福建省南平市祖墩中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則（

）A.2019 B.1010 C.2018 D.1011參考答案：A【分析】利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為和的形式，列方程組，解方程組求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，故，解得，故.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2.把函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.已知正四面體ABCD及其內(nèi)切球O，經(jīng)過(guò)該四面體的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于點(diǎn)E，則截面圖形正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專(zhuān)題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出正四面體ABCD及其內(nèi)切球O，作出截面ADE所表示的圖形即可．【解答】解：畫(huà)出圖形，如圖所示；正四面體ABCD及其內(nèi)切球O，經(jīng)過(guò)該四面體的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于點(diǎn)E，則截面ADE所表示的圖形是：故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體與平面截面圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．4.巳知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Ｖenn）圖如右圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（）

A．３個(gè)

Ｂ．２個(gè)

Ｃ．１個(gè)

Ｄ．無(wú)窮個(gè)參考答案：B5.偶函數(shù)在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則的取值范圍是

A. B.

C. D.參考答案：B略7.若函數(shù)，則

=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)集合，則“”是“”的（

）

（A）充分非必要條件；

（B）必要非充分條件；

（C）充要條件；

（D）既非充分又非必要條件。

參考答案：

A9.在平面上，,,,若,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則(

)A．

B．1

C．2

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）=2ax2﹣1在[1﹣a，3]上是偶函數(shù)，則a=．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】依照偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（﹣x）=f（x），且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，1﹣a=﹣3【解答】解：依題意得：f（﹣x）=f（x），且定義域[1﹣a，3]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)∴1﹣a=﹣3∴a=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（﹣x）=f（x）；奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，定義域區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)互為相反數(shù)．12.如圖是某班50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖，那么身高在區(qū)間[150，170）內(nèi)的學(xué)生約有人．參考答案：20【考點(diǎn)】BD：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；B8：頻率分布直方圖．【分析】由已知中頻率分布直方圖，結(jié)合頻率=矩形高×組距，可以求出身高在區(qū)間[150，170）內(nèi)的累積頻率，進(jìn)而根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，得到答案．【解答】解：∵身高在區(qū)間[150，170）內(nèi)的累積頻率為（0.01+0.03）×10=0.4∴身高在區(qū)間[150，170）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為0.4×50=20人故答案為：2013.已知三個(gè)事件A，B，C兩兩互斥，且，，，則_______.參考答案：0.9【分析】先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】故答案為：0.9【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率，屬于基礎(chǔ)題型.14.將函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向右平移個(gè)單位，得到的新圖象的函數(shù)解析式為g（x）=

，g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：sin（2x+）,（kπ+，kπ+），k∈Z【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】利用三角函數(shù)的伸縮變換將y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+）圖象，再利用平移變換可得g（x）的函數(shù)解析式，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【解答】解：函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+）圖象，再將函數(shù)y=sin（2x+）圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為g（x）=sin=sin（2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：（kπ+，kπ+），k∈Z．故答案為：=sin（2x+），（kπ+，kπ+），k∈Z．15.化簡(jiǎn)=__________________________________參考答案：4略16.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列滿(mǎn)足.若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為

.參考答案：略17.若,則的值為_(kāi)

參考答案：解：因?yàn)椋瑒t得到三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿(mǎn)足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（總收益=總成本+利潤(rùn)）參考答案：略19.已知直線l：y=（1﹣m）x+m（m∈R）． （Ⅰ）若直線l的傾斜角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （Ⅱ）若直線l分別與x軸，y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）由直線的斜率和傾斜角的范圍可得m的不等式，解不等式可得； （Ⅱ）由題意可得點(diǎn)B（0，m）和點(diǎn)A（，0），可得S=|OA||OB|=[（m﹣1）++2]，由基本不等式求最值可得． 【解答】解：（Ⅰ）由已知直線l斜率k=1﹣m， ∵傾斜角， 由k=tanα可得1≤k≤， ∴1≤1﹣m≤， 解得1﹣≤m≤0； （Ⅱ）在直線l：y=（1﹣m）x+m中，令x=0可得y=m， ∴點(diǎn)B（0，m）；令y=0可得x=， ∴點(diǎn)A（，0），由題設(shè)可知m＞1， ∴△AOB面積S=|OA||OB|=m= =[（m﹣1）++2]≥[2+2]=2， 當(dāng)且僅當(dāng)（m﹣1）=即m=2時(shí)S取得最小值2， 此時(shí)直線l的方程為：x+y﹣2=0 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角和斜率，涉及基本不等式求最值，屬中檔題． 20.已知點(diǎn)O（0，0），A（4，0），B（0，3）為矩形的三個(gè)頂點(diǎn)，求矩形的兩條對(duì)角線所在的直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用截距式可得對(duì)角線AB所在直線的方程為：+=1，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得對(duì)角線AB的中點(diǎn)M（2，），即可得出另一條對(duì)角線所在的直線方程．【解答】解：對(duì)角線AB所在直線的方程為：+=1，即3x+4y﹣12=0．∵對(duì)角線AB的中點(diǎn)M（2，），∴另一條對(duì)角線所在的直線方程為y=x，因此矩形的兩條對(duì)角線所在直線的方程分別為：3x+4y﹣12=0，y=x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了截距式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)，定義域?yàn)椋?）

證明函數(shù)是奇函數(shù)；（2）

若

試判斷并證明

上的單調(diào)性參考答案：22.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)．(Ⅱ)．試題分析：（1）先根據(jù)絕對(duì)值定義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先根據(jù)基本不等式求最小值，再利用絕對(duì)值三角不等式求最大值，最后解不等式得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）不等式可化為：①當(dāng)時(shí)，①式為，解得；當(dāng)時(shí)，①式，解