第13講“設而不求”一、第13講“設而不求”（練習題部分）1.小紅上山每小時走4千米．到達山頂后立即沿原路下山，每小時走6千米．求小紅在整個過程中的平均速度．2.某船順水航行每小時行10千米，逆水航行每小時行6千米．這船往返過程中的平均速度是多少?

3.某船逆水航行．船員不小心將一木桶掉入水中．5分鐘后才發現，掉轉船頭去追木桶．問過了多久，才能追上?

4.甲杯中裝水，乙杯中裝酒精，水和酒精一樣多．先從甲杯中倒一些水到乙杯中．然后從乙杯中倒同樣多混合液到甲杯；再從甲杯中倒一些混合液到乙杯……如此進行下去，一直進行了100次．問最后甲杯中的酒精多還是乙杯中的水多?

5.已知多項式ax5+bx3+cx+3．當x=3時，值為48．求x=-3時，這個多項式的值．

6.A、B、C、D四人干一項工作．若A、B、C三人合干，10天可完工.若A、C、D三人合干，8天可完工．若B與D合干，20天可完工．問D一人獨干，多少天完工?

7.甲、乙、丙三個車站處于一條直線上．乙站恰好是甲丙兩站的中點，即乙站到甲站和到丙站的距離相等．A、B兩人分別從甲、丙兩站同時出發，相向而行.A經過乙站后再走100米，與B第一次相遇然后兩人又繼續前進，A走到丙站后立即返回后又經過乙站300米后又追上B．問甲、乙兩站的距離是多少米?8.如圖，一個長方形，被兩條直線分成四個長方形．其中三個的面積分別為20、25和30．另一個(圖中陰影部分)長方形的面積是多少?9.甲、乙、丙三種貨物．若購甲3件、乙7件、丙1件，共需300元；若購甲4件、乙10件、丙1件，共需400元．購甲、乙、丙各一件，共需多少元?

10.甲、乙兩個杯子，分別裝兩種濃度不同的酒精與水的混合液16克和24克．分別從甲、乙兩杯中倒出重量相等的混合液，并將甲杯中倒出的那部分混合液倒入乙杯，將乙杯中倒出的那部分混合液倒入甲杯．這時，甲、乙兩杯中所含酒精的濃度恰好相等．問從甲杯中倒出的那部分混合液重多少克?

11.某人八點多吃早飯，他發現鐘上的分針與時針的夾角成25°角．等他吃完早飯，發現鐘上的時間還是八點多，兩針之間的夾角還是25°角．問他吃早飯用了多少時間?12.有一水庫，有水流進，同時也向外放水，可使用40天．最近庫區降雨，流入水庫的水量增加20%．如果放水量增加10％，仍可使用40天．如果按原來的放水量放水，可使用多少天?13.已知三種混合物由三種成分A、B和C組成．第一種僅含成分A和B，重量比為3：5．第二種僅含成分B和C，重量比為1：2．第三種僅含成分A與C，重量比為2：3．問以什么比例取這些混合物，才能使所得的混合物中，A、B、C三種重量比為3：5：2?

14.小明爺爺的年齡是一個兩位數．將這個兩位數的數字交換得到的數恰好是小明爸爸的年齡．又知道他們的年齡差是小明年齡的4倍．求小明的年齡。

答案解析部分一、第13講“設而不求”（練習題部分）1.【答案】解：設小紅上山時的路程為s千米，則上山所用的時間為小時；下山的路程也是s千米，下山所用時間小時；

∴在整個過程中，總的路程為2s，總的時間為+，

∴平均速度=總路程÷總時間===4.8（千米/小時），

答：小紅在整個過程中的平均速度為4.8千米／時.

【解析】【分析】平均速度=總路程÷總時問，而題設中并未給出這個總路程，因此我們引入了輔助未知數s；在列出算式后，我們發現s并不用求，它在計算過程中自然消去了.2.【答案】解：設該船返回的路程為s千米，則去的路程也為s千米，依題可得：

順水航行的時間為：小時，

逆行航行的時間為：小時，

∴這船往返過程中的平均速度為：=7.5千米/小時.

答：這船往返過程中的平均速度為7.5千米/小時.

【解析】【分析】平均速度=總路程÷總時問，根據題意分別求出順水航行和逆水航行的時間，而題設中并未給出這個總路程，因此我們引入了輔助未知數s；在列出算式后，我們發現s并不用求，它在計算過程中自然消去了.3.【答案】解：設水速為y，船速為x，依題可得：

∴發現時兩者的距離為：5y+5（x-y）=5x，

∴追及時間為：

5x÷（x+y-y）=5（分鐘），

答：問過了5分鐘，才能追上.

【解析】【分析】設水速為y，船速為x，根據題意先求出發現時兩者的距離為：5y+5（x-y）=5x，再由追及時間=追及路程÷速度差，求解即可.4.【答案】解：一樣多，理由如下：

設原來甲乙兩杯中各有水和酒精V升，最后甲杯中由酒精x升，乙杯中有水y升，依題可得：

∵一直進行了100次后，甲乙兩杯中混合物體依然各為V升，

∴乙杯中酒精有：V-y升，

∴x+V-y=V，

∴x=y，

∴一樣多.

答：最后甲杯中的酒精和乙杯中的水一樣多.

【解析】【分析】設原來甲乙兩杯中各有水和酒精V升，最后甲杯中由酒精x升，乙杯中有水y升，因為甲杯中有多少酒精，就有多少水轉移到了乙杯中.5.【答案】解：∵x=3時，值為48，

∴35a+33b+3c+3=48，

即35a+33b+3c=45，

又∵x=-3時，

∴-35a-33b-3c+3，

=-（35a+33b+3c）+3，

=-45+3，

=-42.

即這個多項式的值為-42.

【解析】【分析】將x=3代入多項式可得35a+33b+3c=45，再將x=-3代入可得-（35a+33b+3c）+3，代入，計算即可.6.【答案】解：設A、B、C、D每人每天完成的工作量分別為a、b、c、d，依題可得：

，

（2）-（1）得：

，（4）

（3）+（4）得：

，

解得：d=.答：D一人獨干，天完工.

【解析】【分析】設A、B、C、D每人每天完成的工作量分別為a、b、c、d，根據工作效率×工作時間=工作總量，列出方程組，解之即可.7.【答案】解：設甲、乙兩站的距離是x米，則乙、丙兩站的距離也是x米，依題可得：

①第一階段：從出發到兩人相遇：

A走的路程為：x+100，

B走的路程為：x-100，

②第二階段：從他們第一次相遇到A追上B：

A走的路程為：x-100+x+300=2x+200=2（x+100），

B走的路程為：100+300=400，

∵A在第二階段中走的路程是第一階段中路程的2倍，

∴B在第二階段中走的路程是第一階段中路程的2倍，

即400=2（x-100），

∴x=300，

答：甲、乙兩站的距離是300米.【解析】【分析】設甲、乙兩站的距離是x米，則乙、丙兩站的距離也是x米，根據題意分為兩個階段來分析：①第一階段：從出發到兩人相遇，

②第二階段：從他們第一次相遇到A追上B，分別表示出兩階段A、B的路程，觀察可得A在第二階段中走的路程是第一階段中路程的2倍，從而可得B在第二階段中走的路程是第一階段中路程的2倍，由此列出方程，解之即可.8.【答案】解：設面積為25的長方形的長為a，寬為b；面積為20的長方形的長為c，寬為b；面積為30的長方形的長為c，寬為d；依題可得：

，

得：

（4），

（3）×（4）得：

ad=30×=37.5.

答：另一個(圖中陰影部分)長方形的面積是37.5.【解析】【分析】解：設面積為25的長方形的長為a，寬為b；面積為20的長方形的長為c，寬為b；面積為30的長方形的長為c，寬為d；根據題意列出方程組，解之即可.9.【答案】解：設甲貨物單價為x元，乙貨物單價為y元，丙貨物單價為z元，依題可得：

，

（1）×3-（2）×4得：

x+y+z=100，

答：甲、乙、丙各一件，共需100元.

【解析】【分析】設甲貨物單價為x元，乙貨物單價為y元，丙貨物單價為z元，根據題意列出方程組，解之即可.10.【答案】解：設甲杯中酒精的濃度為a，乙杯中酒精的濃度為b，倒出的那部分混合液重為x千克，依題可得：

，

解得：x=9.6.

答：從甲杯中倒出的那部分混合液重為9.6千克.

【解析】【分析】設甲杯中酒精的濃度為a，乙杯中酒精的濃度為b，倒出的那部分混合液重為x千克，根據甲、乙兩杯中所含酒精的濃度恰好相等，列出方程，解之即可.11.【答案】解：設他吃早飯用了x分鐘，依題可得：

（6x）°=25°+（0.5x）°+25°，

解得：x=.

答：他吃早飯用了分鐘.【解析】【分析】設他吃早飯用了x分鐘，根據鐘面上時針一分鐘轉0.5°，分鐘一分鐘轉6°，列出方程，解之即可.12.【答案】解：設進水量為x，出水量為y，水庫原來的容量為m，依題可得：

，

解得：y=2x，m=40x，

∴m÷[y-（1+20%）x]，

即40x÷0.8x=50（天），

答：如果按原來的放水量放水，可使用50天.

【解析】【分析】設進水量為x，出水量為y，水庫原來的容量為m，根據題意列出方程組，解之即可.13.【答案】解：設設所需三種混合物質量分別為：x、y、z，依題可得：

混合后A的量為：x+z，

混合后B的量為：x+y，

混合后C的量為：y+z，

∵A、B、C三種重量比為3：5：2，

∴，

解得：x=z，y=2z，

∴x：y：z=z：2z：z=20：6：3.

答：以20：6：3的比例取這些混合物，才能使所得的混合物中，A、B、C三種重量比為3：5：2.

【解析】【分析】設設所需三種混合物質量分別為：x、y、z，根據題意可得混合后A、B、C的量，結合題意列出方程組，解之即可.14.【答案】解：設小明爺爺年齡為ab歲，則爸爸年齡為ba歲，小明年齡為x歲，依題可