海淀區(qū)高一年級(jí)練習(xí)數(shù)學(xué)2025.01學(xué)校_____________班級(jí)______________姓名______________考生須知本試卷共5頁(yè)，共三道大題，19道小題。滿分100分。考試時(shí)間90分鐘。2．在試卷上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)名稱、姓名。3．答案一律填涂或書寫在試卷上，用黑色字跡簽字筆作答。4．考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，，則（A） （B）（C） （D）（2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（A） （B）（C） （D）（3）已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，一定包含零點(diǎn)的區(qū)間是（A） （B）（C） （D）（4）某校高一年級(jí)有名男生，名女生.為了解高一學(xué)生研學(xué)路線的選擇意向，采用分層抽樣的方法，從該校高一學(xué)生中抽取容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中女生名，則的值為（A） （B）（C） （D）（5）已知，，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是（A） （B）（C） （D）（6）若，則下列不等式成立的是（A）（B）（C）（D）（7）已知函數(shù).若恒成立，則的取值可以是（A） （B）（C） （D）（8）與傳播距離（單位：）的關(guān)系式為，其中為常數(shù).當(dāng)傳播距離為時(shí)，衰減量為；當(dāng)傳播距離為時(shí)，衰減量為.若，則約為（參考數(shù)據(jù)：）（A）（B）（C）（D）（9）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋_區(qū)間，則“，且，都有”是“在上是增函數(shù)”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（10）已知函數(shù)若在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，則下列說(shuō)法正確的是（A）有最小值（B）有最大值（C）有最小值（D）有最大值第二部分（非選擇題共60分）二、填空題共5小題，每小題4分，共20分。（11）計(jì)算：=.（12）已知命題：若二次函數(shù)滿足，則在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn).能說(shuō)明為假命題的一個(gè)函數(shù)是.（13）已知的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________；若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則不等式的解集為.（15）函數(shù)，其中表示不超過(guò)a的最大整數(shù)．給出下列四個(gè)結(jié)論：①的定義域?yàn)椋虎诜匠虥]有實(shí)數(shù)根；③函數(shù)的值域?yàn)椋淮嬖趯?shí)數(shù)，使得當(dāng)且時(shí)，都有其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________________．三、解答題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（16）（本小題10分）（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍．條件①：；條件②：．注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.（17）（本小題10分）某市在旅游旺季時(shí)，為應(yīng)對(duì)景區(qū)可能出現(xiàn)人流量過(guò)大的情況，規(guī)定：當(dāng)人流量達(dá)到景區(qū)最大承載量的時(shí)，將對(duì)該景區(qū)采取局部限流措施；當(dāng)人流量達(dá)到景區(qū)最大承載量的時(shí)，將對(duì)該景區(qū)采取完全限流措施.小明計(jì)劃假期去該市甲、乙、丙三個(gè)旅游景區(qū)旅行，他調(diào)查了甲、乙、丙三個(gè)旅游景區(qū)在去年同期天的限流措施情況，見下表：景區(qū)限流情況景區(qū)累計(jì)天數(shù)不限流局部限流完全限流甲景區(qū)累計(jì)天數(shù)天天天乙景區(qū)累計(jì)天數(shù)天天天丙景區(qū)累計(jì)天數(shù)天天天假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙、丙三個(gè)景區(qū)限流情況相互獨(dú)立.（Ⅰ）小明某天到甲景區(qū)旅游，估計(jì)小明遇到完全限流的概率；（Ⅱ）小明任選兩天，分別到乙、丙兩景區(qū)游覽，估計(jì)小明在兩個(gè)景區(qū)至少遇到一次限流（包括局部限流和完全限流）的概率；（Ⅲ）小明計(jì)劃在一天內(nèi)從甲、乙、丙三個(gè)景區(qū)中選擇兩個(gè)景區(qū)，并分別在上午和下午游覽.若存在以下兩種情況之一，則不能完成游覽：（ⅰ）在上午的游覽中遇到局部限流，且下午的游覽中遇到完全限流；（ⅱ）在上午的游覽中遇到完全限流.請(qǐng)幫助小明制定游覽計(jì)劃，使他完成游覽的概率最大：上午游覽景區(qū)，下午游覽景區(qū).（從“甲、乙、丙”中選擇兩個(gè)填寫）（18）（本小題10分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，用函數(shù)單調(diào)性定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)；（Ⅲ）若，，恒成立，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的最小值.（19）（本小題