第二十二章

二次函數第23課時

實際問題與二次函數(二)【A組】(基礎過關)1.服裝店將進價為每件100元的服裝按每件x(x＞100)元出售，每天可銷售(200－x)件，若想獲得最大利潤，x應定為()A.150元

B.160元C.170元

D.180元A2.某超市對進貨價為10元/kg的某種蘋果的銷售情況進行統計，發現每天銷售量y(kg)與銷售價x(元/kg)存在一次函數關系(如圖F22－23－1),則最大利潤是()A.180

B.220C.190

D.200

D

D4.已知某商品每箱盈利10元,現每天可售出50箱，如果每箱商品每漲價1元，日銷售量就減少2箱.設每箱漲價x元時(其中x為正整數)，每天的總利潤為y元，則y與x之間的關系式為_____________________.y＝－2x2＋30x＋5005.某商品的利潤y(元)與售價x(元)之間的函數解析式是y＝－x2＋8x＋9，且售價x的范圍是1≤x≤3，則最大利潤是______元.24

4【B組】(能力提升)7.如圖F22－23－4，一個高3m的涵洞的剖面示意圖為一段拋物線，涵洞底部寬AB＝6m，涵洞內水面寬度MN＝4m.(1)請建立適當的平面直角坐標系，并求出拋物線的函數關系式；(2)求涵洞內的水深.

8.某公司電商平臺在五一長假期間舉行了商品打折促銷活動，經市場調查發現，某種商品的周銷售量y（件）是關于售價x（元/件）的一次函數，如表僅列出了該商品的售價x，周銷售量y，周銷售利潤w（元）的三組對應值數據．x/(元·件－1)407090y/件1809030w/元360045002100（1）求y關于x的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進價a（元/件），售價x為多少時，周銷售利潤w最大？并求出此時的最大利潤；（3）因原材料成本提高，該商品進價提高了m（元/件）（m＞0），公司為回饋消費者，規定該商品售價x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價仍滿足（1）中的函數關系，若周銷售最大利潤是4050元，求m的值．

（2）由（1）得w＝（－3x＋300）（x－a）.把表中x＝40，w＝3600代入上式可得3600＝（－3×40＋300）（40－a）.解得a＝20.∴w＝（－3x＋300）（x－20）＝－3x2＋360x－6000＝－3（x－60）2＋4800.∵－3<0,∴當售價x＝60時，周銷售利潤w有最大值，最大利潤為4800元.

【C組】(探究拓展)9.某電商銷售某品牌手表，其成本為每件80元，售價為m元(80＜m＜240)，9月份的銷售量為m件.10月份電商對該手表的售價做了調整，在9月份售價的基礎上打九折銷售，結果銷售量增加了50件，銷售額增加了5000元．(銷售額＝銷售量×售價)(1)求該電商9月份銷售該品牌手表的銷售單價；(2)11月11日“雙十一購物節”，該電商在9月份售價的基礎上打折促銷(但不虧本)，銷售的數量y(件)與打折的折數x滿足一次函數y＝－50x＋600．則電商打幾折時利潤最大，最大利潤是多少？(3)在(2)的條件下，在保證電商利潤不低于1.5萬元，且能夠最大限度幫助電商去庫存，則該電商應該在9月份銷售價的基礎上打幾折？解：(1)根據題意,得0.9m(m＋50)＝m2＋5000.解得m1＝200,m2＝250(不符題意,舍去)．答：9月份該品牌手表的銷售單價為200元.

(3)－1000(x－8)2＋16000≥15000.解得7≤x≤9．∵當7≤x≤