…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設斜率為的直線l與雙曲線交于不同的兩點；且這兩個交點在x軸上的射影恰好是雙曲線的兩個焦點，則該雙曲線的離心率為（）

A.

B.

C.

D.

2、命題的否定是（）A.B.C.D.3、【題文】要得到函數的圖像，只需將函數圖像上的所有點A.橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變B.橫坐標縮短到原來的縱坐標不變C.橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變D.橫坐標縮短到原來的縱坐標不變4、【題文】函數單調減區間為()A.(),B.(),C.(),D.(),5、從一副不含大、小王的52張撲克牌中任意抽出5張，則至少有3張是A的概率為（）A.B.C.1-D.6、已知函數f(x)=1鈭?x1+x2exx1x2

為兩不同實數，當f(x1)=f(x2)

時，有(

)

A.x1+x2>0

B.x1+x2<0

C.x1+x2=0

D.無法確定評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、如上圖，在正方形內有一扇形（見陰影部分），扇形對應的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長。在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內的概率為____8、已知兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且=則=____．9、【題文】執行如圖所示的程序框圖,若輸入a的值為2,則輸出的p值是____.10、【題文】如圖，BC是單位圓A的一條直徑，F是線段AB上的點，且若DE是圓A中繞圓心A轉動的一條直徑，則的值是____。11、【題文】閱讀如圖3所示的流程圖,若則輸出的數是____.(以數字作答).12、【題文】在中，已知則的值為____．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)20、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數=|x-2|x-5|．（I）證明：≤≤3；（II）求不等式≥x2x+15的解集．21、某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關系式其中3＜x＜6，a為常數，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

（Ⅰ）求a的值。

（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克；試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

22、【題文】設△ABC的三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，

（Ⅰ）求A的值；

（Ⅱ）求函數的單調遞增區間.評卷人得分五、計算題(共3題，共6分)23、1.本小題滿分12分）對于任意的實數不等式恒成立,記實數的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、1.（本小題滿分12分）已知數列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明。25、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)26、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

由題設知，

∴

∴

∴2

解得e=或e=-（舍）．

故選B．

【解析】【答案】由這兩個交點在x軸上的射影恰好是雙曲線的兩個焦點，知再由b2=c2-a2能導出2從而能得到該雙曲線的離心率．

2、B【分析】【解析】試題分析：因為命題的否定是特稱命題，因此將任意改為存在，結論變為否定即可。故可知其否定為故選B.考點：本題主要考查命題的否定，是一個基礎題.【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】所以要得到函數的圖象，只需將函數的圖象上的所有點橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變即可，故選D【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、D【分析】解：從一副不含大；小王的52張撲克牌中任意抽出5張；

基本事件總數n=

至少有3張是A包含3張A；2張其他撲克牌和4張A，1張其他撲克牌兩種情況；

∴至少有3張是A的概率為P=．

故選：D．

從一副不含大、小王的52張撲克牌中任意抽出5張，基本事件總數n=至少有3張是A包含3張A，2張其他撲克牌和4張A，1張其他撲克牌兩種情況，由此能求出至少有3張是A的概率．

本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．【解析】【答案】D6、B【分析】解：當x<1

時，由于1鈭?x1+x2<0ex>0

得到f(x)>0

同理，當x>1

時，f(x)<0

．

當f(x1)=f(x2)(x1鈮?x2)

時，不妨設x1<x2

．

由題意可知：x1隆脢(鈭?隆脼,0)x2隆脢(0,1)

．

下面證明：?x隆脢(0,1)f(x)<f(鈭?x)

即證(1鈭?x)ex鈭?1+xex<0

．

令g(x)=(1鈭?x)ex鈭?1+xex

則g隆盲(x)=鈭?xe鈭?x(e2x鈭?1)

．

當x隆脢(0,1)

時，g隆盲(x)<0g(x)

單調遞減，隆脿g(x)<g(0)=0

．

即(1鈭?x)ex鈭?1+xex<0

．

隆脿?x隆脢(0,1)f(x)<f(鈭?x)

．

而x2隆脢(0,1)隆脿f(x2)<f(鈭?x2).

從而，f(x1)<f(鈭?x2).

由于x1鈭?x2隆脢(鈭?隆脼,0)f(x)

在(鈭?隆脼,0)

上單調遞增；

隆脿x1<鈭?x2

即x1+x2<0

．

故選：B

．

構造函數；利用導數證明函數的單調性，即可得出結論．

本題考查導數知識的運用，考查數形結合的數學思想，正確構造函數是關鍵．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【解析】【答案】8、略

【分析】

由題意得：====

∵∴==

故答案為：．

【解析】【答案】由等差數列的性質和前n項和公式，將轉化為再代入求值．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意；由于輸入a的值為2,p=1,s=1,;p=2,s=1+0.5=1.5;p=3,s=0.5+3=4.5,此時終止循環，故可知輸出的P的值為4.5.

考點：程序框圖。

點評：主要是考查了程序框圖的基本運算，屬于基礎題。【解析】【答案】4.510、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴則====+=

考點：本題考查了向量的數量積的運用。

點評：求向量的數量積，一般應該先將各個未知的向量利用已知向量線性表示，再利用向量的運算律展開，轉化為已知向量的數量積求出值．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】112、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】±2三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)20、略

【分析】

（I）當所以5分（II）由（I）可知，當的解集為空集；當當綜上，不等式10分【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】

（I）因為x=5時，y=11，所以+10=11；故a=2

（II）由（I）可知，該商品每日的銷售量y=

所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為。

從而，f′（x）=10[（x-6）2+2（x-3）（x-6）]=30（x-6）（x-4）

于是；當x變化時，f（x）；f′（x）的變化情況如下表：

。x（3，4）4（4，6）f'（x）+-f（x）單調遞增極大值42單調遞減由上表可得；x=4是函數f（x）在區間（3，6）內的極大值點，也是最大值點．

所以；當x=4時，函數f（x）取得最大值，且最大值等于42

答：當銷售價格為4元/千克時；商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

【解析】【答案】（I）由f（5）=11代入函數的解析式；解關于a的方程，可得a值；

（II）商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤；可得日銷售量的利潤函數為關于x的三次多項式函數，再用求導數的方法討論函數的單調性，得出函數的極大值點，從而得出最大值對應的x值．

22、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）將所有正弦換成相應的邊然后用余弦定理求解.

（Ⅱ）將降次化一，化為的形式；即可求得其單調遞增區間.

試題解析：（Ⅰ）6分。

（Ⅱ）

由

所以