2023年湖北省中考數學模擬考試卷（附答案解析）

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分。）

I.（3分）下列關于。的說法正確的是（）

A.0是正數B.0是負數C.0是有理數D.0是無理數

2.（3分）勾股定理是“人類最偉大的十個科學發現之一”.我國對勾股定理的證明是由漢

代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦

圖”.2002年在北京召開的國際數學大會選它作為會徽.下列圖案中是“趙爽弦圖”的是

)

<x>

A.—

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.^5~V3=V2B.,（—2）2二一2C.a5-ra2=a3D.（加）力6

4.（3分）若正多邊形的內角和是540。，則該正多邊形的一個外角為（）

A.45°B.60°C.72°D.90°

5.（3分）如圖是由5個完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體4放到小正方

體8的正上方，則它的（）

A.主視圖會發生改變B.俯視圖會發生改變

C.左視圖會發生改變D.三種視圖都會發生改變

6.（3分）若關于x的一元二次方程7-2x+m=0有實數根，則實數〃?的取值范圍是（）

A.rn<.1B.W1C.tn>1D.

7.（3分）已知點A而,B（1,m）,C（2,/〃-〃）（〃>0）在同一個函數的圖象上,

這個函數可能是（）

A.y=xB.y=--C.y=x2,D.y=-x2,

8.（3分）在平面直角坐標系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點與原點。.重:合，頂

點A,8恰好分別落在函數尸-工（x<0）,y=—（.r>0）的圖象上，則sinN/IBO的值

xx

為（)

c4

二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）計算：（血）°-1=

10.（3分）一個質地均勻的小正方體,六個面分別標有數字正““4”六”“5”,

隨機擲一次小正方體，朝上一面的數字是奇數的概率是.

11.（3分）若整式f+〃叮2（/〃為常數，且,〃wo）能在有理數范圍內分解因式，則/〃的值

可以是（寫一個即可）.

12.（3分）《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長每.引繩度方，余繩四尺方寸：屈

繩量之，不足一尺，木長兒何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5

尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設木條長x尺，繩

子長y尺，可列方程組為.

13.（3分）如圖所示，九（1）班數學課外活動小組在河邊測量河寬AB（這段河流的兩岸

平行），他們在點C測得NAC3=30°,點。處測得乙4。3=60°,CD=SOm,貝!河寬

約為m（結果保留整數，立-1.73）.

14.（3分）如圖，半圓的直徑A3=6,點C在半圓上，NZMC=30°,則陰影部分的面積

為（結果保留n）.

15.（3分）有一列數，按一定規律排列成1,-2,4,-8,16,-32,…，其中某三個相

鄰數的積是4%則這三個數的和是.

16.（3分）如圖，先有一張矩形紙片ABC。，A8=4,8C=8,點M,N分別在矩形的邊AD,

8。上，將矩形紙片沿直線用N折疊，使點C落在矩形的邊AO上，記為點P,點。落在

G處，連接PC,交MN于點、Q,連接CM.下列結論:

?CQ=CD；

②四邊形CMPN是菱形：

③尸，A重合時，MN=2%；

④的面積S的取值范圍是3WSW5.

其中正確的是（把正確結論的序號都填上）.

三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分）

17.分）（I）化簡：一Z—

ID2-IDmT

（2）解不等式組：（x+?l

5x46+3x

18.（7分）在RtZXABC中，ZC=90°,ZA=30°,D,E,r分別是AC,AB,5c的中

點,連接EQ,EF.

（1）求證：四邊形。￡FC是矩形；

（2）請用無刻度的直尺在圖中作出NABC的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）.

19.（8分）小慧家與文具店相距960加，小慧從家出發,沿筆直的公路勻速步行12〃”〃來到

文具店買筆記本，停留3〃而，因家中有事，便沿著原路勻速跑步6〃而返回家中.

（1）小慧返問家中的速度比去文具店的速度快多少？

（2）請你畫出這個過程中，小慧離家的距離），與時間x的函數圖象；

（3）根據圖象回答，小慧從家出發后多少分鐘離家距離為720加？

20.（8分）某校為了解七、八年級學生一分鐘跳繩情況，從這兩個年級隨機抽取50名學生

進行測試，并對測試成績（一分鐘跳繩次數）進行整理、描述和分析，下面給出了部分

信息：

七年級學生一分鐘跳繩成績頻數分布直方圖

串頻數（學生人數）

20----------——

1

7

4

2

O

七、八年級學生?分鐘跳繩成績分析表

年級平均數中位數眾數

七116a115

A119126117

七年級學生一分鐘跳繩成績（數據分7組：60Wx〈80,80?100,…，180?200）

在100Wx<120這一組的是：

100101102103105106108109109110110111112113115

115115116117119

根據以上信息，回答下列問題：

（1）表中a=；

（2）在這次測試中，：年級甲同學的成績122次，八年級乙同學的成績125次，他們的

測試成績，在各自年級所抽取的50名同學中，排名更靠前的是（填“甲”或“乙”）,

理由是_______

（3）該校七年級共有500名學生.，估計一分鐘跳繩不低于116次的有多少人?

21.（9分）如圖，在RtZ\A8C中，NAC8=90°,。為A8的中點，以CO為直徑的。。分

別交AC,BC于點E,尸兩點，過點尸作尸G_LA8于點G.

（1）試判斷尸G與。0的位置關系，并說明理由.

（2）若AC=3,CD=2.5,求FG的長.

22.（10分）某工廠用50天時間生產一款新型節能產品，每天生產的該產品被某網店以每

件80元的價格全部訂購，在生產過程中，由于技術的不斷更新，該產品第x天的生產成

本），（元/件）與x（天）之間的關系如圖所示，第x天該產品的生產量z（件）與x（天）

滿足關系式z=-2_r+120.

（1）第40天，該廠生產該產品的利潤是元；

（2）設第x天該廠生產該產品的利潤為卬元.

①求卬與x之間的函數關系式，并指出第兒天的利潤最大，最大利潤是多少？

②在生產該產品的過程中，當天利潤不低于2400元的共有多少天？

23.（10分）定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形.

理解：

（1）如圖I,點A,B,C在上，/ABC的平分線交。0于點。，連接AO,CD.

求證：四邊形A8CO是等補四邊形；

探究:

（2）如圖2,在等補四邊形A3C。中，AB=AD,連接AC,AC是否平分N8CO?請說

明理由.

運用:

（3）如圖3,在等補四邊形ABC。中，AB=AD,其外角/E4D的平分線交CD的延長

線于點尸，CD=10,AF=5,求。/的長.

24.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-*r+2與x軸交于點A,與y軸交于點

B,拋物線尸-y+力x+c經過A,B兩點且與x軸的負半軸交于點C.

（I）求該拋物線的解析式；

（2）若點。為直線AB上方拋物線上的一個動點，當NA8Q=2/84C時，求點。的坐

標：

（3）已知￡廠分別是直線A3和拋物線上的動點，當B,O,E,尸為頂點的四邊形是

平行四邊形時，直接寫出所有符合條件的E點的坐標.

備用圖

參考答案與試題解析

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分。）

1.（3分）下列關于。的說法正確的是（）

A.0是正數B.0是負數C.0是有理數D.。是無理數

【考點】實數.

【分析】直接利用有理數、無理數、正負數的定義分析得出答案.

【解答】解：。既不是正數也不是負數，0是有理數.

故選：C.

2.（3分）勾股定理是“人類最偉大的十個科學發現之一”.我國對勾股定理的證明是由漢

代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦

圖”.2002年在北京召開的國際數學大會選它作為會徽.下列圖案中是“趙爽弦圖”的是

【考點】勾股定理的證明.

【分析】“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形.

【解答】解：“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正

方形，如圖所示：

故選：B.

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.V5-V3=V2B.4（—2）2二-2C.D.（ab2）3=al^

【考點】塞的乘方與積的乘方；同底數塞的除法；二次根式的加減法.

【分析】直接利用合并同類項法則以及二次根式的加減運算法則、積的乘方運算法則、

同底數事的乘除運算法則分別化簡得出答案.

【解答】解：A、臟-肩無法計算，故此選項錯誤；

B.7（-2）2=2,故此選項錯誤;

C>a5-ra2=a3,正確；

。、（a/）3=d心，故此選項錯誤.

故選：C.

4.（3分）若正多邊形的內角和是540“，則該正多邊形的一個外角為（）

A.45°B.60°C.72°D.90°

【考點】多邊形內角與外角.

【分析】根據多邊形的內角和公式（〃-2）?180°求出多邊形的邊數，再根據多邊形的外

角和是固定的360°,依此可以求出多邊形的一個外角.

【解答】解：???正多選形的內角和是540°,

???多邊形的邊數為540°4-1800+2=5,

???多邊形的外角和都是360。，

???多功形的每個外角=360+5=72°.

故選：C.

5.（3分）如圖是由5個完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體A放到小正方

體8的正上方，則它的（）

A.主視圖會發生改變B.俯視圖會發生改變

C.左視圖會發生改變D.三種視圖都會發生改變

【考點】簡單組合體的三視圖.

【分析】根據從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看

得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：如果將小正方體A放到小止方體8的正上方，則它的主視圖會發生改變，

俯視圖和左視圖不變.

故選：A.

6.（3分）若關于x的一元二次方程7-2x+m=0有實數根，則實數，〃的取值范圍是（）

A.m<\B.mWlC.m>\D.

【考點】根的判別式.

【分析】根據方程的系數結合根的判別式△2（）,即可得出關于機的一元一次不等式，解

之即可得出實數，〃的取值范圍.

【解答】解：???關于x的一元二次方程f-2x+〃?=o有實數根，

(-2)2-4帆20,

解得：/nW1.

故選：B.

7.(3分)已知點加),B(1,〃?)，C(2,/〃-〃)(〃>0)在同一個函數的圖象上,

這個函數可能是()

A.y/Be-90-

【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；G6：反比例函數圖象上點的坐標特征；H5：二

次函數圖象上點的坐標特征.

【分析】由點A(?I,W,8(1,〃?)的坐標特點，可知函數圖象關于)，軸對稱，于是

排除選項A、B；再根據8(1,m),C(2,m-n)的特點和二次困數的性質，“J知拋物

線的開口向下，即aVO,故。選項正確.

【解答】解：：人(-I,利)，B(1,tn),

???點A與點B關于)，軸對稱；

由于y=x,y=N■的圖象關于原點對稱，因此選項A、B錯誤；

x

V?>0,

m-n</w；

由8(1,m),C(2,機-〃)可知，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，

對于二次函數只有。<0時，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，

.二。選項正確

故選：D.

8.(3分)在平面直角坐標系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點與原點。重合，頂

點A,8恰好分別落在函數y=-L(xVO),y=l(.r>0)的圖象上，則sin/A/3。的值

XX

為()

A

O\x

A.工B.返C.返D.逅

3345

【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；解直角三角形.

【分析】點4,B落在函數），=1（x<0）,）=9（x>0）的圖象上，根據反比例函數

XX

的幾何意義，可得直角三角形的面積；根據題意乂可知這兩個直角三角形相似，而相似

比恰好是直角三角形4。8的兩條直角邊的比，再利用勾股定理，可得在角邊與斜邊的比,

從而得出答案.

【解答】解：過點A、B分別作軸，軸，垂足為。、E,

二點4在反比例函數,v=-—（x<0）上，點8在），=9（x>0）上,

S/\AOD=1，SdBOE=4，

又???ZA()B=90°

Z.ZA()D=NOBE,

???△AOOS^OBE,

S

.?.(AO)2AAOD1

OBSA2)BE4

.AO1

OB-2

設°4=加，則08=2〃?，^=7m2+(2in)2=V5if

在R滔OB中，sin/48。=空?=2—

AB黃m5

故選：D.

二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）計算：（加）°-1=0.

【考點】實數的運算；零指數塞.

【分析】直接利用零指數恭的性質化簡得出答案.

【解答】解：原式=1-1=0.

故答案為：0.

10.（3分）一個質地均勻的小正方體，六個面分別標有數字“2”“4”“5”“5”,

隨機擲一次小正方體，朝上一面的數字是奇數的概率是_2_.

3

【考點】概率公式.

【分析】直接利用概率求法進而得出答案.

【解答】解：???一個質地均勻的小正方體,六個面分別標有數字“地“1”“2”“4”“5”

“5”，

???隨機擲一次小止方體，朝上一面的數字是奇數的概率是：2=2.

63

故答案為：1.

3

11.（3分）若整式（小為常數，且,〃工0）能在有理數范圍內分解因式，則/〃的值

可以是-1（寫一個即可）.

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】令m=-1,便其能利用平方差公式分解即可.

【解答】解：令m=-1,整式為（x+y）（x-y）.

故答案為：-1（答案不唯一）.

12.（3分）《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈

繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5

尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設木條長x尺，繩

x+4.5=y

子長y尺，可列方程組為1

xT亍

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【分析】設木條長x尺，繩子長y尺，根據繩子和木條長度間的關系，可得出關于x,），

的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解.：設木條長工尺，繩子長y尺，

x+4.5=y

依題意，得：41.

xT而V

x+4.5=y

故答案為：，1.

xT亍

13.（3分）如圖所示，九（1）班數學課外活動小組在河邊測量河寬AB（這段河流的兩岸

平行），他們在點C測得NAC8=30°,點。處測得乙4。8=60°,CD=8O/n,貝!河寬

回約為69（結果保留整數，視21.73）.

【考點】勾股定理的應用；：直角三角形的應用.

【分析】在RtA/lBC中，NACB=30°,NADB=60°,則NZMC=30°,所以DA=

QC=80,在中，通過三角函數關系求得A6的長.

【解答】解：在RtZ\ABC中，/ACB=30°,乙4。8=60°,

AZDAC=30°,

，D4=OC=80,

在RtZXAB。中，

■7^sinZADB=sin600

AUZ

???洛2-圣X80~4°V3^69（米），

乙乙

故答案為69.

14.（3分）如圖，半圓的直徑人8=6,點C在半圓上，ZB/1C=3O°,則陰影部分的面積

【考點】圓周角定理；扇形面積的計算.

【分析】根據題意，作出合適的輔助線，即可求得CD和NCOB的度數，即可得到陰影

部分的面積是半圓的面積減去△AOC和扇形BOC的面積.

【解答】解：連接OCBC,作CQ_LA8于點。，

???直徑A8=6,點。在半圓上，NZMC=30°,

，/4。8=90°,NCO8=60°,

???4C=3%，

VZCDA=90°,

：.CD=^^-,

2

???陰影部分的面積是：亨寧萼/會一乎

故答案為：3R-2Z3.

4

15.(3分)有一列數，按一定規律排列成1,-2,4,-8,16,?32,…，其中某三個相

鄰數的積是4%則這三個數的和是-384.

【考點】規律型：數字的變化類.

【分析】根據題目中的數字，可以發現它們的變化規律，再根據其中某三個相鄰數的積

是4%可以求得這三個數，從而可以求得這三個數的和.

【解答】解：???一列數為1，-2,4,-8,16,-32,…，

???這列數的第〃個數可以表示為(-2)

???其中某三個相鄰數的積是4%

???設這三個相鄰的數為(?2)(-2)\(-2)向，

則(-2)〃7?(-2)〃?(-2)田=4%

即(-2)3〃=(22),2,

A(-2)3n=224,

3〃=24,

解得，〃=8,

???這三個數的和是：(-2)7+(-2)8+(-2)9=(-2)7X(1-2+4)=(-128)X

3=-384,

故答案為：-384.

16.(3分)如圖，先有一張矩形紙片4BC。，AB=4,BC=8,點、M,N分別在矩形的邊AD,

BC±,將矩形紙片沿直線MN折疊，使點C落在矩形的邊AO上，記為點P,點。落在

G處，連接PC,交MV于點Q,連接CM.下列結論：

①CQ=CO：

②四邊形CMPN是菱形；

③P,4重合時，MN=2%：

④△PQM的面積S的取值范圍是3WSW5.

其中正確的是②③（把正確結論的序號都填上）.

【考點】菱形的判定與性質；矩形的性質；翻折變換（折疊問題）.

【分析】先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據翻折的性質可得CN=NR然后

根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出②正確；假設CQ=CD,得RtACMg

0△CM。，進而得/。。/=/。。用=/灰?2=30°,這個不一定成立，判斷①錯誤；

點。與點4重合時，'設BN=x,表示出4N=NC=8-x,利用勾股定理列出方程求解得x

的值，進而用勾股定理求得MM判斷出③正確：當MNi寸。點時,求得四功形CMPN

的最小面積，進而得5的最小值，當尸與A重合時，S的值最大，求得最大值便可.

【解答】解：如圖I，

???PM〃CM

???/PMN=/MNC,

ZMNC=/PNM,

：./PMN=NPNM,

:.PM=PN,

,:NC=NP,

:.PM=CN,

■:MP//CN,

???四邊形CNPM是平行四邊形，

,:CN=NP,

???四邊形CNPM是菱形，故②正確:

:?CP1MN,NBCP=/MCP,

???NMQC=/O=90°,

YCP=CP,

若CQ=CD,則

AZDCM=AQCM=ZBCP=3O0,這個不一定成立,

故①錯誤；

設BN=x,則4N=NC=8-x,

在RtZXABN中，AB2+BN2=AN2,

即42+^=(8-x)2,

解得工=3,

???CN=8?3=5,^C=VAB2+BC2=

???CQ事C=2的，

乙

???QN=7CN2-CQ2=V5,

:.MN=2QN=2姓.

故③正確；

當MN過點。時，如圖3,

此時，CN最短，四邊形CMPN的面枳最小，則S最小為Sjs菱形CMPN4X4X4=4,

當尸點與A點重合時,CN最長，四邊形CMPN的面積最大,則S最大為S=3?x5X4二5,

???4WSW5,

故④錯誤.

故答案為：②③.

三、專心解一解（本大題共8小題.滿分72分）

17.（8分）（1）化簡：—

ID-IDmT

（2）解不等式組：卜+3〉1

5x46+3x

【考點】分式的乘除法；解一元一次不等式組.

【分析】（I）直接利莊分式的乘除運算法則計算得出答案；

（2）分別解不等式進而得出不等式組的解.

【解答】解：（1）原式=，2X（m-1）

in（iD-l）

—_2—；

ID

⑵卜+3>1①

5x46+3x@

解①得：x>-2,

解②得：xW3,

所以這個不等式組的解集為：

-2VxW3.

18.（7分）在RtZ\A8C中，ZC=90°,ZA=30°,D,E,尸分別是AC,AB,8c的中

點，連接￡。，EF.

（I）求證：四邊形QEFC是矩形：

（2）請用無刻度的直尺在圖中作出NABC的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）.

【考點】直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理；矩形的判定與性質；作圖一復

雜作圖.

【分析】（1）首先證明四邊形OEFC是平行四邊形，再根據有一個角是直角的平行四邊

形是矩形即可判斷.

（2）連接EC,DF交于點0,作射線B0即可.

【解答】（1）證明：［（,E,尸分別是AC,ABf8C的中點,

：,DE//FC,EF//CD,

???四邊形。七FC是平行四邊形，

VZDCF=90°,

???四邊形DEFC是矩形.

（2）連接EC。尸交于點0,作射線30,射線8。即為所求.

19.（8分）小慧家與文具店相距960〃?，小慧從家出發，沿筆直的公路勻速步行12疝〃來到

文具店買筆記本，停留3加〃，因家中有事，便沿著原路勻速跑步6〃而返回家中.

（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？

（2）請你畫出這個過程中，小慧離家的距離），與時間x的函數圖象；

（3）根據圖象問答，小慧從家出發后多少分鐘離家距離為720〃?？

【考點】一次函數的應用.

【分析】（1）根據速度=路程/時間的關系，列出等式,96°—960:80即可求解;

612

（2）根據題中已知，描點畫出函數圖象;

（3）根據圖象可得小慧從家出發后9分鐘或16.5分鐘分鐘離家距離為720〃?；

【解答】解：（1）由題意可得，典包色二80（加〃曲）

612澳

答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80〃/加〃；

（2）如圖所示:

（3）根據圖象可得，小慧從家出發后9分鐘或16.5分鐘分鐘離家距離為720伏

20.（8分）某校為了解七、八年級學生一分鐘跳繩情況，從這兩個年級隨機抽取50名學生

進行測試，并對測試成績（一分鐘跳繩次數）進行整理、描述和分析、下面給出了部分

信息：

七年級學生一分鐘跳繩成績頻數分布直方圖

A頻數（學生人數）

20

1

一

7

4二

2

0寸

SO100120140160ISO200成績/次

七、八年級學生一分鐘跳繩成績分析表

年級平均數中位數眾數

七116a115

八119126117

七年級學生?分鐘跳繩成績（數據分7組：60?8。，80?100,…，180?200）

在10（）WxV120這一組的是：

10010110?10310510610?109109110110111112IB115

115115116117119

根據以上信息，回答下列問題：

（1）表中a=118；

（2）在這次測試中，：年級甲同學的成績122次，八年級乙同學的成績125次，他們的

測試成績，在各自年級所抽取的50名同學中，排名更靠前的是一甲（填“甲”或“乙”）,

理由是甲的成績122超過中位數118,乙的成績125低卜其中位數126.

（3）該校七年級共有500名學生，估計一分鐘跳繩不低于116次的有多少人？

【考點】用樣本估計總體；頻數（率）分布直方圖；算術平均數；中位數；眾數.

【分析】（1）根據中位數，結合條形統計圖及所給數據求解可得；

（2）將甲、乙成績與對應的中位數對比，從俄口得出答案；

（3）利用樣本估計總體思想求解可得.

【解答】解：（I）???七年級50名學牛成績的中位數是第25、26個數據的平均數,而第

25、26個數據分別是117、119,

:.中位數a=117+119=H8,

2

故答案為：118；

（2）???在各自年級所抽取的50名同學中,排名更靠前的是甲,

理由是甲的成績122超過中位數118,乙的成績125低于其中位數126,

故答案為：甲，甲的成績122超過中位數118,乙的成績125低于其中位數126.

（3）估計一分鐘跳繩不低于116次的有500X3+11+7+4+2=270（人）.

50

21.（9分）如圖，在中，N4C8=9（）°,。為AB的中點，以C。為直徑的Q。分

別交AC,BC于點E,尸兩點，過點尸作尸GJLAB于點G.

（1）試判斷尸G與的位置關系，并說明理由.

（2）若AC=3,CD=2.5,求FG的長.

A

【考點】直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；垂徑定理；直線與圓的位置關系.

【分析】（1）如圖，連接OF,根據直角三角形的性質得到CD=BD,得到NQ3C=N

DCB,根據等腰三角形的性質得到NO產C=/OCT,得到NOPC=NO8C,推出N0R7

=90。，于是得到結論；

（2）連接OF,根據旬股定理得到8c=6死/=4,根據圓周角定理得到NQFC=

90°,根據三角函數的定義即可得到結論.

【解答】解：（1）/G與。O相切，

理由：如圖，連接OR

VZACB=90°,。為48的中點，

:,CD=BD,

:?/DBC=NDCB,

\'OF=OC,

：.ZOFC=ZOCF,

：./OFC=/DBC,

；?OF//DB,

AZOFG+ZDGF=180°,

'：FGA-AB,

AZDGF=90°,

；?NOFG=90°,

???尸G與。。相切；

（2）連接。尸，

VCD=2.5,

."3=28=5,

ABC=7AB?-AC2=4.

YCD為OO的直徑,

/.ZDFC=90°,

：,FDA.BC,

VDB=DC,

：.BF=^BC=2f

2

22.（10分）某工廠用50天時間生產一款新型節能產品，每天生產的該產品被某網店以每

件80元的價格全部訂購，在生產過程中，由于技術的不斷更新，該產品第x天的生產成

本），（元/件）與x（天）之間的關系如圖所示，第x天該產品的生產量z（件）與x（天）

滿足關系式z=-2A+120.

（1）第40天，該廠生產該產品的利潤是1600元:

（2）設第x天該廠生產該產品的利潤為卬元.

①求卬與x之間的函數關系式，并指出第幾天的利澗最大，最大利潤是多少？

②在生產該產品的過程中，當天利潤不低于2400元的共有多少天？

【考點】二次函數的應用.

【分析】（1）由圖象可知，第40天時的成本為40元，此時的產量為z=?2X40+120=

40,則可求得第40天的利潤.

(2)利用每件利潤X總銷量=總利潤，進而求出二次函數最值即可.

【解答】解?：

(1)由圖象可知，第40天時的成本為40元，此時的產量為z=-2X40+120=40

則第40天的利潤為：(80-40)X40=1600元

故答案為1600

(2)①

設直線A8的解析式為(AW0),把(0,70)(30,40)代入得

產7。,解得產70

30k+b=40lk=-l

,直線AB的解析式為y=-x+70

([)當0VxW30時

卬=[80?(-x+70)](-2什120)

=-2/+100工+1200

=-2(x-25)2+2450

當x=25時，卬城大國=2450

(II)當30VxW50時,

卬=(80-40)X(-”+120)=-80x+4800

???卬隨x的增大而減小

???當％=31時，卬用大使=2320

.r-2x2+100x+1200,(0<x<30)

??

-80x+4800,(30<x<50)

第25天的利潤最大，最大利潤為2450元

@(I)當0VxW30時，令-2(x-25)2+2450=2400元

解得用=20,12=30

???拋物線w=-2(x-25)2+2450開口向下

由其圖象可知,當20WxW30時，卬22400

此時，當天利潤不低于2400元的天數為：30-20+1=11天

(H)當30VxW50時,

由①可知當天利潤均低于2400元

綜上所述，當天利潤不低于2400元的共有11天.

23.(10分)定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形.

理解：

(1)如圖1,點A,B,。在。。上，N43C的平分線交。0于點。，連接AE>,CD.

求證：四邊形A/3CO是等補四邊形；

探究：

(2)如圖2,在等補四邊形ABCD中，AB=AD,連接AC,4c是否平分NBCD?請說

明理由.

運用：

(3)如圖3,在等補四邊形ABCO中，AB=AD,其外角NEW的平分線交CO的延長

線于點凡CD=10,AF=5,求。F的長.

【考點】圓的綜合題.

【分析】⑴由圓內接四邊形互補可知/A+NC=I81)°,乙48C+NAOC=180°,再證

AD=CD,即可根據等補四邊形的定義得出結論；

(2)過點A分別作AEJ_8C于點E,A尸垂直CO的延長線于點F,證△ABEgZvlDF,

得到4E=AF,根據角平分線的判定可得出結論；

(3)連接AC,先證NEAO=/BCO,ZFCA=ZFAD,再證△AC尸尸，利用

相似三角形對應邊的比相等可求出DF的長.

【解答】解：(I)證明：???四邊形ABC。為圓內接四邊形，

AZ4+ZC=180°,N4BC+NAOC=180°,

■:BD平分NA8C,

???NABD=NCBD,

???與二而,

：,AD=CD,

???四邊形48CO是等補四邊形；

(2)A￡＞平分NBCO,理由如下：

如圖2,過點A分別作A&L/3C于點￡,A廠垂直C。的延長線于點廠,

則產。=90°,

???四邊形ABC。是等補四邊