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文檔簡介

專題四數形結合問題

數形結合是把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來思索，使抽象思維和形象思維相結合，通過“以形助數”或“以數解形”可使復雜問題簡單化，抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質.另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷，從而起到優化計算的目的.

例1：甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動中，趙明陽跑步從甲地往乙地，王浩月騎自行車從乙地往甲地，兩人同時出發，王浩月先到達目的地，兩人之間的距離s(單位：km)與運動時間t(單位：h)的函數關系大致如圖所示，下列說法中錯誤的是()A.兩人出發1h后相遇B.趙明陽跑步的速度為8km/hC.王浩月到達目的地時兩人相距10kmD.王浩月比趙明陽提前1.5h到目的地答案：C

例2：如圖，AB，CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發，沿O→C→B→O的路線勻速運動，設∠APD＝y(單位：度)，那么y與點P運動的時間(單位：秒)的關系圖是()ABCD答案：BA，與y軸交于點B. (1)求點A，點B的坐標；

(2)若點P是x軸上任意一點，求證：PA－PB≤AB；

(3)當PA－PB最大時，求點P的坐標.(2)證明：當點

P是AB的延長線與x軸交點時，PA－PB＝AB.當點P在x軸上又異于AB的延長線與x軸的交點時，在點P，A，B構成的三角形中，PA－PB＜AB.綜合上述，PA－PB≤AB.

(3)解：設

AB所在直線的解析式為y＝kx＋b，圖象經過A(－2，3),B(0，2)，當y＝0時，x＝4.∴點P坐標為(4，0).

1.(2021·齊齊哈爾)某人駕車勻速從甲地前往乙地，中途停車休息了一段時間，出發時油箱中有40升油，到乙地后發現油箱中還剩4升油，則油箱中所剩油y(單位：升)與時間t(單位：時)之間函數圖象大致是()ABCD答案：C

2.(2021·西城區期末)線段AB＝6，點C為線段AB的中點，點D在直線AB上，若BD＝3AC，則CD＝________.答案：12或6

3.(2021·歷城區期末)已知動點P以2cm/s的速度沿如圖1所示的邊框以B－C－D－E－F－A的路徑運動，記△ABP的面積為S(cm2)，S與運動時間t(s)的關系如圖2所示，若AB＝6cm，請回答下列問題：圖1圖2(1)圖1中BC＝________cm，CD＝________cm，DE＝________cm；(2)求圖2中m，n的值；(3)分別求出當點P在線段BC和DE上運動時S與t的關系式.答案：(1)846

n＝(BC＋CD＋DE＋EF＋FA)÷2＝(BC＋DE＋AB＋AF)÷2＝(8＋6＋6＋8＋6)÷2＝17.

4.(2021·英德期末)如圖，一次函數y1＝x＋1的圖象與正比例函數y2＝kx(k為常數，且k≠0)的圖象都過A(1，2).

(1)若一次函數y1＝x＋1的圖象與y軸交于點B，求△ABO的面積；

(2)利用函數圖象直接寫出當y1＞y2時，x的取

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