2023～2024學年度第二學期期中教學質量檢測八年級數學試卷考試時間：100分鐘試卷滿分120分注意事項：考生答題時，必須將答案寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效。選擇題（每小題3分，共30分）下列二次根式是最簡二次根式的是（▲）A． B． C． D．2．要使式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（▲）A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≤﹣13．在單位長度為1的正方形網格中，下面的三角形是直角三角形的是（▲）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（▲）A．菱形的四個內角都是直角 B．矩形的對角線互相垂直 C．正方形的每一條對角線平分一組對角 D．平行四邊形是軸對稱圖形5.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E，則線段CE的長為（▲）A． B．2 C． D．第5題圖第6題圖6．有一輛裝貨的汽車，為了方便裝運貨物，使用了如圖所示的鋼架，其中∠ACB＝90°，AC＝1.2m，BC＝0.9m，則AB的長為（▲）A．1.2m B．1.5m C．1.8m D．15m7．如圖，AC和BD是菱形ABCD的對角線，若再補充一個條件能使其成為正方形，下列條件：①AC＝BD；②AC⊥BD；③AB2+AD2＝BD2；④∠ACD＝∠ADC．其中符合要求的是（▲）A．①② B．①③ C．②③ D．②④第7題圖第8題圖第9題圖8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線．若CD＝4，則AB的長為（▲）A．2 B．4 C．6 D．89．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別是邊AB，BC的中點，延長AC至F，使，若AB＝10，則EF的長是（▲）A．4.8 B．6 C．5 D．4如圖，分別以△ABC的三邊AB、BC．AC為邊向外側作正方形AFGB．正方形BHLC．正方形ACDE，連接EF，GH、DL，再過A作AK⊥BC于K．延長KA交EF于點M．①S正方形AFGB+S正方形ACDE＝S正方形BHLO；②EM＝MF；③當AB＝3，BC＝5．∠BAC＝90°時，S陰影部分＝20．其中正確的結論共有（▲）個．第10題圖A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每小題3分，共15分）11．計算：（﹣）（+）＝▲．12．在直角坐標系中，點P（﹣4，3）到原點的距離是▲．13．若與最簡二次根式可以合并，則a＝▲．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AB于點D，再以點A為圓心，AD為半徑畫弧，交AC于點E，則CE的長為▲．第14題圖第15題圖15．如圖所示，在邊長為2的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，點E為AB中點，點F是AC上一動點，則EF+BF的最小值為▲．三、解答題（共75分）16．（8分）計算：（1）﹣3+|2﹣|；（2）÷﹣×+．17.（7分）已知x＝+1，y＝﹣1，求代數式x2﹣xy+y2的值．18．（10分）如圖，矩形ABCD的長為，寬．（1）矩形ABCD的周長是▲；（2）在矩形ABCD內部挖去一個邊長為的正方形，求剩余部分的面積．第18題圖19.（8分）如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，過點C作CE∥OD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交于點E．求證：四邊形OCED是矩形．第19題圖（10分）如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分線，DE分別交BC、AB于點D、E．（1）求證：△ABC為直角三角形．（2）求AE的長．第20題圖（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC、BD交于點O，AC平分∠BAD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，若AB＝13，BD＝10，求CE的長．第21題圖22．（10分）某校八年（1）班的小華和小軒學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度CE，他們進行了如下操作：①測得水平距離BD的長為12米：②根據手中剩余線的長度計算出風箏線BC的長為20米：③牽線放風箏的小明的身高為1.62米．（1）求風箏的垂直高度CE：（2）如果小明想風箏沿DC方向再上升4米，則他應該再放出多少米線？第22題圖23.（12分）【三角形中位線定理】已知：在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點．直接寫出DE和BC的關系；【應用】如圖，在四邊形ABCD中，點E，F分別是邊AB，AD的中點，若BC＝5，CD＝3，EF＝2，∠AFE＝45°，求∠ADC的度數；【拓展】如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點E，點M，N分別為AD，BC的中點，MN分別交AC，BD于點F，G，EF＝EG．求證：BD＝AC．2023～2024學年度第二學期期中教學質量檢測八年級數學答案選擇題12345BBCCA678910BBDCB填空題11121314152522解答題（共75分）（8分）解：（1）原式＝2﹣+2﹣＝2；·······················4分（2）原式＝﹣+3＝﹣+3＝2﹣+3＝4．····························8分（7分）解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy·······························3分＝（）2+（）（）＝4+（2﹣1）＝5．·······························7分（10分）解：（1）．····················4分（2）剩余部分的面積＝（）×（）﹣（）2＝（）2﹣（）2﹣[（）2﹣2+（）2]＝（24﹣5）﹣（6﹣2+5）＝19﹣（11﹣2）＝8+．···························10分（8分）證明：∵CE∥OD，DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴四邊形OCED是矩形．······················8分（10分）（1）證明：∵△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，又∵42+32＝52，即AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形；··········5分（2）證明：連接CE．∵DE是BC的垂直平分線，∴EC＝EB，設AE＝x，則EC＝4﹣x．∴x2+32＝（4﹣x）2．解之得x＝，即AE的長是．·····················10分（10分）（1）證明：∵AB∥DC，∴∠DCA＝∠CAB，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠DAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝DC，∵AB＝AD，∴AB＝DC，∵AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝AD，∴平行四邊形ABCD是菱形；·······················5分（2）解：在菱形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴OB＝BD＝5，∠AOB＝90°，在Rt△AOB中，AO＝＝＝12，∴AC＝2AO＝24；∵S菱形ABCD＝?AC?BD＝AB?CE，∴×24×10＝13×CE，∴CE＝，答：CE的長為．······························10分（10分）解：（1）在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝202﹣122＝256，所以，CD＝16（負值舍去），所以，CE＝CD+DE＝16+1.62＝17.62（米），答：風箏的高度CE為17.62米；·····················5分（2）如圖所示：延長DC至M，連接BM，由題意得，CM＝4米，∴DM＝20米，∴（米），∴米，∴他應該再放出米．·······················10分（12分）解：【三角形中位線定理】DE∥BC，DE＝BC；··············4分【應用】連接BD，如圖所示，∵E、F分別是邊AB、AD的中點，∴EF∥BD，BD＝2EF＝4，∴∠ADB＝∠AFE＝45°，∵BC＝5，CD＝3，∴BD2+CD2＝25，BC2＝25，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝135°；·····························8分【拓展】