…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高三數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列各式的值是負值的是（）A.cos（-31°）B.sin13°C.tan242°D.cos114°2、函數y=cosex的導數是（）A.-exsinexB.cosexC.-exD.sinex3、已知物體自由落體的速度為v=gt，則物體從t=0到t=t0所走過的路程為（）A.gt02B.gt02C.gt02D.gt024、對于定義在R上的奇函數f（x），滿足f（x+3）=f（x），則f（1）+f（2）+f（3）=（）A.0B.-1C.3D.25、若不等式組表示的平面區域是一個三角形；則a的取值范圍是（）

A.a＜5

B.a≥7

C.5≤a＜7

D.a＜5或a≥7

6、函數f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω>0)在區間[a，b]上是增函數，且f(a)＝－M，f(b)＝M，則函數g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在[a，b]上()A.是增函數B.是減函數C.可以取得最大值MD.可以取得最小值－M7、下面是關于復數的三個命題：

在復平面內對應的點在第四象限是純虛數。

其中的真命題為()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、設變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍是____．9、已知tanα=-2，則的值等于____．10、在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=2asinC，bc=4，則△ABC的面積等于____．11、（x-）6展開式中常數項為____．12、【題文】如圖，的弦ED，CB的延長線交于點A。若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,則DE＝____；CE＝____。評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）17、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、空集沒有子集．____．19、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)20、已知曲線的參數方程為（為參數），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線．（1）求曲線的普通方程；（2）若點在曲線上，點當點在曲線上運動時，求中點的軌跡方程．評卷人得分五、計算題(共3題，共15分)21、給定平面上四點O，A，B，C滿足OA=4，OB=2，OC=2，?=2，則△ABC面積的最大值為____．22、設函數f（x）=ax2+lnx．

（Ⅰ）當a=-1時；求函數y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；

（Ⅱ）已知a＜0，若函數y=f（x）的圖象總在直線y=-的下方；求a的取值范圍；

（Ⅲ）記f′（x）為函數f（x）的導函數．若a=1，試問：在區間[1，10]上是否存在k（k＜100）個正數x1，x2，x3xk，使得f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）+f′（xk）≥2013成立？請證明你的結論．23、給出下列命題：

①如果函數f（x）對任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；則函數f（x）在R上是減函數；

②如果函數f（x）對任意的x∈R；都滿足f（x）=-f（2+x），那么函數f（x）是周期函數；

③函數y=f（x）與函數y=f（x+1）-2的圖象一定不能重合；

④對于任意實數x；有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時，f′（x）＞g′（x）．

其中正確的命題是____．（把你認為正確命題的序號都填上）評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)24、過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作一直線交拋物線于A；B兩點；以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切于點C（-2，-2）．

（1）求拋物線的標準方程。

（2）求直線AB的方程。

（3）求圓的方程．25、如圖，在梯形PDCB中，BC=PD，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=；DA⊥PB，將△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱錐P-ABCD，點M在棱PB上．

（Ⅰ）證明：平面PAD⊥平面PCD；

（Ⅱ）如果AM⊥PB；求二面角C-AM-B的正切值；

（Ⅲ）當PD∥平面AMC時，求三棱錐P-A