…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知函數則的導函數（）A.B.C.D.2、【題文】已知且則角的終邊在第（）象限。

Α.一B.二C.三D.四3、【題文】已知數列的前項和為且則A.B.C.D.4、【題文】在中，則()

A.B.C.C.35、為加強食品安全管理，某市質監局擬招聘專業技術人員x名，行政管理人員y名，若x、y滿足則z=3x+3y的最大值為（）A.4B.12C.18D.246、已知直線Ax+y+C=0，其中A，C，4成等比數列，且直線經過拋物線y2=8x的焦點，則A+C=（）A.-1B.0C.1D.47、為了旅游業的發展；某旅行社組織了14

人參加“旅游常識”知識競賽，每人回答3

個問題，答對題目個數及對應人數統計結果見下表：

。答對題目個數0123人數3254根據上表信息，若從14

人中任選3

人，則3

人答對題目個數之和為6

的概率是(

)

A.12

B.13

C.314

D.1791

8、“a=1

”是“復數z=(a2鈭?1)+2(a+1)i(a隆脢R)

為純虛數”的(

)

A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、直線與直線互相平行，則=______________．10、已知函數若則11、從某電線桿的正東方向的A點處測得電線桿頂端的仰角是60°，從電線桿正西偏南30°的B處測得電線桿頂端的仰角是45°，A、B間距離為35m，則此電線桿的高度是____．12、集合A={3，log2a}，B={a，b}，若A∩B={1}，則A∪B=____．13、有人說；不玩電腦游戲的同學比玩電腦游戲的同學做作業更積極，成績也就更好．對此我校某班主任對全班50

名學生進行了作業量多少的調查；喜歡玩電腦游戲的同學認為作業多的有18人，認為作業不多的有9人，不喜。

歡玩電腦游戲的同學認為作業多的有6人，認為作業不多的有17人，得2×2列聯表如下：

能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為喜歡玩電腦游戲與認為作業量的多少有關系？____．（參考數據：27×24×23×26=387504，2522=63504）（填“能”或“無足夠證據”）14、已知是定義在上的偶函數,對任意都有則____．15、設函數f（x）=ax2+c（a≠0），若f（x）dx=f（x0），0≤x0≤1，則x0的值為______．16、不等式|x-5|+|x+3|≤10的解集是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)24、【題文】某校夏令營有3名男同學和3名女同學其年級情況如下表：

。

一年級。

二年級。

三年級。

男同學。

A

B

C

女同學。

X

Y

Z

現從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）

用表中字母列舉出所有可能的結果。

設為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件發生的概率.評卷人得分五、計算題(共1題，共3分)25、已知a為實數，求導數評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：根據正弦函數的導數公式及復合函數的求導法則可得：令則故選C.考點：導數的計算.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】解：說明角在第三；四象限。

且說明角在第三；一象限。

要想同時成立，則說明角在在第三象限，選C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】解：因為

則。

【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】解：將不等式組對應的平面區域作出，即圖中的三角形及其內部

設直線l：z=3x+3y，將直線l進行平移，當l越向上平移時，z的值越大．

當直線l經過直線y=x與y=-x+4的交點P（2，2）時，z有最大值，且x，y都是正整數

∴z的最大值是2×3+3×2=12

故選B．

首先作出已知不等式組所對應的平面區域如圖；然后設直線l：z=3x+3y，將直線l進行平移，可得當直線l經過交點P（2，2）時，z達到最大值，且x，y都是正整數，從而得到z的最大值．

本題給出目標函數和線性約束條件，要我們求目標函數的最大值，著重考查了簡單線性規劃及其應用的知識點，屬于基礎題．【解析】【答案】B6、A【分析】解：∵A；C，4成等比數列；

∴C2=4A①；

∵直線Ax+y+C=0經過拋物線y2=8x的焦點；焦點為（2，0）；

∴2A+C=0②；

聯立①②；解得：A=1，C=-2或A=C=0（舍去）；

則A+C=1-2=-1；

故選：A．

根據A；C，4成等比數列，利用等比數列的性質列出關系式，找出已知拋物線的焦點坐標代入直線解析式得到關系式，聯立求出A與C的值，即可確定出A+C的值．

此題考查了拋物線的簡單性質，熟練掌握拋物線的簡單性質是解本題的關鍵．【解析】【答案】A7、D【分析】解：隆脽

從14

人中任選3

人；基本事件總數n=C143

記“3

人答對題目個數之和為6

”為事件A

則事件A

包含的基本事件個數：

m=C53+C21C51C41+C31C42

隆脿

從14

人中任選3

人；則3

人答對題目個數之和為6

的概率是：

P(A)=C53+C21C51C41+C31C42C143=1791

．

故選：D

．

從14

人中任選3

人；求出基本事件總數n=C143

記“3

人答對題目個數之和為6

”為事件A

求出事件A

包含的基本事件個數，由此利用列舉法能求出從14

人中任選3

人，則3

人答對題目個數之和為6

的概率．

本小題主要概率等基礎知識，考查數據處理能力、運算求解能力以及應用意識，考查必然與或然思想等，是基礎題．【解析】D

8、A【分析】解：隆脽a2鈭?1+2(a+1)i

為純虛數；則a2鈭?1=0a+1鈮?0

隆脿a=1

反之也成立．

隆脿

“a=1

”是“復數z=(a2鈭?1)+2(a+1)i(a隆脢R)

為純虛數”的充要條件；

故選：A

．

利用純虛數的定義；簡易邏輯的判定方法即可得出．

本題考查了簡易邏輯的判定方法、純虛數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】試題分析：當時，與不平行；當時，考點：直線平行條件.【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：當時，則得符合；當時，則得不符合當則不滿足故．考點：分段函數的應用．【解析】【答案】11、略

【分析】

設電桿的底點為O，頂點為C，OC為h

根據題意；△BOC為等腰直角三角形，即OB=0C=h，△AOC為直角三角形，且∠OAC=60°；

可得OA=△AOB中，∠AOB=150°

利用余弦定理得m；

故答案為5m．

【解析】【答案】先設電桿的底點為O；頂點為C，則可以有三個三角形①45°直角△BOC，②60°直角△AOC，③鈍角△AOB，其中∠AOB=150°，由此可求出CO．

12、略

【分析】

∵由題意A∩B={1}，

∴得集合A和B中必定含有元素1，

即log2a=1，∴a=2，

∴A={3，1}，B={1，2}，

∴則A∪B={1，2，3}．

故答案為：{1；2，3，}．

【解析】【答案】由題意A∩B={1}，得，集合A，B中必定含有元素1，即log2a=1；可求得a=2，最后求并集即可．

13、略

【分析】

由列表中數據易得：

=8.194＞6.535

故有99%以上的把握認為喜歡玩電腦游戲與認為作業量的多少有關系。

故答案為：能。

【解析】【答案】這是一個獨立性檢驗應用題，處理本題時要根據列聯表，及K2的計算公式，計算出K2的值；并代入臨界值表中進行比較，不難得到答案．

14、略

【分析】所以T=8,所以【解析】【答案】015、略

【分析】解：∵f（x）=ax2+c（a≠0），∴f（x0）=∫01f（x）dx=[+cx]01=+c．又∵f（x0）=ax02+c．

∴x02=∵x0∈[0，1]∴x0=．

求出定積分∫01f（x）dx，根據方程ax02+c=∫01f（x）dx即可求解．

本題考查了積分和導數的公式，屬于基本知識基本運算．同時考查了恒等式系數相等的思想．【解析】16、略

【分析】解：根據絕對值的意義可得|x-5|+|x+3|表示數軸上的x對應點到5和-3對應點的距離之和；

而-4；6對應點到5和-3對應點的距離之和正好等于10；

故不等式|x-5|+|x+3|≤10的解集是[-4；6]；

故答案為[-4；6]．

由于|x-5|+|x+3|表示數軸上的x對應點到1和-2對應點的距離之和；而-4；6對應點到5和-3對應點的距離之和正好等于10，由此求得不等式|x-5|+|x+3|≤10的解集．

本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．【解析】[-4，6]三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)24、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)列舉事件；關鍵是按一定順序，做到不重不漏.從6名同學中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結果為。

{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z}，共15種.(2)為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，其事件包含{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6種.因此，事件發生的概率

試題解析：解（1）從6名同學中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結果為{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z}，共15種.(2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學的所有可能結果為{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6種.因此，事件發生的概率

考點：古典概型概率【解析】【答案】(1)15,(2)五、計算題(共1題，共3分)25、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共4題，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）