第六章建筑工程質量控制的統計分析方法第一節

質量統計基本知識一、總體、樣本及統計推斷工作過程1.總體總體也稱母體，是所研究對象的全體。個體，是組成總體的基本元素。總體中含有個體的數目通常用N表示。2.樣本樣本也稱子樣，是從總體中隨機抽取出來，并根據對其研究結果推斷總體質量特征的那部分個體。被抽中的個體稱為樣品，樣品的數目稱樣本容量，用n表示。3.統計推斷工作過程質量統計推斷工作是運用質量統計方法在生產過程中或一批產品中，隨機抽取樣本，通過對樣品進行檢測和整理加工，從中獲得樣本質量數據信息，并以此為依據，以概率數理統計為理論基礎，對總體的質量狀況作出分析和判斷。二、質量數據的收集方法（一）全數檢驗全數檢驗是對總體中的全部個體逐一觀察、測量、計數、登記，從而獲得對總體質量水平評價結論的方法。（二）隨機抽樣檢驗抽樣檢驗是按照隨機抽樣的原則，從總體中抽取部分個體組成樣本，根據對樣品進行檢測的結果，推斷總體質量水平的方法。抽樣檢驗抽取樣品不受檢驗人員主觀意愿的支配，每一個體被抽中的概率都相同，從而保證了樣本在總體中的分布比較均勻，有充分的代表性；同時它還具有節省人力、物力、財力、時間和準確性高的優點；它又可用于破壞性檢驗和生產過程的質量監控，完成全數檢測無法進行的檢測項目哂泄惴旱撓τ每占洹３檠木嚀宸椒ㄓ校1.簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣又稱純隨機抽樣、完全隨機抽樣，是對總體不進行任何加工，直接進行隨機抽樣，獲取樣本的方法。2.分層抽樣分層抽樣又稱分類或分組抽樣，是將總體按與研究目的有關的某一特性分為若干組，然后在每組內隨機抽取樣品組成樣本的方法3.等距抽樣等距抽樣又稱機械抽樣、系統抽樣，是將個體按某一特性排隊編號后均分為n組，這時每組有K＝N／n個個體，然后在第一組內隨機抽取第一件樣品，以后每隔一定距離（K號）抽選出其余樣品組成樣本的方法。如在流水作業線上每生產100件產品抽出一件產品做樣品，直到抽出n件產品組成樣本。4.整群抽樣整群抽樣一般是將總體按自然存在的狀態分為若干群，并從中抽取樣品群組成樣本，然后在中選群內進行全數檢驗的方法。如對原材料質量進行檢測，可按原包裝的箱、盒為群隨機抽取，對中選箱、盒做全數檢驗；每隔一定時間抽出一批產品進行全數檢驗等。5．多階段抽樣多階段抽樣又稱多級抽樣。上述抽樣方法的共同特點是整個過程中只有一次隨機抽樣，因而統稱為單階段抽樣。但是當總體很大時，很難一次抽樣完成預定的目標。多階段抽樣是將各種單階段抽樣方法結合使用，通過多次隨機抽樣來實現的抽樣方法。如檢驗鋼材、水泥等質量時，可以對總體按不同批次分為R群，從中隨機抽取r群，而后在中選的r群中的M個個體中隨機抽取m個個體，這就是整群抽樣與分層抽樣相結合的二階段抽樣，它的隨機性表現在群間和群內有兩次。質量數據的分類質量數據是指由個體產品質量特性值組成的樣本(總體)的質量數據集，在統計上稱為變量；個體產品質量特性值稱變量值。根據質量數據的特點，可以將其分為計量值數據和計數值數據。1．計量值數據計量值數據是可以連續取值的數據，屬于連續型變量。其特點是在任意兩個數值之間都可以取精度較高一級的數值。2．計數值數據計數值數據是只能按0，1，2，……數列取值計數的數據，屬于離散型變量。它一般由計數得到。計數值數據又可分為計件值數據和計點值數據。(1）計件值數據，表示具有某一質量標準的產品個數。如總體中合格品數、一級品數。(2）計點值數據，表示個體(單件產品、單位長度、單位面積、單位體積等)上的缺陷數、質量問題點數等。如檢驗鋼結構構件涂料涂裝質量時，構件表面的焊渣、焊疤、油污、毛刺數量等。

四、質量數據的特征值樣本數據特征值是由樣本數據計算的描述樣本質量數據波動規律的指標。統計推斷就是根據這些樣本數據特征值來分析、判斷總體的質量狀況。常用的有描述數據分布集中趨勢的算術平均數、中位數和描述數據分布離中趨勢的極差、標準偏差、變異系數等。(一)描述數據集中趨勢的特征值

1．算術平均數算術平均數又稱均值，是消除了個體之間個別偶然的差異，顯示出所有個體共性和數據一般水平的統計指標，它由所有數據計算得到，是數據的分布中心，對數據的代表性好。（1）

總體算術平均數μ（2）樣本算術平均數2．樣本中位數（二）描述數據離中趨勢的特征值1．極差R

極差是數據中最大值與最小值之差，是用數據變動的幅度來反映其分散狀況的特征值。極差計算簡單、使用方便，但粗略，數值僅受兩個極端值的影響，損失的質量信息多，不能反映中間數據的分布和波動規律，僅適用于小樣本。2．標準偏差。標準偏差簡稱標準差或均方差，是個體數據與均值之差平方和的算術平均數的算術根，是大于0的正數。(1)總體的標準偏差σ（2)樣本的標準偏差S3.變異系數Cv變異系數又稱離散系數，是用標準差除以算術平均數得到的相對數。它表示數據的相對離散波動程度。變異系數小，說明分布集中程度高，離散程度小，均值對總體(樣本)的代表性好。五、質量數據的分布特征(一)質量數據的特性

質量數據具有個體數值的波動性和總體(樣本)分布的規律性。在實際質量檢測中，我們發現即使在生產過程是穩定正常的情況下，同一總體(樣本)的個體產品的質量特性值也是互不相同的。這種個體間表現形式上的差異性，反映在質量數據上即為個體數值的波動性、隨機性，然而當運用統計方法對這些大量豐富的個體質量數值進行加工、整理和分析后，我們又會發現這些產品質量特性值(以計量值數據為例)大多都分布在數值變動范圍的中部區域，即有向分布中心靠攏的傾向，表現為數值的集中趨勢；還有一部分質量特性值在中心的兩側分布，隨著逐漸遠離中心，數值的個數變少，表現為數值的離中趨勢。質量數據的集中趨勢和離中趨勢反映了總體(樣本)質量變化的內在規律性。

（二）質量數據波動的原因

眾所周知，影響產品質量主要有五方面因素，即人，包括質量意識、技術水平、精神狀態等；材料，包括材質均勻度、理化性能等；機械設備，包括其先進性、精度、維護保養狀況等；方法，包括生產工藝、操作方法等；環境，包括時間、季節、現場溫濕度、噪聲干擾等；同時這些因素自身也在不斷變化中。個體產品質量的表現形式的千差萬別就是這些因素綜合作用的結果，質量數據也因此具有了波動性。質量特性值的變化在質量標準允許范圍內波動稱之為正常波動，是由偶然性原因引起的；若是超越了質量標準允許范圍的波動則稱之為異常波動，是由系統性原因引起的。1．偶然性原因在實際生產中，影響因素的微小變化具有隨機發生的特點，是不可避免、難以測量和控制的，或者是在經濟上不值得消除，它們大量存在但對質量的影響很小，屬于允許偏差、允許位移范疇，引起的是正常波動，一般不會因此造成廢品，生產過程正常穩定。通常把4M1E因素的這類微小變化歸為影響質量的偶然性原因、不可避免原因或正常原因。2．系統性原因當影響質量的4M1E因素發生了較大變化，如工人未遵守操作規程、機械設備發生故障或過度磨損、原材料質量規格有顯著差異等情況發生時，沒有及時排除，生產過程則不正常，產品質量數據就會離散過大或與質量標準有較大偏離，表現為異常波動，次品、廢品產生。這就是產生質量問題的系統性原因或異Ｔ頡Ｓ捎諞斐２動特征明顯，容易識別和避免，特別是對質量的負面影響不可忽視，生產中應該隨時監控，及時識別和處理。（三）質量數據分布的規律性以質量標準為中心的質量數據分布，它可用一個“中間高、兩端低、左右對稱”的幾何圖形表示，即一般服從正態分布。第二節

調查表法、分層法、排列圖法與因果圖法一、統計調查表法

統計調查表法又稱統計調查分析法，它是利用專門設計的統計表對質量數據進行收集、整理和粗略分析質量狀態的一種方法。在質量控制活動中，利用統計調查表收集數據，簡便靈活，便于整理，實用有效。它沒有固定格式，可根據需要和具體情況，設計出不同統計調查表。常用的有：

(1）分項工程作業質量分布調查表；

(2）不合格項目調查表；

(3）不合格原因調查表；

(4）施工質量檢查評定用調查表等。

二、分層法

分層法又叫分類法，是將調查收集的原始數據，根據不同的目的和要求，按某一性質進行分組、整理的分析方法。分層的結果使數據各層間的差異突出地顯示出來，層內的數據差異減少了。在此基礎上再進行層間、層內的比較分析，可以更深入地發現和認識質量問題的原因。由于產品質量是多方面因素共同作用的結果，因而對同一批數據，可以按不同性質分層，使我們能從不同角度來考慮、分析產品存在的質量問題和影響因素。

常用的分層標志有：

(1）按操作班組或操作者分層；

(2）按使用機械設備型號分層；

(3）按操作方法分層；

(4）按原材料供應單位、供應時間或等級分層；

(5）按施工時間分層；

(6）按檢查手段、工作環境等分層。分層法是質量控制統計分析方法中最基本的一種方法。其他統計方法一般都要與分層法配合使用，如排列圖法、直方圖法、控制圖法、相關圖法等，常常是首先利用分層法將原始數據分門別類，然后再進行統計分析的。排列圖法1．排列圖法的概念排列圖法是利用排列圖尋找影響質量主次因素的一種有效方法。排列圖又叫帕累托圖或主次因素分析圖，它是由兩個縱坐標、一個橫坐標、幾個連起來的直方形和一條曲線所組成如圖5－2所示。左側的縱坐標表示頻數，右側縱坐標表示累計頻率，橫坐標表示影響質量的各個因素或項目，按影響程度大小從左至右排列，直方形的高度示意某個因素的影響大小。實際應用中，通常按累計頻率劃分為(0％—80％)、

(80％—90％)、

(90％-100％)三部分，與其對應的影響因素分別為A、B、C三類。A類為主要因素，B類為次要因素，C類為一般因素。排列圖的作法3．排列圖的觀察與分析

(1）觀察直方形，大致可看出各項目的影響程度。排列圖中的每個直方形都表示一個質量問題或影響因素。影響程度與各直方形的高度成正比。(2）利用ABC分類法，確定主次因素。將累計頻率曲線按(0％～80％)、

(80％～90％)、(90％～100％)分為三部分，各曲線下面所對應的影響因素分別為A、B、C三類因素。該例中A類即主要因素是表面平整度(2m長度)、截面尺寸（梁、柱、墻板、其他構件），B類即次要因素是水平度，C類即一般因素有垂直度、標高和其他項目。綜上分析結果，下部應重點解決A類質量問題。

4．排列圖的應用排列圖可以形象、直觀地反映主次因素。其主要應用有：(1）按不合格點的內容分類，可以分析出造成質量問題的薄弱環節。(2）按生產作業分類，可以找出生產不合格品最多的關鍵過程。(3）按生產班組或單位分類，可以分析比較各單位技術水平和質量管理水平。(4）將采取提高質量措施前后的排列圖對比，可以分析措施是否有效。(5）此外還可以用于成本費用分析、安全問題分析等。四、因果分析圖法1．因果分析圖的概念因果分析圖法是利用因果分析圖來系統整理分析某個質量問題(結果)與其產生原因之間關系的有效工具。因果分析圖也稱特性要因圖，又因其形狀常被稱為樹枝圖或魚刺圖。圖5-4

因果分析圖的基本形式

混凝土強度不足的因果分析圖圖5－53．繪制和使用因果分析圖時應注意的問題(1）集思廣益。繪制時要求繪制者熟悉專業施工方法技術，調查、了解施工現場實際條件和操作的具體情況。要以各種形式，廣泛收集現場工人、班組長、質量檢查員、工程技術人員的意見，集思廣益，相互啟發、相互補充，使因果分析更符合實際。(2）制訂對策。繪制因果分析圖不是目的，而是要根據圖中所反映的主要原因，制訂改進的措施和對策，限期解決問題，保證產品質量。具體實施時，一般應編制一個對策計劃表。表5－7是混凝土強度不足的對策計劃表

第三節

直方圖法、控制圖法與相關圖法一、直方圖法

（一）直方圖的用途直方圖法即頻數分布直方圖法，它是將收集到的質量數據進行分組整理，繪制成頻數分布直方圖，用以描述質量分布狀態的一種分析方法，所以又稱質量分布圖法。通過直方圖的觀察與分析，可了解產品質量的波動情況，掌握質量特性的分布規律，以便對質量狀況進行分析判斷。同時可通過質量數據特征值的計算，估算施工生產過程總體的不合格品率，評價過程能力等。（二）直方圖的繪制方法1．

收集整理數據1．

收集整理數據

用隨機抽樣的方法抽取數據，一般要求數據在50個以上2．計算極差R對數據分組(1）確定組數k。（2）確定組距h，組距是組與組之間的間隔，也即一個組的范圍。(3）確定組限。4．編制數據頻數統計表統計各組頻數，可采用唱票形式進行，頻數總和應等于全部數據個數。統計各組頻數，可采用唱票形式進行，頻數總和應等于全部數據個數。5．繪制頻數分布直方圖。見圖5－6（三）直方圖的觀察與分析

1．觀察直方圖的形狀、判斷質量分布狀態作完直方圖后，首先要認真觀察直方圖的整體形狀，看其是否是屬于正常型直方圖。正常型直方圖就是中間高，兩側底，左右接近對稱的圖形，如圖5-7（a）所示。出現非正常型直方圖時，表明生產過程或收集數據作圖有問題。這就要求進一步分析判斷，找出原因，從而采取措施加以糾正。凡屬非正常型直方圖，其圖形分布有各種不同缺陷，歸納起來一般有五種類型，如圖5－7所示。常見的直方圖圖形圖5－7（a）正常型（b）折齒型（c）左緩坡型（d）孤島型（e）雙峰型（f）絕壁型(1)折齒型(圖5—7(b))，是由于分組組數不當或者組距確定不當出現的直方圖。

(2)左(或右)緩坡型(圖7—8(c))，主要是由于操作中對上限(或下限)控制太嚴造成的。

(3)孤島型(圖5—7(d))，是原材料發生變化，或者臨時他人頂班作業造成的。

(4)雙峰型(圖5—7e))，是由于用兩種不同方法或兩臺設備或兩組工人進行生產，然后把兩方面數據混在一起整理產生的。

(5)絕壁型(圖5—7(f))，是由于數據收集不正常，可能有意識地去掉下限以下的數據，或是在檢測過程中存在某種人為因素所造成的。2．將直方圖與質量標準比較，判斷實際生產過程能力

(1）圖5—8(a)，在這種情況下生產出來的產品可認為全都是合格品。

(2出現這樣情況時應迅速采取措施，使直方圖移到中間來。

(3）出現這種情況時，必須立即采取措施，以縮小質量分布范圍。

(4）說明加工過于精細，不經濟。在這種情況下，可以對原材料、設備、工藝、操作等控制要求適當放寬些，有目的地使B擴大，從而有利于降低成本。

(5說明已出現不合格品。此時必須采取措施進行調整，使質量分布位于標準之內。

(6）圖5—8(f)，質量分布范圍完全超出了質量標準上、下界限，散差太大，產生許多廢品，說明過程能力不足，應提高過程能力，使質量分布范圍B縮小。二、控制圖法(一)控制圖的基本形式及其用途

控制圖又稱管理圖。它是在直角坐標系內畫有控制界限，描述生產過程中產品質量波動狀態的圖形。利用控制圖區分質量波動原因，判明生產過程是否處于穩定狀態的方法稱為控制圖法。1．控制圖的基本形式控制圖的基本形式如圖5—9所示。橫坐標為樣本(子樣)序號或抽樣時間，縱坐標為被控制對象，即被控制的質量特性值。控制圖上一般有三條線：在上面的一條虛線稱為上控制界限,用符號UCL表示；在下面的一條虛線稱為下控制界限，用符號LCL表示；中間的一條實線稱為中心線，用符號CL表示。中心線標志著質量特性值分布的中心位置，上下控制界限標志著質量特性值允許波動范圍。控制圖基本形式圖5－92．控制圖的用途控制圖是用樣本數據來分析判斷生產過程是否處于穩定狀態的有效工具。它的用途主要有兩個：(1）過程分析，即分析生產過程是否穩定。為此，應隨機連續收集數據，繪制控制圖，觀察數據點分布情況并判定生產過程狀態。

(2）過程控制，即控制生產過程質量狀態。為此，要定時抽樣取得數據，將其變為點子描在圖上，發現并及時消除生產過程中的失調現象，預防不合格品的產生。

（二）控制圖的原理

本章第一節質量數據波動的原因中已講到，影響生產過程和產品質量的原因，可分為系統性原因和偶然性原因。

在生產過程中，如果僅僅存在偶然性原因影響，而不存在系統性原因，這時生產過程是處于穩定狀態，或稱為控制狀態。其產品質量特性值的波動是有一定規律的，即質量特性值分布服從正態分布。控制圖就是利用這個規律來識別生產過程中的異常原因，控制系統性原因造成的質量波動，保證生產過程處于控制狀態。如何衡量生產過程是否處于穩定狀態呢?我們知道：一定狀態下的生產的產品質量是具有一定分布的，過程狀態發生變化，產品質量分布也隨之改變。觀察產品質量分布情況，一是看分布中心位置(μ)；二是看分布的離散程度(σ)。這可通過圖5—10所示的四種情況來說明。質量特性值分布變化圖5－10圖5—10(a)，反映產品質量分布服從正態分布，其分布中心與質量標準中心M重合，散差分布在質量控制界限之內，表明生產過程處于穩定狀態，這時生產的產品基本上都是合格品，可繼續生產。圖5—10(b)，反映產品質量分布散差沒變，而分布中心發生偏移。圖5—10(c)，反映產品質量分布中心雖然沒有偏移，但分布的散差變大。圖5—10(d)，反映產品質量分布中心和散差都發生了較大變化，即μ值偏離標準中心，σ(s)值增大。后三種情況都是由于生產過程中存在異常原因引起的，都出現了不合格品，生產過程處于不穩定狀態，應及時分析，消除異常原因的影響。綜上所述，我們可依據描述產品質量分布的集中位置和離散程度的統計特征值，隨時間(生產進程)的變化情況來分析生產過程是否處于穩定狀態。在控制圖中，只要樣本質量數據的特征值是隨機地落在上、下控制界限之內，就表明產品質量分布的參數μ和σ基本保持不變，生產中只存在偶然原因，生產過程是穩定的。而一旦發生了質量數據點飛出控制界限之外，或排列有缺陷，則說明生產過程中存在系統原因，使μ和σ發生了改變，生產過程出現異常情況。（三）控制圖的觀察與分析

繪制控制圖的目的是分析判斷生產過程是否處于穩定狀態。這主要是通過對控制圖上點子的分布情況的觀察與分析進行。因為控制圖上點子作為隨機抽樣的樣本，可以反映出生產過程(總體)的質量分布狀態。當控制圖同時滿足以下兩個條件：一是點子幾乎全部落在控制界限之內；二是控制界限內的點子排列沒有缺陷。我們就可以認為生產過程基本上處于穩定狀態。如果點子的分布不滿足其中任何一條，都應判斷生產過程為異常。(1）點子幾乎全部落在控制界線內，是指應符合下述三個要求：

1）連續25點以上處于控制界限內。

2）連續35點中僅有1點超出控制界限。

3）連續100點中不多于2點超出控制界限。(2）點子排列沒有缺陷，是指點子的排列是隨機的，而沒有出現異常現象。這里的異常現象是指點子排列出現了“鏈”、“多次同側”、“趨勢或傾向”、“周期性變動”、“接近控制界限”等情況。

1）鏈。是指點子連續出現在中心線一側的現象。出現五點鏈，應注意生產過程發展狀況。出現六點鏈，應開始調查原因：出現七點鏈，應判定工序異常，需采取處理措施，如圖5—11(a)所示。2）多次同側。是指點子在中心線一側多次出現的現象，或稱偏離。下列情況說明生產過程已出現異常：在連續11點中有10點在同側，如圖5—11(b)所示。在連續14點中有12點在同側。在連續17點中有14點在同側。在連續20點中有16點在同側。3）趨勢或傾向。是指點子連續上升或連續下降的現象。連續7點或7點以上上升或下降排列，就應判定生產過程有異常因素影響，要立即采取措施，如圖5—11(c)所示。4）周期性變動。即點子的排列顯示周期性變化的現象。這樣即使所有點子都在控制界限內，也應認為生產過程為異常，如圖5—11(d)所示。5）點子排列接近控制界限。是指點子落在了μ±2，以外和μ±3σ以內。如屬下列情況的判定為異常：連續3點至少有2點接近控制界限。連續7點至少有3點接近控制界限。連續10點至少有4點接近控制界限。如圖5—11(e)所示。

三、相關圖法

(一)相關圖法的用途

相關圖又稱散布圖。在質量控制中它是用來顯示兩種質量數據之間關系的一種圖形。質量數據之間的關系多屬相關關系。