…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高三數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知數列{an}是遞增等比數列，a2=2，a4-a3=4，則此數列的公比q=（）A.-1B.2C.-1或2D.-2或12、函數f（x）=x3+3x-1在以下哪個區間一定有零點（）A.（-1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）3、若實數a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（）A.6B.2C.3D.44、曲線在點（0，1）處的切線方程為（）A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=x+1D.y=-x+15、用數學歸納法證明，在驗證當n=1等式成立時，其左邊為（）A.1B.1+xC.1+x+x2D.1+x+x2+x3評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、若關于x的不等式|ax-2|＜3的解集為{x|-＜x＜}，則a=____．7、定義：|×|=||?||?sinθ，其中θ為向量與的夾角，若||=2，||=5，?=-6，則|×|等于____．8、已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，由F向其漸近線引垂線，垂足為P，若線段PF的中點在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為____．9、已知向量其中且則向量和的夾角是____.10、等比數列{an}中，若a1=-2，a5=-4，則a3=______．11、已知直線(t為參數)，曲線C：ρ-2cosθ=0，點P在直線l上，點Q在曲線C上，則|PQ|的最小值為____________．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)12、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、空集沒有子集．____．15、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．16、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)17、若變量x，y滿足，則的最大值為____．18、試畫出函數f（x）=ln（x-）的大致圖象．19、一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖所示，設小矩形的長、寬分別為x，y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，記y=f（x），則y=f（x）的圖象是____（填序號）．20、如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=BC=2AC=2．

（Ⅰ）若D為AA1中點，求證：平面B1CD⊥平面B1C1D；

（Ⅱ）在AA1上是否存在一點D，使得二面角B1-CD-C1的大小為60°．評卷人得分五、證明題(共2題，共20分)21、如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是下底面ABCD的中心，E、F、G分別是DC、BC、CC1的中點．求證：C1O∥平面EFG．22、在三棱柱ABC-A1B1C1中，D為BC中點．求證：A1B∥平面AC1D．評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)23、已知函數f（x）=xlnx，g（x）=ax2-x（a∈R）

（1）求f（x）的單調區間和極值點；

（2）求使f（x）≤g（x）恒成立的實數a的取值范圍；

（3）證明：對任意的正整數n，不等式ln（en+1）＜n+恒成立．24、已知：=（sin2x，2cosx），=（2，sinx），函數f（x）=．

（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和單調增區間；

（Ⅱ）在給出的直角坐標系中，畫出函數y=f（x）在區間[-，]上的圖象．25、設f（x）是定義域為（-∞；0）∪（0，+∞）上的奇函數且在（-∞，0）上為增函數．

（1）若m?n＜0；m+n≤0，求證：f（m）+f（n）≤0；

（2）若f（1）=0，解關于x的不等式f（x2-2x-2）＞0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】利用等比數列的通項公式即可得出．【解析】【解答】解：數列{an}是遞增等比數列的公比為q，∵a2=2，a4-a3=4；

∴，解得，（舍去）；

則此數列的公比q=2．

故選：B．2、B【分析】【分析】根據函數零點的判定定理將選項中區間的端點值代入驗證即可得到答案．【解析】【解答】解：∵f（x）=x3+3x-1

∴f（-1）f（0）=（-1-3-1）（-1）＞0；排除A．

f（1）f（2）=（1+3-1）（8+6-1）＞0；排除C．

f（0）f（1）=（-1）（1+3-1）＜0；

∴函數f（x）在區間（0；1）一定有零點．

故選：B．3、A【分析】【分析】根據a+b=2，利用基本不等式求得3a+3b的最小值．【解析】【解答】解：由于實數a，b滿足a+b=2，則3a+3b=≥2=2=6；

當且僅當a=b=1時；等號成立；

故選A．4、A【分析】【分析】欲求在點（0，1）處的切線的方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數求出在x=0處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決．【解析】【解答】解：∵y=ex+x；

∴y′=ex+1

∴曲線y=ex+x在點（0，1）處的切線的斜率為：k=e0+1=2；

∴曲線y=ex+x在點（0；1）處的切線的方程為：y=2x+1；

故選A．5、C【分析】【分析】過程等式的特征，左邊是從1+x，一直加到x的n+1次方，即可推出本題的選項．【解析】【解答】解：由題意可知，等式的左邊是：1+x+x2++xn+1，所以在驗證當n=1等式成立時，左邊=1+x+x2．

故選C．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】分a=0、a＞0、a＜0三種情況，分別去掉絕對值求得不等式的解集，再把求得的解集和所給的解集作對比，從而求得a的值，綜合可得結論．【解析】【解答】解：顯然，a=0時，條件|ax-2|＜3恒成立，不滿足解集為{x|-＜x＜}．

當a＞0時，由關于x的不等式|ax-2|＜3可得-3＜ax-2＜3，解得-＜x＜；

再根據的解集為{x|-＜x＜}，∴；a無解．

當a＜0時，由關于x的不等式|ax-2|＜3可得-3＜ax-2＜3，解得＜x＜-；

再根據的解集為{x|-＜x＜}，∴；解得a=-3；

故答案為：-3．7、8【分析】【分析】由題意得．所以cosθ=所以sinθ=所以【解析】【解答】解：由題意得

所以cosθ=

所以sinθ=

所以

故答案為8．8、略

【分析】

由題意設F（c，0）相應的漸近線：y=x；

則根據直線PF的斜率為-設P（x，x），代入雙曲線漸近線方程求出x=

則P（），則PF的中點（）；

把中點坐標代入雙曲線方程=1中，整理求得=即離心率為

故答案為：．

【解析】【答案】根據題意可表示出漸近線方程；進而可知PF的斜率，設出P的坐標代入漸近線方程求得x的表達式，則P的坐標可知，進而求得中點的表達式，代入雙曲線方程整理求得a和c的關系式，進而求得離心率．

9、略

【分析】【解析】試題分析：因為向量其中且所以即=又所以向量和的夾角是考點：本題主要考查向量的數量積，向量的垂直?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】解：由題意，{an}是等比數列，a1=-2；設公比為q；

∵a5=-4，即-2×q4=-4；

可得：q4=2，則

那么a3=

故答案為．

由題意，{an}是等比數列，a1=-2，設出公比q，表示出a5=-4，建立關系，求q，可得a3的值。

本題考查等比數列的第3項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用【解析】11、略

【分析】解：直線l的直角坐標方程為y=x-4，曲線C：ρ-2cosθ=0即為曲線C：ρ2-2ρcosθ=0，直角坐標方程為x2+y2-2x=0．即為(x-1)2+y2=1，圓心(1，0)到直線距離d=

|PQ|的最小值為d-r==．

故答案為：．．【解析】三、判斷題(共5題，共10分)12、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√13、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．15、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．16、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、作圖題(共4題，共8分)17、略

【分析】【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義，即可行域內的動點與定點連線的斜率求得答案．【解析】【解答】解：由約束條件；作出可行域如圖；

的幾何意義為可行域內的動點（x；y）與定點P（2，-1）連線的斜率；

∵．

∴的最大值為-．

故答案為：．18、略

【分析】【分析】函數f（x）=ln（x-）的定義域為（-1，0）∪（1，+∞），作出其簡圖即可．【解析】【解答】解：函數f（x）=ln（x-）的定義域為（-1；0）∪（1，+∞）；

其圖象如下：

19、①【分析】【分析】由已知條件求出y=f（x），根據其定義域及最值即可得到答案．【解析】【解答】解：由題意知，2xy=20，所以，則y=f（x）=；（2≤x≤10）．

因為函數y=f（x）的定義域為[2，10]，且f（x）min=f（10）=1，f（x）max=f（2）=5；

故答案為：①．20、略

【分析】【分析】法一（Ⅰ）D為AA1中點，推出平面B1CD內的直線CD，垂直平面B1C1D內的兩條相交直線DC1，B1C1可得CD⊥平面B1C1D；即可得到

平面B1CD⊥平面B1C1D；

（Ⅱ）在平面ACC1A1內過C1作C1E⊥CD，交CD或延長線或于E，連EB1，則EB1⊥CD，可得∠B1EC1為二面角B1-CD-C1的平面角；設AD=x；

△DCC1的面積為1求出x，在AA1上存在一點D滿足題意．

法二：（Ⅰ）建立空間直角坐標系．計算，推出CD⊥平面B1C1D，可得平面B1CD⊥平面B1C1D．

（Ⅱ）設AD=a，則D點坐標為（1，0，a），通過計算求出a，即可說明在AA1上存在一點D滿足題意．【解析】【解答】解法一：（Ⅰ）證明：∵∠A1C1B1=∠ACB=90°

∴B1C1⊥A1C1

又由直三棱柱性質知B1C1⊥CC1（1分）∴B1C1⊥平面ACC1A1．

∴B1C1⊥CD（2分）

由AA1=BC=2AC=2，D為AA1中點，可知；

∴DC2+DC12=CC12=4即CD⊥DC1（4分）

又B1C1⊥CD∴CD⊥平面B1C1D

又CD?平面B1CD

故平面B1CD⊥平面B1C1D（6分）

（Ⅱ）解：當時二面角B1-CD-C1的大小為60°．（7分）

假設在AA1上存在一點D滿足題意；

由（Ⅰ）可知B1C1⊥平面ACC1A1．

如圖，在平面ACC1A1內過C1作C1E⊥CD，交CD或延長線或于E，連EB1，則EB1⊥CD

所以∠B1EC1為二面角B1-CD-C1的平面角（8分）

∴∠B1EC1=60°

由B1C1=2知，（10分）

設AD=x，則

∵△DCC1的面積為1∴

解得，即

∴在AA1上存在一點D滿足題意（12分）

解法二：

（Ⅰ）如圖，以C為原點，CA、CB、CC1

所在直線為x；y、z軸建立空間直角坐標系．

則C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，2），C1（0；0，2），D（1，0，1）．

即（2分）

由得

由得（4分）

又DC1∩C1B=C1

∴CD⊥平面B1C1D又CD?平面B1CD

∴平面B1CD⊥平面B1C1D（6分）

（Ⅱ）當時二面角B1-CD-C1的大小為60°．（7分）

設AD=a；則D點坐標為（1，0，a）；

設平面B1CD的法向量為

則由令z=-1

得（8分）

又∵為平面C1CD的法向量

則由（10分）

解得，故．

∴在AA1上存在一點D滿足題意（12分）五、證明題(共2題，共20分)21、略

【分析】【分析】要證C1O∥平面EFG，只要證明C1O平行于平面EFG內的一條直線即可，結合給出的中點，可利用與三角形的中位線知識證明線線平行，從而得到線面平行．【解析】【解答】證明：如圖；

由題意知AC∩BD=O；連結EG；FG，連結EF交AC于H，連結GH；

∵E；F分別是DC、BC的中點；∴EF∥BD，∴CH：HO=CF：FB，∴H為CO的中點；

又G是CC1的中點，∴GH∥OC1．

OC1?平面EFG；GH?平面EFG；

∴C1O∥平面EFG．22、略

【分析】【分析】連接A1C，交AC1于N，連接DN，證明DN∥A1B，即可證明A1B∥平面AC1D．【解析】【解答】證明：如圖，連接A1C，交AC1于N，連接DN，三棱柱ABC-A1B1C1中；

所以N為A1C的中點，又D為BC中點．所以DN∥A1B；

DN?平面AC1D，A1B?平面AC1D；

所以A1B∥平面AC1D．

六、綜合題(共3題，共9分)23、略

【分析】【分析】（1）求導數f′（x）；f′（x）＜0，f′（x）＞0可得單調區間及極值點；

（2）問題轉化為ax≥lnx+1恒成立；令h（x）=ax-lnx-1，分a≤0，a＞0兩種情況討論，利用導數求出函數h（x）的最小值即可；

（3）令en=t≥e，即證明ln（t+1）＜lnt+，即證，可證lnx＜x-1，借助（2）問結論可證；【解析】【解答】解：（1）求導函數可得f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，得；

當x時，f′（x）＜0，則f（x）在（0，）上遞減；

當x時，f′（x）＞0，f（x）在（）上遞增；

綜上f（x）在（0，）上遞減，在（）上遞增，f（x）的極小值點為x=．

（2）問題轉化為ax≥lnx+1恒成立；

令h（x）=ax-lnx-1，則h′（x）=a-=；

（?。┊攁≤0時；h′（x）＜0，h（x）在x＞0時單調遞減，h（x）無最小值，舍去；

（ⅱ）當a＞0時，令h′（x）=0，得x=；

且0＜x＜時，h′（x）＜0，h（x）遞減；x；h′（x）≥0，h（x）遞增；

故=lna；只須lna≥0，即a≥1；

（3）要證明ln（en+1）＜n+；

令en=t≥e，即證明ln（t+1）＜lnt+，即證明＜，即證；

即證lnx＜x-1；

而由（2）可知a=1時，xlnx≤x2-x；

當x＞1時；lnx＜x-1；

故ln（en+1）＜n+是成立的，