…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數學上冊月考試卷88考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1的側面ABB1A1內有一動點P到直線A1B1和直線BC的距離相等；則動點P所在曲線形狀為（）

A.

B.

C.

D.

2、若命題“曲線C上的點的坐標都是方程f（x；y）=0的解”是正確的，下列命題正確的是（）

A.方程f（x；y）=0的曲線是C

B.坐標滿足f（x；y）=0的點均在曲線C上。

C.曲線C是方程f（x；y）=0的軌跡。

D.f（x；y）=0表示的曲線不一定是曲線C

3、如圖1，某幾何體的正視圖和側視圖都是對角線長分別為4和3的菱形，俯視圖是對角線長為3的正方形，則該幾何體的體積為()A.B.C.D.4、【題文】O為△ABC所在平面上K*s^5#u的一點且滿足｜｜2＋｜｜2＝｜｜2＋｜｜2＝｜｜2＋｜｜2；則O為。

A．△ABCK*s^5#u的三條高線K*s^5#u的交點B．△ABCK*s^5#u的三條中線K*s^5#u的交點。

C．△ABCK*s^5#u的三條邊K*s^5#u的垂直平分線K*s^5#u的交點△ABCK*s^5#u的三條內角平分線K*s^5#u的交點5、【題文】是（）上的增函數A.B.C.D.6、從雙曲線的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則|MO|-|MT|與b-a的大小關系為（）

A.|MO|-|MT|>b-aB.|MO|-|MT|=b-aC.|MO|-|MT|D.不確定7、y

與x

之間的線性回歸方程y虃=b虃x+a虃

必定過(

)

A.(0,0)

點B.(x.,y.)

點C.(0,y.)

點D.(x.,0)

點評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、下列結論：

①函數y=tan在區間（-π；π）上是增函數；

②當x∈（1，+∞）時，函數y=xy=x2的圖象都在直線y=x的上方；

③定義在R上的奇函數f（x）；滿足f（x+2）=-f（x），則f（6）的值為0；

④若函數f（x）=-丨x丨，若f（-m2-1）＜f（2）；則實數m∈（-∞，-1）∪（1，+∞）；

其中所有正確結論的序號為____．9、不等式的解集為____.10、甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.3，兩人下成和棋的概率為0.5，那么甲不輸的概率是________．11、直線關于直線對稱的直線方程為____。12、【題文】已知兩個等差數列和的前項和分別為和且則使得為整數的正整數的個數是____13、從1，2，，10中選3數使之不構成等差數列，問這樣的選法共有______種（用數字作答）．14、設函數f（x）=|2x-3|，則不等式f（x）＜5的解集為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)21、（14分）已知直線l經過拋物線的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點.（1）若求點A的坐標；（2）若直線l的傾斜角為求線段AB的長.22、【題文】如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為于水面C處測得B點和D點的仰角均為AC＝0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點距離相等，然后求B，D的距離（計算結果精確到0.01km，1.414，2.449）23、【題文】△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且

（Ⅰ）求△ABC的面積；（Ⅱ）若a=7，求角∠C24、已知復數z滿足z（1+2i）=5i．

（1）求復數z，并判斷z是否為方程x2-4x+5=0的一個根；

（2）求復數+的模．評卷人得分五、計算題(共1題，共10分)25、解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)26、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

依題意可知點P到BC的距離就是當P點B的距離，P到點B的距離等于到直線A1B1的距離；

根據拋物線的定義可知，動點P的軌跡是以B為焦點，以A1B1為準線的過A的拋物線的一部分．

A的圖象為直線的圖象；排除A．

B項中B不是拋物線的焦點；排除B．

D項不過A點；D排除．

故選C．

【解析】【答案】點P到BC的距離就是當P點到B的距離，它等于到直線A1B1的距離，滿足拋物線的定義，推斷出P的軌跡是以B為焦點，以A1B1為準線的過A的拋物線的一部分．從而得出正確選項．

2、D【分析】

由于不能判斷以方程f（x；y）=0的解為坐標的點是否都在曲線C上，故方程f（x，y）=0的曲線不一定是C；

故也不能推出曲線C是方程f（x；y）=0的軌跡，從而得到A，B，C均不正確；

故選D．

【解析】【答案】利用曲線的方程；方程的曲線的定義的兩個方面；進行判斷．

3、D【分析】【解析】

因為通過三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數據，求出幾何體幾何體是八八面體，也可以看作兩個四棱錐的組合體．并且兩個棱錐的底面的正方形，邊長為連個棱錐的高分別是2，那么可知體積為D【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】選B【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】將點P置于第一象限．

設F1是雙曲線的右焦點，連接PF1

∵M、O分別為FP、FF1的中點，∴|MO|=|PF1|．

又由雙曲線定義得，|PF|-|PF1|=2a

|FT|=故|MO|-|MT|=|PF1|-|MF|+|FT|=（|PF1|-|PF|)+|FT|=b-a．

故選B．

【分析】該試題具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關知識，解題時要注意合理地進行等價轉化，屬于中檔題。7、B【分析】解：隆脽

把a鈭?=y.鈭?b鈭?x.

代入回歸方程得y鈭?=b鈭?x+y.鈭?b鈭?x.

隆脿

當x=x.

時，y鈭?=y.

故線性回歸方程必過(x.,y.)

點．

故選：B

．

把a鈭?=y.鈭?b鈭?x.

代如回歸方程即可得出答案．

本題考查了線性回歸方程過樣本中心的性質，屬于基礎題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

①∵y=tanx在區間（-）上是增函數；

由-＜＜得：x∈（-π；π）；

∴函數y=tan在區間（-π；π）上是增函數，①正確；

②作出函數y=xy=x2與y=x的圖象；可知②錯誤；

③∵f（x）為R上的奇函數；

∴f（0）-0；

f（x+2）=-f（x）；

∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；即f（x）是以4為周期的函數；

∴f（6）=f（4+2）=f（2）=f（0）=0；故③正確；

④∵函數f（-x）=-丨-x丨=-|x|=f（x）；

∴f（x）=-|x|為偶函數；

又f（x）=-|x|在（0；+∞）上單調遞減；

∴由f（-m2-1）＜f（2）得：m2+1＞2；

解得m＞1或m＜-1．

故④正確．

綜上所述；所有正確結論的序號為①③④．

故答案為：①③④．

【解析】【答案】①利用y=tanx在區間（-）上是增函數即可判斷①的正誤；

②在同一坐標系中作出y=xy=x2與y=x的圖象；即可判斷其正誤；

③利用函數的周期性即可判斷；

④利用函數的奇偶性與單調性，通過解不等式m2+1＞2即可作出判斷．

9、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴∴即不等式的解集為考點：本題考查了絕對值不等式的解法【解析】【答案】10、略

【分析】甲不輸包括甲獲勝和兩人下和棋兩個事件，這兩個事件是互斥的。根據互斥事件的概率運算法則可知甲不輸的概率是0.3+0.5=0.8.【解析】【答案】0.8.11、略

【分析】【解析】

因為表示的為x=2,直線表示的為y=x,則利用對稱直線方程為y=2,即【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】513、略

【分析】解：從1，2，，10中選3數，共有C103=120種；

當公差是1時；數列有1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6；5，6，7；6，7，8；7，8，9，8，9，10共有8個；

當公差是2時；數列有1，3，5；2，4，6；3，5，7；4，6，8；5，7，9；6，8，10共有6個；

當公差是3時；數列有1，4，7；2，5，8；3，6，9；4，7，10；共有4個；

當公差是4時；數列共有1，5，9；2，6，10；共有2個；

選3數使之構成等差數列共有8+6+4+2=20；

則選3數使之不構成等差數列；這樣的選法共有120-20=100；

故答案為：100．

先求出從1，2，，10中選3數，共有C103=120種；再排除數使之構成等差數列，當公差是1時，當公差是2時，當公差是3時，當公差是4時，公差不能是5，分別列舉出所有的數列，問題得以解決．

本題考查分類計數原理，考查等差數列的性質，是一個綜合題，解題過程中列舉的情況比較多，注意按照一定的順序，做到不重不漏．【解析】10014、略

【分析】解：∵f（x）=|2x-3|；

∴f（x）＜5；即|2x-3|＜5；

∴-5＜2x-3＜5；解得：-1＜x＜4；

故答案為：（-1；4）．

問題轉化為|2x-3|＜5；解出即可．

本題考查了解絕對值不等式問題，是一道基礎題．【解析】（-1，4）三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)21、略

【分析】【解析】

由得其準線方程為焦點（2分）設（1）由拋物線的定義可知，從而代入解得∴點A的坐標為或（6分）（2）直線l的方程為即與拋物線方程聯立，得（9分）消y，整理得其兩根為且由拋物線的定義可知，所以，線段AB的長是8.（14分）【解析】【答案】（1）點A的坐標為或（2）822、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了解三角形在實際生活中的運用；求解塔的高度問題的運用。

解：在中，＝30°，＝60°－＝30°；

所以CD＝AC＝0.1

又＝180°－60°－60°＝60°；

故CB是底邊AD的中垂線；所以BD＝BA

在中，

即AB＝

因此，

故B、D的距離約為0.33km。【解析】【答案】0.33km。23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜B＜π，∴sinB＞0，又∵

∴由得

又∵∴得ac=35

∴

（Ⅱ）由（Ⅰ）得ac=35；又已知a=7，∴得c=5

由余弦定理得

再由余弦定理的逆定理

又∵在△ABC中，0＜C＜π，∴24、略

【分析】

（1）直接利用復數的除法運算法則化簡求解即可．

（2）利用復數的代數形式混合運算；化簡求解即可．

本題考查復數的基本運算，復數的模的求法，考查計算能力．【解析】（本題滿分14分）

解：（1）（4分）

方程x2-4x+5=0的根為2±i；所以復數z是該方程的一個根．（8分）

（也可以將z=2+i代入驗證）

（2）（12分）

∴．（14分）五、計算題(共1題，共10分)25、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．六、綜合題(共2題，共16分)26、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（