…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高一數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知函數f（x）=tan（2x-bπ）的圖象的一個對稱中心為（圖片），若|b|＜則f（x）的解析式為（）

A.tan（2x+）

B.tan（2x-）

C.tan（2x+）或tan（2x-）

D.tan（2x-）或tan（2x+）

2、【題文】函數的零點有A.個B.個C.個D.個3、【題文】設集合則a的取值范圍是（）A.B.C.D.4、已知l，m，n是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下面命題正確的是（）A.若m⊥l，n⊥l，則m∥nB.若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC.若m∥l，n∥l，則m∥nD.若m∥α，n∥α，則m∥n5、函數y=log2（x＞0）的大致圖象為（）A.B.C.D.6、已知函數則f(x)是（）A.奇函數B.偶函數C.既是奇函數又是偶函數D.非奇函數非偶函數7、若函數y=f（x）的圖象與函數y=ln的圖象關于直線y=x對稱，則f（x）=（）A.e2x-2B.e2xC.e2x+1D.e2x+2評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，則此三角形的最大邊長為____.9、在△ABC中，C=150°，BC=1，則AB=____．10、已知函數為奇函數，則___________________.11、設直線系M:xcosθ+(y－2)sinθ=1(0≤θ＜2π),下列四個命題中:①存在定點P不在M中的任一條直線上;②M中所有直線均經過一個定點;③對于任意整數n(n≥3),存在正n邊形,其所有邊均在M中的直線上;④M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等.其中真命題的序號是____(寫出所有真命題的序號).12、【題文】過點的直線的方程為____.13、設函數f（x）=g（x）=x2f（x﹣1），則函數g（x）的遞減區間是____．14、不等式（x﹣1）2＞4的解集是____．15、已知函數y=f（x）存在反函數y=f-1（x），若函數的圖象經過點（1，2），則函數的圖象經過點______．16、已知婁脨2<婁脗<婁脕<3婁脨4cos(婁脕鈭?婁脗)=1213sin(婁脕+婁脗)=鈭?35

則sin婁脕+cos婁脕

的值______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．20、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．22、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)23、某同學探究函數（x＞0）的最小值；并確定相應的x的值．先列表如下：

。x124816y16.258.55458.516.25請觀察表中y值隨x值變化的特點；完成下列問題：（（1）（2）問的填空只要寫出結果即可）

（1）若x1x2=4，則f（x1）______f（x2）．（請填寫“＞，=，＜”號）；若函數（x＞0）在區間（0；2）上遞減，則f（x）在區間______上遞增；

（2）當x=______時，（x＞0）的最小值為______；

（3）根據函數f（x）的有關性質，你能得到函數（x＜0）的最大值嗎？為什么？

24、如圖，四棱錐中，平面底面是直角梯形，⊥⊥為中點．(1)求證：平面PDC平面PAD；(2)求證：BE∥平面PAD；（3）求二面角的余弦值.25、【題文】在球面上有四個點如果兩兩垂直且求這個球的體積．26、已知數列{an}是等差數列，Sn為其前n項和，且滿足S2=4，S5=25，數列{bn}滿足bn=Tn為數列{bn}的前n項和．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）若對任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8?（-1）n恒成立；求實數λ的取值范圍；

（3）是否存在正整數m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．評卷人得分五、綜合題(共1題，共2分)27、設圓心P的坐標為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關系．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

由題意可得tan（-bπ）=0，∴（-bπ）=kπ，k∈z，∴2-3b=3k，b=-k；k∈z；

又|b|＜故b=-

故選A．

【解析】【答案】根據題中的條件可得tan（-bπ）=0，故有（-bπ）=kπ，k∈z，再由|b|＜求得b的值；即得。

f（x）的解析式．

2、D【分析】【解析】

試題分析：易知函數的定義域為（2，+∞），所以方程=0無解，所以函數的零點有0個。

考點：函數的零點。

點評：函數的零點、對應方程的根、函數圖像與x軸交點的橫坐標，三者之間可以靈活進行轉化。可以通過求方程的根來求函數的零點。【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】要使需使

故選A【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】解：對于A；若m⊥l，n⊥l，則m與n的位置關系有相交；平行或者異面；故A錯誤；

對于B；α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能相交；如墻角；故B錯誤；

對于C；若m∥l，n∥l，根據平行線的傳遞性可以得到m∥n；故C正確；

對于D；若m∥α，n∥α，則m與n可能相交；平行或者異面，故D錯誤；

故選C．

【分析】對于四個選項利用空間線線關系、線面關系定理分別分析選擇解答．5、C【分析】【解答】解：f（x）==﹣log2x；

當x∈（0，+∞）時，因為log2x單調遞增，所以f（x）=﹣log2x單調遞減；排除選項A；D．

又f（1）=﹣log21=0；所以排除選項B；

故選C．

【分析】利用函數的單調性及圖象上的特殊點對選項進行篩選．6、B【分析】【分析】首先函數的定義域是又所以是偶函數.

【點評】考查函數的奇偶性首先看函數的定義域是否關于原點對稱，然后再看是否滿足或7、A【分析】解：∵∴∴

∴答案為A；

由函數y=f（x）的圖象與函數y=ln的圖象關于直線y=x對稱知這兩個函數互為反函數，故只要求出函數y=f（x）的反函數即可，欲求原函數的反函數，即從原函數y=ln中反解出x；后再進行x，y互換，即得反函數的解析式．

本題主要考查了互為反函數圖象間的關系及反函數的求法．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【解析】試題分析：因為B＝135°，所以b邊最長，在三角形中根據正弦定理可知考點：本小題主要考查利用正弦定理解三角形.【解析】【答案】9、略

【分析】

∵A為三角形的內角，cosA=

∴sinA==

∵sinC=sin150°=BC=a=1；

∴由正弦定理=得：AB=c===．

故答案為：

【解析】【答案】由A為三角形的內角；根據cosA的值求出sinA的值，再由sinC及a的值，利用正弦定理求出c的值，即為AB的值．

10、略

【分析】試題分析：當時，有則因為為奇函數，所以即當時，有依題意又有所以即有考點：分段函數的奇偶性.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】【答案】①③12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、（0，1）【分析】【解答】依題意有g（x）=x2f（x﹣1）=

所以g（x）的遞減區間是（0；1）．

故答案為：（0；1）

【分析】因為f（x）從0處分段，故f（x﹣1）應從1處分段，寫出g（x）的解析式，再判斷單調區間即可．14、{x|x＜﹣1或x＞3}【分析】【解答】解：不等式（x﹣1）2＞4可化為：

x﹣1＜﹣2或x﹣1＞2；

解得x＜﹣1或x＞3；

所以該不等式的解集是{x|x＜﹣1或x＞3}．

故答案為：{x|x＜﹣1或x＞3}．

【分析】根據平方數的定義，把不等式化為x﹣1＜﹣2或x﹣1＞2，求出解集即可．15、略

【分析】解：∵函數的圖象經過點（1；2）；

∴2=f（1）+1；解得f（1）=1．

∴f-1（1）=1．

則函數的圖象經過點（1；0）．

故答案為：（1；0）．

利用互為反函數的性質即可得出．

本題考查了反函數的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】（1，0）16、略

【分析】解：隆脽婁脨2<婁脗<婁脕<3婁脨4cos(婁脕鈭?婁脗)=1213sin(婁脕+婁脗)=鈭?35

隆脿0<婁脕鈭?婁脗<婁脨2婁脨<婁脕+婁脗<3婁脨2

隆脿sin(婁脕鈭?婁脗)=513

cos(婁脕+婁脗)=鈭?45

則sin2婁脕=sin[(婁脕鈭?婁脗)+(婁脕+婁脗)]=sin(婁脕鈭?婁脗)cos(婁脕+婁脗)+cos(婁脕鈭?婁脗)sin(婁脕+婁脗)=513隆脕(鈭?45)+1213隆脕(鈭?35)=鈭?5665

．

隆脿sin婁脕+cos婁脕=(sin婁脕+cos婁脕)2=1+sin2婁脕=1鈭?5665=36565

．

故答案為：36565

．

由婁脕

與婁脗

的范圍確定出婁脕+婁脗

與婁脕鈭?婁脗

的范圍；利用同角三角函數間的基本關系求出cos(婁脕鈭?婁脗)

與sin(婁脕+婁脗)

的值，原式中的角度變形后，利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，將各自的值代入計算即可求出sin2婁脕

的值，利用倍角公式，三角函數基本關系式即可求值得解．

此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵，屬于中檔題．【解析】36565

三、證明題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．22、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．四、解答題(共4題，共12分)23、略

【分析】

（1）=；（2，+∞）（左端點可以閉）；

（2）由表格得，x=2時，（x＞0）取最小值是4

（3）∵函數的定義域是{x|x≠0}；且f（-x）=-f（x）；

∴是奇函數；

∴函數（x＜0）與函數（x＞0）關于原點對稱；

則函數（x＜0）在x=-2時取得最大值-4．

【解析】【答案】（1）根據表格和函數單調性的定義；直接寫出；

（2）根據表格中的數據寫出；

（3）先求出的定義域；再驗證f（-x）=-f（x），判斷出函數是奇函數，得到圖象關于原點對稱，再求出當x＜0時的函數的最大值．

24、略

【分析】本題主要考查線面垂直的判定定理與面面垂直的判定定理，以及考查線面平行的判定定理，解決此類問題的關鍵是熟練掌握有關的定理與幾何體的結構特征，此題屬于基礎題，考查學生的空間想象能力與邏輯推理能力．（1）由題意可得：PA⊥CD，結合CD⊥AD與線面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，再利用面面垂直的判定定理得到面面垂直．（2）取PD的中點為F，連接EF，AF，即可得到EF∥CD，CD=2EF，由題中條件可得EF=AB，并且EF∥AB，進而得到四邊形ABEF為平行四邊形，得到BE∥AF，再利用線面平行的判定定理得到線面平行．（3）根據面面垂直得到線線垂直，得到兩個向量的數量積等于0，求出兩個字母之間的關系，設出平面的法向量，根據數量積等于0，做出法向量，進而求出面面角．【解析】

（I）略