…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年青島版六三制新高二數學上冊月考試卷701考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、與直線平行的拋物線的切線方程為（﹡）A．B．C．D．2、【題文】若則下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.3、【題文】將函數y＝f(x)·sinx的圖象向右平移個單位后，再作關于x軸的對稱變換，得到函數y＝1－2sin2x的圖象，則f(x)可以是()．A.sinxB.cosxC.2sinxD.2cosx4、【題文】為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A.向右平移個單位B.向左平移個單位C.向右平移個單位D.向左平移個單位5、【題文】（本小題考查等差數列的基本運算）已知為等差數列，則等于A.-1B.1C.3D.76、點(鈭?2,2)

的極坐標為(

)

A.(22,婁脨4)

B.(鈭?22,婁脨4)

C.(22,3婁脨4)

D.(22,鈭?婁脨4)

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知向量和的夾角為120，則=____．8、正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，若E、F分別是BC、DD1的中點，則B1到平面ABF的距離為____．9、已知函數的導函數為則．10、若不等式對一切非零實數恒成立，則實數的取值范圍是____.11、【題文】拋物線上的一點到焦點的距離為1，則點的縱坐標是____.12、【題文】對于有如下命題：

①一定有成立.

②若則一定為等腰三角形；

③若的面積為BC=2，則此三角形是正三角形；

則其中正確命題的序號是________.(把所有正確的命題序號都填上)13、【題文】在數列{an}中，an＝4n－a1＋a2＋＋an＝An2＋Bn，n∈N＋，其中A，B為常數，則AB＝__________.14、已知a，b，c是不重合的直線，α，β是不重合的平面，以下結論正確的是______（將正確的序號均填上）．

①若a∥b，b?α；則a∥α；

②若a⊥b，a⊥c，b?α；c?a，則a⊥α；

③若a⊥α；a?β，則α⊥β；

④若a∥β，b∥β，a?α，b?α，則α∥β．15、過點(0,3b)

的直線l

與雙曲線Cx2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的一條斜率為正值的漸近線平行，若雙曲線C

的右支上的點到直線l

的距離恒大于b

則雙曲線C

的離心率的最大值是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)22、用0，1，2，3，4，5這六個數字：（1）可組成多少個無重復數字的自然數？（2）可組成多少個無重復數字的四位偶數？（3）組成無重復數字的四位數中比4023大的數有多少?23、如圖；四棱錐S-ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD．

（Ⅰ）求證：SB=SD；

（Ⅱ）若∠BCD=120°，M為棱SA的中點，求證：DM∥平面SBC．24、如圖；四棱錐P鈭?ABCD

中，底面ABCD

是直角梯形，CD隆脥

平面PADBC//ADPA=PDOE

分別為ADPC

的中點，PO=AD=2BC=2CD

．

(

Ⅰ)

求證：AB隆脥DE

(

Ⅱ)

求二面角A鈭?PC鈭?O

的余弦值．評卷人得分五、計算題(共1題，共9分)25、已知等式在實數范圍內成立，那么x的值為____．評卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)26、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

試題分析：當時，選項都不成立；

又選項不成立，又即成立.

考點：不等式的性質.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：將函數y＝f(x)·sinx的圖象向右平移個單位得再作關于x軸的對稱變換得，即令則所以故f(x)可以是2cosx，選D.

考點：三角函數圖象平移變換、二倍角公式.【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、C【分析】解：由點(鈭?2,2)

可得：婁脩=(鈭?2)2+22=22tan婁脠=2鈭?2=鈭?1

取婁脠=3婁脨4

．

隆脿

極坐標為(22,3婁脨4)

．

故選：C

．

利用直角坐標化為極坐標的公式即可得出．

本題考查了極坐標與直角坐標方程的互化公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

由題意可得=1×3×cos120°=-由于=4-4+=4+6+9=19；

∴=

故答案為．

【解析】【答案】先利用兩個向量的數量積的定義求得的值，再求得=19，從而求得的值．

8、略

【分析】

如圖所示；

A1B1∥平面ABF，∴B1到平面ABF的距離即為A1到平面ABF的距離．

∵平面AA1D1D⊥平面ABF，平面AA1D1D∩平面ABF=AF；

∴A1到平面ABF的距離即為A1到直線AF的距離d．

在△A1AF中，A1A=1，AF=A1F=

∴d==即B1到平面ABF的距離為

故答案為：．

【解析】【答案】本題采用的是“找垂面法”：即找（作）出一個過該點的平面與已知平面垂直，然后過該點作其交線的垂線，則得點到平面的垂線段．觀察點的位置可知：A1B1∥平面ABF，得到B1到平面ABF的距離即為A1到平面ABF的距離，再轉化為A1到平面ABF的距離即為A1到直線AF的距離d，最后在△A1AF中利用等面積法即可求出d的長度．

9、略

【分析】試題分析：因為所以．考點：導數的運算法則．【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】試題分析：的最小值為2恒成立，解不等式得考點：不等式【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由可得所以該拋物線的焦點為準線方程為設由拋物線的定義可得所以

考點：拋物線的定義及其標準方程.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于①結合投影的定義可知，一定有成立.

②若則一定為等腰三角形；利用解三角形方程可成立。

③若的面積為BC=2，則此三角形是正三角形；利用解三角形可知成立，故可知答案為①②③

考點：解三角形。

點評：考查了解三角形的運用，屬于基礎題。【解析】【答案】①②③13、略

【分析】【解析】

試題分析：解法一：根據所給的數列的通項，代入n=1，得到數列的首項，代入n=2，得到數列的第二項，用這兩項寫出關于a，b的方程組，解方程組即可，解法二：根據首項的值和數列的前n項之和，列出關于a，b的方程組，得到結果。解：法一：n=1時，a1=∴=a+b，①當n=2時，a2=∴+=4a+2b，②，由①②得，a=2，b=-∴ab=-1．法二：a1=Sn=2n2-n，又Sn=an2+bn，∴A=2，B=-∴AB=-1．故答案為-1

考點：等差數列的基本量。

點評：本題考查等差數列的基本量，考查等差數列的性質，是一個比較簡單的計算題目，在數列這一部分，基本量的運算是常見的一種題目，可難可易，伸縮性比較強．【解析】【答案】－114、略

【分析】解：對于①，若a∥b，b?α；則a∥α或a?α，故①錯；

對于②，若a⊥b，a⊥c，b?α，c?a，且b；c相交，則a⊥α，故②錯；

對于③；若a⊥α，a?β，由面面垂直的判定定理，即可得到α⊥β，故③對；

對于④，若a∥β，b∥β，a?α，b?α，且a，b相交；則α∥β，故④錯．

故答案為：③．

由線面平行的判定定理；即可判斷①；由線面垂直的判定定理，即可判斷②；

由面面垂直的判定定理；即可判斷③；由面面平行的判定定理，即可判斷④．

本題考查空間直線與平面的位置關系：平行和垂直，考查線面平行、面面平行和線面垂直、面面垂直的判定，考查空間想象能力，屬于中檔題和易錯題．【解析】③15、略

【分析】解：由雙曲線Cx2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的漸近線方程y=隆脌bax

可得直線l

的方程為y=bax+3b

即bx鈭?ay+3ab=0

由雙曲線C

的右支上的點到直線l

的距離恒大于b

可得直線l

與bx鈭?ay=0

的距離恒大于等于b

即有3aba2+b2鈮?b

化簡可得8a2鈮?b2

8a2鈮?c2鈭?a2

即c2鈮?9a2

即有c鈮?3a

可得離心率e=ca鈮?3

．

則離心率的最大值為3

．

故答案為：3

．

求出直線l

的方程，利用雙曲線C

的右支上的點到直線l

的距離恒大于b

直線l

與bx鈭?ay=0

的距離恒大于等于b

運用平行直線的距離公式，建立不等式，即可求出雙曲線C

的離心率的最大值．

本題考查雙曲線的離心率的最大值的求法，是中檔題，解題時要注意雙曲線的漸近線的方程的靈活運用，考查點到直線的距離公式，以及運算能力．【解析】3

三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)22、略

【分析】

(1)組成無重復數字的自然數共有個(2)無重復數字的四位偶數中個位數是0共有個個位數是2或4共有個所以，重復數字的四位偶數共有60+96=156個(3)無重復數字的四位數中千位數字是5的共有個，千位數字是4、百位數字是1、2、3、5之一的共有個，千位數字是4、百位數字是0、十位數字是3、5之一的共有個，千位數字是4、百位數字是0、十位數字是2、個位數字只能是5有1個。所以，比4023大的數共有60+48+6+1=115個。【解析】【答案】23、略

【分析】

（Ⅰ）根據線面垂直以及線段的垂直平分線的性質證明即可；

（Ⅱ）由線線平行面面平行從而推出線面平行即可．

本題考查了線面、面面、線線平行的判定定理，考查看圖能力，是一道中檔題．【解析】證明：如圖示：

（Ⅰ）設BD中點為O；連接OC，OE，則由BC=CD知，CO⊥BD；

又已知SC⊥BD；SC⊥CO=C，所以BD⊥平面SOC；

所以BD⊥SO；即SO是BD的垂直平分線，所以SB=SD；

（Ⅱ）取AB中點N；連接DM，MN，DN；

∵M是SA的中點；∴MN∥BE；

∵△ABD是正三解形；∴DN⊥AB；

∵∠BCD=120°得∠CBD=30°；∴∠ABC=90°，即BC⊥AB；

所以ND∥BC；所以平面MND∥平面BSC；

故DM∥平面SBC．24、略

【分析】

(

Ⅰ)

設BD隆脡OC=F

連接EF

由已知條件推導出EF//PO

平面ABCD隆脥

平面PADPO隆脥

平面ABCD

從而得到EF隆脥

平面ABCD

進而得到AB隆脥EF

再由AB隆脥BD

能證明AB隆脥

平面BED

由此得到AB隆脥DE

．

(

Ⅱ)

在平面ABCD

內過點A

作AH隆脥CO

交CO

的延長線于H

連接HEAE

由已知條件推導出隆脧AEH

是二面角A鈭?PC鈭?O

的平面角.

由此能求出二面角A鈭?PC鈭?O

的余弦值．

本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．【解析】(

Ⅰ)

證明：設BD隆脡OC=F

連接EF

隆脽EF

分別是PCOC

的中點；則EF//PO(1

分)

隆脽CD隆脥

平面PADCD?

平面ABCD隆脿

平面ABCD隆脥

平面PAD

又PA=PDO

為AD

的中點，則PO隆脥AD

隆脽

平面ABCD隆脡

平面PAFD=AD隆脿PO隆脥

平面ABCD

隆脿EF隆脥

平面ABCD

又AB?

平面ABCD隆脿AB隆脥EF(3

分)

在鈻?ABD

中；AB2+BD2=AD2AB隆脥BD

又EF隆脡BD=F隆脿AB隆脥

平面BED

又DE?

平面BED隆脿AB隆脥DE.(6

分)

(

Ⅱ)

解：在平面ABCD

內過點A

作AH隆脥CO

交CO

的延長線于H

連接HEAE

隆脽PO隆脥

平面ABCD隆脿POC隆脥

平面ABCD

平面POC隆脡

平面ABCD=AH隆脿AH隆脥

平面POC

PC?

平面POC隆脿AH隆脥PC

．

在鈻?APC