南京大學(xué)金陵學(xué)院《隨機(jī)微分方程》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁
南京大學(xué)金陵學(xué)院《隨機(jī)微分方程》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第2頁
南京大學(xué)金陵學(xué)院《隨機(jī)微分方程》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第3頁
南京大學(xué)金陵學(xué)院《隨機(jī)微分方程》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第4頁
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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁南京大學(xué)金陵學(xué)院

《隨機(jī)微分方程》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、計(jì)算定積分的值是多少？（）A.B.C.D.12、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.3、求函數(shù)的麥克勞林級數(shù)展開式是多少？（）A.B.C.D.4、微分方程的通解為（）A.B.C.D.5、微分方程的通解為（）A.B.C.D.6、求極限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在7、函數(shù)的極大值點(diǎn)是（）A.B.C.D.不存在8、設(shè)函數(shù)，已知當(dāng)趨近于無窮大時，函數(shù)值趨近于零。那么當(dāng)趨近于0時，函數(shù)值如何變化？（）A.趨近于無窮大B.趨近于零C.保持不變D.無法確定9、計(jì)算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=a2所圍成的區(qū)域。（）A.(4πa?)/5B.(4πa?)/5C.(4πa3)/5D.(4πa2)/510、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。2、已知函數(shù)，則的值為____。3、已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為____。4、已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為____。5、設(shè)向量，向量，求向量在向量上的投影，結(jié)果為_________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二階可導(dǎo)，且，設(shè)，證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)，且。證明：對于任意，，有。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、

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