第第頁浙教版九年級數學上冊《第一章二次函數》單元測試卷附答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一．選擇題（共12小題）1．下列函數中，y是關于x的二次函數的是（）A．y=2xB．y=3x+1C．y=D．y=-x2+12．將二次函數y=（x-5）2-3向上平移2個單位長度，得到的新拋物線相應的函數表達式是（）A．y=（x-3）2-3B．y=（x-7）2-3C．y=（x-5）2-1D．y=（x-5）2-53．二次函數y=x2的圖象必經過點（）A．（2，4）B．（-2，-4）C．（-4，2）D．（4，-2）4．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），其中b＞0，c＜0，則該函數的圖象可能是（）A．B．C．D．5．已知點A（-3，y1），B（2，y2）均在拋物線y=-2（x-1）2+1上，則下列結論正確的是（）A．1＜y1＜y2B．1＜y2＜y1C．y1＜y2＜1D．y2＜y1＜16．平移二次函數的圖象y=x2，使其頂點落在第四象限，且頂點到x軸的距離為2，到y軸的距離為3，則平移后二次函數的解析式為（）A．y=（x-2）2-3B．y=（x+2）2-3C．y=（x-3）2-2D．y=（x+3）2-27．已知二次函數y=（2-a）x2的圖象開口向下，則a的取值范圍是（）A．a=2B．a≠2C．a＜2D．a＞28．已知拋物線y=x2+（m+1）x+m,當x=1時，y＞0，且當x＜-2時，y的值隨x值的增大而減小，則m的取值范圍是（）A．-1＜m＜1B．m＜-1或m＞3C．-1＜m＜3D．-1＜m≤39．二次函數y=ax2+bx的圖象如圖所示，若關于x的方程ax2+bx=m有實數根，則m的取值范圍是（）A．m＞-3B．m＜3C．m≤3D．m≥-310．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點A的坐標為（?12，t），與x軸的一個交點位于0和1之間，則以下結論：①ab＞0；②2b+c＜0；③若圖象經過點（-2，y1），（2，y2），則y1＞y2；④若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=5無實數根，則tA．1B．2C．3D．411．如圖，一次函數y1=mx+n（m≠0）與二次函數y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象相交于A（?12，3），A．x≤3或x≥1B．1≤x≤3C．?D．x≤?1212．已知二次函數y=（m-2）x2+2mx+m-3的圖象與x軸有兩個交點，（x1，0），（x2，0），則下列說法正確的是（）

①該函數圖象一定過定點（-1，-5）；

②若該函數圖象開口向下，則m的取值范圍為：65＜m＜2；

③當m＞2，且1≤x≤2時，y的最大值為：4m-5；

④當m＞2，且該函數圖象與x軸兩交點的橫坐標x1，x2滿足-3＜x1＜-2，-1＜x2＜0時，m的取值范圍為：214＜m＜A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④二．填空題（共5小題）13．已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象頂點為（-2，3），且過（-1，5），則拋物線的表達式為______．14．二次函數y=（x-4）（x+2）的圖象的對稱軸為直線x=______．15．若二次函數y=kx2-2x-1的圖象與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍是______．16．拋物線y=x2+x+2的圖象上有三個點（-3，a）、（-2，b）、（3，c），則a、b、c的大小關系是______（用“＜”連接）．17．已知拋物線y=ax2-2ax+c（a＜0）的圖象過點A（3，m）．

（1）當a=-1，m=0時，求拋物線的頂點坐標______；

（2）如圖，直線l：y=kx+c（k＜0）交拋物線于B，C兩點，點Q（x,y）是拋物線上點B，C之間的一個動點，作QD⊥x軸交直線l于點D，作QE⊥y軸于點E，連接DE．設∠QED=β，當2≤x≤4時，β恰好滿足30°≤β≤60°，a=______．三．解答題（共5小題）18．根據二次函數y=x2+3x-4的圖象，回答下列問題：

（1）方程x2+3x-4=0的解是______．

（2）當x取什么值時，y＞0？

（3）當x取什么值時，y＜0？19．如圖，若二次函數y=x2-x-2的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左

側），與y軸交于C點．

（1）求A，B兩點的坐標；

（2）若P（m,-2）為二次函數y=x2-x-2圖象上一點，求m的值．20．某超市購入一批進價為10元/盒的糖果進行銷售，經市場調查發現：銷售單價不低于進價時，日銷售量y（盒）與銷售單價x（元）是一次函數關系，下表是y與x的幾組對應值．銷售單價x/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…（1）求y與x的函數表達式；

（2）糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為m元的禮品，贈送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值．21．已知二次函數y=mx2+nx-2m（m,n為常數，m≠0），

（1）若函數圖象與x軸的一個交點坐標為（2，0），求另一個交點坐標；

（2）若函數圖象經過（1，t）、（3，t）、（a,s）、（b,s），其中a＜b,若s=3m,求a的值；

（3）若函數圖象經過（-1，-2），（3，t），且頂點在第三象限，求t的取值范圍．22．如圖，已知拋物線L1：y=ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且A（-3，0），B（1，0）．

（1）求拋物線L1的解析式；

（2）若M是拋物線上的一動點，且∠MAB=∠BCO，求點M的坐標；

（3）點Q在拋物線上，且Q的橫坐標為-32，將拋物線L1沿水平方向平移得到拋物線L2，拋物線L2的頂點為P，且△ACP的面積等于△AQC的面積，求點P參考答案一．選擇題（共12小題）1、D?2、C?3、A?4、D?5、C?6、C?7、D?8、D?9、D?10、D?11、C?12、B?二．填空題（共5小題）13、y=2x2+8x+11；?14、1；?15、k＞-1且k≠0；?16、b＜a＜c；?17、（1，4）；-33；三．解答題（共5小題）18、解：（1）∵拋物線與x軸的交點坐標為（-4，0），（1，0），

∴方程x2+3x-4=0的解為x1=-4，x2=1；

故答案為x1=-4，x2=1；

（2）當x＜-4或x＞1時，y＞0；

（3）當-4＜x＜1時，y＜0．19、解：（1）當y=0時，x2-x-2=0，解得x1=-1，x2=2，

∴A（-1，0），B（2，0）；

（2）把P（m,-2）代入y=x2-x-2得m2-m-2=-2，解得m1=0，m2=1，

∴m的值為0或1．20、解：（1）設y=kx+b（k≠0）．

∴{12k+b=5614k+b=52．

解得：{k=?2b=80．

∴y=-2x+80；

（2）設日銷售利潤為w元．

w=（x-10）（-2x+80）

=-2x2+100x-800

=-2（x2-50x+625）-800+1250

=-2（x-25）2+450．

答：糖果銷售單價定為25元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是450元；

（3）w=（x-10-m）（-2x+80）

=-2x2+（100+2m）x-800-80m.

∵最大利潤為392元，

∴4×（?2）（?800?80m）?（100+2m）24×（?2）=392．

整理得：m2-60m+116=0．

（m-2）（m-58）=0．

解得：m1=2，m2=58．

當m=58時，x=-b2a=54，

∴每盒糖果的利潤=54-10-58=-1421、解：（1）∵函數圖象與x軸的一個交點坐標為（2，0），

∴4m+2n-2m=0，

∴m+n=0，

∴n=-m,

∴y=mx2+nx-2m=mx2-mx-2m=m（x2-x+14-14）-2m=m（x-12）2-94m,

∴拋物線的對稱軸是：直線x=12，

∴函數圖象與x軸的另一個交點坐標是（-1，0）；

（2）∵函數圖象經過（1，t），（3，t），

∴拋物線的對稱軸是：直線x=1+32=2，

∵y=mx2+nx-2m的對稱軸是：x=-n2m，

∴-n2m=2，

∴n=-4m,

∴y=mx2-4mx-2m,

當y=3m時，mx2-4mx-2m=3m,

∵m≠0，

∴x2-4x-5=0，

∴x=5或-1，

∵a＜b,

∴a=-1；

（3）∵函數圖象經過（-1，-2），（3，t），

∴m-n-2m=-2，9m+3n-2m=t,

∴m+n=2，7m+3n=t,

∴n=2-m,

∴4m+6=t,

y=mx2+nx-2m,

x=-n2m，y=?8mn?n24m，

∵頂點在第三象限，

∴-n2m＜0，

∴m與n同號，

由題意得：-2m＜0，

∴m＞0，

∴n＞0，即2-m＞0，

∴0＜m＜2，

∴622、（1）解：把A（-3，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+3得：

{9a?3b+3=0a+b+3=0，

解得：{a=?1b=?2，

∴拋物線的解析式為：y=-x2-2x+3；

（2）解：把x=0代入y=-x2-2x+3得：y=3，

∴C（0，3），

∴OC=3，

∵A（-3，0），B（1，0），

∴OA=3，OB=1，

∴OA=OC，

在y軸正半軸上取D（0，1），連接AD，交拋物線于一點M1，如圖所示：

∴OB=OD=1，

在△AOE與△COB中，

{OE=OB∠AOE=∠COBOA=OC，

∴△AOD≌△COB（SAS），

∴∠BAM1=∠BCO，

∴此時點M1符合題意，

設直線AD的解析式為y=kx+1，把（-3，0）代入得，-3k+1=0，

解得k=13，

∴直線AD的解析式為y=13x+1，

令13x+1=?x2?2x+3，

解得x1=23，x2=-3（舍），

把x=23代入y=13x+1得y=119，

∴點M1（23，119）；

在y軸負半軸上取E（0，-1），連接AE，交拋物線于一點M2，如圖所示：

∴OB=OE=1，

在△AOE與△COB中，

{OE=OB∠AOE=∠COBOA=OC，

∴△AOE≌△COB（SAS），

∴∠BAM2=∠BCO，

∴此時點M2符合題意，

設直線AE的解析式為y=k′x-1，把（-3，0）代入得：-3k′-1=0，

解得k′=?13，

∴直線AE的解析式為：y=?13x?1，

令?13x?1=?x2?2x+3，

解得x1=43，x2=-3（舍），

把x=43代入y=13x+1得y=?139，

∴點M2（43，?139）；

綜上分析可知：點M1（23，