…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、拋擲紅；藍兩枚骰子；事件A=“紅色骰子出現點數3”，事件B=“藍色骰子出現偶數點”，則P（B|A）=（）

A.

B.

C.

D.

2、執行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）（A）4（B）5（C）6（D）73、【題文】已知等比數列的前項和為，若則等于（）A.7B.16C.27D.644、在中，c=1，則最短邊長為（）A.B.C.D.5、下列四個命題中，其中為真命題的是（）A.?x∈R，x2+3＜0B.?x∈N，x2≥1C.?x∈Z，使x5＜1D.?x∈Q，x2=36、從1234

中任取兩個數，記作ab

則兩數之和a+b

小于5

的概率為(

)

A.56

B.34

C.12

D.13

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、如圖所示，拋物線形拱橋，當拱頂離水面3米，水面寬6米．如果水面上升1米，水面寬____米．8、“b2≠ac”是a，b，c不成等比數列的____條件．9、如圖，在平面直角坐標系中，為橢圓的四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為__________.10、【題文】執行如圖所示的程序框圖，輸出結果y的值是_____.11、【題文】是第一象限角，則____________12、【題文】不等式組所表示的平面區域的面積是____.13、函數y=f（x），定義域為（3），其圖象如圖所示，記y=f（x）的導函數為y=f′（x），則不等式f′（x）≤0的解集為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)21、如圖，在四面體中，平面平面（Ⅰ）若求四面體的體積；（Ⅱ）若二面角為求異面直線與所成角的余弦值。（12分）參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

拋擲紅、藍兩枚骰子，則“紅色骰子出現點數3”的概率為．

“紅色骰子出現點數3”且“藍色骰子出現偶數點”的概率為

所以P（B|A）==．

故選A．

【解析】【答案】先求出P（AB）的概率；然后利用條件概率公式進行計算即可．

2、A【分析】【解析】試題分析：第一次運行，是，s=1,k=1;第二次運行，是，s=3,k=2;第三次運行，是，s=11,k=3;第四次運行，是，s=11+k=4;第五次運行，否，輸出k=4，故選A。考點：算法程序框圖【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】因為所以即的對邊b最短。由正弦定理得，選A。

【分析】簡單題，三角形中“大角對大邊，小角對小邊”。5、C【分析】解：由于?x∈R都有x2≥0，因而有x2+3≥3，所以命題“?x∈R，x2+3＜0”為假命題；

由于0∈N，當x=0時，x2≥1不成立，所以命題“?x∈N，x2≥1”是假命題；

由于-1∈Z，當x=-1時，x5＜1，所以命題“?x∈Z，使x5＜1”為真命題；

由于使x2=3成立的數只有±而它們都不是有理數，因此沒有任何一個有理數的平方能等于3，所以命題“?x∈Q，x2=3”為假命題；故選C．

故選C．

借助x2≥0這個結論判斷A和B；再由數學常識判斷C和D．

本題考查四種命題真假的判斷，解題時要合理運用x2≥0這個結論．【解析】【答案】C6、D【分析】解：從1234

中任取兩個數，記作ab

基本事件總數n=A42=12

兩數之和a+b

小于5

包含的基本事件有：

(1,2)(2,1)(1,3)(3,1)

共有m=4

個；

故兩數之和a+b

小于5

的概率p=mn=412=13

．

故選：D

．

先同基本事件總數n=A42=12

再求出兩數之和a+b

小于5

包含的基本事件，由此能求出兩數之和a+b

小于5

的概率．

本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

建立如圖所示的平面直角坐標系，則拋物線方程可假設為：x2=-2py（p＞0）

∵當拱頂離水面3米；水面寬6米。

∴A（3；-3）

代入拋物線方程可得：9=6p

∴2p=3

∴拋物線方程為：x2=-3y

如果水面上升1米；則令y=-2

∴

∴水面寬為米。

故答案為：

【解析】【答案】先建立平面直角坐標系，拋物線方程假設為：x2=-2py（p＞0）；再利用當拱頂離水面3米，水面寬6米，求出拋物線方程，進而可求水面上升1米，水面的寬．

8、略

【分析】

∵b2≠ac，∴a，b；c不成等比數列；

若a=b=c時雖然a，b，c不成等比數列，但是b2=ac

所以““b2≠ac”是a，b；c不成等比數列的充分不必要條件．

故答案為：充分不必要條件．

【解析】【答案】先根據b2≠ac可以得到a，b，c不成等比數列，再由a=0，b=0，c=0滿足a，b，c不成等比數列，但是不滿足b2≠ac；即可得到答案．

9、略

【分析】【解析】試題分析：對橢圓進行壓縮變換，x′=y′=橢圓變為單位圓：x'2+y'2=1，F'（0）延長TO交圓O于N，易知直線A1B1斜率為1，TM=MO=ON=1，A1B2=設T（x′，y′），則TB2=x′，y′=x′+1，由割線定理：TB2×TA1=TM×TN，易知：B1（0，-1）直線B1T方程：令y′=0，x′=2-5，即F橫坐標，即原橢圓的離心率e=2-5故答案：2-5。考點：本題主要考查了圓錐曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：由框圖可知。

當x=16時，則得到x=4,然后判定符合條件，繼續循環，得到x=2,不滿足題意，則y=e0=1,輸出y=1【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】是第一象限角，由得：

是第一象限角，【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】113、略

【分析】解：∵f′（x）≤0；

∴對應函數f（x）的單調遞減區間；

由函數f（x）圖象可知；

當-≤x≤1和2≤x＜3時；函數單調遞減；

∴不等式f′（x）≤0的解集為[-1]∪[2，3）．

故答案為：[-1]∪[2，3）．

利用導數的符號和單調性之間的關系；確定不等式的解集，f′（x）≤0對應f（x）的圖象中，函數為單調遞減部分．

本題主要考查函數的導數和單調性之間的關系，f′（x）≤0對應函數的單調遞減區間．【解析】[-1]∪[2，3）三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)21、略

【分析】第一問中，利用求解體積知道高和底面積即可。因為設F為AC的中點，由于AD=CD，所以故由平面ABC平面ACD，知平面ABC，即DF是四面體ABCD的面ABC上的高，再利用由勾股定理易知得到體積。第二問中，設G、H分別為邊CD、BD的中點，則FG//AD，GH//BC，從而是異面直線AD與BC所成的角或補角設E為邊AB的中點，則EF//BC，由知又由（1）有平面ABC，故由三垂線定理知所以為二面角C—AB—D的平面角，由題設知設AD=a，則在中，從而因為故從而，在中，又從而在中，因再利用余弦定理求解得到異面直線所成的角。【解析】

（I）如圖，設F為AC的中點，由于AD=CD，所以故由平面ABC平面ACD，知平面ABC