…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高三數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知與是兩個互相垂直的單位向量，若滿足（-）?（-）=0，則||的最大值為（）A.2B.C.3D.2、△ABC中，點D在AB上，CD平分∠ACB．若=，=，||=2，||=1，=（）A.+B.+C.+D.+3、已知關于x的方程|3x-1|=k，則下列說法錯誤的是（）A.當k＞1時，方程的解的個數為1個B.當k=0時，方程的解的個數為1個C.當0＜k＜1時，方程的解的個數為2個D.當k=1時，方程的解的個數為2個4、某班選派7人參加兩項公益活動，每項活動最多安排4人，則不同的安排方法有（）A.35種B.50種C.55種D.70種5、在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設，則x+y+z等于（）A.1B.C.D.6、已知則與的夾角為（）A.B.C.D.π7、若復數z=2鈭?i1+i

則z

在復平面內所對應的點位于的(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、已知定義在R

上的函數f(x)

滿足f(x+2)=f(x)

且f(x)

是偶函數，當x隆脢[0,1]

時，f(x)=x2.

令g(x)=f(x)鈭?kx鈭?k

若在區間[鈭?1,3]

內，函數g(x)=0

有4

個不相等實根，則實數k

的取值范圍是(

)

A.(0,+隆脼)

B.(0,12]

C.(0,14]

D.[14,13]

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、函數f（x）=+ln（x-1）的定義域是____．10、已知向量=（6，2）與=（-3，k）互相垂直，則k=____．11、A={（x，y）|x2=y2}，B={（x，y）|x=y2}，則A∩B=____．12、+與+的大小關系是____．13、如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，，且，則x=____，y=____．

14、若a＞0且a≠1，則函數y=ax-1+2的圖象恒過一定點，該定點的坐標為____．15、已知直線y=-2與函數f（x）=tan（ωx+）的圖象相鄰兩交點間的距離為，將f（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后，其圖象關于原點對稱，則φ的最小值為____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）17、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．評卷人得分四、證明題(共4題，共32分)21、“x＜1”是“log2x＜0”的____條件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選一個合適的填空）22、求證：=tan（+）23、如圖，在組合體中，ABCD-A1B1C1D1是一個長方體；P-ABCD是一個四棱錐．AB=4，BC=3；

點P∈平面CC1D1D，且PD=PC=2．

（Ⅰ）證明：PD⊥平面PBC；

（Ⅱ）求PA與平面ABCD所成的角的正切值．24、如圖，在矩形ABCD中，AB=3；BC=3，沿對角線BD把△BCD折起到△BPD位置，且P在面ABC內的射影O恰好落在AB上。

（1）求證：AP⊥BP；

（2）求AB與平面BPD所成的角的正弦值．評卷人得分五、解答題(共4題，共24分)25、設a，b為共軛復數，且為實數，求的值．26、某校高一年段理科有8個班；在一次數學考試中成績情況分析如下：

。班級12345678大于145分。

人數66735337不大于145分。

人數3939384240424238（1）求145分以上成績y對班級序號x的回歸直線方程．（精確到0.0001）

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為7班與8班的成績是否優秀（大于145分）與班級有關系．

友情提示：=171；．27、已知函數f（x）=2x2-1

（1）用定義證明f（x）是偶函數；

（2）用定義證明f（x）在（-∞；0]上是減函數；

（3）作出函數f（x）的圖象；并寫出函數f（x）當x∈[-1，2]時的最大值與最小值．

28、如果二次函數f（x）=x2-（a-1）x+5在區間（1）上是增函數，求f（2）的取值范圍．

評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)29、設F1，F2是橢圓E：+=1，（a＞b＞0）得左右焦點，過F1斜率為1的直線l與E交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列．

（1）求E的離心率；

（2）設點P（0，-1）滿足|PA|=|PB|，求E的方程．30、已知橢圓C的對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，離心率為，且經過點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線y=kx-2與橢圓C相交于A，B兩點，且，若原點O在以MN為直徑的圓外，求k的取值范圍．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】可作，根據已知條件，容易說明點C在以AB為直徑的圓上，所以||的最大值，即||的最大值便是該圓的直徑，而直徑容易得到為．【解析】【解答】解：如圖，設=，=，=；

∵；

∴；

∴AC⊥BC；

∴點C在以AB為直徑的圓上；

∴OC為該圓直徑時||最大，即最大；

∴最大為．

故選B．2、A【分析】【分析】首先，利用向量和表示向量，然后，根據角平分線定理，得到點D為三等分點，然后，結合平面向量的加法和減法進行求解．【解析】【解答】解：如圖所示：

∵=，=；

∴=-+；

∵CD平分∠ACB；

∴；

∵||=2，||=1；

∴AD=2DB；

∴=；

∵=；

=；

∴；

故選：A．3、D【分析】【分析】畫出函數y=|3x-1|與y=k的圖象，由兩函數圖象交點的個數，得出方程實數解的個數，從而選出正確的選項．【解析】【解答】解：畫出函數y=|3x-1|；和y=k的圖象，如圖；

結合函數的圖象；得。

當k＞1時，兩函數的圖象有1個交點，∴方程|3x-1|=k的解有1個；∴A正確；

當k=0時，兩函數的圖象有1個交點，∴方程|3x-1|=k的解有1個；∴B正確；

當0＜k＜1時，兩函數的圖象有2個交點，∴方程|3x-1|=k的解有2個；∴C正確；

當k=1時，兩函數的圖象有1個交點，∴方程|3x-1|=k的解有1個；∴D錯誤；

故選：D．4、D【分析】【分析】某班選派7人參加兩項公益活動，每項活動最多安排4人，因此兩項活動的安排方法只能是4人、3人，或3人、4人．可得不同的安排方法有種．【解析】【解答】解：某班選派7人參加兩項公益活動；每項活動最多安排4人，因此兩項活動的安排方法只能是4人；3人，或3人、4人．

故不同的安排方法有=70．

故選D．5、D【分析】【分析】在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，用、、表示出，將它和題中已知的的解析式作對照；

求出x、y、z的值．【解析】【解答】解：∵在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，；

又∵=++；∴x=1，2y=1，3z=1；

∴x=1，y=，z=，∴x+y+z=1++=；

故選D．6、D【分析】解：設與的夾角為θ，

∵?（-）=-?=12-1×2×cosθ=3；

∴cosθ=1；

又θ∈[0；π]；

∴與的夾角為π．

故選：D．

根據平面向量數量積的定義，即可求出與的夾角大小．

本題考查了平面向量數量積的定義與應用問題，是基礎題目．【解析】【答案】D7、D【分析】解：隆脽z=2鈭?i1+i=(2鈭?i)(1鈭?i)(1+i)(1鈭?i)=1鈭?3i2=12鈭?32i

隆脿

復數z

在復平面內所對應的點的坐標為(12,鈭?32)

位于第四象限．

故選：D

．

利用復數代數形式的乘除運算化簡求得z

所對應點的坐標得答案．

本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．【解析】D

8、C【分析】解：隆脽f(x)

是偶函數；當x隆脢[0,1]

時，f(x)=x2

．

隆脿

當x隆脢[鈭?1,0]

時；當鈭?x隆脢[0,1]

時，f(鈭?x)=(鈭?x)2=x2=f(x)

即當x隆脢[鈭?1,0]

時；f(x)=x2

．

則當x隆脢[鈭?1,1]

時；f(x)=x2

．

隆脽f(x+2)=f(x)

隆脿

函數的周期為2

．

由g(x)=f(x)鈭?kx鈭?k=0

得f(x)=kx+k=k(x+1)

設y=k(x+1)

做出y=f(x)

在[鈭?1,3]

上的函數圖象如圖所示：

設直線y=1(x+1)

經過點(3,1)

則k1=14

．

隆脽

直線y=k(x+1)

經過定點(鈭?1,0)

且直線y=k(x+1)

與y=f(x)

的圖象有4

個交點；

隆脿0<k鈮?14

．

故選：C

．

根據函數奇偶性求出函數在一個周期上的圖象；利用函數零點和方程之間的關系轉化為兩個函數圖象的交點個數問題進行求解即可．

本題主要考查函數與方程的應用，利用條件求出函數在一個周期內的解析式，利用數形結合進行求解是解決本題的關鍵．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】根據函數f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=+ln（x-1）；

∴；

解得x＞1；

∴f（x）的定義域是（1；+∞）．

故答案為：（1，+∞）．10、略

【分析】【分析】由已知得=6×（-3）+2k=0，由此能求出結果．【解析】【解答】解：∵向量=（6，2）與=（-3；k）互相垂直；

∴=6×（-3）+2k=0；

解得k=9．

故答案為：9．11、略

【分析】【分析】聯立A與B中的方程，求出方程組的解即可確定出A與B的交集．【解析】【解答】解：聯立得：；

解得：；；；

則A∩B={（0；0），（1，1），（1，-1）}．

故答案為：{（0，0），（1，1），（1，-1）}12、略

【分析】【分析】本題可以通過分析法，得到一個易證的命題，再加以證明，得到本題結論．【解析】【解答】解：分析：∵+＞0，+＞0；

∴要比較+與+的大小；

只比較（+）2與（+）2的大小；

只要比較9+與9+的大小；

只要比較與的大小；

只要比較與的大小；

只要比較14與18的大小；

證明：∵14＜18；

∴＜；

∴＜；

∴9+9+；

∴（+）2＜（+）2；

∴+＜+．13、略

【分析】【分析】由，利用向量三角形法則可得，再利用向量基本定理即可得出．【解析】【解答】解：∵；

∴；

化為=；

與比較可得：，y=．

故答案分別為：；．14、略

【分析】【分析】令x-1=0，求得x和y的值，可得函數的圖象恒過定點的坐標．【解析】【解答】解：令x-1=0，求得x=1，且y=3，故函數y=ax-1+2的圖象恒過一定點（1；3）；

故答案為（1，3）．15、【分析】【分析】由已知中可求出函數的周期為，進而根據正切型函數的周期性求出ω值，再由函數的對稱性求出對稱點坐標，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵直線y=-2與函數f（x）=tan（ωx+）圖象相鄰兩交點間的距離為；

∴T=；故ω=2

則函數f（x）=tan（2x+）圖象的對稱點坐標為（；0）（k∈Z）點

若將f（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后；其圖象關于原點對稱；

則將φ的最小值為

故答案為：三、判斷題(共5題，共10分)16、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．四、證明題(共4題，共32分)21、略

【分析】【分析】由log2x＜0，解得0＜x＜1，即可判斷出關系．【解析】【解答】解：由log2x＜0；解得0＜x＜1；

∴x＜1”是“log2x＜0”的必要不充分條件．

故答案為：必要不充分．22、略

【分析】【分析】由等式的左邊開始，運用二倍角的正弦和余弦公式，完全平方公式和平方差公式，結合同角的商數關系，再由兩角和的正切公式，即可得到等式的右邊．【解析】【解答】證明：=

==

===tan（+）；

即有=tan（+）．23、略

【分析】【分析】（Ⅰ），要證明PD⊥平面PBC，只需證明PD垂直于平面PBC的兩條相交直線即可，由可得PD⊥PC，而ABCD-A1B1C1D1是一個長方體，容易證明BC⊥面CC1D1D，而P∈平面CC1D1D，所以PD?面CC1D1D；容易得到PD⊥BC，從而得證；

（II）過P點在平面CC1D1D作PE⊥CD于E，連接AE，可得∠PAE就是PA與平面ABCD所成的角，解三角形PAE即可得到PA與平面ABCD所成的角的正切值．【解析】【解答】解：（Ⅰ）證明：因為；CD=AB=2；

所以△PCD為等腰直角三角形；所以PD⊥PC．（1分）

因為ABCD-A1B1C1D1是一個長方體；

所以BC⊥面CC1D1D，而P∈平面CC1D1D；

所以PD?面CC1D1D；所以BC⊥PD．（3分）

因為PD垂直于平面PBC內的兩條相交直線PC和BC；

由線面垂直的判定定理；可得PD⊥平面PBC．（6分）

（II）過P點在平面CC1D1D作PE⊥CD于E；連接AE

∵平面ABCD⊥平面PCD

∴PE⊥平面ABCD

∴∠PAE就是PA與平面ABCD所成的角；

∵PE=2，AE=；

∴tan∠PAE==；

∴PA與平面ABCD所成的角的正切值為．24、略

【分析】【分析】（1）由已知中；矩形ABCD沿對角線BD把△BCD折起到△BPD位置，且P在面ABC內的射影O恰好落在AB上，易得PO⊥面ABD，進而由面面垂直的性質得到AD⊥面ABP，則AD⊥BP，又由BP⊥PD，結合線面垂直的判定定理可得BP⊥面APD，進而由線面垂直的性質得到AP⊥BP；

（2）作AH⊥PD于H，則AH⊥面BPD，連BH，則BH為AB在面BPD上的射影，我們易得∴∠ABH為AB與面BPD所成的角．解三角形ABH即可得到答案．【解析】【解答】證明：（I）由題意知；PO⊥面ABD；

∵PO?ABP；

∴面ABP⊥面ABD；

又∵AD⊥AB；面ABP∩面ABD=AB；

∴AD⊥面ABP；

∴

∵BP⊥PD

∴BP⊥面APD；

∴BP⊥AP；

（II）∵BP⊥APD；BP?面BPD；

∴面APD⊥面BPD．

∴∠ABH為AB與面BPD所成的角．

又在Rt；

∴，∴

∴；

即AB與平面BPD所成角的正弦值為．五、解答題(共4題，共24分)25、略

【分析】【分析】設a=m+ni，b=m-ni，其中m，n∈R，i為虛數單位，由為實數可得n=0或3m2=n2，又=，分別代入計算可得．【解析】【解答】解：∵a，b為共軛復數，∴設a=m+ni，b=m-ni；其中m，n∈R，i為虛數單位；

∴===；

∵為實數，∴3m2n-n3=0；

即n（3m2-n2）=0，∴n=0或3m2=n2；

∵===；

∴當n=0時，==1

當3m2=n2時，==1±i26、略

【分析】【分析】（1）根據所給的數據，做出變量x，y的平均數，根據最小二乘法做出線性回歸方程的系數b；在根據樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出a的值，從而求出線性回歸方程；

（2）我們可以根據數據得到列聯表，將數據代入公式K2，計算出K2值，然后代入離散系數表，比較即可得到答案．【解析】【解答】解（1），=5；（3分）

5.9643；

∴回歸直線方程為：=-0.2143x+5.9643（6分）

（2）；

因為1.8＜6.635；

所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能認為7班與8班的成績是否優秀（高于145分）與班級有關系．（12分）27、略

【分析】

（1）函數f（x）=2x2-1的定義域為R

且f（-x）=2（-x）2-1=f（x）

∴函數f（x）是偶函數；

（2）證明：設x1＜x2＜0；

則f（x1）-f（x2）=2x12-1-（2x22-1）=2（x1+x2）（x1-x2）＞0

∴f（x1）-f（x2）＞0

∴函數f（x）在（-∞；0]上是減函數；

（3）作出函數f（x）的圖象。

函數f（x）當x∈[-1；2]時的最大值與最小值分別為7與-1．

【解析】【答案】（1）先求出函數的定義域；然后根據奇偶性的定義進行判定即可；

（2）設x1＜x2＜0，然后判定f（x1）-f（x2）的符號；根據函數的單調性的定義可判定；

（3）根據函數的單調性和奇偶性進行畫圖；然后根據圖象可求出函數的最值．

28、略

【分析】

二次函數f（x）在區間（1）上是增函數；

由于其圖象（拋物線）開口向上；

故其對稱軸x=或與直線x=重合或位于直線x=的左側；

于是≤

解之得a≤2；

故f（2）≥-2×2+11=7；

即f（2）≥7．

【解析】【答案】由于f（2）=22-（a-1）×2+5=-2a+11；求f（2）的取值范圍就是求一次函數y=-2a+11的值域，故應先求其定義域．

六、綜合題(共2題，共18分)29、略

【分析】【分析】（1）根據|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列，可得2|AB|=|AF2|+|BF2|，利用橢圓定義可得|AB|=a．設l：x=y-c，代入橢圓C的方程，整理得（a2+b2）y2-2b2cy-b4=0（*），利用韋達定理可得a；從而可求E的離心率．

（2）由（1）有b=c，方程（*）可化為3y2-2by-b2=0，根據|PA|=|PB|知PM為AB的中垂線，可得kPM=-1，從而可求b=3，進而可求橢圓C的方程．【解析】【解答】解：（1）∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數列；

∴2|AB|=|AF2|+