…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高三數學下冊月考試卷760考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若等比數列{an}的前3項和等于首項的3倍，則該等比數列的公比為（）A.1B.-2C.2或-1D.-2或12、若f（x）=ax2+2（a是常數），且f′（2）=20，則a=（）A.6B.-4C.5D.203、下列說法錯誤的是（）A.如果命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題B.命題p：?x0∈R，x02-2x0+4＜0，則?p：?x∈R，x2-2x+4≥0C.命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”D.特稱命題“?x∈R，使-2x2+x-4=0”是真命題4、已知動圓過點（1，0），且與直線x=-1相切，則動圓圓心的軌跡方程為（）A.x2+y2=1B.x2-y2=1C.y2=4xD.x=05、直線x+y=1被圓x2+y2-2x-2y-6=0所截得的線段的中點坐標是（）A.（，）B.（0，0）C.（，）D.（，）6、函數的導數是（）

A.

B.-sin

C.

D.

7、“x＞1”是“x2-2x+1＞0”的（）

A.充分而不必要條件。

B.必要而不充分條件。

C.充分必要條件。

D.既不充分也不必要條件。

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c．已知bcosC+ccosB=4b，則=____．9、函數g（x）=ax3+2（1-a）x2-3ax在區間[-3，3]內單調遞減，則a的取值范圍是____．10、已知a=log60.2，b=60.2，c=0.26，則a，b，c由小到大的順序是____．11、已知雙曲線的一條漸近線方程是它的一個焦點與拋物線的焦點相同．則雙曲線的方程為．12、對任意實數x，符號[x]表示x的整數部分，即[x]是不超過x的最大整數，在實數軸R（箭頭向右）上[x]是在點x左側的第一個整數點，當x是整數時[x]就是x．這個函數[x]叫做“取整函數”，它在生產實踐中有廣泛的應用．那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]++[log2512]=____13、已知a=sin20鈭?b=tan30鈭?c=cos40鈭?

則abc

從大到小的順序是______．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）16、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共5分)22、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、證明題(共4題，共36分)23、如圖；在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，E，F，G分別是AC，AD，BC的中點．求證：

（I）AB∥平面EFG；

（II）平面EFG⊥平面ABC．24、已知數列{an}滿足an+1=，a1=0

（1）試求a2，a3，a4，猜想{an}通項公式；

（2）用數學歸納證明猜想．25、選做題：不等式選講

（Ⅰ）設a1，a2，a3均為正數，且a1+a2+a3=m，求證++≥．

（Ⅱ）已知a，b都是正數，x，y∈R，且a+b=1，求證：ax2+by2≥（ax+by）2．26、已知四棱錐P-ABCD的側棱PA⊥平面ABCD；底面ABCD為正方形，且AB=AP=a．

（I）若E；F分別是PA、BC的中點；證明EF∥平面PCD；

（II）求點A到平面PBD的距離．評卷人得分六、解答題(共3題，共30分)27、已知{an}的前n項和Sn，an＞0且an2+2an=4Sn+3

（1）求{an}的通項公式；

（2）若bn=，求{bn}的前n項和Tn．28、如圖所示；已知空間四邊形ABCD，連結AC，BD，E，F，G分別是BC，CD，DB的中點，請化簡：

（1）

（2）．29、已知函數f（x）=；

（1）判斷函數f（x）的奇偶性；

（2）證明：f（x）在（-∞；+∞）上是增函數；

（3）求函數f（x）的值域．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】根據等比數列定義與通項公式，列出方程，求出公比即可．【解析】【解答】解：在等比數列{an}中；

∵a1+a2+a3=3a1；

∴a2+a3=2a1；

又∵a1≠0；

∴q+q2=2；

解得q=-2或q=1；

∴該等比數列的公比為-2或1．

故選：D．2、C【分析】【分析】求函數的導數，利用導數公式即可得到結論．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax2+2；

∴f′（x）=2ax；

若f′（2）=20；則4a=20，解得a=5；

故選：C．3、D【分析】【分析】由復合命題真假判斷的真值表，我們可以判斷出A的真假，由特稱命題的否定方法，我們可以寫出原命題的否定，進而判斷出B的真假；由四種命題的定義，我們可以求出原命題的否命題，進而得到C的真假；根據一元二次方程根的個數與△的關系，我們可以判斷出D的真假，進而得到答案．【解析】【解答】解：如果命題“?p”是真命題；則命題p為假命題；

又由命題“p或q”是真命題；故命題q一定是真命題，故A正確；

命題p：?x0∈R，x02-2x0+4＜0，的否定為：?x∈R，x2-2x+4≥0；故B正確；

命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”故C正確；

方程-2x2+x-4=0的△=1-32＜0，故方程-2x2+x-4=0無實根

故特稱命題“?x∈R，使-2x2+x-4=0”是假命題；故D錯誤

故選D4、C【分析】【分析】先設出動圓圓心的坐標，根據題意可知圓心到定點P和到直線l的距離都等于半徑，進而利用兩點間的距離公式建立等式求得x和y的關系式，即圓心的軌跡方程．【解析】【解答】解：設動圓圓心坐標為（x；y）

動圓過定點P（1；0），且與定直線l：x=-1相切

即圓心到定點P和到直線l的距離都等于半徑

根據兩點間的距離公式可知，（x-1）2+y2=（x+1）2

整理得y2=4x

故選C5、A【分析】【分析】把直線與圓的方程聯立消去y得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理及中點坐標公式即可求出線段的中點橫坐標，然后把橫坐標代入到直線方程中求出縱坐標，即可得到中點坐標．【解析】【解答】解：把直線方程與圓的方程聯立得；

由①得：y=1-x③，將③代入②得2x2-2x-7=0；

設x1，x2為方程2x2-2x-7=0的兩個根，則x1+x2=1即直線被圓所截得線段的中點橫坐標x==；

把x=代入到x+y=1中，求得中點的縱坐標y=；

所以直線被圓所截得的線段的中點坐標是（，）．

故選A6、C【分析】

根據導數的運算法則可得，y′==

=

故選C

【解析】【答案】根據導數的運算法則可得，y′==可求。

7、A【分析】

因為x2-2x+1=（x-1）2，所以x＞1時，x2-2x+1=（x-1）2＞0，所以“x＞1”是“x2-2x+1＞0”的充分條件；

由是x2-2x+1＞0，得x≠1，所以“x＞1”是“x2-2x+1＞0”的不必要條件．

故選A．

【解析】【答案】本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據充要條件的定義進行判斷，因為x2-2x+1=（x-1）2，所以，x＞1時有x2-2x+1＞0；而不等式x2-2x+1＞0的解集為{x|x≠1}．

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式化簡，再利用正弦定理變形即可得到結果．【解析】【解答】解：將bcosC+ccosB=4b；利用正弦定理化簡得：sinBcosC+sinCcosB=4sinB；

即sin（B+C）=4sinB；

∵sin（B+C）=sinA；

∴sinA=4sinB；

利用正弦定理化簡得：a=4b；

則=4．

故答案為：4．9、略

【分析】【分析】由g′（x）=3ax2+4（1-a）x-3a，函數g（x）=ax3+2（1-a）x2-3ax在區間[-3，3]內單調遞減，則g′（x）=3ax2+4（1-a）x-3a≤0在區間[-3，3]上恒成立，對a進行分類討論，結合二次函數的圖象和性質，可得滿足條件的a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵函數g（x）=ax3+2（1-a）x2-3ax在區間[-3；3]內單調遞減；

∴g′（x）=3ax2+4（1-a）x-3a≤0在區間[-3；3]上恒成立；

（1）a=0時；g′（x）≤0，解得：x≤0，不滿足要求；

（2）a＞0；g′（x）是一個開口向上的拋物線；

要使g′（x）≤0在區間[-3；3]上恒成立；

則

解得：a≤-1（舍去）；

（3）a＜0，g′（x）是一個開口向下的拋物線，且以直線x=為對稱軸；

此時由＞0可知；要使g′（x）≤0在區間[-3，3]上恒成立；

則g′（3）=12a+12≤0

解得：a≤-1；

∴a的取值范圍是（-∞；-1]．

故答案為：（-∞，-1]10、略

【分析】【分析】根據函數的單調性可得a=log60.2＜0，b=60.2＞1，c=0.26∈（0，1），由此可得a，b，c由小到大的順序．【解析】【解答】解：a=log60.2＜log61=0，b=60.2＞60=1，c=0.26=∈（0；1）；

則a，b，c由小到大的順序是a＜c＜b；

故答案為a＜c＜b．11、略

【分析】【解析】

由題意知，雙曲線的一個焦點為（8,0），所以c=8,b/a=所以64=a2+b2=4a2,所以a2=16，b2,48故求得雙曲線的方程為【解析】【答案】12、3595【分析】【解答】解：根據題意可得，[log21]=0有1個0，[log22]=[log23]=1，有2個1，[log24]=[log25]==[log27]=2；有4個2

[log28]=[log29]=[log210]==[log215]=3，有8個3，[log21024]=10

所以，[log21]+[log22]+[log23]+[log24]++[log2512]

=0+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+3++9

=1×2+2×22+3×23++8×28+9

令S=1×2+2×22++8×28

2S=1×22+2×23++8×29

所以，﹣S=2+22++28﹣8×29

=﹣8×29=﹣2﹣7×29

S=7×29+2=3586．

∴[log21]+[log22]+[log23]+[log24]++[log2512]=S+9=3586+9=3595．

故答案為：3595．

【分析】根據題意可得，[log21]=0有1個0，[log22]=[log23]=1，有2個1，[log24]=[log25]==[log27]=2，有4個2，[log28]=[log29]=[log210]==[log215]=3，有8個3，[log2512]=9，則[log21]+[log22]+[log23]+[log24]++[log21024]=1×2+2×22+3×23++8×28+9，令S=1×2+2×22++8×28，利用錯位相減可求S，進而可求．13、略

【分析】解：a=sin20鈭?b=tan30鈭?c=cos40鈭?=sin50鈭?

且sin20鈭?<tan20鈭?<tan30鈭?<sin45鈭?<sin50鈭?

隆脿a<b<c

即abc

從大到小的順序是c>b>a

．

故答案為：c>b>a

．

根據同角的三角函數關系和正弦；正切函數的單調性；判斷大小即可．

本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題．【解析】c>b>a

三、判斷題(共8題，共16分)14、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、簡答題(共1題，共5分)22、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、證明題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】（I）利用線線平行證明線面平行；利用三角形中位線的性質證明AB∥EG即可；

（II）證明CD⊥平面ABC，可得EF⊥平面ABC，從而可證平面平面EFG⊥平面ABC．【解析】【解答】證明：（I）在三棱錐A-BCD中；E，G分別是AC，BC的中點．

所以AB∥EG（3分）

因為EG?平面EFG；AB?平面EFG

所以AB∥平面EFG（5分）

（II）因為AB⊥平面BCD；CD?平面BCD

所以AB⊥CD（7分）

又BC⊥CD且AB∩BC=B

所以CD⊥平面ABC（10分）

又E；F分別是AC，AD，的中點。

所以CD∥EF

所以EF⊥平面ABC（12分）

又EF?平面EFG；

所以平面平面EFG⊥平面ABC．（13分）24、略

【分析】【分析】（1）利用a1=0與數列{an}的遞推關系an+1=，即可求得a2，a3，a4，由此可猜想{an}通項公式；

（2）利用數學歸納法證明，假設n=k時ak=，去證明n=k+1時，命題也成立即可．【解析】【解答】解：（1）∵數列{an}滿足an+1=，a1=0；

∴a2==；

a3==；

a4==；

∴可猜想an=；

（2）證明：①當n=1時，a1=0；成立；

②假設n=k時ak=；

則n=k+1時，ak+1====；

即n=k+1時；命題也成立；

綜合①②可得，對任意正整數n，an=．25、略

【分析】【分析】（I）根據基本不等式的性質可分別求得a1+a2+a3和的最小值，兩式相乘即可求得的最小值；整理后原式得證．

（II）ax2+by2乘以一個：“1=a+b”后得：（ax2+by2）（a+b）=a2x2+b2y2+ab（x2+y2）≥a2x2+b2y2+2abxy=（ax+by）2【解析】【解答】證明：（I）∵=；

當且僅當時等號成立．

又∵m=a1+a2+a3＞0；

∴．

（II）ax2+by2=（ax2+by2）（a+b）=a2x2+b2y2+ab（x2+y2）≥a2x2+b2y2+2abxy=（ax+by）2．（10分）26、略

【分析】【分析】（I）取PD中點M；連接EM，MC則EM∥AD，EM=0.5AD=0.5BC=FC，從而四邊形EFCM是平行四邊形，則EF∥CM，又CM?平面PCD，EF?平面PCD，根據線面平行的判定定理可知EF∥平面PCD．

（II）連接BD，設點A到平面PBD的距離為h，根據（I）知PA⊥底面ABCD，△PBD是邊長為的正三角形，根據，建立等式關系解之即可求出所求．【解析】【解答】解：（I）取PD中點M；連接EM，MC則EM∥AD，（2分）

EM=0.5AD=0.5BC=FC；

∴四邊形EFCM是平行四邊形；即EF∥CM．

又CM?平面PCD；

EF?平面PCD；因此EF∥平面PCD．（6分）