八年級數學注意事項：1．本試卷共6頁，滿分100分，考試時間90分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置上．3．答卷全部在答題卡上完成，寫在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題，20分）一、選擇題（在每小題的四個選項中，只有一個最符合題意．本大題共有10小題，每小題2分．共20分）1．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）．A．，， B．，，C．，， D．，，2．在下列四個圖形中，能用BE表示的高的有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，≌，DF和AC，FE和CB是對應邊．若，，則等于（）．A． B． C． D．4．數學活動課上，小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則的度數為（）．A． B． C． D．5．若一個三角形三個內角度數的比為，那么這個三角形是（）．A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形6．如圖，中，，D是BC延長線上一點，和的平分線交于點E，則的度數為（）．A． B． C． D．7．為了求n邊形內角和，下而是老師與同學們從n邊形的一個頂點引出的對角線把n邊形劃分為若干個三角形，然后得出n邊形的內角和公式．這種推理體現的數學思想是（）．A．數形結合思想 B．轉化思想C．公理化思想 D．分類討論思想8．如圖，五邊形ABCDE中，，，，分別是，，的外角，則等于（）．A． B． C． D．9．如圖，是一個任意角，在邊OA，OB上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC便是的平分線，這種作法用到的三角形全等的判定方法是（）．A．SAS B，ASA C．SSS D．HL10．如圖，把沿EF翻折，疊合后的圖形如圖，若，，則的度數是（）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，80分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．如圖是iPad的三角形支架，其中蘊含的數學原理是__________．12．已知一個正多邊形的每個內角都比它相鄰的外角的3倍多，則它是正__________邊形．13．如圖，的兩條高AD，BE相交于點F，請添加一個條件，使得≌（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是__________．14．如圖，中，，，，，CD是AB邊上的中線，，．則__________．15．圖1是一種彭羅斯地磚圖案，它是由形如圖2的兩種“胖……瘦”菱形（四邊相等的四邊形）拼接而成（不重疊、無縫隙）的正十邊形，則圖2中的為__________．圖1 圖2三、解答題（本大題共7小題，共65分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）16．（7分）如圖，已知中，AD是BC邊上的高，CE平分，AD與CE相交于點F，，，求和的度數．17．（7分）作圖題．如圖，已知，求作，使，，．（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，作在右側方框內）18．（本題8分）已知a、b、c為的三邊長，若b，c滿足，且a為方程的解，求出該三角形的周長，并判斷的形狀．19．（本題8分）綜合與實踐：八年級數學興趣小組開展了測量體育館高度的實踐運動．測量方案如表：課題測量體育館高度AB測量工具測角儀、皮尺等測量方案示意圖測量步驟①在體育館外的地面選定一點C；②測量的度數；③測量BC的長度；④放置一根與BC長度相同的標桿DE，DE垂直于地面（B、C、D共線）；⑤測量的度數．測量數據，，，．請你根據興趣小組測量方案及數據，計算體育館高度的值．20．（本題9分）如圖，，，點D在AC邊上，，AE和DB相交于點O．（1）求證：≌；（2）若，且DE平分，求的度數．21．（本題12分）請閱讀下列材料，并完成相應的任務：有趣的“飛鏢圖”如圖，這種形似飛鏢的四邊形，可以形象地稱它為“飛鏢圖”．當我們仔細觀察后發現，它實際上就是凹四邊形、那么它具有哪些性質呢？又將怎樣應用呢？下面我們進行認識與探究：凹四邊形通俗地說，就是一個角“凹”進去的四邊形，其性質有：凹四邊形中最大內角外面的角等于其余三個內角之和．（即如圖1，）理由如下：圖1圖2圖3圖4方法一：如圖2，連接AB，則在中，，即，又∵在中，，∴，即．方法二：如圖3，連接CD并延長至F，∵和分別是和的一個外角，……大家在探究的過程中，還發現有很多方法可以證明這一結論，你有自己的方法嗎？任務：（1）填空：“方法一”主要依據的一個數學定理是__________．（2）探索：根據“方法二”中輔助線的添加方式，寫山該證明過程的剩余部分．（3）應用：如圖4，AE是的平分線，BF是的平分線，AE與BF交于G，若，，則__________°．22．（本題14分）已知：在中，，，D是射線CB上的一個動點，連接AD，過點C作AD的垂線，垂足為點E，過點B作AC的平行線交CE的延長線于點F．圖1 圖2 圖3特例探究：（1）如圖1，當點D為BC中點時，探究線段BF與AC的數量關系；并證明．類比探究：（2）①如圖2，當點D在線段CB上（不與C、B重合），請探究線段BF、BD與AC之間的數量關系（要求：寫出發現的結論，并證明）．②如圖3，當點D在線段CB延長線上，請探究線段BF、BD與AC之間的數量關系（要求：畫出圖形，直接寫出發現的結論，無需證明）．八年級數學答案12345678910DBADABBACC11．三角形具有穩定性 12．九13．或或 14． 15．3616．解：∵AD是BC邊上的高，∴．在中，．∵是的外角，∴．∵CE平分，∴．17．解：如圖，即為所求．18．解：∵，∴，，解得：，，∵a為方程的解，∴，解得：或2，∵a，b，c為的三邊長，，∴不合題意舍去，∴，∴的周長為：，∴是等腰三角形．19．解：由題意得，，∴．∵，，∴，．∵，∴≌（AAS），∴．答：體育館高度AB為．20．（1）證明：在與中，，又∵，∴．又∵，∴，∴，即．在與中，，，，∴≌（ASA）．（2）∵≌，∴，，∴（等邊對等角）．又∵，∴，∴．21．解：（1）三角形的內角和定理．（2）證明：∵和分別是和的一個外角，∴，，∴．∵，∴．（3）設，．∵AE是的平分線，BF是的平分線，∴，．由材料知，．又∵，∴．①∵是的外角，∴．∵是