…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高二數學下冊月考試卷968考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若關于x的二次不等式mx2+8mx+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}；則實數m的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、已知方程有兩個不等實根，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.3、如果表示焦點在軸上的橢圓，那么實數的取值范圍是（）A.B.C.D.4、在圓內，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A.B.C.D.5、設全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，則P∩(?UQ)＝()A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5}C.{1,2,5}D.{1,2}6、曲線在點處切線的傾斜角為那么的值為()A.B.C.D.7、【題文】若是方程2-m+m=0的兩實根，且成等比數列，則實數m的值為A.B.0或C.0D.28、一個三條側棱兩兩互相垂直并且側棱長都為1的三棱錐的四個頂點全部在同一個球面上，則該球的表面積為()A.B.C.D.9、方程x25鈭?m+y2m+3=1

表示橢圓的一個必要不充分條件是(

)

A.m隆脢(鈭?5,3)

B.m隆脢(鈭?3,5)

C.m隆脢(鈭?3,1)隆脠(1,5)

D.m隆脢(鈭?5,1)隆脠(1,3)

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知拋物線的焦點在x軸上，直線y=2x-4被拋物線截得的線段長為則拋物線的標準方程是____．11、甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話機，設經過該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為若在一段時間內打進三個電話，且各個電話相互獨立。則這三個電話中恰好是一人一個電話的概率為____。12、【題文】是虛數單位，計算_________.13、【題文】（理科）（1）.（坐標系與參數方程選做題）已知在極坐標系下，點是極點，則的面積等于_______；

(2).(不等式選擇題）關于的不等式的解集是____________。14、【題文】在中，A=BC=D是AB邊上的一點，且BD=2，CD=則AC的長為____15、已知數列{an}的每一項均為正數，a1=1，a2n+1=an2+1（n=1，2），試歸納成數列{an}的一個通項公式為____．16、在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB=AC=PA，∠BAC=90°，點E滿足=則直線AE和PC所成角的余弦值是______．17、一個物體的位移s(

米)

和與時間t(

秒)

的關系為s=4鈭?2t+t2

則該物體在3

秒末的瞬時速度是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)25、【題文】（本題滿分14分）

已知向量＝()，＝()，定義函數＝

(1)求的最小正周期；

(2)若△的三邊長成等比數列，且求邊所對角以及的大小。26、【題文】（本小題滿分14分）為了檢測某條生產線上產品的尺寸?，F從該條生產線上每隔一定時間取一件產品；共取了50件，測得其產品尺寸后，畫得其頻率分布直方圖如下。

。O

。O

（1）分別求尺寸在[10,15）和[20,25）內產品的頻率。

（2）求尺寸在內產品的個數.O

27、【題文】(1)把二進制數化為十進制數；(2)把化為二進制數.評卷人得分五、計算題(共3題，共21分)28、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．29、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．30、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)31、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．32、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．33、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．34、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

由二次不等式mx2+8mx+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}；

說明-7和-1是方程mx2+8mx+21=0的兩個根；則m≠0．

根據根與系數關系，則

①式恒成立．

解②得：m=3．

所以，關于x的二次不等式mx2+8mx+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}的實數m的值是3．

故選C．

【解析】【答案】由關于x的二次不等式mx2+8mx+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}，得到方程mx2+8mx+21=0的兩個根是-1和-7；然后利用根與系數的關系列方程組求解實數m的值．

2、D【分析】試題分析：畫出的圖象，然后y=a在何范圍內與之有兩交點，發現a屬于符合題意考點：指數函數的圖象，平移.【解析】【答案】D3、D【分析】試題分析：由焦點在軸上橢圓的標準方程可知，可得考點：橢圓的標準方程.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】試題分析：過圓內一點E（0，1）的最長弦為直徑，最短弦為過E與直徑垂直的線段，所以所以該四邊形的面積為考點：本小題主要考查直線與圓的位置關系、弦長公式和四邊形面積的計算，考查學生數形結合思想的應用和運算求解能力.【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】試題分析：找出全集U中不屬于Q的元素；確定出Q的補集，找出P與Q補集的公共元素，即可確定出所求的集合．【解析】

∵全集U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴CUQ={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，則P∩（CUQ）={1，2}．故答案為D考點：集合的運算【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】試題分析：因為所以因為在點處切線的傾斜角為所以考點：導數的幾何意義。【解析】【答案】C7、A【分析】【解析】此題答案選A

分析：由α；β是方程的兩個根；利用為韋達定理表示出兩根之和與兩根之積，再由α、α-β、β成等比數列，利用等比數列的性質列出關于α與β的關系式，利用完全平方公式變形后，將表示出的兩根之和與兩根之積代入得到關于m的方程，求出方程的解得到m的值，再把求出的m的值代入方程檢驗，即可得到滿足題意的實數m的值．

解答：解：∵α、β是方程x2-mx+m=0的兩實根；

∴α+β=m；αβ=m；

又α；α-β、β成等比數列；

∴（α-β）2=αβ，即（α+β）2=5αβ；

∴10m2=5m；即m（2m-1）=0；

解得：m=0或m=

當m=0時；方程的解α=β=0；

可得α；α-β、β三式都為0；不成等比數列，故舍去；

則實數m的值為．

故選A【解析】【答案】A8、B【分析】【解答】由題意可知，該球是棱長為1的正方體的外接球，所以球的直徑為正方體的體對角線，應為正方體的體對角線為所以球的直徑為所以球的表面積為9、B【分析】解：由方程x25鈭?m+y2m+3=1

表示橢圓，可得{5鈭?m>0m+3>05鈭?m鈮?m+3

解得：鈭?3<m<5

且m鈮?1

隆脿

方程x25鈭?m+y2m+3=1

表示橢圓的一個必要不充分條件是m隆脢(鈭?3,5)

故選：B

．

由方程x25鈭?m+y2m+3=1

表示橢圓，可得{5鈭?m>0m+3>05鈭?m鈮?m+3

解出m

即可判斷出結論．

本題考查了橢圓的標準方程、充要條件的判定、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

設拋物線方程為：y2=2px；

所以

可得2x2-（8+p）x+8=0；

由韋達定理可知：x1+x2=x1x2=4．

直線y=2x-4被拋物線截得的線段長為=|x2-x1|=

即：9=（x1+x2）2-4x1x2，9=（）2-4×4；

解得p=2或p=-18．

拋物線標準方程為：y2=4x或y2=-36x．

故答案為：y2=4x或y2=-36x．

【解析】【答案】設出拋物線方程y2=2px；聯立方程組，通過弦長公式，求出拋物線中的變量p，求出拋物線方程．

11、略

【分析】【解析】試題分析：這三個電話是打給同一個人的概率為這三個電話是打給三個中的兩個人的概率為∴這三個電話中恰好是一人一個電話的概率為考點：本題考查了隨機事件的概率【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

考點：復數的運算【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）∵∴（2）∵∴∴∴-1<1，故不等式的解集是

考點：本題考查了極坐標與標準方程的互化及絕對值不等式的解法。

點評：掌握極坐標的概念及絕對值不等式解法是解決此類問題的關鍵，屬基礎題【解析】【答案】（1）（2）14、略

【分析】【解析】在中，

在中，【解析】【答案】15、an=【分析】【解答】解：∵a1=1，an+12=an2+1，即an+12﹣an2=1；

∴數列{}是等差數列；公差為1，首項為1．

∴an＞0；

∴an=．

故答案為：an=．

【分析】由a1=2，an+12=an2+1，即an+12﹣an2=1，可得數列{}是等差數列，利用等差數列的通項公式即可得出結論．16、略

【分析】解：∵在三棱錐P-ABC中；PA⊥底面ABC，AB=AC=PA，∠BAC=90°；

∴設A為原點；AB為x軸，AC為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系；

設AB=AC=PA=2，E（a，b；c）；

∵=∴P（0，0，2），B（2，0，0），C（0，2，0）；

∴（a，b，c-2）=（），∴E（）；

∴=（），=（0；2，-2）；

設直線AE和PC所成角為θ；

則cosθ=|cos＜＞|=||=||=．

∴直線AE和PC所成角的余弦值是．

故答案為：．

設A為原點；AB為x軸，AC為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線AE和PC所成角的余弦值．

本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．【解析】17、略

【分析】解：隆脽

一個物體的位移s(

米)

和與時間t(

秒)

的關系為s=4鈭?2t+t2

隆脿s隆盲=2t鈭?2

隆脿

該物體在3

秒末的瞬時速度是s隆盲|x=3=2隆脕3鈭?2=4

米/

秒；

故答案為4

米/

秒．

此類運動問題中瞬時速度問題的研究一般借助函數的導數求其某一時刻的瞬時速度；解答本題可以先求s=4鈭?2t+t2

的導數，再求得t=3

秒時的導數，即可得到所求的瞬時速度．

本題主要考查了變化的快慢與變化率，正確解答本題關鍵是理解導數的物理意義，屬于基礎題．【解析】4

米/

秒三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)25、略

【分析】【解析】本試題主要考查了三角函數的化簡以及性質的運用。第一問中首先。

p·q＝(sinx，cosx)·(cosx，cosx)＝sinxcosx＋cos2x

＝sin2x＋·＝sin2x＋cos2x＋

＝sin(2x＋)＋

利用周期公式；得到結論。

第二問中，∵a、b、c成等比數列，∴b2＝ac；

又c2＋ac－a2＝bc.

∴cosA＝＝＝＝

f(A)＝sin(2×＋)＋＝sinπ＋＝

解：(1)f(x)＝

p·q＝(sinx，cosx)·(cosx，cosx)＝sinxcosx＋cos2x2分。

＝sin2x＋·＝sin2x＋cos2x＋

＝sin(2x＋)＋4分。

∴f(x)的最小正周期為T＝＝π.6分。

(2)∵a、b、c成等比數列，∴b2＝ac；7分。

又c2＋ac－a2＝bc.

∴cosA＝＝＝＝10分。

又∵0<π，∴A＝12分。

f(A)＝sin(2×＋)＋＝sinπ＋＝14分【解析】【答案】(1)T＝＝π.(2)A＝f(A)＝＝26、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】0.2，1027、略

【分析】【解析】(1)先把二進制數寫成不同位上數字與2的冪的乘積之和的形式，再按照十進制的運算規則計算出結果；(2)根據二進制數“滿二進一”的原則，可以用連續去除或所得商；然后取余數.

(1)

(2)

所以.

這種算法叫做除2余法；還可以用下面的除法算式表示；把上式中各步所得的余數從下到上排列；

得到

【名師指引】直接插入排序和冒泡排序是兩種常用的排序方法，通過該例，我們對比可以發現，直接插入排序比冒泡排序更有效一些，執行的操作步驟更少一些.．【解析】【答案】(1)45,(2)五、計算題(共3題，共21分)28、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．29、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．30、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據不等式的解法即可得到結論．六、綜合題(共4題，共40分)31、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．32、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱