…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高二數學上冊階段測試試卷621考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若則（）A.（－2，－4）B.（－3，－5）C.（3，5）D.（2，4）2、設等差數列{an}的前n項和為Sn，若Sk=2，S3k=18，則S4k=（）A.24B.28C.32D.543、設Sn是等差數列的前n項和，已知a2=3，a6=11，則S7等于()A.13B.35C.49D.634、612，840，468的最大公約數為（）A.2B.4C.12D.245、雙曲線x24鈭?y29=鈭?1

的漸近線方程是(

)

A.y=隆脌32x

B.y=隆脌23x

C.y=隆脌94x

D.y=隆脌49x

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知數列an滿足：a4n+1=1，a4n+3=0，a2n=an，n∈N*，則a2011=____；a2018=____．7、設a、b∈R，若a+4i=3+bi，則=____．8、“一切奇數都不能被2整除，是奇數，所以不能被2整除”，在上述推理中的大前提是。9、【題文】如圖,在矩形中,以為圓心,1為半徑作四分之一個圓弧在圓弧上任取一點則直線與線段有公共點的概率是____．10、如圖，靠山有一個水庫，某人先從水壩的底部A測得水壩對面的山頂P的仰角為40°，再沿壩面向上走80米到水壩的頂部B測得∠ABP=56°，若壩面與水平面所成的銳角為30°，則山高為____米；（結果四舍五入取整）

11、（3x2﹣2x+1）dx=____．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)19、F1，F2分別是橢圓的左右焦點；直線l與C相交于A，B兩點。

（1）直線l斜率為1且過點F1，若|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列；，求a值。

（2）若直線l方程為y=2x+2；且OA⊥OB，求a值．

20、求由曲線y=x+1與x=1，x=3，y=0所圍的圖形的面積．21、已知函數f（x）=+lnx．

（1）若函數f（x）在[1；+∞）上為增函數，求正實數a的取值范圍；

（2）當a=1時，f（x）在[e]上的最大值和最小值．評卷人得分五、綜合題(共1題，共3分)22、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】

因為選B。【解析】【答案】

B2、C【分析】【解答】解：由等差數列{an}的性質可得：Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k，S4k﹣S3k成等差數列．

∴2（S2k﹣Sk）=Sk+S3k﹣S2k，∴2×（S2k﹣2）=2+18﹣S2k，解得S2k=8；

∵6，10，S4k﹣18成等差數列，可得2×10=6+S4k﹣18，解得S4k=32．

故選：C．

【分析】由等差數列{an}的性質可得：Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k，S4k﹣S3k成等差數列．即可得出．3、C【分析】【分析】因為根據等差中項的性質可知，a1+a7=a2+a6=3+11=14，那么則

故答案為49；選C.

【點評】解決該試題的關鍵是根據等差數列的性質可知項數之和相等的兩項之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差數列的前n項和的公式表示出S7，將a1+a7的值代入即可求出．4、C【分析】解：∵840=612+228；612=2×228+156，228=156+72，156=72×2+12，72=6×12

∴612；840的最大公約數是12

同理840；468的最大公約數也為12；

故612；840，468的最大公約數為12；

故選C．

要求三個數的最大公約數；我們可以先求出前兩個數的最大公約數，再求出所得公約數與第三個數的最大公約數，即可得到答案．

本題考查的知識點是最大公因子，其中在求最大公約數時，要利用輾轉相除法，或更相減損術，這是解答本題的關鍵．【解析】【答案】C5、A【分析】解：化已知雙曲線的方程為標準方程y29鈭?x24=1

可知焦點在y

軸，且a=3b=2

故漸近線方程為y=隆脌abx=隆脌32x

故選A

化方程為標準方程，可得ab

代入y=隆脌abx

可得漸近線方程．

本題考查雙曲線的簡單性質，涉及漸近線的求解，屬基礎題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

∵a4n+1=1，a4n+3=0，a2n=an，n∈N*；

∴a2011=a502×4+3=0；

a2018=a1009=a4×252+1=1．

故答案為：0；1．

【解析】【答案】由a4n+1=1，a4n+3=0，a2n=an，n∈N*，知a2011=a502×4+3=0，a2018=a1009=a4×252+1=1．

7、略

【分析】

由a+4i=3+bi可得a=3，b=4

則===-1

故答案為：-1

【解析】【答案】由a+4i=3+bi可得a=3，b=4，則=從而可求。

8、略

【分析】【解析】

因為一切奇數都不能被2整除，是奇數，所以不能被2整除中大前提是一切奇數都不能被2整除。【解析】【答案】一切奇數都不能被2整除。9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、176【分析】【解答】解：如圖；∠PAB=180°﹣30°﹣40°=110°，∴∠APB=180°﹣110°﹣56°=14°．

在△ABP中，由正弦定理得：即∴AP=≈274.4．

∴山高h=APsin40°≈176．

故答案為176．

【分析】在△PAB中使用正弦定理求出PA的長，再在直角三角形中利用三角函數定義求出上高．11、1【分析】【解答】解：（3x2﹣2x+1）dx==13﹣12+1=1．

故答案為：1．

【分析】求出被積函數的原函數，然后分別代入積分上限和積分下限后作差得答案．三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)19、略

【分析】

（1）設橢圓半焦距為c；則l方程為y=x+c；

設A（x1，y1），B（x2，y2）；

∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列；

∴?（1+a2）x2+2a2cx+a2（a2-2）=0；

由得

解得（6分）

（2）聯立直線l與橢圓方程：?（1+4a2）x2+8a2x+3a2=0；

∵OA⊥OB；

∴x1x2+y1y2=0?5x1x2+4（x1+x2）+4=0

代入得

∴（12分）

【解析】【答案】（1）設橢圓半焦距為c，則l方程為y=x+c；設A（x1，y1），B（x2，y2），由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列，知所以（1+a2）x2+2a2cx+a2（a2-2）=0；再由韋達定理能夠得到a值．

（2）聯立直線l與橢圓方程：（1+4a2）x2+8a2x+3a2=0；再由韋達定理能夠得到a值．

20、解：由題意，由曲線y=x+1與x=1，x=3，y=0所圍成的圖形的面積S=（x+1）dx=（+x）|=6【分析】【分析】由此可得所求面積為函數y=x+1在區間[1，3]上的定積分的值，再用定積分計算公式加以運算即可得到本題答案．21、略

【分析】

（1）求出導函數；根據函數遞增得出導函數f'（x）≥0恒成立，得出a的取值范圍；

（2）代入a值，求出導函數，根據導函數得出函數的最小值，求出f（），f（e）=比較得出最大值．

考查了函數單調性和導函數的關系，利用導函數求函數的最值．屬于常規題型，應熟練掌握．【解析】解：（1）∵f（x）=+lnx．

∴f'（x）=

若函數f（x）