禮泉縣2024年初中學業水平考試模擬卷（二）數學試題注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時間120分鐘．2．領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或B）．3．請在答題卡上各題的指定區域內作答，否則作答無效．4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規定簽字筆描黑．5．考試結束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共21分）一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分，每小題只有一個選項是符合題意的）1.的相反數是（）A. B. C. D.2.下列四個幾何體中，左視圖是矩形的是（）A. B. C. D.3.如圖是一款手推車的平面示意圖，其中，點在上，交于點，，則的度數為（）A. B. C. D.4.計算：（）A. B. C. D.5.如圖，一次函數的圖象與的圖象相交于點A，則方程組的解是（）A B. C. D.6.如圖，是直徑，是的弦，交于點D，連接、，若，則的度數為（）A. B. C. D.7.已知拋物線（、、為常數，且）的對稱軸為，與軸交于、兩點，若，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共99分）二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）8.點A、B在數軸上的位置如圖所示，點A表示的數為，，則點B表示的數為___________．9.若二次根式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是_____．10.如圖，點O是正八邊形的中心，連接，若，則點O到的距離為___________．11.《直指算法統宗》中有如下問題：“今有白米一百八十石，令三人從上及和減率分之，只云甲多丙三十六石，問：各該若干？”其大意為：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人來分，甲、乙白米相差數與乙、丙白米相差數一樣（甲的白米比乙多，乙的白米比丙多），只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”設乙分得白米x石，則可列方程為______________________．12.如圖，是反比例函數（為常數且，）的圖象的一部分，則的值可能是_____．（只寫一個）13.如圖，四邊形是邊長為6的菱形，，點E、F分別是、邊上的動點（不與B、C、D重合），連接、、，若是等邊三角形，則周長的最小值為______．（結果保留根號）三、解答題（共14小題，計81分．解答應寫出過程）14計算：．15.解不等式組：，并把它的解集在如圖所示的數軸上表示出來．16.化簡：17.如圖，在中，利用尺規作圖法求作，使得與的交點C到點O的距離最短．（不寫作法，保留作圖痕跡）18.如圖，在四邊形中，，連接、，且，求證：四邊形是矩形．19.某校花費560元購入、兩種筆記本，其中筆記本每本5元，筆記本每本4元，購買筆記本的數量是筆記本的2倍多10本，求購買、兩種筆記本的數量分別是多少？20.已知，且．求證：．21.甲、乙兩人玩轉轉盤游戲，如圖所示的轉盤被平均分成三個面積相等的扇形區域．額色分別為紅、黃、藍，轉動轉盤時，指針指向的顏色，即為轉出的顏色（如果指針指在兩區域的分界線上，則重轉一次），甲轉動轉盤兩次，乙不看甲轉出的結果猜測兩次轉出的顏色相同．若乙的猜測與甲轉出的結果相同，則乙獲勝；若乙的猜測與甲轉出的結果不同，則甲獲勝．（1）甲轉出的結果為“兩次轉出的顏色中沒有紅色”是_________事件；（填“確定”或“隨機”）（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求乙獲勝的概率．22.西安城墻是中國現存規模最大、保存最完整的古代城垣．李華和張明相約去城墻游玩并打算用學過的知識測量城墻的高度．如圖，是城墻外的一棵樹，李華首先在城墻上從A處觀察樹頂C，測得樹頂C的俯角為；然后，張明在城墻外，陽光下，某一時刻，當他走到點F處時，他的影子頂端與樹的影子頂端恰好在G處重合．張明的身高米，米，米，米，已知點B、G、F、D在一條水平線上，圖中所有的點都在同一平面內，，，，請求出城墻的高度．（參考數據：）23.趙雨想用自己的零花錢給媽媽買一件禮物，她到超市恰好趕上超市周年慶典，購買商品有優惠，具體優惠如下：首先，全部商品打七折，然后，若一次性購物金額打折后滿元則再減元．設趙雨所購商品的原價為元，實際付款為元．（1）求出與之間的函數關系式；（2）已知趙雨本次實際付款元，求趙雨所購商品的原價．24.年月日是第九個“中國航天日”，今年的“中國航天日”主題為“極目楚天，共襄星漢”．為迎接中國航天日，某校舉行了七、八年級航天知識競賽，校務處在七、八年級中各隨機抽取了名學生的競賽成績（滿分分．單位：分）進行整理和分析（成績共分成五組：．，．，．，．．E．）．收集、整理數據】七年級學生競賽成績分別為：．八年級學生競賽成績在組和組的分別為：．繪制了不完整的統計圖．【分析數據】兩組樣本數據平均數、中位數和眾數如下表所示：年級平均數中位數眾數七年級八年級【問題解決】請根據上述信息，解答下列問題：（1）補全頻數分布直方圖，上述表中________，________，八年級學生成績組在扇形統計圖中所占扇形的圓心角為___________度；（2）根據以上數據，你認為此次競賽該校七年級學生成績好，還是八年級學生成績好？寫出一條理由；（3）如果該校七年級有名學生參加此次競賽，請估計七年級競賽成績不低于分的學生人數．25.如圖，是的直徑，點C、E在上，連接、、，過點C作，交的延長線于點D，．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．26.如圖，拋物線與x軸交于、兩點．（1）求拋物線的函數表達式；（2）點N在坐標平面內，請問在拋物線上是否存在點M，過點M作x軸的垂線交x軸于點H，使得四邊形是正方形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．27.【問題探究】（）如圖，已知點與點關于對稱，則_______；（填“”“”或“”）（）如圖，在菱形中，點是上的點，連接；將沿翻折得到，點的對應點恰好落在邊上，延長，交的延長線于點．若菱形的邊長為，，求的長；【問題解決】（）如圖，某地有一塊形如平行四邊形的空地，已知，，，園林規劃局計劃在這片空地上開墾出一片區域，用于種植珍稀樹苗，且用柵欄保護．根據規劃要求，點在線段上，點在線段上，且點與點關于對稱，點在線段上，，求柵欄的長（即四邊形的周長）．參考答案第一部分（選擇題共21分）一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分，每小題只有一個選項是符合題意的）1.選B．2.選：D．3.選：．4.選：D．5.選：B．6.選：A．7.選：C．第二部分（非選擇題共99分）二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）8.答案為：4．9.答案為x＜2．10.答案為：3．11.答案為：．12.答案為：（答案不唯一，）13.答案為：．三、解答題（共14小題，計81分．解答應寫出過程）14.解：原式．15.解：∵，∴解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，數軸表示如下：．16.解：原式．17.解：過點作于點，以點為圓心，為半徑畫圓，∴點到的距離為的長，此時與的交點到圓心的距離最短，則即為所作．18.證明：∵，∴，和是直角三角形，在和中，，∴，∴，∴四邊形平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形．19.解：設購買的筆記本本，則購買筆記本本，由題意得，解得，則（本），答：購買筆記本40本，購買筆記本90本．20.證明：∵，∴兩式相減得，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．21.（1）解：∵一共有3種顏色，每一種顏色被轉出的可能性相同，∴兩次轉出的顏色種可能有紅色，也有可能沒有紅色，∴甲轉出的結果為“兩次轉出的顏色中沒有紅色”是隨機事件，故答案為：隨機；（2）解：畫樹狀圖如下：由圖可知共有9種等可能的結果，其中兩次轉出的顏色相同的結果有3種，乙獲勝的概率為．22.解：如圖，過點C作于點M，∵，，，∴四邊形是矩形，，∴，，∴，∴，∵米，米，米，米，∴，米，∴米，米，∴米，∵，∴，∵，∴米，∴米，答：城墻高12米．23.（1）解：當，即時，；當，即時，；∴；（2）解：把代入得，，解得，答：趙雨所購商品的原價為元．24.（1）解：七年級抽取的名學生的競賽成績在組的人數為：名，∴補全頻數分布直方圖如圖：八年級在組的學生有名，∵八年級學生競賽成績在組和組的分別為：，∴第名和第名學生的競賽成績為，∴，∵七年級中抽取的名學生的競賽成績中分的最多，∴，∵八年級學生成績在組的學生數為名，∴八年級學生成績組在扇形統計圖中所占扇形的圓心角為，故答案為：，，；（2）解：七年級學生成績好．理由：七年級學生成績平均數、中位數、眾數均高于八年級學生成績，所以七年級學生成績好．【小問3詳解】解：，答：估計七年級競賽成績不低于分的學生人數為名．25.（1）證明：連接，．，，．交延長線于，，，．，為半徑，是的切線；（2）如圖，連接，為的直徑，，由圓周角定理可知，，則．．，在中，，，，，．26.（1）解：根據題意，將、代入，得：，解得：，∴拋物線的函數表達式為；（2）存在的坐標為或時，使得四邊形是正方形，理由如下：由題意，設，∵，四邊形是正方形，軸，則，∴，則，即：，當時，解得：，（舍去），則，即；當時，解得：，（舍去），則，即；綜上，存在的坐標為或時，使得四邊形是正方形．27.解：（）∵點與點關于對稱，∴，故答案為