高中數學新課程的框架與理念、與教學大綱的比較江山市教育局教研室陳洪遠Email:chen000805@163.com1

普通高中數學新課程方案介紹

數學課程標和教學大綱的比較

新課程實施教學建議

新課程對普通中學的挑戰2一、普通高中數學新課程

方案介紹1.課程結構2.課程設置的意圖3.課程開設的邏輯順序4.五種課程組合說明5.課程的實施3高中數學課程分成必修課和選修課兩部分，由若干個模塊組成.模塊的形式有兩種:一種是2個學分的模塊(授課36學時)，一種是1個學分的專題(授課18學時)，每兩個專題組成一個模塊。.1、課程結構4浙江省的課程設置

科目年級

必修

選修IA選修IB選修IC學分高一必修1、4、5、2

8

高二文科必修3選修1-1選修1-2

6

理科

必修3選修2-1選修2-2選修2-3

8

高三文科

選修3-1選修4-5有條件的學校在選修3、4中除IB外的專題里開設2理科

選修4-4選修4-526必修系列數學1：集合、函數概念與基本初等函數1(指數函數、對數函數、冪函數）數學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步數學3：算法初步、統計、概率數學4：基本初等函數2（三角函數）、平

面上的向量、三角恒等變換數學5：解三角形、數列、不等式7選修1-1：

常用邏輯用語；圓錐曲線與方程； 導數及其應用。選修系列1（浙江省文科高考要求）選修1-2：

統計案例；推理與證明； 數系擴充及復數的引入；邏輯框圖。8選修2-1：

常用邏輯用語；圓錐曲線與方程； 空間向量與立體幾何。選修系列2（浙江省理科高考要求）選修2-2：導數及其應用；數系的擴充與復數的引入。選修2-3：

計數原理；統計；概率。9

選修系列3

選修3-1：數學史選講（浙江省文科會考要求）

選修3-2：信息安全與密碼

選修3-3：球面上的幾何

選修3-4：對稱與群

選修3-5：歐拉公式與閉曲面分類

選修3-6：三等分角與數域擴充10

選修系列4

選修4-1：幾何證明選講

選修4-2：矩陣與變換

選修4-3：數列與差分

選修4-4：坐標系與參數方程（浙江省理科會考要求）選修4-5：不等式選講（浙江省文理科會考要求）11

選修4-6：初等數論初步

選修4-7：優選法與實驗設計初步

選修4-8：統籌法與圖論初步

選修4-9：風險與決策

選修4-10：開關電路與布爾代數12

選修1和選修2：選修1和選修2是選修課程中的基礎性內容。選修1系列課程是為那些希望在人文、社會科學等方面發展的學生而設置的，包括2個模塊，共4學分。選修2系列課程則是為那些希望在理工、經濟等方面發展的學生而設置的，包括3個模塊，共6學分.2課程設置的意圖13

選修3和選修4：選修3和選修4系列課程是為對數學有興趣和希望進一步提高數學素養的學生而設置的，所涉及的內容都是數學的基礎性內容，反映了某些重要的數學思想，有助于學生進一步打好數學基礎，提高應用意識，有利于學生終身的發展，有利于擴展學生的數學視野，有利于提高學生對數學的科學價值、應用價值、文化價值的認識。14

數學探究、數學建模、數學文化：數學探究、數學建模、數學文化是貫穿于整個高中數學課程的重要內容，這些內容不單獨設置，滲透在每個模塊或專題中。對數學探究、數學建模的課時和內容不做具體安排。學校和教師可根據各自的實際情況，統籌安排相關的內容和時間，但高中階段至少各應安排一次較為完整的數學探究、數學建模活動。15

高中數學課程的理念（10條）1、構建共同基礎,提供發展平臺.2、提供多樣課程,適應個性發展.3、倡導積極主動、勇于探索的學習方式.

4、注重提高學生的數學思維能力.

5、發展學生的學生數學應用意識.16

6、與時俱進地認識雙基.

7、強調本質,注意適當形式化.

8、體現數學的文化價值.

9、注重信息技術與數學課程的整合.

10、建立合理、科學的評價體系.

高中數學課程的理念（10條）17

培養目標（6條）

1.獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數學思想方法，以及它們在后續學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程。2.提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。183.提高數學地提出、分析和解決問題的能力（包括簡單的實際問題），數學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力。4.發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和作出判斷。195.提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度。6.具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。203、課程開設的邏輯順序

必修1是必修2-5的基礎。

必修系列是選修1，2系列的基礎。

選修3，選修4系列不依賴其他系列，且不考慮先后順序。21必修系列選修系列系列3系列4系列2系列1數學4數學5數學2數學3數學122學校應在保證必修，選修1和選修2系列課程開設的基礎上，根據自身的情況，開設選修3和選修4系列課程中的某些專題，以滿足學生的基本選擇需求。23學生完成10學分的必修課程，可在數學上達到高中畢業的要求，同時獲得進入藝術、體育類高等院校和部分高職院校的資格。他們還可以任意選修其他數學課程。4、五種課程組合說明24學生完成10學分的必修課程，在選修1系列課程中學習選修1-1和選修1-2，獲得4學分；在選修3系列課程中任選2個專題，獲得2學分，總共取得16學分，可在數學上獲得進入人文、社會科學類高等院校的資格。25希望在人文、社會科學方面發展的學生，如果對數學有興趣并希望獲得較高數學素養，在完成10學分必修課程的基礎上，在選修1系列課程中學習選修1-1和選修1-2，獲得4學分；在選修3系列課程中任選2個專題，獲得2學分；在選修4系列中任選4個專題，獲得4學分，總共取得20學分，可在數學上獲得進入人文、社會科學類高等院校的資格。26學生完成10學分的必修課程，在選修2系列課程中學習選修2-1，選修2-2和選修2-3，獲得6學分；在選修3系列中任選2個專題，獲得2學分；在選修4系列中任選2個專題，獲得2學分，總共取得20學分，可在數學上獲得進入理工、經濟類高等院校的資格。。27希望在理工、經濟類方面發展的學生，如果對數學有興趣、并希望獲得較高數學素養，在完成10學分必修課程的基礎上，在選修2系列課程中學習選修2-1，選修2-2和選修2-3，獲得6學分；在選修3系列中任選2個專題，獲得2學分；在選修4系列中任選6個專題，獲得6學分，總共取得24學分，可在數學上獲得進入理工、經濟類高等院校的資格。28學校課程既可以由學校獨立開發或聯校開發，也可以聯合高校、科研院所等共同開發；另外，還可以利用和開發基于現代信息技術的資源，建立廣泛而有效的課程資源網絡。29

課程的組合具有一定的靈活性，不同的組合可以相互轉換.學生做出選擇之后，可以根據自己的意愿和條件向學校申請調整，經過測試獲得相應的學分即可轉換.305課程的實施每學期分兩段安排課程，每段10周，其中9周授課，1周復習考試，每周4學時，每個學段內完成一個模塊的教學（36課時）；高中一年級主要設置必修課程，逐步增設選修課程，學生可跨班級選修，可跨文、理科選修；31高三下學期，學生應保證必要的體育、藝術等活動時間，同時可繼續選修某些課程，也可以進行總復習。高中生獲得的學分由學校認定，同時建立國家高中教育質量監測體系。32

二、數學課程標準和教學大綱的比較33必修、選修1、2系列課程所作的調整《標準》選定的必修內容以及選修系列1和系列2的學習內容，基本上覆蓋了原大綱的內容，只是根據時代的要求，增加了算法初步、推理與證明、框圖這樣的新內容。在概率統計方面，對于統計思想及其應用和隨機概念有所加強。與此同時并對很多有些傳統的內容做了刪減，或在要求和側重點方面有所調整。341、增加的內容

必修數學3算法初步（12課時）

選修1-2推理與證明（10課時）框圖（8課時）

選修2-1

推理與證明（8課時）（一）、內容的調整352、調整的內容有所提升的內容：主要有計算機技術的應用和函數與方程的聯系；簡單空間圖形的視圖，棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的計算公式，空間直角坐標系等。要求有所降低的有：函數、立體幾何初步，不等式。36削弱了三角函數恒等變換的證明不等式中減少不等式證明的要求，而側重介紹現實世界中的不等關系中優化的思想立體幾何中減少綜合證明的內容，重在對于圖形的把握，發展空間觀念，運用向量方法解決計算問題，不要求對有關的概念、性質進行較多的推理證明。對函數性質的研究，主要是研究它們的變化趨勢和變化率，以及在現實世界中是哪種數量關系的模型，而不在定義域、值域或有關性質的討論上做人為繁瑣的技巧訓練，淡化對反函數的形式化定義。37

微積分初步中不再系統地講極限概念，只通過瞬時變化率的描述，著重理解微分的基本思想及其應用。

將“二元一次不等式表示平面區域”、“簡單的線性規劃”并入“不等式”領域；而將“三角函數”拆分為“三角函數”、“三角恒等變換”、“解三角形”在不同部分的側重點有所不同。在“三角恒等變換”中，則要求學生經歷用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式的過程，體會用向量處理問題的作用。38必修、選修1、2系列課程所作的調整所有調整都將使得學生把精力更多地放在理解數學的思想和本質方面，更加注意數學與現實世界的聯系和應用，重在發展學生的數學思維能力，發展學生的數學應用意識，提高學生自覺運用數學分析問題、解決問題的能力，為學生日后的進一步學習，或在工作、生活中的應用，打下更好堅實的基礎。39

課程

教學內容

課時數

數學3(必修)

算法初步(含程序框圖)

12

選修1—2

推理與證明

10

選修1—2

框圖(流程圖、結構圖)

6

選修2—2

推理與證明

8選修3—1數學史選講18選修3—2信息安全與密碼18選修3—3球面上的幾何18選修3—4對稱與群18選修3—5歐拉公式與閉曲面分類18選修3—6三等分角與數域擴充18選修4—2矩陣與變換18選修4—3數列與差分18選修4—6初等數論初步18選修4—7優選法與試驗設計初步18選修4—8統籌法與圖論初步18選修4—9風險與決策18選修4—10開關電路與布爾代數18數學課程標準比大綱新增教學內容

640

數學課程標準比大綱新增教學內容

新增數學探究、數學建模、數學文化是貫穿于整個高中課程的主要內容，這些內容不單獨設置，滲透在每個模塊或專題中。要求高中階段至少各應安排一次較為完善的數學建模、數學探究活動．413、刪減的教學內容

原大綱的“極限”(選修Ⅱ12課時）內容被刪減，但該內容中的“數學歸納法與數學歸納法舉例”在《新課標》中被安排在選修2-2“推理與證明”選修4-5“不等式選講”中．

42總的說來，在課程標準中，加強的內容有：1、知識的實際背景2、知識的直觀感知3、計算器和計算機的運用4、收集、整理、分析數據的能力削弱的內容有：1、淡化繁雜的計算2、降低邏輯推理的要求43必修課程的定位必修課5個模塊，所包含的內容是每一個高中學生都要學習的，對于學生進一步了解現實世界中數量變化之間的關系、把握空間圖形的位置關系、通過收集和處理數據，分析事物發展變化的規律、計算和解決生活或工作中的一些實際問題，是非常必需的。6、課程的定位44必修課程的定位必修課程中，除了算法是新增加的，向量、統計和概率是近些年來不斷加強的內容之外，其他內容基本上都是以往高中數學課程的傳統基礎內容，當然有些內容在目標、重點、處理方式上發生了變化。這些內容對于所有的高中學生來說，無論是畢業后直接進入社會，還是進一步學習有關的職業技術，或是繼續升大學深造，都是非常必要的基礎。45必修課程的定位《標準》在安排這些必修內容時，更加強調了使學生了解這些知識產生和發展的背景，以及它們在現實世界中的應用。在這些基礎知識和基本技能的教學過程中，應注重提高學生在數學方面的各種能力，發展學生的理性思維，提高學生對數學價值的認識，培養他們的應用意識和創新意識。

46選修系列1、2課程的定位選修系列1和系列2是在必修課程的基礎上，為不同發展方向的學生設置的數學課程。對大多數學生來說，仍然有進一步選修數學的必要。系列1和系列2，則是為這些學生而設置的、供選擇的數學課程。對于這些學生來說，它們依然是必要的、基礎性的課程。47選修3系列內容設置(分兩類)通過對具體問題分析，介紹數學思想.包括：信息安全與密碼；球面上的幾何；對稱與群；歐拉公式與閉曲面分類；三等分角與數域擴充

通過對社會發展中有重大影響的人物、事件介紹，了解數學的歷史、數學對人類思想發展影響，數學對社會發展的推動作用.包括：數學史選講。48選修系列3課程的定位不追求整個數學或某一數學分支發展歷史的系統性和完整性，而是通過學生容易理解的內容，用生動活波的語言和喜聞樂見的事例呈現數學發展歷史的一些過程，使學生體會數學的重要思想和發展軌跡。49選修4系列內容設置（分三類）一些中學數學內容的引伸與拓廣：幾何證明選講、不等式選講、坐標系與參數方程

與中學數學有一定聯系，體現重要數學思想方法：初等數論初步、矩陣與變換、數列與差分

學生進入社會后有重要應用：數學優選法與試驗設計初步、統籌法與圖論初步、風險與決策、開關電路與布爾代數50每所學校應立足自身的課程建設能力和開發水平，為學生提供豐富多彩的課程門類與課程模塊，為學生創造更廣闊的課程選擇和自主發展空間，以有利于學生的多樣化發展。51三、新課程實施教學建議1、高中數學模塊教學的基本原則（1）基礎性原則（2）全體性原則（3）過程性原則（4）主體性原則（5）指導性原則（6）選擇性原則522、高中數學模塊教學的建議（1）認真研讀《高中數學課程標準》，更新教學觀念。在教學時，教師應主動轉變角色，由知識的傳授者變成學生學習的組織者、引導者、指導者與合作者，充分發揮學生學習數學的主動性，讓學生經歷數學再創造的過程，為他們自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等活動提供機會和空間，積極開展“數學探究”、“數學建模”等活動，發展學生的創新意識。53（2）對照新舊教材，理解新課程的新變化①課程目標的新變化——強調三維目標②課程理念的新變化——強調人文探究應用（10條基本理念）由此引發的數學教育觀念也有新變化。主要體現在：教學目標——大眾化；學生地位——主人化；學習方式——多樣化；教師角色——多重化；教學過程——活動化；學生評價——多元化。

教師也不再是數學學習的控制者和支配者，而應是數學學習的組織者、引導者、指導者與合作者。

54③教學結構的新變化——模塊、專題和學分管理制。④教學時數的新變化——高中畢業底線180課時。⑤教學內容的新變化——通過增、刪、升、降重新整合。⑥教學方式的新變化——“螺旋上升”的原則。55（3）改善數學教與學的方式，促進學生主動學習（4）幫助學生打好基礎，鼓勵學生自主發展。（5）激發學生學習數學的熱情，增強學生學習數學的信心。（6）注意與初中數學教學的銜接。（7）掌握新課程基本的教學策略。56新課程倡導的幾種常見教學策略自學輔導教學法（確定學習目標——學生自學——自學檢查——集體討論——教師講解——練習鞏固——課堂小結）合作學