/福建省南平市邵武第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若則的值為（

）

參考答案：D略3.直線x＋3y＋1＝0的傾斜角是（）A、30°B、60°C、120°D、150°參考答案：D試題分析：由直線方程可知斜率考點(diǎn)：直線斜率和傾斜角4.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知為等差數(shù)列，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.函數(shù)y=cosxtanx的值域是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．[﹣1，1] C．（﹣1，1） D．[﹣1，0）∪（0，1]參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】先確定函數(shù)函數(shù)y=cosxtanx的定義域，再由正弦函數(shù)的值域從而可確定答案．【解答】解：∵x≠時(shí)，y=cosxtanx=sinx∴y=sinx∈（﹣1，1）函數(shù)y=cosxtanx的值域是（﹣1，1）故選C．7.若向量，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，且，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.設(shè)，則的最小值是（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：D10.若角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P（－，），則cos＝A.－

B.

C.

D.－參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：-112.（5分）若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間上連續(xù)不斷，給定下列的命題：①若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間上恰有1個(gè)零點(diǎn)；②若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間上至少有1個(gè)零點(diǎn)；③若f（a）?f（b）＞0，則f（x）在區(qū)間上沒有零點(diǎn)；④若f（a）?f（b）＞0，則f（x）在區(qū)間上可能有零點(diǎn)．其中正確的命題有

（填寫正確命題的序號(hào)）．參考答案：②④考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可知，是充分條件但不是必要條件，從而解得．解答： 若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間上連續(xù)不斷，①若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間上至少有1個(gè)零點(diǎn)，故不正確；②若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間上至少有1個(gè)零點(diǎn)，正確；③若f（a）?f（b）＞0，則f（x）在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，不正確，可以二次函數(shù)為反例；④若f（a）?f（b）＞0，則f（x）在區(qū)間上可能有零點(diǎn)，正確．故答案為：②④．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的掌握，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t=x2﹣4x﹣5，則y=log為減函數(shù)，由t=x2﹣4x﹣5＞0得x＞5或x＜﹣1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（5，+∞），要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣4x﹣5的遞減區(qū)間，∵當(dāng)x＜﹣1時(shí)，函數(shù)t=x2﹣4x﹣5為減函數(shù)，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（﹣∞，﹣1），故答案為：（﹣∞，﹣1）．14.在△ABC中，若則△ABC的形狀是______________。參考答案：直角三角形

解析：15.（）（）=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【專題】計(jì)算題．【分析】由平方差公式將原式變形后，利用二倍角的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)得值．【解答】解：原式=﹣=cos（2×）=cos=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生觀察式子特征選擇平方差公式進(jìn)行變形，靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值．16.若函數(shù)f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的遞減區(qū)間是__________．參考答案：1＜x＜317.給出下列命題：1

存在實(shí)數(shù),使；

2

函數(shù)是偶函數(shù)；

③是函數(shù)的一條對(duì)稱軸的方程；④若是第一象限的角，且，則.其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求集合；（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí),

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①當(dāng)時(shí),因?yàn)椋?因?yàn)椋裕獾?/p>

②若時(shí),，顯然有，所以成立

③若時(shí),因?yàn)椋?

又，因?yàn)椋?解得

綜上所述,的取值范圍是.

19.某海域的東西方向上分別有A，B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)（如圖），它們相距海里．現(xiàn)有一艘輪船在D點(diǎn)發(fā)出求救信號(hào)，經(jīng)探測(cè)得知D點(diǎn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°，這時(shí)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)有一救援船，其航行速度為30海里/小時(shí)．(1)求B點(diǎn)到D點(diǎn)的距離BD；(2)若命令C處的救援船立即前往D點(diǎn)營救，求該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時(shí)間．參考答案：（1）；（2）1【分析】（1）在△DAB中利用正弦定理，求出BD；（2）在△DCB中，利用余弦定理求出CD，根據(jù)速度求出時(shí)間．【詳解】(1)由題意知AB=5（3+）海里，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30）°=105°，在△DAB中，由正弦定理得=，∴DB=====10（海里）(2)在△DBC中，∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°﹣60°）=60°，…（10分）BC=20（海里），由余弦定理得CD2=BD2+BC2﹣2BD?BC?cos∠DBC=300+1200﹣2×10×20×=900，∴CD=30（海里），則需要的時(shí)間t==1（小時(shí)）．答：救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)．【點(diǎn)睛】解三角形應(yīng)用題的一般步驟(1)閱讀理解題意，弄清問題的實(shí)際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系．(2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實(shí)際問題抽象成解三角形問題模型．(3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解．(4)將三角形問題還原為實(shí)際問題，注意實(shí)際問題中的有關(guān)單位問題、近似計(jì)算的要求等.20.已知數(shù)列中，，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，試比較與的大小．[來

參考答案：(1);(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，略21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，（1）求對(duì)角線及的長(zhǎng)；（2）若實(shí)數(shù)滿足，求值．參考答案：解：（1）設(shè)，由平行四邊形中，得，所以，所以，……2分

……4分（2）因?yàn)椋?分

，所以，……2分

所以

……2分略22.(12分)已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足4Sn=(an+1)2.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn的最小值；參考答案：(1)因?yàn)?an+1)2=4Sn,所以Sn=,Sn+1=.所以Sn+1-Sn=an+1=即4an+1=an+12-an2