福建省南平市星村中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則的大小順序是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知集合，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知向量,若,則（

）A． B． C． D．參考答案：B略4.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，0）參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令y=k，畫出函數(shù)y=f（x）和y=k的圖象，通過圖象觀察即可得到所求k的范圍．【解答】解：畫出函數(shù)f（x）的圖象（紅色曲線），如圖所示：令y=k，由圖象可以讀出：﹣1＜k＜0時(shí)，y=k和y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性問題，滲透了函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．5.如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）A．CC1與B1E是異面直線B．AE與B1C1是異面直線，且AE⊥B1C1C．AC⊥平面ABB1A1D．A1C1∥平面AB1E參考答案：B【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，CC1與B1E在同一個(gè)側(cè)面中；在B中，AE，B1C1為在兩個(gè)平行平面中且不平行的兩條直線，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，故AE與B1C1是異面直線，且AE⊥B1C1；在C中，上底面ABC是一個(gè)正三角形，不可能存在AC⊥平面ABB1A1；在D中，A1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點(diǎn)．【解答】解：由三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，知：在A中，因?yàn)镃C1與B1E在同一個(gè)側(cè)面中，故CC1與B1E不是異面直線，故A錯(cuò)誤；在B中，因?yàn)锳E，B1C1為在兩個(gè)平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線，又底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，故AE⊥B1C1，故B正確；在C中，由題意知，上底面ABC是一個(gè)正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1，故C錯(cuò)誤；在D中，因?yàn)锳1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點(diǎn)，故A1C1∥平面AB1E不正確，故D錯(cuò)誤．故選：B．6.已知函數(shù)f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），則a的值等于（）A．或﹣ B． C．﹣ D．±參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的表達(dá)式建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=（﹣1）2=1，則由f（﹣1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=﹣或（舍），綜上a的值等于或﹣，故選：A．7.（5分）設(shè)m、r是兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中不正確的是（） A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n B．m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n C．m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n D．m⊥α，n⊥β且α∥β，則m∥n 參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專題】證明題． 【分析】本題中四個(gè)選項(xiàng)涉及的命題是在線面關(guān)系的背景下研究線線位置關(guān)系，A，B兩個(gè)選項(xiàng)是在面面垂直的背景下研究線線平行與垂直，C，D兩個(gè)選項(xiàng)是在面面平行的背景下研究線線平行與垂直，分別由面面垂直的性質(zhì)與面面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng) 【解答】解：A選項(xiàng)中的命題是正確的，分別垂直于兩個(gè)平面的兩條直線一定垂直，故不是正確選項(xiàng)； B選項(xiàng)中的命題是錯(cuò)誤的，因?yàn)閙∥α，n⊥β且α⊥β成立時(shí)，m，n兩直線的關(guān)系可能是相交、平行、異面，故是正確選項(xiàng)； C選項(xiàng)中的命題是正確的，因?yàn)閙⊥α，α∥β可得出m⊥β，再由n∥β可得出m⊥n，故不是正確選項(xiàng)； D選項(xiàng)中的命題是正確的因?yàn)閚⊥β且α∥β，可得出n⊥α，再由m⊥α，可得出m∥n故不是正確選項(xiàng)． 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是有著較好的空間想像能力以及對(duì)空間中線面，面面位置關(guān)系性質(zhì)熟練掌握，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，其問法找出“不正確”的選項(xiàng)，做題時(shí)易因?yàn)榭床坏健安弧弊侄鲥e(cuò)，認(rèn)真審題可以避免此類錯(cuò)誤 8.設(shè)集合，，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知a，b為實(shí)數(shù)，則“a＞b”是“l(fā)na＞lnb”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)a，b的范圍結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定充分條件，還是必要條件即可．【解答】解：當(dāng)a＜0或b＜0時(shí)，不能得到Ina＞Inb，反之由Ina＞Inb即：a＞b＞0可得a＞b成立，所以“a＞b”是“Ina＞Inb”的必要不充分條件，故選：B．10.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)

（

）

A.與

B.與

C.與

D.與參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊過點(diǎn)，則

；

．參考答案：－2，角的終邊過點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義，可知，

12.已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，則向量的模為________．參考答案：8

略13.若函數(shù)滿足且時(shí)，，函數(shù)

，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

.參考答案：814.（4分）求值：+（﹣）0++=

．參考答案：﹣6考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 原式=﹣8+1+lg2+lg5=﹣7+1=﹣6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，則f（log23）＝_____．參考答案：由已知得16.滿足()x>的實(shí)數(shù)x的取值范圍為

。參考答案：x<略17.我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法——“三斜求積術(shù)”，即△ABC的，其中a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊.若，且則△ABC的面積S的最大值為____．參考答案：【分析】由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求積”公式即可求得答案。【詳解】因?yàn)椋哉砜傻茫烧叶ɡ淼靡驗(yàn)椋运援?dāng)時(shí)，的面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題用到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式，正弦定理等，考查學(xué)生分析問題的能力和計(jì)算整理能力。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知α為第二象限角，且，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】象限角、軸線角；任意角的三角函數(shù)的定義；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先利用兩角和與差的正弦函數(shù)和二倍角公式將待求式子化成只含有角α的三角函數(shù)，再由三角函數(shù)的同角公式求出角α余弦值，從而求出結(jié)果即可．【解答】解：=，當(dāng)α為第二象限角，且時(shí)，sinα+cosα≠0，，所以=．19.（1）

（2）參考答案：20.已知，。（1）求；（2）求。參考答案：解：（1）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略21.化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）.參考答案：解：（1）原式；…………5分（2）原式．…………10分22.在銳角△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足．（1）求角B的大小；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：(1)；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可求出B的度