6.1圓周運動課后培優練課后培優練級練培優第一階——基礎過關練一、圓周運動的定義和描述1．（2022·全國·高一假期作業）勻速圓周運動是一種（）A．勻速運動 B．勻加速運動C．勻加速曲線運動 D．變加速曲線運動【答案】D【詳解】A．勻速圓周運動是速度大小不變，方向隨時改變的運動，故A錯誤；BCD．勻速圓周運動的加速度大小不變，方向指向圓心，所以加速度隨時在改變，故BC錯誤，D正確。故選D。2．（2022春·江蘇淮安·高二階段練習）做勻速圓周運動的物體，在運動過程中一定變化的物理量是（）A．線速度 B．角速度 C．周期 D．轉速【答案】A【詳解】A．線速度的大小不變，但方向變化，故A正確；B．角速度大小和方向都是不變的，故B錯誤；C．勻速圓周運動的周期是固定不變的，故C錯誤；D．勻速圓周運動的轉速不變，故D錯誤。故選A。3．（2022春·湖北黃岡·高一校考期中）如圖所示，車輪上一條豎直半徑上有兩點、點離圓心近，點離圓心遠，當車輪在水平路面上沿直線滾動一周，下列說法正確的是（）A．P、Q兩點路程一樣 B．P、Q兩點平均速率相等C．P、Q兩點平均速度相等 D．Q點平均速度大于P點的平均速度【答案】C【詳解】AB．以圓心為參照，P、Q兩點作圓周運動的半徑不同，車輪在水平路面上沿直線滾動一周，P、Q兩點路程不同，平均速率不相等，故AB錯誤；CD．車輪在水平路面上沿直線滾動一周，P、Q兩點位移相同，平均速度相等，故C正確，D錯誤。故選C。4．（2022秋·河南焦作·高一武陟縣第一中學階段練習）如圖所示為“旋轉紐扣”游戲。用力反復拉線兩端，紐扣逆、順轉動交替，紐扣繞其中心轉動。則紐扣邊緣各質點（）A．線速度相同，可能在變小B．線速度相同，一直在變大C．角速度相同，可能在變小D．角速度相同，一直在變大【答案】C【詳解】AB．紐扣邊緣各質點繞其中心線速度在同一時刻大小相等，方向不同，線速度是矢量，AB錯誤；CD．同軸轉動，角速度相同，所以紐扣邊緣各質點繞其中心角速度在同一時刻相同，用力反復拉線兩端，紐扣逆順轉動交替，所以角速度可能在變小，D錯誤C正確。故選C。5．（2022秋·上海閔行·高一期中）如圖所示，做勻速圓周運動的物體，由A點經B點運動到C點，所用時間為t，AC為圓的直徑，圓的半徑為R，則物體的線速度大小是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由A點經B點運動到C點的圓弧長為物體的線速度大小故選A。二、角速度的定義和計算6．（2022·全國·高一假期作業）甲、乙兩物體都做勻速圓周運動，轉動半徑之比為1：2，在相等時間里甲轉過60°角，乙轉過45°角，則它們的（）A．角速度之比為4：3B．角速度之比為2：3C．線速度之比為1：1D．線速度之比為4：9【答案】A【詳解】AB．相同時間內甲轉過60°角，乙轉過45°角，根據角速度定義可知ω1：ω2=4：3選項A正確，B錯誤；CD．由題意可知r1：r2=1：2根據公式v=ωr可知v1：v2=ω1r1：ω2r2=2：3選項CD錯誤。故選A。7．（2022秋·陜西安康·高一期中）甲、乙兩物體都做勻速圓周運動，轉動半徑之比為1∶3，在相等時間里都轉過圓心角。則（）A．線速度之比為1∶1B．線速度之比為3∶1C．角速度之比為1∶3D．角速度之比為1∶1【答案】D【詳解】CD．由題意在相等時間里都轉過圓心角可知，甲、乙兩物體的角速度相等，則角速度之比為1∶1，故D項正確，C錯誤；AB．轉動半徑之比為1∶3，由公式可得線速度之比為1∶3，故AB錯誤。故選D。8．（2021秋·江蘇揚州·高一江蘇省高郵中學期末）如圖所示，直徑為d的紙質圓筒，以角速度ω繞軸O高速運動，有一顆子彈沿直徑穿過圓筒，若子彈穿過圓筒時間小于半個周期，在筒上先、后留下a、b兩個彈孔，已知ao、bo間夾角為φ弧度，則子彈速度為____________【答案】【詳解】子彈在a處進入筒后，沿直徑勻速直線運動，經時間打在圓筒上，在t時間內，圓筒轉過的角度則得9．（2022秋·上海閔行·高一期中）用如圖所示的裝置來測量小球做平拋運動的初速度和圓盤勻速轉動的角速度，現測得圓盤的半徑為R，在其圓心正上方高h處沿OB方向水平拋出一小球，使小球落點恰好在B處，重力加速度為g，則小球的初速度v=______，圓盤轉動的角速度ω=______。【答案】

【詳解】[1]小球做平拋運動，則在豎直方向上有得到在水平方向的位移為R，有得到[2]在時間t內圓盤轉過的角度為又因為所以圓盤轉動的角速度為10．（2022秋·廣西柳州·高一階段練習）如圖所示，半徑為R的水平圓板中心軸的正上方高h處水平拋出一小球，圓板做勻速轉動，當圓板半徑OB轉到與小球初速度方向平行時（圖示位置），開始拋出小球，要使小球與圓板只碰一次，且碰撞點為B，求（1）小球的初速度v0；（2）圓盤轉動的最小角速度ω。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）根據得則小球的初速度為（2）要使小球與圓板只碰一次，且碰撞點為B，當角速度為最小值時，有解得周期、角速度、轉速、頻率與線速度的關系11．（2022·高二課時練習）A、B兩個質點，分別做勻速圓周運動，在相等時間內它們通過的弧長之比ΔsA：ΔsB=4：3，轉過的圓心角之比ΔθA：ΔθB=3：2.則下列說法中正確的是（）A．它們的線速度大小之比為vA：vB=3：4B．它們的角速度之比為ωA：ωB=2：3C．它們的周期之比為TA：TB=2：3D．它們的周期之比為TA：TB=3：2【答案】C【詳解】A．兩質點分別做勻速圓周運動，在相等時間內它們通過的弧長之比ΔsA：ΔsB=4：3，根據公式，線速度大小之比為vA：vB=4：3，A錯誤；B．在相同時間內它們轉過的圓心角之比ΔθA：ΔθB=3：2，根據公式，可得角速度之比為3：2，B錯誤；CD．根據，它們的周期之比TA：TB=2：3，C正確，D錯誤。故選C。12．（2022·高二課時練習）如圖所示是自行車傳動結構的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的牙盤（大齒輪），Ⅱ是半徑為r2的飛輪（小齒輪），Ⅲ是半徑為r3的后輪，若自行車前進的速度為v，則牙盤的周期為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意結合題圖可知，飛輪和后輪具有相同的角速度，后輪的線速度大小為v，可得飛輪的角速度為牙盤和飛輪靠鏈條傳動，則牙盤和飛輪邊緣的線速度大小相等，則牙盤的角速度所以牙盤的周期故選B。13．（2022春·江蘇徐州·高二統考學業考試）如圖所示，當用扳手擰螺母時，扳手上的P、Q兩點的角速度分別為ωP和ωQ，線速度大小分別為vP和vQ，則（）A．ωP<ωQ，vP<vQ B．ωP<ωQ，vP=vQC．ωP=ωQ，vP<vQ D．ωP=ωQ，vP>vQ【答案】C【詳解】由于P、Q兩點屬于同軸轉動，所以P、Q兩點的角速度是相等的，即ωP=ωQ同時由圖可知Q點到螺母的距離比較大，根據v=ωr可知Q點的線速度大，即vP＜vQ故選C。14．（2022春·北京順義·高三期中）如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，左輪的半徑為2r，a、b分別是兩輪邊緣上的點，c是左輪輪盤上的一點，它到左輪中心的距離為r。若在傳動過程中，皮帶不打滑，則（）A．a點與b點的周期相等B．a點與b點的角速度大小相等C．a點與c點的線速度大小相等D．b點與c點的周期相等【答案】D【詳解】AB．a、b分別是兩輪邊緣上的點，靠傳送帶傳動，兩點的線速度相等。根據由于a、b的半徑不相等，所以a點與b點的角速度大小不相等，又a點與b點的周期也不相等。故AB錯誤；C．a、b的線速度相等，b、c屬于同軸轉動，角速度相等，根據可知b、c的線速度不相等，所以a點與c點的線速度大小不相等。故C錯誤；D．b、c屬于同軸轉動，周期相等。故D正確。故選D。【點睛】注意同軸轉動時，各點的角速度大小、周期相等。傳送帶傳動輪子邊緣上的點具有相同大小的線速度。15．（2022·高二課時練習）如圖為皮帶傳動裝置，主動軸O1上有兩個半徑分別為R和r的輪，O2上的輪半徑為r′，A、B、C分別為三個輪邊緣上的點，已知R=2r，，若皮帶不打滑，則（）A．ωA∶ωB=1∶1 B．vA∶vB=1∶1C．ωB∶ωC=1∶1 D．vB∶vC=3∶1【答案】A【詳解】A．A、B兩點角速度相同，則ωA∶ωB=1∶1故A正確；B．由v=ωr知vA∶vB=r∶R=1∶2故B錯誤；D．B、C兩點線速度大小相同，則vB∶vC=1∶1故D錯誤；C．由，知ωB∶ωC=r′∶R=2∶3故C錯誤。故選A。16．（2022·高一課時練習）如圖所示，一個球繞中心軸線OO′以角速度ω轉動，則（）A．若θ＝30°，則vA：vB＝1：2B．若θ＝30°，則vA：vB＝2：1C．A、B兩點的角速度相等D．A、B兩點的線速度相等【答案】C【詳解】共軸轉動的各點角速度相等，故A、B兩點的角速度相等；若θ＝30°，A點的轉動半徑為B點的轉動半徑為R，根據公式，線速度之比為故選C。17．(多選)（2022秋·安徽池州·高一期中）如圖所示，一個球繞中心軸線以角速度做勻速圓周運動，則下列說法正確的是（）A．a、b兩點的角速度相同B．a、b兩點的線速度相同C．若，則a、b兩點的線速度大小之比D．若，則a、b兩點的周期之比【答案】AC【詳解】AD．a、b兩點屬于同軸轉動，可知兩點角速度與周期均相等，即A正確，D錯誤；B．根據線速度與角速度的關系有根據圖示可知則有B錯誤；C．若，則有解得C正確。故選AC。18．（2022·高二課時練習）如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉動軸上，其半徑之比為RB∶RC=3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當A輪繞過其中心的豎直軸轉動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無相對滑動地轉動起來。a、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運動過程中的（）A．線速度大小之比為3∶3∶2 B．角速度之比為3∶3∶2C．轉速之比為2∶3∶2 D．周期之比為2∶3∶2【答案】A【詳解】A．A輪、B輪靠摩擦傳動，邊緣點線速度大小相等，故va∶vb=1∶1B、C角速度相同，根據v=rω可知，速度之比為半徑之比vb∶vc=3∶2則故A正確；B．B、C角速度相同；而A、B線速度大小相等，根據v=rω可知ωa∶ωb=3∶2則故B錯誤；C．根據ω=2πn，有故C錯誤；D．根據，結合，有Ta∶Tb∶Tc=2∶3∶3故D錯誤。故選A。培優第二階——拓展培優練19．（多選）（2022秋·甘肅張掖·高一高臺縣第一中學期中）半徑為R的水平圓盤繞過圓心O的豎直軸勻速轉動，A為圓盤邊緣上一點，在O的正上方有一個可視為質點的小球以初速度v水平拋出時，半徑OA恰好與v的方向相同，如圖所示，若要使小球與圓盤只碰一次，且落在A，重力加速度為g，則圓盤轉動的角速度可能為（

）A． B． C． D．【答案】CD【詳解】小球做平拋運動，在水平方向上做勻速直線運動，則運動的時間為小球與圓盤只碰一次，且落在A點，滿足聯立解得CD正確。故選CD。20．（多選）（2022春·廣東汕頭·高三期中）如圖所示，趣味飛鏢游戲的鏢盤以角速度繞過O點的水平軸勻速轉動，某人將一枚飛鏢正對盤邊緣P點（O點正上方）以水平速度擲出，恰好擊中P點。不計空氣阻力，飛鏢每次從同一位置正對P點水平擲出，下列說法正確的是（）A．僅增大，飛鏢仍可能擊中P點 B．僅減小，飛鏢不可能擊中鏢盤C．僅增大，飛鏢仍可能擊中P點 D．僅減小和，飛鏢仍可能擊中P點【答案】BC【詳解】飛鏢以水平速度擲出，恰好擊中P點，則有

A．僅增大，則飛鏢到鏢盤的時間變短，所以下落的高度飛鏢不可能擊中P點，故A錯誤；B．僅減小，則飛鏢到鏢盤所在豎直平面時，時間變長，所以下落的高度飛鏢不可能擊中P點，故B正確；C．僅增大，可知n值變大，關系式仍可成立，則飛鏢仍可能擊中P點，故C正確；D．由B項的分析可知，若減小，飛鏢不可能擊中P點，故D錯誤。故選BC。21．（多選）（2022春·黑龍江大慶·高三大慶實驗中學開學考試）如圖所示為某種水輪機的示意圖，水平管中流出的水流沖擊水輪機上的某擋板時，水流的速度方向剛好與水輪機上該擋板的線速度方向相同，水輪機圓盤穩定轉動時的角速度為，圓盤的半徑為。水流沖擊某擋板時，該擋板和圓心連線與水平方向的夾角為37°，水流速度為該擋板線速度的2倍。忽略擋板的大小，重力加速度為，不計空氣阻力，取，。則下列說法正確的是（）A．水從管口流出的速度為B．水從管口流出的速度為C．水管出水口距輪軸的水平距離為D．水管出水口距輪軸的水平距離為【答案】AD【詳解】AB．由題意可知，水流沖擊擋板時速度大小因此水從管口流出時的速度故A正確，B錯誤；CD．水在空中做平拋運動，豎直方向上有水平方向上有可得水管出水口距輪軸的水平距離為聯立以上式子，求得故C錯誤，D正確。故選AD。22．（2022春·重慶九龍坡·高三重慶市育才中學階段練習）如圖所示，廣場水平地面上同種盆栽緊密排列在以O為圓心、R1、R2為半徑的同心圓上，圓心處裝有豎直細水管，其上端水平噴水嘴的高度、出水速度及轉動的角速度均可調節，以保障噴出的水全部落入相應的花盆中。依次給內圈和外圈上的盆栽澆水時，噴水嘴的高度、出水速度及轉動的角速度分別用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半徑遠小于同心圓半徑，出水口截面積保持不變，忽略噴水嘴水平長度和空氣阻力。下列說法正確的是（

）A．若h1=h2，則v1：v2=R2：R1B．若v1=v2，則h1：h2=R1：R2C．若ω1=ω2，v1=v2，噴水嘴各轉動一周，則落入內圈上每個花盆的水量多D．若h1=h2，噴水嘴各轉動一周且落入每個花盆的水量相同，則ω1>ω2【答案】C【詳解】A．根據，R=vt解得，若h1=h2，解得v1：v2=R1：R2A錯誤；B．根據上述可知，若v1=v2，解得B錯誤；C．若ω1=ω2，則噴水嘴各轉動一周的時間相同，由于v1=v2，出水口的截面積相同，可知單位時間噴出水的質量相同，噴水嘴轉動一周噴出的水量相同，但因內圈上的花盆總數量較小，可知落入內圈上每個花盆的水量多，C正確；D．設出水口橫截面積為S0，噴水速度為v，若h1=h2，根據，R=vt則水落地的時間相等，且有由于噴水嘴各轉動一周且落入每個花盆的水量相同，即在圓周上單位時間內單位長度的水量為相等，則有，解得ω1=ω2D錯誤。故選C。23．（多選）（2022·全國·高一假期作業）在如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關系是。若皮帶不打滑，則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的（）A．線速度大小之比為 B．角速度之比為C．周期之比為 D．轉速之比為【答案】AD【詳解】B．b、c同軸轉動，角速度相等，即a、b同皮帶傳動，線速度相等，即根據所以A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的角速度之比為故B錯誤；A．線速度大小之比為C．周期之比為故C錯誤；D．轉速之比為故D正確。故選AD。24．（多選）（2022秋·內蒙古通遼·高一霍林郭勒市第一中學階段練習）如圖所示的裝置可測量子彈的飛行速度。在一根軸上相隔s＝1m處安裝兩個平行的薄圓盤，使軸帶動兩盤以n＝3000r/min的轉速勻速轉動，飛行的子彈平行于軸沿一直線穿過兩圓盤，即在盤上留下兩個孔，現測得兩小孔所在半徑間的夾角為30°，子彈飛行速度大小可能是（）A．44.6m/s B．600m/s C．54.5m/s D．800m/s【答案】BC【詳解】子彈從左盤到右盤，盤轉過的角度為盤轉動的角速度由圓周運動公式可解得當N=0時解得或者同理可得當N=0時解得故選BC。25．（2022·全國·高一假期作業）水車是我國勞動人民利用水能的一項重要發明。下圖為某水車模型，從槽口水平流出的水初速度大小為，垂直落在與水平面成30°角的水輪葉面上，落點到輪軸間的距離為R。在水流不斷沖擊下