…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版九年級數學上冊月考試卷211考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列方程是關于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.x2+6x-1C.D.（m2+3）x2+2x-3=02、（2007?萊蕪）成立；則x的取值范圍是（）

A.x≥0

B.x＞0

C.x≥1

D.x＞1

3、下列說法中，正確的是(

)

A.關于某條直線對稱的兩個三角形一定全等B.兩個全等三角形一定關于某條直線對稱C.面積相等的兩個三角形一定關于某條直線之間對稱D.周長相等的兩個三角形一定關于某條直線之間對稱4、已知x、y是實數，且，則xy的值是（）A.6B.-6C.D.5、已知四邊形ABCD的對角線相交于O；給出下列5個條件：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④∠BAD=∠BCD；⑤OA=OC．從以上5個條件中任選2個條件為一組，能推出四邊形ABCD為平行四邊形的有（）

A.4組。

B.5組。

C.6組。

D.7組。

6、下列計算中，正確的是（）A.a?a2=a2B.2a+3a=5aC.（2x3）2=6x3D.（x2）3=x5評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、一元二次方程x2-x+4=0的解是____．8、方程ax2-5x+4=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是____．9、隨機從甲、乙兩塊試驗田中各抽取100株麥苗測量高度，甲、乙兩塊試驗田的平均數都是13，方差結果為：S甲2=36，S乙2=158，則小麥長勢比較整齊的試驗田是____10、已知AB是圓O的直徑，CA與圓O相切于A，且CA=AB=2，過C作圓O的切線CD，切點為D，連接BD并延長交過C與AB平行的直線于E，給出下列結論：①CE=1；②DE：BD=3：2；③S△CDE=；④sin∠ECD=．其中正確的結論是（只填序號）____．11、有一組單項式：a2，，，，．觀察它們構成規律，用你發現的規律寫出第10個單項式為____．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)12、一組鄰邊相等的矩形是正方形．____．（判斷對錯）13、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判斷對錯）14、扇形的周長等于它的弧長．（____）15、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()16、角平分線是角的對稱軸17、等邊三角形都相似．____．（判斷對錯）18、20增加它的后再減少，結果仍為20．____．（判斷對錯）19、了解某型號聯想電腦的使用壽命，采用普查的方式____（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共2題，共4分)20、在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠CBA交AC于E，交AD于F，求證：AE=AF．21、在△APM的邊AP上任取兩點B、C，過B作AM的平分線交PM于點N，過N作MC的平行線交AP于點D，求證：=．評卷人得分五、解答題(共2題，共12分)22、將如圖所示的牌面數字分別是1234

的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．(1)

從中隨機抽出一張牌，牌面數字是偶數的概率是______；(2)

先從中隨機抽出一張牌；將牌面數字作為十位上的數字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數字作為個位上的數字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數恰好是4

的倍數的概率．

23、已知；如圖，△ABC中，∠B=90°，BC=4cm，AC+AB=2BC，O是BC上一點，以O為圓心；OB為半徑的圓與AC切于點D，交BC于點E．

（1）求CD的長；（2）求CE的長；（3）求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】本題根據一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：

（1）未知數的最高次數是2；

（2）二次項系數不為0；

（3）是整式方程；

（4）含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【解析】【解答】解：A；方程二次項系數可能為0；故選項錯誤；

B；是代數式；不是方程，故選項錯誤；

C；未知數的最高次數是3；是一元三次方程，故選項錯誤；

D；符合一元二次方程的定義；故選項正確．

故選：D．2、C【分析】

∵成立；

∴x≥0；且x-1≥0；

∴x≥1．故選C．

【解析】【答案】等式左邊為算術平方根；一個數的算術平方根為非負數，再結合二次根式的性質可求x的取值范圍．

3、A【分析】解：A

關于某條直線對稱的兩個圖形能夠完全重合；所以關于某條直線對稱的兩個三角形是全等三角形，正確；

B；全等三角形不一定關于某直線對稱；錯誤；

C；面積相等的兩個三角形不一定關于某條直線之間對稱；錯誤；

D；周長相等的兩個三角形不一定關于某條直線之間對稱；錯誤；

故選A

認真閱讀各選項提供的已知條件；根據軸對稱的性質對個選項逐一驗證，其中選項A是正確的．

主要考查了軸對稱的性質；找著每個選項正誤的具體原因是正確解答本題的關鍵．【解析】A

4、B【分析】【分析】已知等式左邊后三項利用完全平方公式變形，利用非負數的性質求出x與y的值，即可求出xy的值．【解析】【解答】解：∵+y2-6y+9=+（y-3）2=0；

∴2x+4=0；y-3=0，即x=-2，y=3；

則xy=-6．

故選B5、C【分析】

有①與②；①與③，①與④，①與⑤，②與④，②與⑤；

①與②根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

①與③根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

①與④；②與④根據兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

①與⑤；②與⑤根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形．

所以能推出四邊形ABCD為平行四邊形的有6組．

故選C．

【解析】【答案】根據平行四邊形的判定進行選擇即可．

6、B【分析】【分析】A：同底數冪相乘；底數不變，指數相加．

B：合并同類項的法則：把同類項的系數相加；所得結果作為系數，字母和字母的指數不變．

C：積的乘方法則：把每一個因式分別乘方；再把所得的冪相乘．

D：冪的乘方，底數不變，指數相乘．【解析】【解答】解：∵a?a2=a3；

∴選項A不正確；

∵2a+3a=5a；

∴選項B正確；

∵（2x3）2=4x6；

∴選項C不正確；

∵（x2）3=x6；

∴選項D不正確．

故選：B．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

∵△=b2-4ac=（-1）2-4×1×4=-15＜0；

∴原方程沒有實數根．

故答案為：無實數解．

【解析】【答案】先計算△=b2-4ac=（-1）2-4×1×4；得到△＜0，根據△的意義得到原方程沒有實數根．

8、a＜且a≠0【分析】【分析】由方程有兩個不相等的實數根結合根的判別式以及二次項系數不為0即可得出關于a的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．【解析】【解答】解：∵方程ax2-5x+4=0有兩個不相等的實數根；

∴；

解得：a＜且a≠0．

故答案為：a＜且a≠09、甲【分析】【解答】解：由方差的意義；觀察數據可知甲塊試驗田的方差小，故甲試驗田小麥長勢比較整齊．

故答案為：甲．

【分析】根據方差的意義判斷即可．方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．10、略

【分析】【分析】根據切線的性質可得OA⊥AC，OD⊥CD，進一步得出∠AOC=∠PBD，證得四邊形CEBO是平行四邊形，得到CE=OB=AB=1；根據勾股定理求得BE，然后根據射影定理求得BD，即可求得DE，從而求得DE：BD=3：2；由②可知：h1：h2=3：5，求得h1的值，根據面積公式求得S△CDE=；解直角三角形即可求得sin∠ECD==；繼而得到結論①②③成立．【解析】【解答】解：①連接OD，OC，

∵CA；CD是圓O的切線；

∴OA⊥AC；OD⊥CD；

∵OA=OD=1；

∴∠ACO=∠DCO；

∴∠AOC=∠DOC=∠AOD；

∵∠OBD=∠AOD；

∴∠AOC=∠PBD；

∴CO∥BE；

∵CE∥AB；

∴四邊形CEBO是平行四邊形；

∴CE=OB=AB=1；

②連接OE；過O點作OF⊥BD；

∴BF=BD；

∵∠EOB=90°；OE=AC=2；

∴BE===；

∵OB2=BF?BE；

即12=BD×；

∴BD=；

∴DE=BE-BD=；

∴DE：BD=3：2；

③設D到CE的距離為h1，B到CE的距離為h2，則S△CDE=；

由②可知：h1：h2=3：5；

∴h1=2×=；

∴S△CDE==1××=；

④sin∠ECD===；

所以正確的結論是①②③；

故答案為①②③．11、略

【分析】【分析】通過數字的特點可以找到以下規律：分母為自然數，偶數項符號為負號，字母指數比分母大1．【解析】【解答】解：注意觀察各單項式系數和次數的變化，系數依次是1（可以看成是），-，，-據此推測，第十項的系數為-；次數依次是2，3，4，5據此推出，第十項的次數為11．所以第十個單項式為-．三、判斷題(共8題，共16分)12、√【分析】【分析】根據矩形性質得出四邊形是平行四邊形和∠B=90°，根據AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如圖矩形ABCD；AB=AD；

求證：矩形ABCD是正方形．

證明：∵四邊形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四邊形ABCD也是平行四邊形；

∵AB=AD；

∴四邊形ABCD是正方形（正方形的定義）．

故答案為：√．13、√【分析】【分析】根據等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：兩個腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說法是正確的；

故答案為：√．14、×【分析】【分析】根據扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度即可判斷對錯．【解析】【解答】解：根據扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度；可知扇形的周長等于它的弧長這一說法錯誤．

故答案為：×．15、√【分析】【解析】試題分析：根據三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點即可判斷.鈍角三角形的外心在三角形的外部，本題正確.考點：三角形的外心【解析】【答案】對16、×【分析】【解析】試題分析：根據角平分線的定義及對稱軸的定義及可判斷.角平分線是射線，而角的對稱軸是直線，故本題錯誤.考點：角平分線【解析】【答案】錯17、√【分析】【分析】根據等邊三角形的性質得到所有等邊三角形的內角都相等，于是根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判斷等邊三角形都相似．【解析】【解答】解：等邊三角形都相似．

故答案為√．18、×【分析】【分析】根據題意列出算式，計算得到結果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：根據題意得：20×（1+）×（1-）=；

則20增加它的后再減少；結果仍為20（×）．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某型號聯想電腦的使用壽命；采用抽樣調查方式；

故答案為：×．四、證明題(共2題，共4分)20、略

【分析】【分析】由△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC與FB平分∠ABC，根據等角的余角相等，易得∠AFE=∠BED，又由對頂角相等，可得∠AEF=∠AFE，則可證得AE=AF．【解析】【解答】證明：∵△ABC中，∠BAC=90°，

∴∠ABE+∠AEB=90°；

∵AD⊥BC；

∴∠ADB=90°；

∴∠FBD+∠BFD=90°；

∵EB平分∠ABC；

∴∠ABE=∠FBD；

∴∠BFD=∠AEF；

∵∠BFD=∠AFE；

∴∠AFE=∠AEF；

∴AE=AF．21、略

【分析】【分析】根據題意可以判定△PBN∽△PAM和△PDN∽△PCM，根據相似三角形對應邊比例等于相似比即可解題．【解析】【解答】解：∵BN∥AM

∴△PBN∽△PAM

∴PB：PA=PN：PM

又∵ND∥MC

∴△PDN∽△PCM

∴PN：PM=PD：PC

∴PB：PA=PD：PC

∴PA：PB=PC：PD．五、解答題(共2題，共12分)22、解：(1)1(1)1223344共有44張牌，隨意抽取一張為偶數的概率為：P(P(隨機抽到一張牌是偶數)=)=24=12

?；

(2)(2)根據題意，畫表格：

由表格可知，共有1616種等可能的結果，其中是44的倍數的有44種，

所以，P(P(組成兩位數恰好是66的倍數的概率)=)=416=14

．【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率..列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件，用到的知識點為：概率==所求情況數與總情況數之比．(1)

根據概率的意義直接計算即可解答．

(2)

依據題意先用列表法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率即可．【解析】解：(1)1(1)1223344共有44張牌，隨意抽取一張為偶數的概率為：P(P(隨機抽到一張牌是偶數)=)=24=1