第16講三角形的概念及性質

目錄

長或取值范圍

一、考情分析

題型（）2應用三角形的三邊關系化簡含有

二、知識建構

絕對值的式子

考點一三角形的相關概念

題型（）3應用三角形的三邊關系解決線段

題型01三角形的分類的和差比較問題

題型04三角形內角和定理的證明

題型02三角形個數的規律探究問題

題型05應用三角形內角和定理求角度

題型03三角形的穩定性題型06三角形內角和與平行線的綜合應

用

考點二三角形的重要線段

題型07三角形內角和與角平分線的綜合

題型01畫三角形的高、中線、角平分線應用

題型08三角形折疊中的角度問題

題型02已知三角形的高、中線、角平分

題型（）9應用三角形內角和定理解決三角

線，判斷式子正誤板問題

題型10應用三角形內角和定理探究角的

題型03等面積法求三角形的高

數量關系

題型（）4利用網格求三角形的面積題型11三角形內角和定理與新定義問題

綜合

題型05與垂心性質有關的計算

題型12應用三角形外角的性質求角度

題型06根據三角形的中線求長度題型13三角形的外角性質與角平分線

的綜合

題型07根據三角形的中線求面積

題型14三角形的外角性質與平行線的綜

題型08判斷重心位置4口

題型15應用三角形的外角性質解決折疊

題型09與重心性質有關的計算

問題

考點三三角形的性質題型16三角形內角和定理與外角和定理

綜合

題型01應用三角形的三邊關系求第三邊

?ooo

考點要求新課標要求命題預測

三角形的相關在初中幾何數學中，三角形的基礎

概念＞理解三角形及其內角、外角、中線、高線、角平分知識是解決后續很多幾何問題的基礎.

三角形的重要線等概念，了解三角形的穩定性.所以，在中考中，與其它幾何圖形結合

線段考察的幾率比較大，特別是全等三角形

的性質和判定的綜合應用.考生在復習

＞探索并證明三角形的內角和定理.掌握它的推論:三該考點時，不僅要熟悉掌握其本身的性

三角形的性質角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.質和應用，還要注重轉化思想在題目中

＞證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊.的應用，同步聯想，其他幾何圖形在什

么情況下會轉化成該考點的知識考察.

?@oo

T：概念：由不在同一條百線上的三條線段首尾順次相接所構雌1窈形叫做三角形.）、

Y用符號蒜）

三角形的題型01三角形的分類

按邊分類曬02三角形個數的規律探究問題

相關概念三角形的分類題型03三角形的穩定性

I--------Y按角分類）

Y三角形的穩定性:三角形三條邊的氏度確定之后,三角田的彩狀就噂一確定了.）,

三

遨型01畫三角形的高、中線.角平分線

角題型02已如三角形的高、中燃、角平分線，判斷式子正誤

__三角形的高垂心的性質

題型等面枳法求三角形的高

形03

三角形的、卜三角形的中線―重心的性質

地中04利用網格求三角形的面枳

的要顰，三角形的角平分線題型05與垂心性質有關的計粉

概順型06根據三角形的中線求長度

題里07根據三角形的中線求面枳

念，三角形的中位或

題型08扎所重心位置

及題型09與重心性質有關的計算

性

質題型01應用三角形的三邊關系求第三邊長或取值范圍

題型02應用三角形的三邊關系化筒含有絕對值的式子

融型03應用三角形的三邊關系解決線段的和差比較問獄

—一、定理：三角形的兩邊之和大于第三邊.

三越型04三角形內角和定理的證明

形三邊關索y

，一題型05應用三角形內角和定理求向度

角掛論：三角形的兩邊之差小于第三邊.：

題型06三角形內角和與平亍線的綜合應用

形--r"（定理.三角形三個內角和等于MOJ題型07三角形內角和與角平分線的綜吉應用

.G角形的內角和

的題型三角形析■中的角度問題

（推論：直角三角形的兩個銳角目余.08

性勉型09應用三角形內角碓理解決三角板問題

質定理：三角形的外角和等于360?二）題型10應用三角形內角碓理探究角的數量夫系

三儲形的外角和）r（三角形的T外角等于和它不相鄰的兩個內角的初題型11三角形內角和定理與新定義問匪綜合

題型12應用三角形外角的性檄求角度

tts

三角形的一個外角秤膽fo釬世邦的內角期型13三角形的外角性質與角平分我的綜合

題型14三角形的夕卜編性質與平行線的綜合

船型15應用三角形的外角性質解決折疊問題

題型16三角形內角和定理與外角和定理綜合

考點一三角形的相關概念

―夯基?必備基礎知識梳理

三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所構成的圖形叫做三角形.

三角形的表示：用符號“△”表示，頂點是A,B,C的三角形記作“AA8C"讀作"三角形ABU.

三角形的分類：

‘三邊都不相等的三角形

1）三角形按邊分類：三角形,_（等邊三角形

等腰二角形＜

（底邊和腰不相等的等腰三角形

2）三角形按角分類：三角形二二

三角形的穩定性：三角形三條邊的長度確定之后，三角形的形狀就唯一確定了.

1.三角形的表示方法中"△"代表"三角形"，后邊的字母為三角形的三個頂點，字母的順序可以自由安

排.即MBC,等均為同一個三角形.

2.等腰三角形中至少有兩邊相等,而等邊三角形中三邊都相等,所以等邊三角形是特殊的等腰三角形.

3.四邊形及多邊形不具有穩定性，要使多邊形具有穩定性，方法是將多邊形分成多個三角形，這樣多

.提升?必考題型歸納

題型01三角形的分類

【例1】（2022.河北石家莊.石家莊市第四十一中學?？寄M預測）如圖，一只手蓋住了一個三角形的部分圖

形，則這個三角形不可能是（）

A.鈍角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形

【答案】D

【分析】根據三角形的內角和定理和三角形的分類判斷即可.

【詳解】解：A.當另外兩角為50疏口100。時，該三角形為鈍角三角形，故此選項不符合題意；

B.當另外兩角為90。和60。時，該三角形為直角三角形，故此選項不符合題意；

C.當另外兩角為30。和120。時，該三角形為等腰三角形，故此選項不符合題意；

D.等邊三角形的每一個內角均為60°,由圖可知該三角形有一個內角為30。，故不可能為等邊三角形，符合

故選：D.

【點撥】本題考查三角形的內角和定理和三角形的分類，會應用三角形的內角和定理和三角形的分類求解

是解答的關鍵.

【變式1-1]（2020河北保定?統考一模）如圖，一個三角形只剩下一個角,這個三角形為（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.以上都有可能

【答案】B

【分析】三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.有一個角是直隹的三角形是

直角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；三個角都是銳角的三角形是銳角三角形.

【詳解】從題中可知，只能看到一個角是鈍角.

所以這個三角形為鈍角三角形.

古煙：B.

【點撥】本題考查了三角形的分類的靈活應用.

【變式1-2](2020.吉林長春.統考中考真題)圖①、圖②、圖③均是3X3的正方形網格，每個小正方形的邊

長為1,每個小正方形的頂點稱為格點，線段力8的端點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網格中，

按下列要求以A8為邊畫△ABC.

(1)在圖①中畫一個鈍角三角形，在圖②中畫一個直角三角形，在圖③中畫一個銳角三角形；

(2)三個圖中所畫的三角形的面積均不相等；

(3)點C在格點上.

【答案】見詳解(答案不唯一)

【分析】因為點C在格點上,故可將直尺的一角與線段/W點4重合，直尺邊長所在直線經過3x3正方形

網格左上角第一個格點，繼而以點A為旋轉中心，逆時針旋轉直尺，當直尺邊長所在直線與正方形格點相

交時，確定點。的可能位置，順次連接A.BC三點,按照題目要求排除不符合條件的。點，作圖完畢后可

根據三角形面積公式判斷其面積是否相等.

【詳解】經計算可得下圖中：圖①面積為:；圖②面積為1；圖③面積為|,面積不等符合題目要求（2）,且

符合題目要求（1）以及要求（3）.

【點撥】本題考查三角形的分類及其作圖，難度較低，按照題目要求作圖即可.

【變式1-3]（2021.浙江寧波.統考一模）如圖,在8x4的正方形網格中,按448C的形狀要求，分別找出格

點C,且使8C=5,并且直接寫出對應三角形的面積.

（鈍角三角形）（直角三角形）（銳角三角形）

S=s=______s=______

【答案】見解析；S=10；S=§；S=12

【分析】根據全等三角形的性質，勾股定理，角的分類去求解即可

【詳解】解：鈍角三角形時，如圖，

.BCA.BD,BC=5,

「.△ABC是鈍角三角形，

根據平行線間的距離處處相等,得BC邊上高為BD=4,

AS=^CXFD=1X4X5=10；

直角三角形時，如圖，

取格點尸使得BF=4,FC=3,

根據勾股定理,得80存”=5,

\AE=BF=4,EB=FC=3,AAEB=zBFC=90°,

..△AE睦ABFC,

:./EAB=/FBC,

?.ZEAB?"8A=90。，

：.^FBC+AEBA=90°,

?./ABC=90°,

「.△ABC是直角三角形，

根據勾股定理，得A3=的彳=5,

：S=1RAxRC=^xSxS=學；

222

銳角三角形時，如圖，取格點M使得8M=3,CM=4,

根據勾股定理，得BC732+42=5,

根據直角三角形時的作圖，知道448290。，

：.Z.ABC<Z.ABN,

...NABC<90。

：AB=BC,

「.△ABC是等腰三角形，

/.ZA=ZC<9O°r

/.△ABC是銳角二角形，

：.S=1x4x6=12；

【點撥】本題考杳了網格上的作圖，等腰三角形的性質，勾股定理，三角形全等的性質和判定，平行線間

的距離處處相等，根據題意，運用所學構造符合題意的格點線段是解題的關鍵.

題型02三角形個數的規律探究問題

［例2］（2023.浙江杭州.模擬預測）若一個三角形的任意兩條邊都不相等，則稱之為“不規則三角形”.頂點

在一個正方體頂點上的所有三角形中，這樣的“不規則三角形”的個數為（）

A.8B.18C.24D.36

【答案】C

【分析】根據立方體的八個頂點之間線段長度僅有三種可能，分別得出所求的不規則三角形的個數.

【詳解】解：如圖示：

設立方體的邊長為Q,則在立方體的八個頂點之間線段長度僅有三種可能：

邊長為Q,面對角線為aQ,體對角線為百Q.立方體有四條體對角線，先考慮其中的一條如力Ci,第三個頂

點可以是B、C、D、&、Bi、為中之一，

有6個不規則三角形.因此所求的不規則三角形的個數是6X4=24.

姬：C.

【點撥】此題主要考查了三角形的性質以及立體圖形的性質，得出立方體的八個頂點之間線段長度僅有三

種可能是解決問題的關鍵.

【變式2-1]（2020.江西南昌模擬預測）由18根完全相同的火柴棒擺成的圖形如圖所示,如果去掉其中的3

根，那么就可以剩下7個三角形.以下去掉3根的方法正確的是（）

A.DE,GH,MIB.GF,EF、MFC.GD,EI,MHD.AD,AG,GD

【答案】C

【分析】按照選項依次分析即可求解.

【詳解】解：A.去掉,如圖：

圖中共有6個三角形，該項不符合題意；

B.去掉,如圖：

圖中共有4個三角形，該項不符合題意；

C.去掉,如圖：

A

D,G

H

BIMC

圖中共有7個三角形，該項符合題意；

D.去掉4D"G,G。,如圖：

A

圖中共有9個三角形，該項不符合題意；

故選：C.

【點撥】本題考查三角形計數，掌握三角形的定義是解題的關鍵..

【變式2-2］閱讀下列材料并填空.平面上有〃個點(/:>2)且任意三個點不在同一條直線上，過這些點作

直線，一共能作出多少條不同的直線？

(1)分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；當有3個點時，可連成3條直線；當有4個點時，可連成

6條直線；當有5個點時，可連成10條直線……

(2)歸納：考察點的個數和可連成直線的條數Sn發現：如下表

點的個數可作出直線條數

2X1

21C

3X2

33-5-三

j4X3

4c

5IO=E=辭

.......

nx(n—1)

n$/2

（3）推理：平面上有〃個點，兩點確定一條直線.取第一個點A有〃種取法，取第二個點B有（〃-1）種取

法,所以一共可連成〃（小I）條直線，但相與孫是同一條直線，故應除以2；即冬=也裂

（4）結論：*=吟3

試探究以下幾個問題：平面上有八個點（〃23）,任意三個點不在同一條直線上，過任意三個點作三角形，

一共能作出多少不同的三角形？

（1）分析：

當僅有3個點時，可作出一個三角形；

當僅有4個點時，可作出一個三角形；

當僅有5個點時，可作出一個三角形；

（2）歸納：考察點的個數〃和可作出的三角形的個數S,，發現：（填下表）

點的個數可連成三角形個數

3

4

5

...

⑶推理：（4）結論：

【答案】（1）1,4,10

（2）

點的個數可構成三角形個數

,c3X2X1

3F—6

44=￡=空

.5X1X3

51O=5=

nx(n-l)x(n-2)

nZ6

（3）見解析（4）結論：S"=弛產

D

【分析】（1）根據給的點數一一查出三角形即可;

（2）根據引例學習，仿照引例解法，先定點，再定形的方法，3個點先取第一個點，三點任意一個有3種，

第二個點從剩下的兩點任取一個有2種,第三個點只有1種，三角形有3x2x1個，會出現重復現象AABC,

△ACBABACABCA.LCAB,LCBA，都是同一種三角形，由此得出年學1=1，根據此法可得出4,5.…,〃

O

個點的結論；

（3）平面上有〃個點,過不在同一條直線上的三個點可以確定一個三角形，取第一個點有〃種方法，取第

二個點有（n-\）種取法，取第三個點（小2）種取法,所以一共可以作〃（〃」）（〃-2）個三角形，但同一個

三角形重復6次，再除以6即可；

（4）根據（3）即可得出結論.

【詳解】解：（1）當僅有3個點時，三點分別為A,叢C可作1個三角形4ABC；

當有4個點時，四點分別為A.B.C.D可作4個三角形“3。，AABD,AACDZCD；

當有5個點時五點分別為A,B,C,DtE，可作10個三角形aAAC]ABDqABE,AACEAADEqBCD,

△BCE；ABDE,&CDE.

故答案為1,4,10.

(2)填表如下：

點的個數可構成三角形個數

31=￡=等

44=5『手

510=W=-

nx(n-1)x(n-2)

n*6

（3）推理：平面上有〃個點，過不在同一條直線上的三個點可以確定一個三角形，取第一個點有〃種方法,

取第二個點有（〃-1）種取法，取第三個點（〃-2）種取法,

所以一共可以作〃(力1)(〃-2)個三角形，但同一個三角形重復6次，

故應除以6,

n(n-IXn-2)

即S〃二

6

n(n-l)(n-2)

(4)結論：S產

6

【點撥】本題考杳圖形規律探索，閱讀理解，仔細閱讀，抓住點與線的規律，拓展點與三角形的規律，是

學習的質的飛躍，本題難度不大，是培養邏輯思維的好題.

【變式2?3】(2022?吉林長春??？寄M預測)一個圓周上有12個點，…，Ai，A12.以它們為

頂點連三角形，使每個點恰好是一個三角形的頂點，且各個三角形的邊都不相交.問：有多少種連法？

【答案】55

【分析】利用遞推的方法，根據三角形的定義，結合圖表依次推出圓上有3個點，6個點，9個點和12個

點連成三角形的種數，進而得出結論.

【詳解】解：(1)如果圓上只有3個點，那么只有一種連法；

(2)如果圓上有6個點，除為所在三角形的三頂點外，剩下的三個點一定只能在&在三角形的一條邊所對

應的圓弧上，表1給出這時有可能的連法有3種.

出所在三角形余下點數種數

AL42A331

A1A5A631

A1A2A631

表1

(3)如果圓上有9個點，考慮從所在的三角形.此時，其余的6個點可能分布在：

①4所在三角形的一個邊所對的弧上；②也可能三個點在一個邊所對應的弧上，另三個點在另一邊所對的

在表2中用號表示它們分布在不同的邊所對的??；如果是情形①，則由(2),

這六個點有三種連法；如果是情形②，則由①，每三個點都只能有一種連法；共有12種連法.

41所在三角形余下點數種數

A1A2A363

AIA2A963

A1A&A963

A1A1A63+31

A1A5A63+31

AIA5A93+31

表2

(4)最后考慮圓周上有12個點.同樣考慮4所在三角形，剩下9個點的分布有三種可能：

①9個點都在同一段弧上；

②有6個點是在一段弧上，另三點在另一段弧上；

③每三個點在4所在三角形的一條邊對應的弧上.得到表3；

共有12X3+3X6+1=55種.

出所在三角形余下點數種數

AL42A3912

A1A2A12912

A1A11A12912

A1A2A63+63

A1A2A96+33

A1A5A63+63

A1A5A123+63

A1A&A93+63

A1A8A126+33

A1A5A93+3+31

表3

所以共有55種不同的連法.

【點撥】本題主要考查了計數方法，利用遞推的方法，依次推出圓上有3個點，6個點，9個點和12個點

連成三角形的種數，即采用了化難為易的方法解答，要注意各個三角形的邊都不相交這個要求.

題型03三角形的穩定性

［例3］（2023.山西運城.統考二模）學校、工廠、企業等單位的大門都是收縮性大門，這種門的門體可以伸

縮自由移動，以此來控制門的大小.這種方法應用的數學知識是（）

A.三角形的穩定形B.四邊形的不穩定性

C.勾股定理D.黃金分割

【答案】B

【分析】由題意可知收縮大門可以伸縮自由移動，這是根據四邊形的不穩定性.

【詳解】由題意可知收縮大門可以伸縮自由移動，這是根據四邊形的不穩定性.

故選：B

【點撥】本題考查四邊形的不穩定性，抓住題意的關鍵詞從而解決問題.

【變式（2023?廣東佛山?校考一模）要使下面的木架不變形，至少需要再釘上幾根木條？（)

B.2條C.3條D.4條

【答案】C

【分析】根據三角形具有穩定性，六邊形轉化成三角形即可得出答案.

【詳解】解：根據三角形的穩定性可知，要使六邊形木架不變形，至少要再釘上3根木條.

故答案選：C

【點撥】本題主要考查的是三角形的穩定性，當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一

確定下來，故三角形具有穩定性.

【變式3-2］（2022.河北保定.?？家荒＃┠苡萌切蔚姆€定性解釋的生活現象是（）

D.

【答案】C

【分析】根據各圖所用到的直線、線段有關知識，即可一判定

【詳解】解：A.利用的是“兩點確定一條直線1故該選項不符合題意；

B.利用的是“兩點之間線段最短”，故該選項不符合題意；

C.窗戶的支架是三角形，利用的是''三角形的穩定性”，故該選項符合題意；

D.利用的是“垂線段最短”，故該選項不符合題意；

故選：C

【點撥】本題考查了兩點確定一條直線、兩點之間線段最短、三角形的穩定性、垂線段最短的應用，結合

題意和圖形準確確定所用到的知識是解決本題的關鍵.

【變式3?3】(2021.浙江臺州.一模)如圖，升降平臺由三個邊長為1.2米的菱形和兩個腰長為1.2米的等腰

三角形組成，其中平臺4M與底座AW平行，長度均為2.4米，8,即分別在AM和4W上滑動,且始終保

持點Bo,Ci,A/成一直線.

(1)這種升降平臺的設計原理是利用了四邊形的—性；

(2)為了安全,該平臺在作業時/囪不得超過40。，求平臺高度(A4。)的最大值(Sin20"0.34).

【答案】(1)不穩定

(2)平臺高度(44。)的最大值為3.3米.

【分析】(1)根據四邊形的不穩定性即可解決問題.

(2)當/8尸40。時，平臺的高度最大，解直角三角形A/坳兒，可得AM/的長，再由AA3=AsA2=A2Af=AiA0,

即可解決問題.

【詳解】（I）因為四邊形具有不穩定性，點B,砌分別在AM和AW上滑動，從而達到升降目的，因而這

種設計利用了平行四邊形的不穩定性；

故答案為：不穩定.

（2）由圖可知，當NB/=40。時,平臺A4。的高度最大,

NAoBoAj=〃Bj,

A（）Aj=AIA2==A2AJ==A3^4-

'.8^1=2A/C,=2xl.2=2.4（米），S加20。y0.34,

二.AM產2.4xS歷20°x4=3.2644.3（米）,

??平臺高度（A4〃）的最大值為3.3米.

【點撥】本題考查了解直角三角形的應用，等腰三角形的性質，菱形的性質等知識，解題的關鍵是熟練菱

形的性質.

考點二三角形的重要線段

夯基-必備基礎知識梳理

重要線段概念圖形蜩

三角形的高從三角形一個頂點向它的對邊做垂A?.AD是A/WC中BC邊的高

△

線，頂點和垂足之間的線段叫做三角

??.NADB=NADC=9()c

形的高線（簡稱三角形的高）.B0C

三角形的中在三角形中，連接一個頂點和它對邊A.AD是AABC中BC邊的中線

z

線的中點的線段叫做三角形的中線

-BD=CDS〉ABD=SAADC

B0C

CAACD-CAABD=AC-4B

三角形的角三角形的一個角的平分線與這個角：AD是MBC中/84C的角平分

平分線的對邊相交，這個角的頂點和交點間線

的線段叫做三角形的角平分線.：.^BAD=^DAC=^ABAC

2

三角形的中連接三角形兩邊中點的線段叫做三???/?是MAC的中位線

位線角形的中位線

1A：.AD=DBAE=EC

DE=^BCDEWBC

概念圖形

1）重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。

三角形三

2）重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

重心條中線交

點

3）重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。

1）銳角三角形的垂心在三角形內；直角三角形的垂心在直角頂點

上；鈍角二角形的垂心在二角形外；

2）銳角三角形的垂心到三頂點的距離之和等于其內切圓與外接圓

半徑之和的2倍。

三角形三

垂心

條高交點3）三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6組四點

共圓.

4）銳角三角形的垂心是垂足三角形的內心；銳角三角形的內接三

角形（頂點在原三角形的邊上）中，以垂足三角形的周長最短.

易錯

1.三角形的高、中線、角平分線是三條線段，由三角形的高可得9（）。的角，由三角形的中線可得線段之

間的關系，由三角形的角平分線可得角之間的關系.

2.常見三角形的高：

提升?必考題型歸納

題型01畫三角形的高、中線、角平分線

【例1】（2023.河北石家莊.校聯考二模）如圖，在^A8。中，邊.48上的高是（）

D.CH

【答案】D

【分析】根據高線的定義：三角形的頂點到對邊的垂線段為三角形的高線，進行判斷即可.

【詳解】解：-CH1AB,

???在44BC中,邊上的高是CH.

故選：D.

【點撥】本題考查三角形的高線.熟練掌握三角形的高線的定義，是解題的關鍵.

【變式1-1]（2023.河1田家莊.校聯考模擬預測）在4力8c中，4B=AC,BC長度不確定，報據尺規作圖痕

跡，用直尺不一定能直接畫出8。邊的高的是（）

【答案】A

【分析】分別考慮選項中的作圖方法，然后結合三角形高的定義即可求解.

【詳解】解：A中以力8邊為直徑作弧，沒有作線段力8中點的作圖痕跡,

「?無法直接畫出BC邊上的高,符合題意；

B中分別以點B.C為圓心，BC為半徑畫弧，交點為BC邊垂直平分線上的點，連接交點和點4延長到邊

即為8c邊上的高，不符合題意；

。中作的是的角平分線，連接點A與交點并延長與8c相交，即為BC邊上的高，不符合題意；

D中分別以北、為半徑畫圖，所得圖形為菱形，連接點A及其相對的交點，根據菱形的性質即可得出BC

邊上的高，不符合題意；

故選A.

【點撥】題目主要考杳基本的作圖方法及三角形高的判定，熟練掌握各個作圖方法是解題關鍵.

【變式1-2]（2023.河北石家莊.校聯考模擬預測）嘉淇剪一個銳角438c做折紙游戲,折疊方法如圖所示,

折痕與8C交于點0,連接/W,則線段力。分別是△的（）

C.中線，高，角平分線D.高，角平分線，垂直平分線

【答案】B

【分析】根據三角形的高線、角平分線及中線的定義依次判斷即可.

【詳解】解：由圖可得，圖①中，線段如是44BC的高線，

圖②中，線段4。是448c的角平分線，

圖③中，線段力。是44BC的中線,

雌：B.

【點撥】題目主要考查三角形的高線、角平分線及中線的定義，理解題意是解題關鍵.

【變式1-3]（2023?廣東深圳?統考二模）觀察下列尺規作圖痕跡，其中所作線段力。為4力BC的角平分線的是

A.4用.力gJB

【答案】A

【分析】根據基本作圖的方法對各選項進行判斷即可.

【詳解】解：對于A選項，由作圖痕跡可知，4。為NCAB的平分線，故A選項符合題意；

對于B選項,由作圖痕跡可知，AD為AABC中8c邊上的高線，故B選項不符合題意；

對于C選項，由作圖痕跡可知，AD為&力BC的中線，故C選項不符合題意；

對于D選項,由作圖痕跡可知，AD為△4BC中BC邊上的高線，故D選項不符合題意.

古嫩：A.

【點撥】本題考查作圖一基本作圖：作三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握基本作圖的方法是解答本

題的關鍵.

【變式1-4］（2023.河北石家莊?統考一模）如圖，嘉琪任意剪了一張鈍角三角形紙片（〃是鈍角），他打算

用折疊的方法折出乙。的角平分線、力8邊上的中線和高線，能折出的是（）

A.邊上的中線和高線B.乙。的角平分線和邊上的高線

C.2C的角平分線和48邊上的中線D.4c的角平分線、力8邊上的中線和高線

【答案】C

【分析】由折疊的性質可求解.

【詳解】解：當力。與BC重合時，折痕是NC的角平分線；

當點A與點B重合時，折疊是AB的中垂線，

古嫡：C.

【點撥】本題考查了翻折變換，掌握折疊的性質是本題的關鍵.

【變式1-5]（2023.河」田家莊.校聯考二模）小熊和小貓把一個三角形紙片折一次后,折痕把原三角形分成

兩個三角形.如圖，當乙1=乙2時，折痕是三角形的（）

A.中線B.中位線C.高線D.角平分線

【答案】C

【分析】根據折疊的性質和平角定義得到=42=90。，再根據三角形的高線定義求解即可.

【詳解】解:"1+乙2=180°/I=乙2,

"1=Z2=90°,

又??,折痕經過三角形的頂點，

??.折痕是三角形的高線，

古嫡：C.

【點撥】本題考查折疊性質、平角定義、三角形的高線，理解三角形的高線定義是解答的關鍵.

【變式1-6]（2023.吉林松原統考一模）圖①、圖②均是6x6的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1,

每個小正方形的頂點叫格點.△4BC的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網格中，分別按下列

要求畫圖，保留作圖痕跡.

（1）在圖①中畫aABC的中位線DE,使點E分別在邊AB、8c上；

（2）在圖②中畫△/RC的高線RF.

【答案】（1）作圖見解析

（2）作圖見解析

【分析】（1）根據網格線的特點、矩形性質，先找到力B,BC的中點，再連接即可；

（2）根據網格線的特點，利用全等三角形性質構造過點B