第1講與有理數有關的概念1．了解負數的產生過程，能夠用正、負數表示具有相反意義的量.2．會進行有理的分類，體會并運用數學中的分類思想.3．理解數軸、相反數、絕對值、倒數的意義．會用數軸比較兩個有理數的大小，會求一個數的相反數、絕對值、倒數.經典·考題·賞析⑴向前－7米⑵收人－50元⑶體重增加－3千克一是它們的意義相反．二是它們具有數量．而且必須是同類兩，如“向前與自后、收入與支出、增加與減少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶體重增加－3千克表示體重【變式題組】A18%B8%C2%D8%02金華）如果＋3噸表示運入倉庫的大米噸數，那么運出5噸大米表示為(A5噸B5噸C3噸D3噸－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(22),7)，正有理數{l正分數{0【解法指導】有理數的分類：⑴按正負性分類，有理數ll負份數；按整數、分數{整數{lEQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up15(0),負)整數分類，有理數l分數{EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up29(〔正分數),l負分數)；其中分數包括有限小數和無限循環小數，因為兀＝…是無限EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(22),7)環小數可以化成分數形式，0是整數，所以都是有理數，故選C.【變式題組】【例3】（寧夏）有一列數為－1，23，45，6，?,找規律到第2007個數是.【解法指導】從一系列的數中發現規律，首先找出不變量和變量，再依變量去發現規律．擊歸納去猜想，然后進行驗證.解本題會有這樣的規律：⑴各數的分子部是1；⑵各數的分母依次為1，2，3，4，5，6，?⑶處于奇數位置的數是負數，處于偶數位置的數是正數，所以1【變式題組】5＋4，第四十數是17＝9＋8…觀察并精想m反數.幾何意義：在數軸上原點的兩旁且離原點的距離相等的兩個點所表示的數叫互為相反m＝－＝－【變式題組】1)1-03．如圖為一個正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個正方形A、B、C內分別填人適當的數，使得它們折成正方體.若相對的面上的兩個數互為相反數，則填人正方形A、B、C內的三個數依次為()【變式題組】其中正確的個數為()【解法指導】本題主要考查絕對值概念的運用，因為任何有理數a的絕對值都是非負數，即【變式題組】【變式題組】【解法指導】本例關鍵是通過分析(m＋n)2＋|m|的符號，挖掘出m的符號特征,從而把問題＝－＝－【變式題組】的最大值.演練鞏固·反饋提高04．若一個數的相反數為a＋b，則這個數是()05．數軸上表示互為相反數的兩點之間距離是6，這兩個數是()07．下列結論中，正確的是()＝－＝－09．一個數在數軸上所對應的點向右移動5個單位后，得到它的相反數的對應點，則這個數bb值，如果有，求出最小值；如果沒有，說明理由.都不在原點時有以下三種情況:＝－⑴數軸上表示2和5的兩點之間的距離是,數軸上表示1和－3的兩點之間的距離是4;⑵數軸上表示x和－1的兩點分別是點A和B，則A、B之間的距離是|x+1|⑶當代數式|x＋1|＋|x－2|取最小值時，相應的x的取值范圍是7.培優升級·奧賽檢測1能蓋住的整數點的個數是()02第l8屆希望杯邀請賽試題）在數軸上和有理數a、b、c對應的點的位置如圖所示，有＝－組小值.數.14臺，為使各學校里電腦數相同，允許一些小學向相鄰小學調出電腦，問怎樣調配才能使調出的電腦總臺數最小？并求出調出電腦的最少總臺數.第02講有理數的加減法1．理解有理數加法法則，了解有理數加法的實際意義.2．準確運用有理數加法法則進行運算，能將實際問題轉化為有理數的加法運算.3．理解有理數減法與加法的轉換關系，會用有理數減法解決生活中的實際問題.4．會把加減混合運算統一成加法運算，并能準確求和.則股票A這天的收盤價為()正，另一個為負，其次在計算時正確選擇加法法則，是同號相加，取相同符號并用絕對值相加，是異號相加，取絕對值較大符號，并用較大絕對值減去較小絕對值.解：18+(-)+ ()=,故選C.【變式題組】這一天延安市的最低氣溫比西安低()【例2】計算8326172615）⑶同分母的分數或容易通分的分數結合一起；⑷相同符號的數結合一起.解8326172615[8317）]＋[(+【變式題組】(-)++(-)+(-)+(-)計算【解法指導】依進行裂項，然后鄰項相消進行化簡求和【解法指導】依進行裂項，然后鄰項相消進行化簡求和.【變式題組】1202．如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為2的長方形，2接著把面積為2的長方形等分成兩個面積為4的正方形，再把面積為4的正方形等分成兩個面積為8的長方形，如此進行下去，試利141811（）【解法指導】緊扣有理數加法法則，由兩加數及其和的符號，確定兩加數的絕對值的大小，然后根據相反數的關系將它們在同一數軸上表示出來，即可得出結論.將a、b、－a、－b表示在同一數軸上【變式題組】 【解法指導】有理數減法的運算步驟：⑴依有理數的減法法則，把減號變為加號，并把減數變為它的相反數；⑵利用有理數的加法法則進行運算.=++（3311＋21116＋55＝61【變式題組】）+(-)【例6】試看下面一列數：25、23、21、19…⑶求這列數中所有正數的和.【解法指導】尋找一系列數的規律，應該從特殊到一般，找到前面幾個數的規律，通過觀察推理、猜想出第n個數的規律，再用其它的數來驗證.【變式題組】…依你發現的規律，解答下列問題.【解法指導】觀察式中數的特點發現：若括號內在加上相同的數均可合并成1，由此我們采取將原式倒序后與原式相加，這樣極大簡化計算了.將原式和倒序再相加得【變式題組】1111111（）A．可能是負數B．不可能是負數C．比是正數D．可能是正數，也可能是負數03．在112這三個數中，任意兩數之和的最大04．兩個有理數的和是正數，下面說法中正確的是（）A．兩數一定都是正數B．兩數都不為0C．至少有一個為負數D．至少有一個為正數（）A4℃B．4℃C3℃D5℃（）13．某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，規定前進為正，后退為負，某天從A地出發到收工時所走的路線（單位：千米）為：＋1034281371275⑵若每千米耗油千克，問從A地出發到收工時共耗油多少千克？111114．將1997減去它的2，再減去余下的3，再減去余下的4，再減去余下的5……以此類115．獨特的埃及分數：埃及同中國一樣，也是世界著名的文明古國，古代埃及人處理分數與眾不同，他們一般只使用分子為1的分數，例如3＋15來表示5，用4＋7＋28表示7111111A.141-4121-211111111+c＋d值是()大小關系是()的值得整數部分為（）3333第03講有理數的乘除、乘方31．理解有理數的乘法法則以及運算律，能運用乘法法則準確地進行有理數的乘法運算，會利用運算律簡化乘法運算.2．掌握倒數的概念，會運用倒數的性質簡化運算.3．了解有理數除法的意義，掌握有理數的除法法則，熟練進行有理數的除法運算.4．掌握有理數乘除法混合運算的順序，以及四則混合運算的步驟，熟練進行有理數的混合運算.5．理解有理數乘方的意義，掌握有理數乘方運算的符號法則，進一步掌握有理數的混合運算.【例1】計算【解法指導】掌握有理數乘法法則，正確運用法則，一是要體會并掌握乘法的符號規律，二是細心、穩妥、層次清楚，即先確定積的符號，后計算絕對值的積.【變式題組】【例2】已知兩個有理數a、b，如果ab＜0，且a＋b＜0，那么()【解法指導】依有理數乘法法則，異號為負，故a、b異號，又依加法法則，異號相加取絕對值較大數的符號，可得出判斷.絕對值較大，選D.【變式題組】b03．(山東煙臺)如果a＋b＜0，a，則下列結論成立的是()04．(廣州)下列命題正確的是()【例3】計算【解法指導】進行有理數除法運算時，若不能整除，應用法則1，先把除法轉化成乘法，再確定符號，然后把絕對值相乘，要注意除法與乘法互為逆運算.若能整除，應用法則2，可直接確定符號，再把絕對值相除.【變式題組】02.⑴3⑵524【例4】（茂名）若實數a、b滿足aab=0b,則b,則.__________【解法指導】依絕對值意義進行分類討論，得出a、b的取值范圍，進一步代入結論得出結果.【變式題組】01．若k是有理數，則(|k|＋k)÷k的結果是()【例5】已知x2x3【解法指導】an表示n個a相乘，根據乘方的符號法則，如果a為正數，正數的任何次冪都是正數，如果a是負數，負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數.解：∵x2⑴當xy2008=2(-1)2008=2【變式題組】01北京）若mn+(m2)2=0，則mn的值是.135萬用科學記數法表示為()【解法指導】將一個數表示為科學記數法的a×1【變式題組】法表示正確的是()【例7】（上海競賽）222【解法指導】找出的通項公式=2222222222=49個=99【變式題組】A.331101．三個有理數相乘，積為負數，則負因數的個數為()02．兩個有理數的和是負數，積也是負數，那么這兩個數()A．互為相反數B．其中絕對值大的數是正數，另一個是負數C．都是負數D．其中絕對值大的數是負數，另一個是正數為()1a其中能判斷a、b互為相反數的個數是()+08．若ab≠則的取值不可能為()10的值為()的是()）＝01．已知有理數x、y、z兩兩不相等，則中負數的個數是21314151數字規律，猜測220101的個位數字是()03．已知ab2c3d4e5＜0，下列判斷正確的是()x04．若有理數x、y使得y這四個數中的三個數相等，則|y|－|x|的值是()是()2003的值是()、c、d大小關系是().__________09第13屆“華杯賽”試題）從下面每組數中各取一個數將它們相乘，那么所有這樣的乘積的總和是.13510．一本書的頁碼從1記到n，把所有這些頁碼加起來，其中有一頁碼被錯加了兩次，結果1方格中，使得所有行列及對角線上各數相乘的積相等，求x的值.x22233mm證明：⑴A=AB=⑵11．掌握單項式及單項式的系數、次數的概念.2．掌握多項式及多項式的項、常數項及次數等概念.3．掌握整式的概念，會判斷一個代數式是否為整式.4．了解整式讀、寫的約定俗成的一般方法，會根據給出的字母的值求多項式的值.【例1】判斷下列各代數式是否是單項式，如果不是請簡要說明理由，如果是請指出它的系數與次數.x(3)πr2322【解法指導】理解單項式的概念:由數與字母的積組成的代數式，單獨一個數或一個字母解：⑴不是，因為代數式中出現了加法運算；⑶是，它的系數為π,次數為2；3【變式題組】01．判斷下列代數式是否是單項式(1)a(2)?1(3)1+x02．說出下列單項式的系數與次數(1)?x2y(2)【例2】如果2xny4與1m2x2y|m?n|都是關于x、y的六次單項式，且系數相等，求m、n【解法指導】單項式的次數要弄清針對什么字母而言，是針對x或y或x、y等是有區別的，該題是針對x與y而言的，因此單項式的次數指x、y的指數之和，與字母m無關，此時將m看成一個要求的已知數.2【變式題組】32，求這個單項式.【例3】已知多項式?4x2y2+2x4y3?xy+1⑵這個多項式最高次項是多少？二次項系數是什么？常數項是什么？【解法指導】n個單項式的和叫多項式，每個單項式叫多項式的項，多項式里次數最高項的次數叫多項式的次數.解：⑴這個多項式是七次四項式；(2)最高次項是2x4y3,二次項系數為－1，常數項是1.3【變式題組】01．指出下列多項式的項和次數⑴a3?a2b+ab2?b302．指出下列多項式的二次項、二次項系數和常數項⑴x3+x2?x?2(2)?4x3?x2+x?4【例4】多項式7xm+kx2?(3n+1)x+5是關于x的三次三項式，并且一次項系數為-【解法指導】多項式的次數是單項式中次數最高的次數，單項式的系數是數字與字母乘積中的數字因數.解：因為7xm+kx2?(3n+1)x+5是關于x的三次三項式，依三次知m＝3，而一次項系數為－7，即3n+17，故n＝2.已有三次項為【變式題組】01．多項式3x|m|y2+(m+2)x2y?1是四次三項式，則m的值為()02．已知關于x、y的多項式ax2+2bxy+x2?x?2xy+y不含二次項，求5a－8b的值.203．已知多項式?5x2ym2xy2?1x36是六次四項式，單項式2x3ny5?mz的次數與這個多項式的次數相同，求n的值.【例5】已知代數式3x2?2x6的值是8,求3x2?x1的值.2【解法指導】由3x2?2x6=8，現階段還不能求出x的具體值，所以聯想到整體代入法.解：由3x2?2x6=8得由3x2?2x=2【變式題組】3【例6】證明代數式16m?{8m?[m?9?(3?6m)]}的值與m的取值無關.【解法指導】欲證代數式的值與m的取值無關，只需證明代數式的化簡結果不出現字母【變式題組】02．若代數式(x2ax?2y7)?(bx2【例7】（北京市選拔賽）同時都含有a、b、c，且系數為1的七次單項式共有()個【解法指導】首先寫出符合題意的單項式axbycz,x、y、z都是正整數，再依x+y+z＝7來【變式題組】01．已知m、n是自然數，am?3b2c?1a2bn?3c41am1bn?1c是八次三項式，求m、n值.02．整數n＝時，多項式5xn2?2x2?n2是三次三項式.01．下列說法正確的是()A．x?y是單項式B．3x2y3z的次數為5C．單項式ab2系數為0D．x4?1是四次二項式02．a表示一個兩位數，b表示一個一位數，如果把三位數是()03．若多項式2y2+3x的值為1，則多項式4y2+6x?9的值是()04．隨著計算機技術的迅猛發展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦原售價為n元，降低m元后，又降低20%，那么該電腦的現售價為()05．若多項式k(k?1)x2?kx+x?3是關于x的一次多項式，則k的值是()06．若（1?n2)xny3是關于x、y的五次單項式，則它的系數是.位.08．若3amb3+4an+1bm+2=7ax+1by,則代數式xy+mn值為.09．一項工作，甲單獨做需a天完成，乙單獨做需b天完成，如果甲、乙合做7天完成工作量是.10．(河北)有一串單項式x,?2x2,3x3,⑵請你寫出第n個單項式.式值為32，求這個單項式.13．若關于x、y的多項式2x2y?EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up5(2),3)x3y4+(2a?3)x3y5與多項式?x2by4+3x2y?1的系數相同，并且最高次項的系數也相同，求a－b的值.14．某地電話撥號入網有兩種方式，用戶可任取其一.A：計時制：元/分B：包月制：50元/月（只限一部宅電上網）.此外，每種上網方式都得加收通行費元/分.⑴某用戶某月上網時間為x小時，請你寫出兩種收費方式下該用戶應該支付的費用；(2)若某用戶估計一個月內上網時間為20小時，你認為采用哪種方式更合算.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(01),的)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(有),若)第二個數開始，每一個數都等于1與它前面那個數2中對于任意實數a、b、c都成立的是()2A.①②③B.①②④C.①③④D.②④對應的代數式的值最大的是()04．在一個地球儀的赤道上用鐵絲箍半徑增大1米，需增加m米長的鐵絲，假設地球的赤道上一個鐵絲箍，同樣半徑增大1米，需增加n米長的鐵絲，則m與n大小關系()06．某書店出售圖書的同時，推出一項租書業務，每租看一本書，租期不超過3天，每天租金a元，租期超過3天，從第4天開始每天另加收b元，如果租看1本書7天歸還，那么租金為元.07．已知a?b=2004,b?c=2005,c?d=2007.則(a?a?d09．已知?m2n=5,則5(m?2n)2得到ΔA1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，得到ΔA2B2C2，記其面積為S2；?;按此規律繼續下去，可得到ΔA5B5C5，則其面積S5=195.所得到的不同長度值的線段種數：S值2語言表述均可)(3)對n×n的釘子板，寫出用n表示S的探究發現：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：1⑴當AP＝2AD時（如圖②):1—1DPAB圖①C11—=S四邊形ABCD－2SΔABD－2SΔCDADPAB圖②C=2SΔDBC＋2SΔABC.1—11⑷一般地，當AP＝nAD（n表示正整數）時，探求SΔPBC與SΔABC和SΔDBC之間的mm1．掌握同類項的概念，會熟練地進行合并同類項的運算.2．掌握去括號的法則，能熟練地進行加減法的運算.3．通過去括號，合并同類項和整式加減的學習，體驗如何認識和抓住事物的本質特征.1xa+2y3【例1】（濟南）如果3和-3x3y2b-1是同類項，那么xa+2y3{{{{【解法指導】同類項與系數的大小無關，與字母的排列順序也無關，只與是否含相同字母，且相同字母的指數是否相同有關.解：由題意得【變式題組】1—【例2】(河北石家莊）若多項式合并同類項后是三次二項式，則m應滿足的條件是【解法指導】合并同類項時，把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變.解：因為化簡后為三次二項式，而5x3＋3已經為三次二項式，故二次項系數為0，即－2m-2＝0,∴m1【變式題組】1—【解法指導】在求兩個多項式的差時，應先將這兩個多項式分別用括號括起來，再去括號，而去括號可以用口訣：去括號，看符號，是“＋”號，不變號，是“－”號，全變號，去了括號后，有同類項再合并同類項.【變式題組】01．一個多項式加上－3x＋2xy得x2－3xy＋y2,則這個多項式【解法指導】將（2a＋b)23a＋2b)分別視為一個整體，因此可以先合并“同類項”再代入求值，對于多項式求值問題，通常先化簡再求值.【變式題組】＝－【例5】證明四位數的四個數字之和能被9整除，因此四位數也能被9整除.【解法指導】可用代數式表示四位數與其四個數之和的差，然后證這個差能被9整除.【變式題組】02．任何三位數減去此三位數的三個數字之和必為9的倍數.）【解法指導】要求系數之和，但原式展開含有x項，如何消去x項，可采用賦特殊值法.【變式題組】(2)當x＝1時，有何結論;(3)當x1時，有何結論;【例７】(希望杯培訓題）已知關于x的二次多項式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5,當x＝－【解法指導】設法求出a、b的值，解題的突破口是根據多項式降冪排列，多項式的次數等∵原式中的多項式是關于x的二次多項式【變式題組】.__________=23,x＝－2,y＝－35,則e為()m-nm-n02．一個單項式減去x2－y2等于x2＋y2,則這個單項式是()03．若M和N都是關于x的二次三項式，則M＋N一定是()A．二次三項式B．一次多項式C．三項式D．次數不高于2的整式＝－A3B27C7D．7＝－06．已知x，則x等于()A.432307．某人上山的速度為a千米/時，后又沿原路下山，下山速度為b千米/時，那么這個人上山和下山的平均速度是()3,7,1B.-3,-7,-1C.3,-7,-1D.-3,7,-1109．k＝時，多項式3x2－2kxy＋3y2＋2－4中不含xy項.11．某項工程，甲獨做需m天完成，甲乙合作需n天完成，那么乙獨做需要天完成.＝－＝－，ｂ再把ｂ放a的左邊，也組成一個五位數，設為y,試問x－y能被9整除嗎？請說明理由.＝－＝－的值的大小.（）02．一個兩位數的個位數字和十位數字交換位置后，所得的數比原來的數大9，這樣的兩位33c2c2aba2b________x4＋7x3＋8x2－13x＋15＝1IaIa-b+a+b50組數代入后可求的50個值，則這50個值的和的最大值時.-1,試判斷是否存在整數n,使A－B為五次六項式.c依次是這個數的百位、十位、個位數字）并請這個人算出5個數與cba的和N，把N告訴魔術師，于是魔術師就可以說出這個人所想的數abc，現在設N=3194，請你當魔術師，求出abc來.13．(太原市競賽題）將一個三位數abc的中間數去掉，成為一個兩位數ac，且滿足abc=第06講一元一次方程概念和等式性質1．了解一元一次方程、等式的概念，能準確進行辨析.2．掌握一元一次方程的解、等式的性質并會運用.【例1】下面式子是方程的是()【解法指導】判斷式子是方程，首先要含有等號，然后看它是否含有未知數，只有同時具有這兩個條件的就是方程．2x2＋3＝0是一個無解的方程，但它是方程，故選擇C.【變式題組】101．在①2x＋3y－1.②2＋5＝15－8，③11—數是甲處工作人數的3，應從乙處調多少人到甲處？若設應從乙處調多少人到甲處，則下列方程正確的是()1【例2】下列方程是一元一次方程的是()1【解法指導】判斷一個方程是一元一次方程，要滿足兩個條件：①只含有一個未知數；②未知數的次數都是1，只有這樣的方程才是一元一次方程．故選擇D.【變式題組】x-3個.8-3838故選擇D.【變式題組】1是等式的是()1A．兩邊都減去－3cB．兩邊都乘以c②等式兩邊都乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，故選擇A.【變式題組】--1＝－＝－11-⑵解：兩邊都乘以5得x611—兩邊都乘以－3得x＝－27【解法指導】要使方程x＋7＝19轉化為x＝a（常數）的形式，要去掉方程左邊的7，因此要減7，類似地考慮另兩個方程如何轉化為x＝a的形式.【變式題組】平均速度為()A. 2 x-【例6】根據所給出的條件列出方程：小華在銀行存了一筆錢，月利率為2%，利息稅為20%，5個月后，他一共取出了本息1080元，問他存人的本金是多少元？（只列方程）【解法指導】生活中常碰見的儲蓄問題是中考中常見的一種題型，應正確理解利息稅的含義，清楚本息和：本金＋利息（除稅后）是解題的關鍵．題中的利息稅是把利息的20%扣除作為稅上交國家.解：設他存入的本金是x元，則5個月的利息是2%×5x＝元，需交利息稅×20%＝元，根【變式題組】01甘肅）商場在促銷活動中，將標價為200元的商品，在打八折售，則該商品現在售價是()【例7】（“希望杯”邀請賽試題）已知p、q都是質數，并且以x為未知數的一元一次方【解法指導】用代入法可得到p、q的關系式，再綜合運用整數知識：偶數＋奇數＝奇數、奇數＋奇數＝偶數、偶數＋偶數＝偶數.【變式題組】xx演練鞏固反饋提高01．下面四個式子是方程的是()02，下列方程是一元一次方程的是()1四瓶都裝滿了，問裝滿的每個瓶子中有洗衣粉多少克？若設裝滿的每個瓶子有xg洗衣粉，列方程為()x方程是()A.①②B.①③C.②④D.③④＝－mn＝－13．三個連續自然數的和是33，求這三個數.培優升級奧賽檢測01．下列判斷中正確的是()1結論正確的的個數是()06“祖沖之杯”邀請賽）方程x?50解是.第07講一元一次方程解法1．熟練掌握一元一次方程的解法步驟，并會靈活運用.2．會用一元一次方程解決實際問題【解法指導】當方程兩邊都含有未知數時，通常把含未知數項移到方程的左邊，已知數移到方程的右邊，注意移項要變號．＝－【變式題組】（）【解法指導】此題中含有括號，應先按去括號法則去掉括號，去括號時，要注意符號，括號前是“＋”號不變號；括號前是“－”，各項均要變號，有數字因數使用乘法分配律時，不要漏乘括號里的項，再通過移項、合并系數化為1，從而求出方程的解．＝－【變式題組】A3（x－13x－1B3(x－1)3x＋1：－（）A2x＋2－4x－8＝1＝－＝－【解法指導】方程中含有字母，去分母是首先要考慮的，去掉分母后可能出現括號，去分母時，方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數時，不要漏乘沒有分母的項去括號，得移項，得合并，得-18x＝－3回顧小結：我們已經學習了解一元一次方程的基本方法步驟：去分母；⑵去括號；⑶移項；⑷合并；⑸系數化為1.【變式題組】01廈門）如果關于x的方程的解不是負值，那么a與b的關系是A.353502．(銀川)甲、乙兩船航行于A、B兩地之間，由A到B航行的速度為每小時35千米，由B到A航速為每小時25千米，今甲船由A地開往B地，乙船由B地開往A地，甲先航行2小時，兩船在距B地120千米處相遇，求兩地的距離，若設兩地的距離為x千米，根據題意可列方程()03四川）解方程【解法指導】原方程的分子、分母有小數，可先利用分數的性質把小數化成整數，再按解方程步驟來解，注意：分數的性質是一個分數的分子、分母而言，而等式的性質是對一個等式的左邊、右邊而言，要注意區別防止出錯.即即去括號，得移項，得合并，得【變式題組】【解法指導】對于解一元一次方程五步驟應靈活運用，有取有舍，靈活運用，此題去分母，計算量較大，觀察分母的數字特征分類通分，可以減少計算量.解：移項得兩邊分別通分得【變式題組】01．(大連)解方程，較簡便的是()【例6】有一些分別標有6，12，18，24，…的卡片，后一張卡片上的數比前一張卡片上的數大6，小明拿到了相鄰的三張卡片，且這些卡片的數之和為342.【解法指導】⑴先用含字母的式式表示出這三張卡片的數字，然后用一元一次方程求解.⑵屬于開放式問題，要注意體會這類問題的思維方式，掌握解題技巧及策略.解：設小明拿到的三張卡上的數字為x,x＋6,x＋12不能使這三張卡片上的數字和為86，理由是假設合并，得移項，得3【變式題組】01．下圖是按一定規律排列的數構成的一個數表：147⑴用一方框按上圖框的樣子，任意框住9個數，若這9個數的和是549，求方框中最后一個⑵若按如圖所示的斜框任意框住9個數，且這9個數的和是360，則斜框中的第一個數是什×【解法指導】把x的值用k的代數式表示，利用整除性求出k的值.∴k＝8或k＝－8故k=±8【變式題組】01．(成都)要使一元一次方程－kx＝k的解為x1，必須滿足的條件是()整數k=4秒后聽到回響，這時汽車離山谷多遠？已知空氣中聲音的傳播速度約為340米/秒，汽車離山谷x米，根據題意，列出方程為()元，根據題意，下面所列的方程正確的是()04．(長沙)一輪船往返于A、B兩港之間，逆水航行需3小時，順水航行需2小時，水流速度是3千米/時，則輪船在靜水中速度是()272-7扣除20%的利息稅設到期后銀行向儲戶支付現金為x元，則所列方程正確的是()07．(南通)關于x的方程mx－1＝2x的解為正數，則m的取值范圍是()-3-k+2k=3是關于x的一元一次方程，則這個方程的解為x=⑴相等⑵互為相反數12隨州）一個兩位數，個位數是十位上的數的2倍，如果把十位上的數與個位上的數對調，那么所得到的兩位數比原兩位數大36，求原兩位數，根據下列設法列方程求解.⑵設個位數上的數為y.13．(北京)國外營養學家做了一項研究，甲組同學每天正常進餐，乙組同學每天除正常進餐外，每人還增加六百亳升牛奶．一年后發現，乙組同學平均身高的增長值比甲組同學平均身3高的增長值多，甲組同學平均身高的增長值比乙組同學平均增長值的4少，求甲、乙兩組同學平均身高的增長值.14北海）某校一、二兩班共有95人，體育鍛煉的平均達標率（達到個，應分配多少人生產螺栓，多少人生產螺帽，才能使生產的螺栓和螺帽剛好配套？（每個螺栓配兩個螺帽）含酒精的千克數為()02．下列四組變形中屬于移項變形的是()＝－A.-|m－1|的值為()－＝－，A.131—3D307第十三屆“五羊杯”競賽題）五羊中學學生郊游，沿著與筆直的鐵路線并列的公路勻速前進，每小時走4500米，一列火車以每小時120千米的速度迎面開來，測得從車頭與隊米再從甲港到乙港航行需3小時，水流速度增加后，則乙港返回甲港需航行()本，一班與二班捐出的本數之比為4：3，班與三班捐書的本數之比為6：7，那么二班捐出 本.續往返于甲、乙兩地，從甲地開出的為第一輛汽車，每小時行30千米，從乙地開出的為第二輛汽車，每小時行40千米，當從甲地開出的第一輛汽車第二次從甲地出發后與第二輛汽車相遇，這兩輛汽車分別行駛了千米和千米.——=———的值.車開車時間早到15分鐘，若每小時行18千米，則比火車開車時間遲到15分鐘，現在此人13“希望杯”邀請賽）鐵路旁有一條平行小路上有一行人與一騎車人同時向東行進，行人速度為千米/時，騎車人速度為千米/時，如果有一列火車從他們背后過來，它通過行人用22第08講實際問題與一元一次方程1．會分析實際問題中的數量關系，從而建立數學模型?【例1】（貴陽）根據調查的統計，個體服裝店銷售衣服只要高出進價的20%便可盈利，但老板們常以高出進價50%～100％標價，假如購買一件衣服標價為300元的服裝，應在什么【解法指導】市場營銷中涉及的數量關系：⑴商品利潤＝商品售價－商品進價：⑴商品利潤商品利潤率＝商品進價；⑶商品售價＝進價×（1+利潤率）解：設原進價為x元，根據題意得【變式題組】01黑龍江）某超市推出如下的優惠方案：⑴一次性購物不超次購物分別付款80元、252元?如果王波一次性購買與上兩次相同的商品，則應付款()銷售量把每件商品的售價降低百分之x出售要求賣出一件所獲得的利潤是降價前所獲得的利潤的百分之90，則x等于()則標價為()【例2】（南京）某停車場收費標準如下：中型汽車的停車費為6元/輛，小型汽車的停車費為4元/輛，某天有45輛中小型車中、小型汽車，這些車共繳納停車費230元，停車場中、【解法指導】本題中的等量關系：繳費停車總數＝中型停車費+小型停車費?【變式題組】01．(東營)學校計劃將若干名學生平均分成24個讀書小組,若每個小組比原計劃要比原計劃少分出6個小組,那么學生總數是()應,實際贈書3780冊其中初中部比原計劃多贈了20%,高中部比原計劃多贈了30%,問該校03．(佛山)小敏準備用21元錢買筆和筆記本，已知每只筆3元，每本筆記本2元2角，他買了兩本筆記本之后，還可以買幾支筆()單程直達運行的時間為半小時?某次試車時，試驗列車有北京到天津的行駛時間比預計時間多用了6分，由天津返回北京的行駛時間與預計時間相同?如果這次試車時，由天津返回北京比去天津市平均每小時多行駛40千米，那么這次是車是由北京到天津的平均速度是每小【解法指導】在行程問題中，通常要運用“路程＝速度×時間”關系探求數量關系和相等關系解：設這次試車時，由北京到天津的平均速度是每小時x千米，由天津返回北京的平均速度根據題意得答：這次試車時，由北京到天津的平均速度是每小時200千米?【變式題組】01．(長沙)汽車在中途受阻耽誤了6分鐘，然后將時速由原來的每小時40千米提為每小時50千米，那么要想將耽誤的時間補上，則需要這樣走()3km后每千米收費元，某人乘出租車共付了11元，那么此人坐車行駛的路程最多是()03．(南寧)小李騎自行車從A地到B地，小明騎自行車從B地到A地二人都均速前進，已【例4】(課本變形題)有一些相同的房間需要粉刷墻面，一天3名一級技工去粉刷8個房間，結果其中有50平方米墻面未來的及粉刷；同樣時間內，5名二級技工粉刷了10個房間之外，還多刷了另外的40m2墻面?每名一級技工比二級技工一天多粉刷10m2墻面，求每名一級技工比二級技工一天各能粉刷多少平【解法指導】在工程運用問題中，通常要運用“工作量＝工作效率x工作時間”關系探求數量關系和相等關系，有時候工作總量可以看作1?解：設每一名一級技工一天刷xm2的墻面，則每名二級技工一天刷(x－10)m2的墻面.根據題意得【變式題組】01．(隨州)某城市計劃用兩年時間增加全市綠化面積，若平均每年綠化面積比上一年增長20%，則兩年后城市綠化面積是原來的()02．(天津)一個水池有甲、乙兩個水龍頭，單獨開甲水龍頭，2小時可把空池灌滿，單獨開2乙水龍頭，3小時可把空池灌滿，則灌滿水池的32/3要同時開甲、乙兩龍的時間()03．(樂山)某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工后上市銷售，該公司的加工能力【例5】在一次有12個隊參加的足球單循環賽中（每兩隊之間只比賽一場規定勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某隊在打完循環賽后，所勝場數比負場數多2場，而【解法指導】根據題意分別用含一個未知數的式子表示勝的場次和負的場次，再根據總共幾分列出方程?答：該隊戰平了3場.【變式題組】01．(長沙)足球比賽的積分規則為勝一場得3分,平一場得1分，負一場得0分,一支足球隊賽14場，負5場共得19分，那么這支球隊勝了()02．在一場籃球比賽中，某隊員得了23分（不含發球得分）已知他投進的3分球比2分球【例6】(聊城)某地生產一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元?當地一家農工商公司收購這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季節等條件限制，公司必須在15天內將此批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此方案一：將蔬菜全部進行粗加工.方案二：盡可能對蔬菜進行精加工，沒來得及加工的在市場直接銷售.方案三：部分蔬菜精加工，其余蔬菜粗加工，并恰好15天完成.【解法指導】理解本題的題意是解本題的前提，按照三種方式分別計算出利潤，在比較三種利潤的大小即可求解?對方案二：15天細加工：6X15＝90(噸)說對方案三：設將x噸蔬菜進行細加工，則(140－x)噸進行粗加工，根據題意得【變式題組】01．(第17屆“希望杯”競賽題)老師帶兩名學生到離校36千米的博物館參摩托車，車速為25千米/時，這輛摩托車可帶一名學生，帶人速度為20千米/時，學生步行速度為5千米/時，請你設計一種方案，使師生三人同時出發后到博物館的時間不超過3小【例7】(黃岡競賽)某人沿電車路線行走，12分鐘有一輛電車后面開來，4分鐘迎面有一輛電車開來，假定此人和電車速度都是勻速前進，4分鐘迎面有一輛電車開來，電車是每隔多【解法指導】根據“路程＝速度×時間”，所以當路程相同時與時間成正比?解：設站點每隔解：設站點每隔x分鐘開出一輛根據題意，得，解得x＝6答：電車是每隔6分鐘從起點站開出一輛?【變式題組】01美國紐約中學生數學競賽）一列火車長x米，以等速前進，它進入300米的隧道經歷了25秒，隧道頂部一盞固定的燈光在火車上照了10秒，求x?3第16屆江蘇競賽）如果|x－2|+x－2＝0,那么x的取值范圍是()的標價為()20%，在這次買賣中，這家商店()03太原）國家規定存款利息的納稅辦法是：利息稅＝利息×20%，銀行一年定期儲蓄的年利率為%，今年小剛取出一年到期的本息時，交納了元的利息稅，則小剛一年前存入銀行的本金為()樣在校學生將增加%，那么該校現有女生和男生人數分別是()05石家莊）課外活動中，一些學生分別參加活動，原來每組8人，后來由于器材不夠重新編組，每組12人，這樣比原來少2組，問這些學生有()則這列火車長()07重慶）國家規定個人發表文章，出版著作所獲稿費應納稅，其計算方法是：⑴稿費不稿費，他繳納了550元的稅，王教授的這筆稿費是元?60千克，現從這兩種飲料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再將每種飲料所倒出的部分與另一種飲料余下的部分混合?如果混合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同，那么從每種飲料中倒出的相同的重量是千克?開出1小時后，一輛摩托車從乙地開往甲地，速度是汽車的倍，摩托該通信運營商的用戶小王某月發送以上兩種短信共計150條，依照該收費標準共支出短信費13．某企業生產一種產品，每件成本價是400元，銷售價是500元，本季度銷售了m件，為了進一步擴大市場，該企業決定在降低售價的同時降低生產成本，經過市場調查，預測下季度這種商產品每件銷售價降低4%，銷售量提高10%，要使利潤保持不變，該產品每件的14．某商品出售一種會員卡，花20元買這種會員卡后，憑會員卡在該品牌店享受折上折優惠，若1月份八折優惠，則什么情況下買會員卡購物合算?兩種不同型號的電腦36臺，請你幫助設計購買方案，并說明理由?01第十五屆江蘇省競賽）某服裝廠生產某種定型冬裝，9月份銷售冬裝的利潤是出廠價80%，那么該廠10月份銷售這種冬裝的利潤比9月份的利潤總額增長()02北京市競賽題）甲、乙兩種茶葉，以x：y（重量比）相混合成一種混合茶，甲種茶葉的價格每公斤50元，乙種茶葉的價格每公斤40元，現在甲種茶葉的價格上調了10%，乙種茶葉的價格下調了10%，但混合茶的價格不變，則x：y等于()米，按每立方米元收費；如果超過60立方米，超過部分按每立方米元收費，已知某戶4月份的煤氣費平均每立方米元，那么4月份這用戶應交煤氣費()04四川省競賽題）植樹節時，某班平均每人植樹6棵，如果只由女同學完成，每人應植05．已知四個礦泉水空瓶子可換一瓶礦泉水，現有15個礦泉水空瓶子，若不交錢則最多可以喝礦泉水()06．某商場的電視機按原價9折銷售，要使銷售總收入不變，那么銷售量應增加()08“希望杯”邀請賽試題）某人以4千米/時的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/時的速度從乙地返回甲地，那么此人往返一次平均速度是千米/時?09重慶市競賽）某出租車汽車停車站已有6輛出租車鐘就有一輛出租車開出，在第一輛車開出2分鐘后，有一輛出租車進站，以后每隔6分鐘就有一輛出租車回站，回站的出租車，在原有的出租車依次開出之后又依次每隔4分鐘開出一輛，問：第一輛出租車開出后，經過最少多少時間，車站不能正常發車？10第十三屆“希望杯”邀請賽試題）為鼓勵居民用電，某電力公司規定了如下電費方法：每月用電不超過100度，按每度元元計算；每月用電超過100度，超⑵若某用戶2002年2月份平均每度電費元，那么該用戶2月份用電多少度？應交電費多少12江西）剃須刀由刀片和刀架組成，某時期，甲、乙兩廠分別生產老式剃須可更換）和新式剃須刀（刀片可以更換）有關銷售策略與售價等信息如下表所示：售價老式剃須刀新式剃須刀廠獲得的利潤是甲廠的兩倍，問這段時間內，乙廠銷售了多少把刀架？多少片刀片？⑵如果加水不過量，則還應加入濃度20%的酒精多少克？如果加水過量，則需要再加入濃1．會識常見的幾何圖形，并了解它們的名稱.2．會畫基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖，會判斷簡單物體的三視圖，以根據三視圖描述基本幾何體或實物原型.(1)請說出①~⑥中幾何體的名稱，并簡要敘述它們的一些特征.(2)將①~⑥中的幾何體分類.【解法指導】認識幾何體，以直觀觀察為主，一般特征也以觀察者獲得的形象加以表述即可．但對幾何體盡可能地進行深入觀察，全方位發現每個幾何體的特征，從而逐步揭示其本質.解：(1)①圓柱：特征如，兩個底面是圓的幾何體.②圓錐：特征如，像錐體，且底面是圓.③正方形：特征如，所有面都是正方形.④長方體：特征如，其側面均為長方形.⑤棱柱：