25.1.2概率教學(xué)目標(biāo):〈一〉學(xué)問與技能1.知道通過大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)的頻率可以作為事務(wù)發(fā)生概率的估計(jì)值2.在詳細(xì)情境中了解概率的意義〈二〉教學(xué)思索讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)猜想試驗(yàn)--收集數(shù)據(jù)--分析結(jié)果的探究過程，豐富對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的體驗(yàn)，體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.初步理解頻率與概率的關(guān)系.〈三〉解決問題在分組合作學(xué)習(xí)過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷，發(fā)展學(xué)生合作溝通的意識(shí)與實(shí)力.熬煉質(zhì)疑、獨(dú)立思索的習(xí)慣與精神，幫助學(xué)生逐步建立正確的隨機(jī)觀念.〈四〉情感看法與價(jià)值觀在合作探究學(xué)習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的新奇心與求知欲.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值與學(xué)習(xí)的樂趣.通過概率意義教學(xué)，滲透辯證思想教化.【教學(xué)重點(diǎn)】在詳細(xì)情境中了解概率意義.【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)頻率與概率關(guān)系的初步理解【教具打算】壹元硬幣數(shù)枚、圖釘數(shù)枚、多媒體課件【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題老師提出問題：周末市體育場(chǎng)有一場(chǎng)精彩的籃球競(jìng)賽，老師手中只有一張球票，小強(qiáng)與小明都是班里的籃球迷，兩人都想去.我很犯難，真不知該把球給誰.請(qǐng)大家?guī)臀蚁雮€(gè)方法來確定把球票給誰.學(xué)生：抓鬮、抽簽、猜拳、投硬幣，……老師對(duì)同學(xué)的較好想法予以確定.（學(xué)生確定有很多較好的想法，在眾多方法中推舉出大家較認(rèn)可的方法.如抓鬮、投硬幣）追問，為什么要用抓鬮、投硬幣的方法呢？由學(xué)生探討：這樣做公允.能保證小強(qiáng)與小明得到球票的可能性一樣大在學(xué)生探討發(fā)言后，老師評(píng)價(jià)歸納.用拋擲硬幣的方法安排球票是個(gè)隨機(jī)事務(wù)，盡管事先不能確定“正面朝上”還上“反面朝上”，但同學(xué)們很簡(jiǎn)潔感覺到或猜到這兩個(gè)隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的可能性是一樣的，各占一半，所以小強(qiáng)、小明得到球票的可能性一樣大.質(zhì)疑：那么，這種直覺是否真的是正確的呢？引導(dǎo)學(xué)生以投擲壹元硬幣為例，不妨動(dòng)手做投擲硬幣的試驗(yàn)來驗(yàn)證一下.說明：現(xiàn)實(shí)中不確定現(xiàn)象是大量存在的，新課標(biāo)指出：“學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義、富有挑戰(zhàn)的”，設(shè)置實(shí)際生活問題情境貼近學(xué)生的生活實(shí)際，很簡(jiǎn)潔激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱，老師應(yīng)對(duì)此予以確定，并激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思索，為課堂教學(xué)營(yíng)造民主和諧的氣氛，也為下一步引導(dǎo)學(xué)生開展探究溝通活動(dòng)打下基礎(chǔ).二、動(dòng)手實(shí)踐，合作探究1．老師布置試驗(yàn)任務(wù).（1）明確規(guī)則.把全班分成10組，每組中有一名學(xué)生投擲硬幣，另一名同學(xué)作記錄，其余同學(xué)視察試驗(yàn)必需在同樣條件下進(jìn)行.（2）明確任務(wù)，每組擲幣50次，以實(shí)事求是的看法，仔細(xì)統(tǒng)計(jì)“正面朝上”的頻數(shù)及“正面朝上”的頻率，整理試驗(yàn)的數(shù)據(jù),并記錄下來..2．老師巡察學(xué)生分組試驗(yàn)狀況.留意：（1）．視察學(xué)生在探究活動(dòng)中，是否主動(dòng)參加試驗(yàn)活動(dòng)、是否情愿溝通等，關(guān)注學(xué)生是否主動(dòng)思索、勇于克服困難.（2）．要求真實(shí)記錄試驗(yàn)狀況.對(duì)于合作學(xué)習(xí)中有可能產(chǎn)生的紀(jì)律問題予以調(diào)控.3.各組匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)果.由于試驗(yàn)次數(shù)較少，所以有可能有些組試驗(yàn)獲得的“正面朝上”的頻率與從前的猜想有出入.提出問題：是不是我們的猜想出了問題？引導(dǎo)學(xué)生分析探討產(chǎn)生差異的緣由.在學(xué)生充分探討的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生分析探討產(chǎn)生差異的緣由.使學(xué)生相識(shí)到每次隨機(jī)試驗(yàn)的頻率具有不確定性，同時(shí)信任隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的頻率也有規(guī)律性，引導(dǎo)他們小組合作，進(jìn)一步探究.解決的方法是增加試驗(yàn)的次數(shù)，鑒于課堂時(shí)間有限，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全班溝通合作.4．全班溝通.把各組測(cè)得數(shù)據(jù)一一匯報(bào)，老師將各組數(shù)據(jù)記錄在黑板上.全班同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，依據(jù)書上P140要求填好25-2.并依據(jù)所整理的數(shù)據(jù)，在25.1-1圖上標(biāo)注出對(duì)應(yīng)的點(diǎn),完成統(tǒng)計(jì)圖.表25-2拋擲次數(shù)50100150200250300350400450500“正面對(duì)上”的頻數(shù)“正面對(duì)上”的頻率0.50.51正面對(duì)上的頻率投擲次數(shù)n10050250150500450300350200圖25.1-1想一想1（投影出示）.視察統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)覺“正面對(duì)上”的頻率有什么規(guī)律？留意學(xué)生的語(yǔ)言表述狀況，意思正確予以確定與激勵(lì).“正面朝上”的頻率在0.5上下波動(dòng).想一想2（投影出示）隨著拋擲次數(shù)增加，“正面對(duì)上”的頻率改變趨勢(shì)有何規(guī)律？在學(xué)生探討的基礎(chǔ)上，老師幫助歸納.使學(xué)生相識(shí)到每次試驗(yàn)中隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的頻率具有不確定性，同時(shí)發(fā)覺隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的頻率也有規(guī)律性.在試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，“正面朝上”的頻率起伏較大，而隨著試驗(yàn)次數(shù)的漸漸增加，一般地，頻率會(huì)趨于穩(wěn)定，“正面朝上”的頻率越來越接近0.5.這也與我們剛起先的猜想是一樣的.我們就用0.5這個(gè)常數(shù)表示“正面對(duì)上”發(fā)生的可能性的大小.說明：留意幫助解決學(xué)生在填寫統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖遇到的困難.通過以上實(shí)踐探究活動(dòng)，讓學(xué)生真實(shí)地感受到、清晰地視察到試驗(yàn)所體現(xiàn)的規(guī)律，即大量重復(fù)試驗(yàn)事務(wù)發(fā)生的頻率接近事務(wù)發(fā)生的可能性的大小（概率）.激勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中要主動(dòng)合作溝通，思索探究.學(xué)會(huì)傾聽別人看法，勇于表達(dá)自己的見解.為了給學(xué)生供應(yīng)大量的、快捷的試驗(yàn)數(shù)據(jù),利用計(jì)算機(jī)模擬擲硬幣試驗(yàn)的課件，豐富學(xué)生的體驗(yàn)、提高課堂教學(xué)效率，使他們能直觀地、便捷地視察到試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性--大量重復(fù)試驗(yàn)中，事務(wù)發(fā)生的頻率漸漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)旁邊.其實(shí)，歷史上有很多聞名數(shù)學(xué)家也做過擲硬幣的試驗(yàn).讓學(xué)生閱讀歷史上數(shù)學(xué)家做擲幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（看書P141表25-3）.表25-3試驗(yàn)者拋擲次數(shù)（n）“正面朝上”次數(shù)（m）“正面對(duì)上”頻率（m/n）棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005通過以上學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐,電腦協(xié)助演示,歷史材料展示,讓學(xué)生真實(shí)地感受到、清晰地視察到試驗(yàn)所體現(xiàn)的規(guī)律，大量重復(fù)試驗(yàn)中，事務(wù)發(fā)生的頻率漸漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)旁邊,即大量重復(fù)試驗(yàn)事務(wù)發(fā)生的頻率接近事務(wù)發(fā)生的可能性的大小（概率）.同時(shí),又感受到無論試驗(yàn)次數(shù)多么大,也無法保證事務(wù)發(fā)生的頻率充分地接近事務(wù)發(fā)生的概率.在探究學(xué)習(xí)過程中,應(yīng)留意評(píng)價(jià)學(xué)生在活動(dòng)中參加程度、自信念、是否情愿溝通等，激勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中不怕困難主動(dòng)思索，敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)與感受,養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)看法.5.下面我們能否探討一下“反面對(duì)上”的頻率狀況？學(xué)生自然可依照“正面朝上”的探討方法，很簡(jiǎn)潔總結(jié)得出：“反面對(duì)上”的頻率也相應(yīng)穩(wěn)定到0.5.老師歸納：（1）由以上試驗(yàn)，我們驗(yàn)證了起先的猜想，即拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣時(shí)，“正面對(duì)上”與“反面對(duì)上”的可能性相等（各占一半）.也就是說，用拋擲硬幣的方法可以使小明與小強(qiáng)得到球票的可能性一樣.（2）在實(shí)際生活還有很多這樣的例子，如在足球競(jìng)賽中，裁判用擲硬幣的方法來確定雙方的競(jìng)賽場(chǎng)地等等.說明：這個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親身經(jīng)驗(yàn)了猜想試驗(yàn)——收集數(shù)據(jù)——分析結(jié)果的探究過程，在真實(shí)數(shù)據(jù)的分析中形成數(shù)學(xué)思索，在探討溝通中達(dá)成學(xué)問的主動(dòng)建構(gòu)，為下一環(huán)節(jié)概率意義的教學(xué)作了很好的鋪墊.三、評(píng)價(jià)概括，揭示新知問題1.通過以上大量試驗(yàn)，你對(duì)頻率有什么新的相識(shí)？有沒有發(fā)覺頻率還有其他作用？學(xué)生探究溝通.發(fā)覺隨機(jī)事務(wù)的可能性的大小可以用隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的頻率漸漸穩(wěn)定到的值（或常數(shù)）估計(jì)或去描述.通過猜想試驗(yàn)及探究探討，學(xué)生不難有以上相識(shí).對(duì)學(xué)生可能存在語(yǔ)言上、描述中的不精確等留意予以訂正，但要求不必過高.歸納：以上我們用隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的頻率漸漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機(jī)事務(wù)的可能性的大小.那么我們給這樣的常數(shù)一個(gè)名稱，引入概率定義.給出概率定義（板書）：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，假如事務(wù)A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p旁邊，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事務(wù)A的概率（probability）,記作P（A）=p.留意指出：1．概率是隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.2．概率是事務(wù)在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率漸漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事務(wù)發(fā)生的頻率去估計(jì)得到事務(wù)發(fā)生的概率，但二者不能簡(jiǎn)潔地等同.想一想(學(xué)生溝通探討)問題2．頻率與概率有什么區(qū)分與聯(lián)系?從定義可以得到二者的聯(lián)系,可用大量重復(fù)試驗(yàn)中事務(wù)發(fā)生頻率來估計(jì)事務(wù)發(fā)生的概率.另一方面,大量重復(fù)試驗(yàn)中事務(wù)發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)(事務(wù)發(fā)生的概率)旁邊，說明概率是個(gè)定值,而頻率隨不同試驗(yàn)次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡(jiǎn)潔地等同.說明：猜想試驗(yàn)、分析探討、合作探究的學(xué)習(xí)方式非常有益于學(xué)生對(duì)概率意義的理解，使之明確頻率與概率的聯(lián)系，也使本節(jié)課教學(xué)重難點(diǎn)得以突破.為下節(jié)課進(jìn)一步探討概率和今后的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ).當(dāng)然，學(xué)生隨機(jī)觀念的養(yǎng)成是按部就班的、長(zhǎng)期的.這節(jié)課教學(xué)應(yīng)把握教學(xué)難度，留意關(guān)注學(xué)生接受狀況.四．練習(xí)鞏固，發(fā)展提高.學(xué)生練習(xí)1．書上P143.練習(xí).1.鞏固用頻率估計(jì)概率的方法.2．書上P143.練習(xí).2鞏固對(duì)概率意義的理解.老師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生對(duì)學(xué)問駕馭狀況，幫助學(xué)生解決遇到的問題.五．歸納總結(jié)，溝通收獲：1．學(xué)生相互溝通這節(jié)課的體會(huì)與收獲，老師可將學(xué)生的總結(jié)與板書串一起，使學(xué)生對(duì)學(xué)問駕馭條理化、系統(tǒng)化.2．在學(xué)生溝通總結(jié)時(shí)，還應(yīng)留意總結(jié)評(píng)價(jià)這節(jié)課所經(jīng)驗(yàn)的探究過程，體會(huì)到的數(shù)學(xué)價(jià)值與合作溝通學(xué)習(xí)的意義.【作業(yè)設(shè)計(jì)】（1）完成P144習(xí)題25.12、4（2）課外活動(dòng)分小組活動(dòng)，用試驗(yàn)方法獲得圖釘從確定高度落下后釘尖著地的概率.【教學(xué)設(shè)計(jì)說明】這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了25.1.1節(jié)隨機(jī)事務(wù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生通過大量重復(fù)試驗(yàn)，體驗(yàn)用事務(wù)發(fā)生的頻率去刻畫事務(wù)發(fā)生的可能性大小，從而得到概率的定義.1．對(duì)概率意義的正確理解，是建立在學(xué)生通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)覺事務(wù)發(fā)生的頻率可以刻畫隨機(jī)事務(wù)發(fā)生可能性的基礎(chǔ)上.結(jié)合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律與教材特點(diǎn)，這節(jié)課以用擲硬幣方法安排球票為問題情境，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)驗(yàn)揣測(cè)試驗(yàn)—收集數(shù)據(jù)—分析結(jié)果的探究過程.這符合《新課標(biāo)》“從學(xué)生已有生活閱歷動(dòng)身，讓學(xué)生親身經(jīng)驗(yàn)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行說明與應(yīng)用的過程”的理念.貼近生活現(xiàn)實(shí)的問題情境，不僅易于激發(fā)學(xué)生的求知欲與探究熱忱，而且會(huì)促進(jìn)他們面對(duì)要解決的問題大膽猜想，主動(dòng)試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)，分析結(jié)果，為尋求問題解決主動(dòng)與他人溝通合作.在學(xué)問的主動(dòng)建構(gòu)過程中，促進(jìn)了教學(xué)目標(biāo)的有效達(dá)成.更重要的是，主動(dòng)參加數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)會(huì)使他們終身受益.2．隨機(jī)現(xiàn)象是現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在的，概率的教學(xué)的一個(gè)很重要的目標(biāo)就是培育學(xué)生的隨機(jī)觀念.為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教學(xué)設(shè)計(jì)中讓學(xué)生親身