2021屆天津市濱海新區高一下學期期末考試數學試題_第1頁
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密封線內不得答題密封線內不得答題…………………………..………………..………………..………………..學校學校姓名準考證號……○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………○…………高一年級數學第=page2*2-13頁（共4頁）高一年級數學第=page2*24頁（共4頁）高一年級數學ii）由（Ⅰ），不妨設抽出的4名同學中，來自高一年級的是A，B，來自高二年級的是C，來自高三年級的是D.因為，，……………10分所以.……………12分（23）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）如圖，連交于O，連OD，……………1分∴O是的中點，又是的中點，∴OD是△的中位線，∴…2分∵平面,OD平面∴平面…4分（Ⅱ）∵,是的中點，∴，…5分∵三棱柱中，平面，∴平面∵AD平面，∴，…6分又、BC是平面內的兩條相交直線∴平面…8分∵AD平面∴平面平面………………9分（Ⅲ）過C作CE于E，連AE，∵平面由（Ⅱ）知，平面平面，平面平面∴CE⊥平面，…………10分∴AE是AC在平面內的射影,∴∠CAE是AC與平面所成的角………11分∴在直角△中，，∴∴∴在直角△CAE中，sin∠CAE=直線與平面所成角的正弦值為…13分（24）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）∥，，，即…2分，…3分（Ⅱ）為鈍角，從而…4分由正弦定理，得，…6分，…8分（Ⅲ）由余弦定理得：由題意可知：的內切圓周長，所以內切圓半徑…9分如圖，設圓為三角形的內切圓圓心，，為切點，可知≌，又，可得：，，由切線長定理可知從圓外一點引圓的兩條切線長相等，……………10分，化簡得（當且僅

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