案是對某一學科課程的總體設計,或者說,是對教學過程的計劃安排。簡單說,每個年級上什么課,每周上幾節(jié),老師上課怎么講,課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質(zhì)、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的教學指導性文件,也就是說,它規(guī)定了,老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標準,就像是一面旗幟,學校里所有具體的課程設計,都要朝它無限靠近。所以,這份文件的出臺,其實給學校教育定了一個總基調(diào),決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標,將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求,明確本課程應著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設置,九年一體化設計,注重幼小銜接、小學初中銜接,獨立設置勞動課程。與時俱進,更新課程內(nèi)容,改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式,注重學科內(nèi)知識關聯(lián)、學科間關聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容,依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平,提出學業(yè)質(zhì)量標準,引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等,增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作,指

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