浙江省2018年初中畢業生學業考試紹興市試卷數學試題卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分）1.如果向東走記為，則向西走可記為()A. B. C. D.2.綠水青山就是金山銀山，為了創造良好的生態生活環境，浙江省2017年清理河湖庫塘淤泥約116000000方，數字116000000用科學記數法可以表示為（）A. B. C. D.3.有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A. B. C. D.4.拋擲一枚質地均勻立方體骰子一次，骰子的六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數字為2的概率是（）A. B. C. D.5.下面是一位同學做的四道題：①；②；③；④，其中做對的一道題的序號是（）A.① B.② C.③ D.④6.如圖，一個函數圖象由射線、線段、射線組成，其中點，，，，則此函數（）A.當時，隨的增大而增大B.當時，隨增大而減小C.當時，隨的增大而增大D.當時，隨的增大而減小7.學校門口欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞點旋轉到位置，已知，，垂足分別為，，，，，則欄桿端應下降的垂直距離為()A. B. C. D.8.利用如圖1的二維碼可以進行身份識別.某校建立了一個身份識別系統，圖2是某個學生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.將第一行數字從左到右依次記為，，，，那么可以轉換為該生所在班級序號，其序號為.如圖2第一行數字從左到右依次為0，1，0，1，序號為，表示該生為5班學生.表示6班學生的識別圖案是（）A. B. C. D.9.若拋物線與軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點()A. B. C. D.10.某班要在一面墻上同時展示數張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品排成一個矩形(作品不完全重合)，現需要在每張作品的四個角落都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘(例如，用9枚圖釘將4張作品釘在墻上，如圖)，若有34枚圖釘可供選用，則最多可以展示繪畫作品()A.16張 B.18張 C.20張 D.21張二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11.因式分解：__________．12.我國明代數學讀本《算法統宗》一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托.如果1托為5尺，那么索長為__________尺，竿子長為__________尺．13.如圖，公園內有一個半徑為20米的圓形草坪，，是圓上的點，為圓心，，從到只有路，一部分市民為走“捷徑”，踩壞了花草，走出了一條小路.通過計算可知，這些市民其實僅僅少走了__________步（假設1步為0.5米，結果保留整數）．（參考數據：，取3.142）14.等腰三角形中，頂角為，點在以為圓心，長為半徑的圓上，且，則的度數為__________．15.過雙曲線的動點作軸于點，是直線上的點，且滿足，過點作軸的平行線交此雙曲線于點.如果的面積為8，則的值是__________．16.實驗室里有一個水平放置的長方體容器，從內部量得它的高是，底面的長是，寬是，容器內的水深為.現往容器內放入如圖的長方體實心鐵塊（鐵塊一面平放在容器底面），過頂點的三條棱的長分別是，，，當鐵塊的頂部高出水面時，，滿足的關系式是__________．三、解答題（本大題有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22、23小題每小題12分，第24小題14分，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算或解方程：（1）．（2）．18.為了解某地區機動機擁有量對道路通行的影響，學校九年級社會實踐小組對2010年～2017年機動車擁有量、車輛經過人民路路口和學校門口的堵車次數進行調查統計，并繪制成下列統計圖：根據統計圖，回答下列問題：（1）寫出2016年機動車的擁有量，分別計算2010年～2017年在人民路路口和學校門口堵車次數的平均數．（2）根據統計數據，結合生活實際，對機動車擁有量與人民路路口和學校門口堵車次數，說說你的看法．19.一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量（升）關于加滿油后已行駛的路程（千米）的函數圖象.（1）根據圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量；（2）求關于的函數關系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程.20.學校拓展小組研制了繪圖智能機器人（如圖1），順次輸入點，，的坐標，機器人能根據圖2，繪制圖形.若圖形是線段，求出線段的長度；若圖形是拋物線，求出拋物線的函數關系式.請根據以下點的坐標，求出線段的長度或拋物線的函數關系式.（1），，.（2），，.21.如圖1，窗框和窗扇用“滑塊鉸鏈”連接.圖3是圖2中“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌安裝在窗框上，托懸臂安裝在窗扇上，交點處裝有滑塊，滑塊可以左右滑動，支點，，始終在一直線上，延長交于點.已知，，.（1）窗扇完全打開，張角，求此時窗扇與窗框的夾角的度數.（2）窗扇部分打開，張角，求此時點，之間的距離（精確到）.（參考數據：，）22.數學課上，張老師舉了下面的例題：例1等腰三角形中，，求的度數.（答案：）例2等腰三角形中，，求的度數.（答案：或或）張老師啟發同學們進行變式，小敏編了如下一題：變式等腰三角形中，，求的度數.（1）請你解答以上的變式題.（2）解（1）后，小敏發現，的度數不同，得到的度數的個數也可能不同.如果在等腰三角形中，設，當有三個不同的度數時，請你探索的取值范圍.23.小敏思考解決如下問題：原題：如圖1，點，分別在菱形的邊，上，，求證：．（1）小敏進行探索，若將點，的位置特殊化：把繞點旋轉得到，使，點，分別在邊，上，如圖2，此時她證明了．請你證明．（2）受以上（1）的啟發，在原題中，添加輔助線：如圖3，作，，垂足分別為，．請你繼續完成原題的證明．（3）如果在原題中添加條件：，，如圖1．請你編制一個計算題（不標注新的字母），并直接給出答案（根據編出的問題層次，給不同的得分）．24.如圖，公交車行駛在筆直的公路上，這條路上有，，，四個站點，每相鄰兩站之間的距離為5千米，從站開往站的車稱為上行車，從站開往站的車稱為下行車.第一班上行車、下行車分別從站、站同時發車，相向而行，且以后上行車、下行車每隔10分鐘分別在，站同時發一班車，乘客只能到站點上、下車（上、下車的時間忽略不計），上行車、下行車的速度均為30千米/小時.（1）問第一班上行車到站、第一班下行車到站分別用