高三數學試題第1頁(共4頁)運城市2024-2025學年第一學期期末調研測試高三數學試題本試題滿分150分,考試時間120分鐘。答案一律寫在答題卡上。注意事項:1.答題前,考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上,認真核對條形碼上的姓名、準考證號,并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2.答題時使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號在各題的答題區域(黑色線框)內作答,超出答題區域書寫的答案無效。4.保持卡面清潔,不折疊,不破損。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。A.iB.iC.D.2.已知集合M={x|y=ln(1—2x)},N={x|0<x<1},則M∩N=3.已知向量a=(0,2),b=(1,1),則a在b方向上的投影向量的坐標為4.已知角α的始邊為x軸非負半軸,終邊經過點(2,—1),則=A.3B.C.D.35.在對某校全體學生每天運動時間的調查中,采用分層隨機抽樣,如果不知道樣本數據,只知道抽取了男生30人,其每天運動時間的平均值為80分鐘,方差為10;抽取了女生20人,其每天運動時間的平均值為60分鐘,方差為20.結合數據,估計全校學生每天運動時間的方差為高三數學試題第2頁(共4頁)6.若函數≤x≤0有4個零點,則正數w的取值范圍是A,B,C,D, 7.一個軸截面是邊長為4\3的正三角形的圓錐型封閉容器內放入一個半徑為2的小球O1后,再放入一個球O2,則球O2的表面積與容器表面積之比的最大值為A.B.C.D.\8.若兩曲線y=lnx與y=ax2+1存在公切線,則正實數a的取值范圍為A.(0,e3]B.(0,2e]Ce3,+∞)D.[2e,+∞)二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分。 9.已知函數f(x)=—\2sin2x+2,則下列正確的有A.函數f(x+為奇函數B.曲線y=f(x)的對稱中心為,2),k∈ZC.f(x)在區間,單調遞減D.f(x)在區間,的最大值為110.設等比數列{an}的公比為q,前n項積為Tn,且滿足條件0<a1<1,a2024a2025>1,<0,則下列結論正確的是11.已知函數f(x)的定義域為R,且f(1)=e,若f(x+y)=exf(y)+eyf(x),則A.f(0)=0B.是奇函數C.函數y=f(x)是R上的增函數D.f(n)=n.en(n∈N*)高三數學試題第3頁(共4頁)12.拋物線y=4x2的焦點坐標為.13.若n為一組從小到大排列的數1,2,4,6,9,10的第六十百分位數,則二項式的展開式的常數項為.的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于點A,B.若|AF2|=|BF2|,則雙曲線C離心率為 .四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過15.(13分)如圖,在△ABC中,O是BC的中點,AB=AC,AO=2OC=2.將△BAO沿AO折起,使B點移至圖中B’點位置.(1)求證:AO丄平面B’OC;AB’CO的余弦值;16.(15分)已知△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,A、B為銳角,△ABC的面積為S,2a2).(1)判斷△ABC的形狀,并說明理由;若匕ABC=,BC=\,O為△ABC內一點,且OC=1,匕AOC=,求OB的長.17.(15分)新高考數學試卷增加了多項選擇題,每小題有A,B,C,D四個選項,有多個選項符合題目要求,由于正確選項有4個的概率極低,可視作0,因此我們可以認為多項選擇題至少有2個正確選項,至多有3個正確選項.多項選擇題題目要求:“在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.”其中“部分選對的得部分分”是指:若正確答案有2個選項,則只選1個選項且正確得3分;若正確答案有3個選項,則只選1個選項且正確得2分,只選2個選項且都正確得4分.高三數學試題第4頁(共4頁)(1)已知某道多選題的正確答案是BD,一考生在解答該題時,完全沒有思路,隨機選擇至少1個選項,至多3個選項,且每種選擇是等可能的.請根據已知材料,分析該生可能的得分情況與所得分值的相應概率,并求該生得分的期望E(ξ).(2)已知某道多選題的正確答案是2個選項或是3個選項的概率相等,一考生只能判斷出A選項是正確的,其他選項均不能判斷正誤,試列舉出該生所有可能的符合實際的答題方案,并以各方案得分的期望作為判斷依據,幫該考生選出最優方案.18.(17分)在平面直角坐標系xoy中,已知橢圓的長軸長為4,且點在C上.(1)求C的方程;(2)設C的右焦點為F,過F的直線l交C于A,B兩點.①求△PAB面積S的取值范圍;②若的斜率.(1)證明:{an+1—an}是等差數列;(2)求數列的前n項和bn;求證:lnbk.命題人:康杰中學胡曉琴芮城中學蘇引茹7運城市2025屆高三期未適應性考試數學答案1-4DABC5-8CBAC9.BD10.ABD11.ABD1.【解析】由復數則的虛部為2.【解析】由12x>0，解得x<，所以所以M∩N=4.【解析】由三角函數的定義可得tanα=—.5.【解析】由題意，按樣本量?例分配的分層隨機抽樣方式抽取樣本，則所有樣本平值因為函數y=log2x與y=—2x+6的圖象僅有一個公共點所以x>0時，函數y=f(x)只有一個零點，所以時，方程f=sin有三個零點，如圖所示，解得即實數的取值范圍為.故選：B.7.【解析】由邊長為4的正三角形的內切圓半 即軸截面是邊長為43的正三角形的圓錐內切球半徑為2，所以放入一個半徑為2的小球O1后，再放一個球O2，如下圖，要使球O2的表面積與容器表面積之比的最大，即球O2的半徑r2最大，所以只需球O2與球O1、圓錐都相切，其軸截面如上圖，此時所以球O2的表面積與容器表面積之比的最大值為.故選：A8.【解析】方法一：極端原理設切點為(x0,y0)x0，對于y=lnx，,則與y=lnx相切的切線方程為ylnx1=即x+lnx11,對于y=ax2+1有y'=2ax，則與y=ax2+1相切的切線方程為令g(x)=2x2x2lnx(x>0),則g(x)'=3x2xlnx=x9.答案:BD(ππ)(2π)(ππ)(2π)f(x)=sin2x+2單調遞增，故C錯誤；10.【答案】ABD所以q>1，故A正確;對于C，結合選項A可得等比數列的公比為q>1，所以數列為單調遞增數列，所以T的最小值為T2024，故C不正確;11.【答案】ABD【解析】方法一:特例函數f(x)=xex方法二：[詳解]對于A，令x=y=0,則f(0)=e0f(0)+e0f(0)=f(0)+f(0),所以令,則有g，令y=-x,則有g即g(x)+g(x)=0，所以是奇函數對于C，由B令為一次函數，可得f(x)=ex(kx+b),函數y=f(x)不一定是R上的增函數所以是以1為首項，1為公差得等差數列，【解析】將y=4x2化為標準方程x2=則焦點坐標為x63r，令63r=0，解得r=2，所以展開式的常數項為24.C=240，14.【答案】【解析】【詳解】根據題意作圖,如圖所示.設AF1解三?形即可。1513分）如圖，在△ABC中，O是BC的中點，AB=AC,AO=2OC=2.將△BAO沿AO折起，使B點移?圖中B,點位置.∴AO丄BC，………………1’∴AO丄平?B’OC．………………4’此時BO丄平?AOC,………………6’+OH2=…………………11’∴cos上AHO=…………………12’故???AB’CO的余弦值為..…………………13’?法2（建系?向量法也可以）此時BO丄平?AOC,………………6’以OA,OC,OB’，分別為軸建?空間直?坐標系，后略16.（15分）已知△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，A、B為銳角，△ABC的面積（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；的長.::4b.1bcsinA=a.2bccosA，即bsinA=acosA，1’再由正弦定理邊化角得sinBsinA=sinAcosA，……2’2:sinA≠0，::sinB=cosA，又A為銳角，……3’:sinB=sin，……4’A或B+::B+A=或B=A+，……5’::△ABC為直角三角形；……6’:△ABC為等腰直角三角形，又BC=，:AC=BC=…………………8’:sin上ACO=………12’:BO=2.……15’17.（15分）新高考數學試卷增加了多項選擇題,每小題有A,B,C,D四個選項,有多個選項符合題目要求,由于正確選項有4個的概率極低,可視作0,因此我們可以認為多項選擇題至少有2個正確選項,至多有3個正確選項.多項選擇題題目要求:“在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.”其中“部分選對的得部分分”是指:若正確答案有2個選項,則只選1個選項且正確得3分;若正確答案有3個選項,則只選1個選項且正確得2分,只選2個選項且都正確得4分.(1)已知某道多選題的正確答案是BD,一考生在解答該題時,完全沒有思路,隨機選擇至少1個選項,至多3個選項,且每種選擇是等可能的.請根據已知材料,分析該生可能的得分情況ξ與所得分值的相應概率,并求該生得分的期望E(ξ).(2)已知某道多選題的正確答案是2個選項或是3個選項的概率相等,一考生只能判斷出A選項是正確的,其他選項均不能判斷正誤,試列舉出該生所有可能的符合實際的答題方案,并以各方案得分的期望作為判斷依據,幫該考生選出最優的答題方案.【解析】(1)由題意得,該考生的所有選擇結果構成的樣本空間為{A,B,C,D,AB,AC,AD,BC,BD,CD,ABC,ABD,ACD,BCD},共14個樣本點.…………1’該生所有可能的得分情況為該生所有可能的得分情況為0分,3分,6分.……………2’設事件A=“該考生得0分”,含11個樣本點;事件B=“該考生得3分”,含2個樣本點事件C=“該考生得6分”,含1個樣本點.則則……………5’從而得分期望……………6’(2)通過已知信息,從合理性角度看,該生必選A,根據其他選項的選取情況分析,可有下三種答題方案:①選擇①選擇A選項,且不再選其他選項;②選擇A選項的同時隨機選擇一個其他選項;③擇A選項的同時隨機選擇兩個其他選項,設三個不同方案的得分分別為X,Y,Z.…7’對于①,X的所有可能取值為2,3,……………8’對于②,Y的所有可能取值為0,4,6,……………9’………………11’對于③,Z對于③,Z的所有可能取值為0,6,……………12’……………13’則……………14’:E(X)>E(Y)>E(Z)，所以該考生選擇方案①,只選擇A選項……………15’ 1817分）在平?直?坐標系xOy中，已知橢圓C：x2y2 a2b22(1)求C的?程；(2)設C的右焦點為F，過F的直線l交C于A，B兩點①求ΔPAB面積S的取值范圍②若AF=2BF，求【解析】（1）由橢圓標準?程可知a2=4c2，…………1’將………………………2’,將………………………2’解得a2=4,b2=3；………………………3’所以橢圓C的?程為：22.……………………4’（2）由（1）可知，右焦點F(1,0)，當直線l的斜率不存在時不合題意。………5’{4324k2{43所以x1x2=…………………6’①方法一：S=PFx1一x2………………7’=……………9’ ≥1，…………10’…………………12’P到AB的距離……………8’…………………9’ ≥1，………10’…………………12’②②1,y12,y2)，可得y1=2y2，………………13’即，………………16’解得所以直線l的斜率為5………………17’±2(1)證明：{an+1an}是等差數列.(2)求數列的前n項和bn(3)求證：lnbk所以an+2n+1an+2an+1(an+1an)=2，……2’所以{an+1an}是?項為a2=a14，公差為2的等差數列.