…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高一數學上冊月考試卷100考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，則使AB成立的實數a的取值范圍是（）A.{a|3＜a≤4}B.{a|3≤a≤4}C.{a|3＜a＜4}D.2、【題文】設二次函數的值域為則的最小值為A.B.C.D.3、【題文】若不等式對于任意正整數n恒成立，則實數a的取值范圍是（）A.a>1B.C.a>1或D.R4、【題文】已知函數在區間上的函數值大于恒成立，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.5、【題文】下列函數中，既是奇函數又在區間上單調遞增的函數為（）A.B.C.D.6、若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，則a，b，c由大到小的關系是（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.b＞c＞aD.c＞a＞b7、某賓館有n（n∈N*）間標準相同的客房，客房的定價將影響入住率．經調查分析，得出每間客房的定價與每天的入住率的大致關系如下表：。每間客房的定價220元200元180元160元每天的住房率50%60%70%75%對每間客房，若有客住，則成本為80元；若空閑，則成本為40元．要使此賓館每天的住房利潤最高，則每間客房的定價大致應為（）A.220元B.200元C.180元D.160元8、如圖；在正六邊形ABCDEF中，點O為其中心，則下列判斷錯誤的是（）

A.=B.∥C.D.9、已知數列{an}

為等差數列，若a1+a5+a9=婁脨

則cos(a2+a8)

的值為(

)

A.鈭?12

B.鈭?32

C.12

D.32

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、計算÷=____．11、在一次珠寶展覽會上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶(圖中圓圈表示珠寶)構成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾如圖2，第四件首飾如圖3，第五件首飾如圖4，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規律增加一定數量的珠寶，使它構成更大的正六變形，依此推斷第件首飾所用珠寶數為____顆.12、【題文】設是定義在上的奇函數，當時，則____.13、【題文】已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},則集合M∩N=_________.14、____

15、已知函數f（x）與函數g（x）=x的圖象關于直線y=x對稱，則函數f（x）的單調遞減區間是______．16、把“二進制”數1011001（2）化為“六進制”數是______．17、計算下列幾個式子，結果為3

的序號是______．

壟脵tan25鈭?+tan35鈭?+3tan25鈭?tan35鈭?

壟脷1+tan15鈭?1鈭?tan15鈭?

壟脹2(sin35鈭?cos25鈭?+sin55鈭?cos65鈭?)

壟脺tan婁脨61鈭?tan2婁脨6

．18、不論m

為何實數，直線(m鈭?1)x鈭?y+2m+1=0

恒過定點______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．20、作出函數y=的圖象．21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)24、【題文】學校舉辦運動會時，高一（１）班共有28名同學參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有３人，沒有人同時參加三項比賽．問同時參加田徑和球類比賽的有多少人？只參加游泳一項比賽的有多少人？25、【題文】若且A∪B=A,求由實數a組成的。

集合C.（12分）26、如圖；已知在側棱垂直于底面的三棱柱ABC鈭?A1B1C1

中，AC=3AB=5BC=4AA1=4

點D

是AB

的中點．

(1)

求證：AC1//

平面B1DC

(2)

求三棱錐A1鈭?B1CD

的體積．評卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)27、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關于x的關系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．28、取一張矩形的紙進行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當EF與拋物線只有一個公共點時，設A′（x，y），求的值．29、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數y=ax2+bx+c對任意的實數x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：考點：集合的運算【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】

試題分析：二次函數的值域為所以有

當且僅當時等號成立；所以最小值為3

考點：二次函數性質及均值不等式。

點評：利用均值不等式求最值時需注意：都要是正數，當是定值時取最值，當是定值時取最值【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】由題知＞0；所以當a＞1時，lga＞0；

不等式[（1-a）n-a]lga＜0轉化為（1-a）n-a＜0?a＞=1-對任意正整數n恒成立?a＞1．

當0＜a＜1時；lga＜0；

不等式[（1-a）n-a]lga＜0轉化為（1-a）n-a＞0?a＜=1-對任意正整數n恒成立?a＜

∵0＜a＜1，∴0＜a＜．

當a=1時；lga=0，不等式不成立舍去。

綜上，實數a的取值范圍是a＞1或0＜a＜

故選C．【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

試題分析：是奇函數但在區間上不是單調函數．在區間上單調遞增但不是奇函數，既是奇函數又在區間上單調遞增的函數，在區間上單調遞增但不是奇函數.

考點：函數奇偶性及單調性【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】∵0＜a=0.32＜1，b=20.3＞1，c=log0.32＜0；

∴c＜a＜b．

故選：B．

【分析】利用對數函數的單調性即可得出．7、C【分析】【解答】A、當每間客房的定價為220元時，有客住的房間數為則住房利潤為（220﹣80）×﹣40×=50n；

B；當每間客房的定價為220元時；有客住的房間數為0.6n，則住房利潤為（200﹣80）×0.6n﹣40×0.4n=56n；

C；當每間客房的定價為180元時；有客住的房間數為0.7n，則住房利潤為（180﹣80）×0.7n﹣40×0.3n=58n；

D；當每間客房的定價為160元時；有客住的房間數為0.75n，則住房利潤為（160﹣80）×0.75n﹣40×0.25n=50n；

綜上；當每間客房的定價為180元時，賓館每天的住房利潤最高．

故選C．

【分析】根據利潤=收入﹣成本，對A、B、C、D四個選項逐一分析，比較最后結果，從而確定利潤最高時的客房定價．8、D【分析】解：由圖可知，但不共線，故

故選D．

根據正六邊形性質及相等向量的定義可得答案．

本題考查平行向量與共線向量、相等向量的意義，屬基礎題．【解析】【答案】D9、A【分析】解：隆脽

數列{an}

為等差數列；a1+a5+a9=婁脨

隆脿a1+a5+a9=3a5=婁脨

解得a5=婁脨3

隆脿a2+a8=2a5=2婁脨3

隆脿cos(a2+a8)=cos2婁脨3=鈭?cos婁脨3=鈭?12

．

故選：A

．

由等差數列通項公式求出a5=婁脨3

從而a2+a8=2a5=2婁脨3

由此能求出cos(a2+a8)

的值．

本題考查等差數列的兩項和余弦值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

=lg

=-20

故答案為：-20

【解析】【答案】利用對數的商的運算法則及冪的運算法則求出值．

11、略

【分析】【解析】試題分析：由題意知a1=1，a2=6，a3=15，a4=28，a5=45，a6=66，；∴a2-a1=5，a3-a2=9，a4-a3=13，a5-a4=17，a6-a5=21，，an-an-1=4n-3；∴（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+（a5-a4）+（a6-a5）++（an-an-1）=an-a1=5+9+13+17+21++（4n-3）==2n2-n-1；∴an=2n2-n．考點：本題考查了數列的遞推關系以及通項公式的綜合應用【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由奇函數的定義可知，

考點：奇函數的應用.【解析】【答案】-313、略

【分析】【解析】∵M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},

∴N={0,2,4}.∴M∩N={0,2}.【解析】【答案】{0,2}14、略

【分析】【解析】問題可轉化為求圓上一點到原點連線的斜率k=的最大值，由圖形性質可知，由原點向圓作兩條切線，其中切線斜率最大即為最大值。

設過原點的直線為y=kx，即kx－y=0

由

【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵函數f（x）與函數g（x）=x的圖象關于直線y=x對稱；

∴函數f（x）與函數g（x）=x互為反函數；

∴f（x）=

∴函數f（x）的單調遞減區間是（-∞；+∞）

故答案為（-∞；+∞）

由函數f（x）與函數g（x）=x的圖象關于直線y=x對稱，可得函數f（x）與函數g（x）=x互為反函數，即f（x）=根據指數函數的性質可得函數的單調減區間．

本題考查的知識點是反函數，以及指數的單調性，屬于基礎題【解析】（-∞，+∞）16、略

【分析】解：先將“二進制”數1011001（2）化為十進制數為26+24+23+20=89（10）

然后將十進制的89化為六進制：

89÷6=14余5；14÷6=2余2，2÷6=0余2

所以，結果是225（6）

故答案為：225（6）．

先將“二進制”數化為十進制數；然后將十進制的89化為六進制，即可得到結論．

本題考查的知識點是二進制、十進制與六進制之間的轉化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關鍵，屬于基礎題．【解析】225（6）17、略

【分析】解：隆脽tan60鈭?=tan(25鈭?+35鈭?)=tan25鈭?+tan35鈭?1鈭?tan25鈭?tan35鈭?=3

隆脿tan25鈭?+tan35鈭?=3(1鈭?tan25鈭?tan35鈭?)

隆脿tan25鈭?+tan35鈭?+3tan25鈭?tan35鈭?=3壟脵

符合。

1+tan15鈭?1鈭?tan15鈭?簍Ttan(45鈭?+15鈭?)=tan60鈭?=3壟脷

符合。

2(sin35鈭?cos25鈭?+sin55鈭?cos65鈭?)=2(sin35鈭?cos25鈭?+cos35鈭?sin25鈭?)=2sin60鈭?=3壟脹

符合。

tan婁脨61鈭?tan2婁脨6=12tan婁脨3=32壟脺

不符合。

故答案為：壟脵壟脷壟脹

先令tan60鈭?=tan(25鈭?+35鈭?)

利用正切的兩角和公式化簡整理求得tan25鈭?+tan35鈭?=3(1鈭?tan25鈭?tan35鈭?)

整理后求得tan25鈭?+tan35鈭?+3tan25鈭?tan35鈭?=3壟脷

中利用正切的兩角和公式求得原式等于tan60鈭?

結果為3壟脹

中利用誘導公式把sin55鈭?

轉化才cos35鈭?cos65鈭?

轉化為sin25鈭?

進而利用正弦的兩角和公式整理求得結果為3壟脺

中利用正切的二倍角公式求得原式等于32

推斷出壟脺

不符合題意．

本題主要考查了三角函數的化簡求值，兩角和公式的應用和二倍角公式的應用.

考查了學生對三角函數基礎公式的理解和靈活一運用．【解析】壟脵壟脷壟脹

18、略

【分析】解：直線(m鈭?1)x鈭?y+2m+1=0

化為m(x+2)鈭?(x+y鈭?1)=0

令{x+y鈭?1=0x+2=0

解得{y=3x=鈭?2

．

隆脿

直線恒過定點(鈭?2,3)

．

故答案為：(鈭?2,3)

．

直線(m鈭?1)x鈭?y+2m+1=0

化為m(x+2)鈭?(x+y鈭?1)=0

令{x+y鈭?1=0x+2=0

解得即可．

本題考查了直線系的應用，屬于基礎題．【解析】(鈭?2,3)

三、作圖題(共5題，共10分)19、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共3題，共15分)24、略

【分析】【解析】因為所以可得．又

所以．

。

答：同時參加田徑和球類比賽有３人，只參加游泳一項比賽的有９人．【解析】【答案】同時參加田徑和球類比賽有３人，只參加游泳一項比賽的有９人．25、略

【分析】【解析】即(3分)

故B是單元素集合或(6分)

當由得

當由得

中學試卷網版權所有http://www.shiju當由得

所以由實數a形成的集合為(12分)【解析】【答案】26、略

【分析】

(1)

設B1C隆脡BC1=E

連結DE

則DE//AC1

由此能證明AC1//

平面B1DC

．

(2)

在鈻?ABC

中；過C

作CF隆脥AB

垂足為F

由VA1鈭?B1CD=VC鈭?A1DB1

能求出三棱錐A1鈭?B1CD

的體積．

本題考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．【解析】證明：(1)

設B1C隆脡BC1=E

隆脽

在側棱垂直于底面的三棱柱ABC鈭?A1B1C1

中BB1C1C

是矩形；隆脿E

是BC1

的中點；

連結DE隆脽

點D

是AB

的中點，隆脿DE//AC1

隆脽DE?

平面B1DCAC1?

平面B1DC

隆脿AC1//

平面B1DC

．

解：(2)

在鈻?ABC

中；過C

作CF隆脥AB

垂足為F

由面ABB1A1隆脥

面ABC

知CF隆脥

面ABB1A1

隆脿VA1鈭?B1CD=VC鈭?A1DB1

隆脽S鈻?DA1B1=12A1B1鈰?AA1=12隆脕5隆脕4=10CF=AC鈰?BCAB=3隆脕45=125

．

三棱錐A1鈭?B1CD

的體積VA1鈭?B1CD=VC鈭?A1DB1=13隆脕10隆脕125=8

．五、綜合題(共3題，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結論；

（2）過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據切線長定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據勾股定理即可得到結果；

（3）根據梯形的面積公式即可得到結論．【解析】【解答】（1）證明：∵AB是直徑；AM；BN是切線；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四邊形ABFD為矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切線；

∴根據切線長定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化簡，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四邊形的面積；

即．28、略

【分析】【分析】（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據矩形的長為a，寬為b，可知時，一定能折出等邊三角形，當＜b＜a時；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，進而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等邊三角形

證明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜邊上的中線

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°；

∴∠EAB′=∠B′AD=30°；

易證∠AEF=60°；∴∠EAF=60°；

∴△AEF是等邊三角形；

（2）不一定；

設矩形的長為a，寬為b，可知時；一定能折出等邊三角形；

當＜b＜a時；不能折出；

（3）①由；

得x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；

∵k＜0．

∴k＜-時；△＞0，EF與拋物線有兩個公共點．

當時；EF與拋物線有一個公共點．

當時；EF與拋物線沒有公共點；

②EF與拋物線只有一個公共點時，；

EF的表達式為；

EF與x軸、y軸的交點為M（1，0），E（0，）；

∵∠EMO=90°-∠OEM=∠EAA′；

∴RT△EMO∽RT△A′AD；

；

即；

∴．29、略

【分析】【分析】（1）首先構造二次函數：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）