【鞏固練習】

一、選擇題

1、如圖，質量為M的小船在靜止水面上以速率%向右勻速行駛，一質量為m

的救生員站在船尾，相對小船靜止。若救生員以相對水面速率-水平向左躍入水

中，則救生員躍出后小船的速率為()

Atnm廣m、、m、

A.v+—vBn.v-—vC.v+—(zv+v)D.v+—(zv-v)

0M0M0M0M00

2、質量為m的人站在質量為2m的平板小車上，以共同的速度在水平地面上沿

E速為vo時,

電面阻力的沖

3、一質量為m,動能為EK的子彈，沿水平方向射入一靜止在光滑水平面上的

木塊。子彈最終留在木塊中。若木塊的質量為9m。則()

A.木塊對子彈做功的絕對值為0.99EK

B.木塊對子彈做功的絕對值為0.9EK

C.子彈對木塊做功的絕對值為O.OIEK

D.子彈對木塊做的功與木塊對子彈做的功數值相等

4、如圖所示，豎直的墻壁上固定著一根輕彈簧，將物體A靠在彈簧的右端并向

左推，當壓

縮彈簧做功W后由靜止釋放，物體A脫離彈簧后獲得動能Ei,相應的動量為

Pl;接著物體

A與靜止的物體B發生碰撞而粘在一起運動，總動能為E2,相應的動量為P2。

若水平面的

摩擦不計，則（）

A.W=EI=E2B.W=EI>E2

C.Pl=p2D.P1>P2

5、在光滑水平面上，質量為m的小球A正以速度vo勻速運動。某時刻小球A

與質量為3m的靜止小球B發生正碰。兩球相碰后，A球的動能恰好變為原來的

1/4。則碰后B球的速度大小是（）

A.?B.粵C.2或,D.無法確定

6、如圖所示，a、b兩物體質量相等，b上連有一輕質彈簧,且靜止在光滑的水

平面上。當a以速度p通過彈簧與b正碰，則（）

%

通

A.當彈簧壓縮量最大時，a的動能恰好為零

B.當彈簧壓縮量最大時，彈簧具有的彈性勢能等于物體a碰前動能的一半

C.碰后a離開彈簧,a被彈回向左運動，b向右運動

D.碰后a離開彈簧,a、b都以!的速度向右運動

2

7、半圓形光滑軌道固定在水平地面上,如圖所示，并使其軌道平面與地面垂直,

物體mi、

m2同時由軌道左、右最高點釋放，二者碰后粘在一起向左運動，最高能上升到

軌道M點,

如圖所示，已知0M與豎直方向夾角為601則兩物體的質量之比為mi:m2

為（）

A.（V2+1）:（5/2-1）B.夜：1

C.（x/2-l）：（＞/2+1）D.1：V2

8、如圖甲所示，一輕彈簧的兩端與質量分別為mi和m2的兩物塊A、B相連接,

并靜

止在光滑的水平面上。現使A瞬時獲得水平向右的速度3m/s,以此刻為計時起

點，兩物塊的速度隨時間變化的規律如圖乙所示，從圖象信息可得（）

A.在匕、t3時刻兩物塊達到共同速度lm/s,且彈簧都是處于壓縮狀態

B.從t3到t4時刻彈簧由壓縮狀態恢復到原長

C.兩物體的質量之比為rm:m2=l：2

D.在t2時亥A與B的動能之比為Eki:Ek2=l:8

-XB

甲

9、如圖所示，靜止在光滑水平面上的木板，右端有一根輕質彈簧沿水平方向與

木板相連，

木板質量M=3kgo質量m=lkg的鐵塊以水平速度v0=4m/s,從木板的左端正

沿板面向右滑

行，壓縮彈簧后又被彈回,最后恰好停在木板的左端。在上述過程中彈簧具有的

最大彈性勢

能為（）

A.3JB.6JC.20JD.4J

10、如圖所示,質量為m的物塊甲以3m/s的速度在光滑水平面上運動,有一

輕彈簧固定

其上，另一質量也為m的物塊乙以4m/s的速度與甲相向運動。則（）

A.甲、乙兩物塊在彈簧壓縮過程中，由于彈力作用，甲、乙（包括彈簧）構成

的系統

動量不守恒

B.當兩物塊相距最近時，甲物塊的速率為零

C.當甲物塊的速率為lm/s時，乙物塊的速率可能為2m/s,也可能為

0

D.的速率5m/s

二、填空題

1、在光滑水平地面上有兩個彈性小球A、B,質量都為m,現B球靜止,

A球向B球運

動，發生正碰。已知碰撞過程中總機械能守恒，兩球壓縮最緊時的彈性勢能為

EP,則碰前A球的速度等于

2、質量分別是2kg和1kg的兩個物塊A和B,碰撞前后兩個物塊都在同

一直線上運動（不計摩擦），在碰撞過程中損失的機械能為75JO則兩物塊碰撞

前的動能總量最小值為；此時兩物塊A、B的速度大小分別是_______

和_______

3、如圖，一質量為M的物塊靜止在桌面邊緣，桌面離水平地面的高度為h。

一質量為m的子彈以水平速度vo射入物塊后，以水平速度vo/2射出。重力加

速度為g。則：（1）此過程中系統損失的機械能為

（2）此后物塊落地點離桌面邊緣的水平距離為

mVnM

三、計算題

1、光滑水平軌道上有三個木塊A、B、C質量分別為mA=3mxmB=mc=m,

開始時B、C均靜止，A以初速度向右運動，A與B相撞后分開，B又與C發

比碰埠*上在一擰.葉后A=R向既近電涼培不變。求B與C碰撞前B的速

%.

打⑸“風〃屈J人一

2、一質量為2m的物體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖所示。圖中

ab為粗糙的

水平面，長度為L;be為一光滑斜面，斜面和水平面通過與ab和be均相切的

長度可忽略的光滑圓弧連接。現有一質量為m的木塊以大小為％的水平初速度

從a點向左運動，在斜面上上升的最大高度為h,返回后在到達a點前與物體P

相對靜止。重力加速度為求

go

(i)木塊在ab段受到的摩擦力f;

木塊最后距點的距離

(ii)aso

3、如圖所示，A、B兩個物體放在光滑的水平面上，中間由一根輕質彈簧連

接，開始時

彈簧呈自然狀態，A、B的質量均為M=0.1kg,一顆質量m=25g的子彈，以

曠主擊幽并留在其中。求在以后的運動過程中,

―//ZZTZZZZ

Q)彈簧能夠具有的最大彈性勢能;

(2)B物體的最大速度。

4、小球A和B的質量分別為必和"%且%，在某高度處將A和B

先后從靜止釋放。小球A與水平地面碰撞后向上彈回，在釋放處的下方與釋放

處距離為H的地方恰好與正在下落的小球B發生正幢，設所有碰撞都是彈性的，

碰撞時間極短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。

【答案與解析】

一、選擇題

LC

解析：人在躍出的過程中船人組成的系統水平方向動量守恒，

(M+m)v0=Mv'-mv,解得/=%+△?+%),C項正確。

M

2、B

解析：選人和小車組成的系統以小車原運動方向為正，所給速度均為對地速度，

人跳離瞬間由動量守恒可得3〃/=-用%+2〃“，則人跳離小車后小車的速度

符合條件的為B選項。

3、A

解析：根據動量守恒定律"2%=1OwvV=-^V0

根據動能定理,木塊對子彈做的功等于子彈動能的變化，

△區總"訴彳〃=。99&,A對B錯。

子彈對木塊做的功等于木塊動能的變化，

11O1

△紜木二不9M/％)2=訴?不加詔=0.094，CD錯。故選A。

Z1U1UUZ

4、BC

解析：壓縮彈簧做功W后由靜止釋放，A脫離彈簧后獲得動能Ei,根據功能關

系，W=互。

物體A與靜止的物體B發生碰撞而粘在一起運動，總動能為E2,由于完全非彈

性碰撞過程

有能量損失,所以￡>馬，A錯B對。

水平面的摩擦不計，AB系統不受外力,動量守恒，Pi=P2,D錯C對。故選BC。

5、A

解析：碰撞后A的動能變為原來的四分之一,根據動能的定義式可知速度變為

原來的二分之一，設該速度的方向與原方向相同，則根據動量守恒定律有

1c

mv{)=—mv()+3mv

v=1v0,表示碰撞后A球的速度大于B球的速度，這顯然是不可能的，故A球

碰后速度一定是與原速度方向相反，所以"%=-；根%+3〃”，解得u=，選A。

6、B

解析：由動量守恒定律，壓縮量最大時兩物體共速,

〃八，=(〃？+，〃)洪共，v^.=-v

由能量守恒定律，彈簧具有的彈性勢能

_1->12

E=—mv~——(2/n)(—v)~=-mv

pn2224

故選項B正確,由彈性碰撞規律，a、b最終互換速度，故選項ACD均錯。

7、C

解析：由對稱性可知，mi、m2同時到達圓軌道最低點，根據機械能守恒定律可

知,它們到達最低點的速率應相等1，=師。

由動量守恒定律可得，(叫-仍)X(町+嗎獷，以后一起向左運動，由機械能守恒

定律可得,(皿+啊)^(1-COS60°)=；(g+)/2

聯立以上各式解得叫:嗎=(0-1)：(\/2+1)

8、CD

解析：0到ti,彈簧處于壓縮狀態，ti時刻壓縮量最大；ti到t2彈簧處于恢復階

段，在t2時

刻彈簧處于原長；t2到t3彈簧處于伸長狀態，t3時刻伸長量最大；從t3到t4彈

簧又處于恢復

階段，t4時刻彈簧處于原長狀態。AB不對。

對0、t2時刻,應用動量守恒定律町w=m2y2+町匕'3町=2嗎-1x町

解得皿：012=1:2。C對。在t2時刻A的動能4=g〃“2

B的動能=；叫2z,A與B的動能之比為Eki：Ek2=l：8,D對。故選CD。

9、A

解析：根據動量守恒定律機%=(M+Mu共，v^=\m/s,

損失的動能AE?=：加；一；("+相)喙=6,，說明一個來回損失動能為6焦耳，

單程損

失3焦耳，即克服摩擦力做功W,=34,根據能量守恒定律，

1?1)

—mv；=—(M+共+紇+Wf

所以月,=J/n說一;(M+加)晨一W.=3J故A正確。

10、C

解析：甲、乙兩物塊與彈簧組成的系統，彈力為內力，所以系統動量守恒，A錯。

當彈簧壓縮量最大時兩物塊相距最近，具有共同速度，B錯。

設向右為正方向，根據動量守恒定律，

mv2-=mv\+mv'24m-3m=mv[+mv'2即i彳+v'2=\

當匕'=\m/s時，區=0；當U=-Im/s時，vj=2m/s,C對。

當y；=5m/s時，弘=-4m/s,這兩個速度都很大了，碰撞過程必須滿足能量不

增加原則

通過計算，碰撞后的動能大于碰前的動能，所以D錯誤。故選C。

二、填空題

1、2舊

解析：設A球的速度為％,碰后的共同速度為v

根據動量守恒定律相％=2mvu=；%

根據機械能守恒定律，〃片=；2皿；％)2+紇4='欣

解得電=2杵。

、

275J,5m/sz10m/s;

解析："兩物塊碰撞前的動能總量最小值"，意思是動能全部損失完，碰后兩物

塊的速度為零，兩物塊做相向運動,所以最小值為

75JO

根據動量守恒定律班匕=m2v2

根據能量守恒定律

+1^=75

代入數據解得片=5m/sv2=\0m/s

3、(1)△￡：=-3-—機詔(2)s=魯

81AdM

解析：(1)設子彈穿過物塊后物塊的速度為V,由動量守恒得

mvo=m^-+MV①

解得v=2M②

系統的機械能損失為

△E=—m-—m—+—MV2③

2°2I2J2

由②③式得

△E=-3-----

8(M)

(2)設物塊下落到地面所需時間為t,落地點距桌面邊緣的水平距離為s,則

h=ygt2?s=Vt?

由②⑤⑥式得

三、計算題

L(1)；(2)以1%

解析：(2)設A與B碰撞后，A的速度為,B與C碰撞前B的速度為，B與V

碰撞后粘在一起的速度為，由動量守恒定律得

對A、B木塊：相八%=mAvA①

對B、C木塊：mBvB=②

由A與B間的距離保持不變可知以=口③

聯立①②③式，代入數據得以J%④

2、⑴人西上也(“二父理

L

3Lv^-3gh

解析：(i)設木塊和物體P共同速度為七兩物體從開始到第一次到達共同速度過

程由動量

和能量守恒得：mv。=(ni+2m)v①

22

—wv0=—(m+2m)v+mgh+fL@

由①②得：/3g-③

(ii)木塊返回與物體P第二次達到共同速度與第一次相同(動量守恒)全過程

能量守恒得：

gm匕：=；(m+2,?)/+f(2L-s)@

由②③④得：$=%：-曾力

%-3gh

3、⑴E.=2.25J(2)%,”=10，〃/s

解析：Q)子彈擊中木塊A,系統動量守恒，由

加％

mv0=(M+m)v]v(==9m/s