/福建省南平市浦城縣第三中學高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數，若，則

（

）A．0

B．1

C．

D．參考答案：D2.A(1,3)，B(5，-2)，點P在x軸上使|AP|－|BP|最大，則P的坐標為（

）

A.

(4,0)

B.(13,0)

C.(5,0)

D.(1,0)參考答案：B3.若函數的圖像位于第一、二象限，則它的反函數的圖像位于（）A：第一、二象限

B：第三、四象限

C：第二、三象限

D：第一、四象限參考答案：D結合函數與反函數關于得出，即可得出反函數位于第一、四象限，即可。

4.如圖，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的周長為（）A． B．3 C． D．12參考答案：A【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據斜二側畫法得到三角形OAB的底面邊長0B=4，高OA=2O'A'=6，然后求三角形的周長即可．【解答】解：根據斜二側畫法得到三角形OAB為直角三角形，底面邊長0B=4，高OA=2O'A'=6，AB=2，∴直角三角形OAB的周長為10+2．故選：A．5.若集合中的元素是△的三邊長，則△一定不是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D略6.設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（

）A．若,,,則 B．若,,,則C．若,,,則 D．若,,,則參考答案：D7.下列各組函數中，表示同一函數的是（

） A． B． C． D． 參考答案：A略8.設m,n是兩條不同的直線，是三個不同的平面,下列四個命題中正確命題的序號是

（

）①若則；

②若則；

③若,則

④若則；

(A)①②

(B)②③

(C)③④

(D)①④參考答案：B9.一同學在電腦中打出如下若干個圓：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此規律繼續下去，得到一系列的圓，則在前2012個圓中共有●的個數是（）A．61 B．62 C．63 D．64參考答案：A【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】將圓分組：把每個實心圓和它前面的連續的空心圓看成一組，那么每組圓的總個數就等于2，3，4，…，構成等差數列．根據等差數列的求和公式可以算出第2012個圓在之前有多少個整組，即可得答案．【解答】解：根據題意，將圓分組：第一組：○●，有2個圓；第二組：○○●，有3個圓；第三組：○○○●，有4個圓；…每組的最后為一個實心圓；每組圓的總個數構成了一個等差數列，前n組圓的總個數為sn=2+3+4+…+（n+1）==因為=1952＜2011＜=2015則在前2012個圈中包含了61個整組，和第62組的一部分，即有61個黑圓，故選A10.已知α為銳角，cos（α+）=，則sinα=（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數． 【分析】由條件求得sin（α+），再根據sinα=sin[（α+）﹣α]利用兩角差的正弦公式計算求得結果． 【解答】解：∵α為銳角，cos（α+）=，∴α+還是銳角，∴sin（α+）==． ∴sinα=sin[（α+）﹣α]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=， 故選：D． 【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角差的正弦公式的應用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，D，E，F分別為BC，CA，AB上的點，且，，.設P為四邊形AEDF內一點（P點不在邊界上），若，則實數的取值范圍為______參考答案：【分析】取BD中點M,過M作MH//DE交DF,AC分別為G,H,則由可知,P點在線段GH上運動（不包括端點）,求出端點G,H對應的即可求解.【詳解】取BD中點M,過M作MH//DE交DF,AC分別為G,H,如圖：則由可知,P點在線段GH上運動（不包括端點）當與重合時，根據,可知，當與重合時,由共線可知，即，結合圖形可知.【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，加法平行四邊形法則，三點共線，數形結合的思想方法，屬于難題.12.直線與平行，則實數的值______參考答案：或13.函數的奇偶性為

.

參考答案：奇函數14.若f（x）=，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：x+1（x＞﹣1且x≠1）【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】直接根據根式指數冪進行計算即可得到答案．【解答】解：f（x）=，（x＞﹣1）g（x）=，（x＞﹣1且x≠1）則：f（x）?g（x）=?===x+1（x＞﹣1且x≠1）故答案為x+1．（x＞﹣1且x≠1）15.已知正方形ABCD的邊長為1，以頂點A為起點，其余頂點為終點的向量記為（i=1，2，3），則|+|（i，j=1，2，3，i≠j）的最大值是，以C為頂點，其余頂點為終點的向量記為（m=1，2，3），若t=（），其中i，j，m，n均屬于集合{1，2，3}，且i≠j，m≠n，則t的最小值為

．參考答案：﹣5考點：平面向量數量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：如圖建立直角坐標系．不妨記以A為起點，其余頂點為終點的向量為（i=1，2，3），分別為，以C為起點，其余頂點為終點的向量為（m=1，2，3），分別為．再分類討論當i，j，m，n取不同的值時，利用向量的坐標運算計算|+|的最大值和（）最小值．解答： 解：不妨記以A為起點，其余頂點為終點的向量為其余頂點為終點的向量為（i=1，2，3），分別為，以C為起點，其余頂點為終點的向量為（m=1，2，3），分別為．如圖建立坐標系．（1）當i=1，j=2，m=1，n=2時，則+=（1，0）+（1，1）=（2，1），|+|=；（）=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣5；（2）當i=1，j=2，m=1，n=3時，則（）=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，0）+（0，﹣1）]=﹣3；（3）當i=1，j=2，m=2，n=3時，則（）=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，﹣1）+（0，﹣1）]=﹣4；（4）當i=1，j=3，m=1，n=2時，則+=（（1，0）+（0，1）=（1，1），|+|=；（）=[（1，0）+（0，1）]?[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣3；同樣地，當i，j，m，n取其它值時，|+|=，，（）=﹣5，﹣4，或﹣3．則|+|最大值為；（）的最小值是﹣5．故答案為：；﹣5．點評：本小題主要考查平面向量坐標表示、平面向量數量積的運算等基本知識，考查考查分類討論、化歸以及數形結合等數學思想方法，考查分析問題、解決問題的能16.下面四個命題：①在定義域上單調遞增；②若銳角滿足，則；③是定義在[－1,1]上的偶函數，且在[－1,0]上是增函數，若，則；④函數的一個對稱中心是；其中真命題的序號為

．參考答案：②③④17.已知母線長為6，底面半徑為3的圓錐內有一球，球與圓錐的底面及圓錐的所有母線都相切，則球的體積是參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，過E點作EF⊥PB交PB于點F．求證：（1）PA∥平面EDB；（2）PB⊥平面EFD．（3）求三棱錐E﹣BCD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接AC交BD于點O，連接OE，利用中位線定理得出OE∥PA，故PA∥平面EDB；（2）由PD⊥平面ABCD得PD⊥BC，結合BC⊥CD得BC⊥平面PCD，于是BC⊥DE，結合DE⊥PC得DE⊥平面PBC，故而DE⊥PB，結合PB⊥EF即可得出PB⊥平面DEF；（3）依題意，可得VE﹣BCD=VP﹣BCD=S△BCD?PD．【解答】證明：（1）連接AC交BD于點O，連接OE．∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點．又E為PC的中點，∴OE∥PA．又EO?平面BDE，PA?平面BDE∴PA∥平面BDE．（2）∵PD⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴BC⊥CD．又PD∩DC=D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，∴BC⊥平面PCD．又DE?平面PCD，∴BC⊥DE．∵PD=DC，E是PC的中點，∴DE⊥PC．又PC?平面PBC，BC?平面PBC，PC∩BC=C，∴DE⊥平面PBC．而PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB，且PD∩DC=D，∴PB⊥平面DEF．（3）∵E是PC的中點，∴VE﹣BCD=VP﹣BCD=S△BCD?PD==．19..函數（其中），若函數的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，且函數的圖象過點．（1）求的解析式；（2）求的單調增區間：（3）求在的值域．參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）依據題意可得函數周期為，利用周期公式算出，又函數過定點，即可求出，進而得出解析式；（2）利用正弦函數的單調性代換即可求出函數的單調區間；（3）利用換元法，設，結合在上的圖象即可求出函數在的值域【詳解】（1）因為函數的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，所以函數的周期為，由，得，又函數的圖象過點，所以，即，而，所以，故的解析式為。（2）由的單調增區間是可得，解得故故函數的單調遞增區間是。（3）設，，則，由在上的圖象知，當時，當趨于時，函數值趨于1，故在的值域為。【點睛】本題主要考查正弦型函數解析式的求法，正弦函數性質的應用，以及利用換元法結合圖象解決給定范圍下的三角函數的范圍問題，意在考查學生數學建模以及數學運算能力。20.(本小題滿分12分)已知函數

，(1)求的最小正周期；(2)若，,求的值．參考答案：解：（1）∵……3分

………………5分∴函數的最小正周期為

.…6分（2）由，∴

,………7分化簡可得,

……9分則,化簡∴

……………10分由,∴,故

………………12分略21.已知f（x）=（1）作出函數f（x）的圖象，并寫出單調區間；（2）若函數y=f（x）﹣m有兩個零點，求實數m的取值范用．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數零點的判定定理．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）根據函數f（x）的表達式，求出函數的圖象即可；（2）問題轉化為求函數的交點問題，結合函數的圖象讀出即可．【解答】解：（1）畫出函數f（x）的圖象，如圖示：，由圖象得：f（x）在（﹣∞，0]，（0，+∞）單調遞增；（2）若函數y=f（x）﹣m有兩個零點，則f（x）和y=m有2個交點，結合圖象得：1＜m≤2．【點評】本題考查了指數函數、對數函數的圖象及性質，考查函數的零點問題，是一道基礎題．2