2024-2025學年甘肅省蘭州八年級（上）期末數學試卷一.選擇題（每小題3分，共36分）1.下列各數中，是無理數的是（）A.-6 B.3.14 C.3 D.2.以下列數據為長度的線段中，可以構成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.，， C.，， D.，，3.一次函數的圖象向上平移1個單位長度后，與軸的交點坐標為（）A.（0，4） B.（0，1） C.（5，0） D.（1，0）4.下列命題，是真命題的是（）A.自然數都大于0B.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行C.同位角相等D.若，則5.校運動會女子跳遠項目預賽有13名同學參加，她們預賽的成績各不相同，取成績前6名的同學參加決賽.某同學跳出了4.58米的成績，她能否進入決賽需要知道這13名同學成績的（）A.中位數 B.眾數 C.加權平均數 D.方差6.估算在哪兩個數之間（）A.2和3 B.3和4 C.4和5 D.5和67.我國古代數學名著《孫子算經》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺.問木條長多少尺？如果設木條長尺，繩子長尺，那么可列方程組為（）A. B. C. D.8.如圖，在底面周長約為6米的石柱上，有一條雕龍從柱底沿立柱表面盤繞2圈到達柱頂正上方（從點到點，為的中點），每根華表刻有雕龍的部分的柱身高約16米，則雕刻在石柱上的巨龍至少為（）A.20米 B.25米 C.30米 D.15米9.在同一平面直角坐標系中，函數與的圖象大致是（）A. B. C. D.10.如圖，，的平分線相交于，過點作，交于，交于，那么下列結論中：①；②；③；④的周長，其中正確的有幾個（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.一個長方形的周長為，一邊長為，則它的另一條邊長關于的函數關系用圖象表示為（）A. B. C. D.12.如圖，已知長方形紙帶，將紙帶沿折疊后，點、分別落在、的位置，再沿折疊，若，則（）A. B. C. D.二.填空題（每小題3分，共12分）13.在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是__________.14.一次函數與交于點，則關于、的二元一次方程組的解為__________.15.一個兩位數，若交換其個位數與十位數的位置，則所得的新兩位數比原來兩位數大9.這樣的兩位數共有__________個.16.如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、點，點在軸的負半軸上，將沿翻折，點恰好落在軸正半軸上的點處，則點的坐標為__________.三.解答題（共72分）17.計算：.18.計算：.19.解方程組：.20.如圖，已知，.求證：.21.2022年3月25日，教育部印發《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，優化了課程設置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來.某校為了解該校學生一周的課外勞動情況，隨機抽取部分學生調查了他們一周的課外勞動時間，將數據進行整理并制成如一統計圖.請根據圖中提供的信息，解答下列的問題：（1）求圖1中的__________，本次調查數據的中位數是__________，本次調查數據的眾數是__________；（2）若該校共有2000名學生，請根據統計數據，估計該校學生一周的課外勞動時間小于的人數.22.《國務院關于印發全民健身計劃（2021-2025年）的通知》文件提出，加大全民健身場地設施供給，進一步增加全民健身的熱情.我市某健身廣場為方便群眾夜間健身活動，在廣場部分位置加裝照明燈，向陽興趣小組利用課余時間測量照明燈燈板的長，因不方便直接測量，設計方案如下：課題測量照明燈燈板的長方案及說明工具竹竿、米尺方案及圖示相關數據及說明竹竿長度為，燈板垂直地面于點，線段，表示同一根竹竿.第一次將竹竿的一個端點與點重合，另一個端點落在地面的點處，第二次將竹竿的一個端點與點重合，另一個端點落在地面的點處已知，計算過程……請根據上述方案中的內容，計算的長.23.在解方程組時，由于粗心，甲同學看錯了方程組中的，而得到解為，乙同學看錯了方程組中的，而得到解為，求原方程組的解.24.小軍到某景區游玩，他從景區入口處步行到達小憩屋，休息片刻后繼續前行，此時觀光車從景區入口處出發的沿相同路線先后到達觀景點，如圖，，分別表示小軍與觀光車所行的路程與時間之間的關系.根據圖象解決下列問題：（1）觀光車出發__________分鐘追上小軍；（2）求所在直線對應的函數表達式；（3）觀光車比小軍早幾分鐘到達觀景點？請說明理由.25.某地區2022年進出口總額為520億元.2023年進出口總額比2022年有所增加，其中進口額增加了25%，出口額增加了30%.（注：進出口總額=進口額+出口額）.（1）設2022年進口額為億元，出口額為億元，請用含，的代數式完成下表：年份進口額（億元）出口額（億元）進出口總額（億元）20225202023（2）已知2023年進出口總額比2022年增加了140億元，求2023年進口額和出口額分別是多少億元？26.如圖，直線與直線相交于點，且兩直線分別與軸分別交于，兩點，且點坐標為（4，0）.（1）求點坐標；（2）一元一次方程的解為__________；（3）若直線上有一點，使得，求點的坐標.27.在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，且，.若、為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點、的“相關矩形”，如圖①為點、的“相關矩形”示意圖.若點，點.（1）當時，在圖②中畫出點、的“相關矩形”并求它的周長.（2）若點、的“相關矩形”為正方形，求的值.（3）已知一次函數的圖象交軸于點，交軸于點，若在線段上存在一點，使得點、的“相關矩形”是正方形，直接寫出的取值范圍.28.某學習小組在探究三角形全等時，發現了下面這種典型的全等模型.【全等模型】如圖1，已知在中，，，直線，直線，垂足分別為點，.易證：.（1）①如圖1，若，，則__________；②如圖2，，，點的坐標為（1，2），連接交軸于點，求點的坐標，點的坐標.【模型應用】