…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高一數學上冊月考試卷292考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如右圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中；

①DA1與BC1平行；

②DD1與BC1垂直；

③DA1與BB1異面；

④A1B1與BC1垂直．

以上四個命題中；正確命題的序號是（）

A.③④

B.②③④

C.①②④

D.①④

2、【題文】如圖，在棱長為的正方體中,為的中點,為上任意一點,為上任意兩點,且的長為定值,則下面四個值中不為定值的是。

A.點到平面的距離B.直線與平面所成的角C.三棱錐的體積D.二面角的大小3、【題文】某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體；其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為。

A.B.C.D.4、【題文】已知a若命題命題q:g(x)在(a，b)內有最值，則命題p是命題q成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、定義在上的函數滿足且時，則（）A.B.C.D.6、設M和m分別表示函數y=cosx-1的最大值和最小值，則M+m等于（）A.B.C.D.-27、在等差數列{an}

中，a3=鈭?6a7=a5+4

則a1

等于(

)

A.鈭?10

B.鈭?2

C.2

D.10

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、、_______.9、【題文】設若是的最小值，則的取值范圍是____.10、【題文】已知函數的最大值是____。11、【題文】已知函數______

b=______12、將高三（1）班參加體檢的36名學生，編號為：1，2，3，，36，若采用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知樣本中含有編號為6號、24號、33號的學生，則樣本中剩余一名學生的編號是____13、函數y=+1g（x﹣1）的定義域是____．14、點P（1，t），Q（t2，t-1）均在直線x+y-1=0的上方，則t的取值范圍為______．15、在如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中，|DA|=8，|DC|=6，|DD1|=3，則D1B1的中點M的坐標為______，|DM|=______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．18、作出下列函數圖象：y=19、作出函數y=的圖象．20、畫出計算1++++的程序框圖．21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．23、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)25、設數列為等差數列，且數列的前項和為（1）求數列的通項公式；（2）若求數列的前項和．26、（本題12分）在中，的對邊分別為a，b，c。若a+c=20，（1）求的值；（2）求b的值。27、【題文】（本題滿分12分）

一個四棱椎的三視圖如圖所示：（I）求證：PA⊥BD；

（II）在線段PD上是否存在一點Q，使二面角Q-AC-D的平面角為30o？若存在，求的值；若不存在，說明理由．28、設婁脕

為銳角，已知sin婁脕=35

．

(1)

求cos婁脕

的值；

(2)

求cos(婁脕+婁脨6)

的值．評卷人得分五、綜合題(共4題，共24分)29、如圖，直線y=-x+b與兩坐標軸分別相交于A；B兩點；以OB為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點的坐標（用含b的代數式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點E的坐標．30、（2011?青浦區二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．31、在直角坐標系xoy中，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標．32、已知二次函數y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點A；B，它的頂點在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）求二次函數的解析式；

（3）設以AB為直徑的圓與y軸交于點C，D，求弦CD的長．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

對于①，因為A1B1∥CD，所以四邊形A1B1CD是平行四邊形。

∴B1C∥DA1，可得B1C與BC1所成的角就等于DA1與BC1所成的角。

∵正方形BB1C1C中，B1C與BC1相交且垂直。

∴DA1與BC1是互相垂直的異面直線；故①不正確；

對于②，因為正方體ABCD-A1B1C1D1中，DD1∥BB1；

而正方形BB1C1C中，∠B1BC1=45°

∴DD1與BC1所成角是45°；并不垂直，故②不正確；

對于③，由于正方體ABCD-A1B1C1D1中，平面AA1D1D∥平面BB1C1C

可得DA1與BB1分別在兩個平行平面中；它們不可能相交。

又∵B1C∥DA1且B1C與BB1相交。

∴DA1與BB1不平行；必定是異面直線，故③正確；

對于④，因為正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B1⊥平面BB1C1C

結合直線BC1?平面BB1C1C，可得A1B1⊥BC1；可得④正確。

由此可得正確命題的序號為③④

故選：A

【解析】【答案】根據空間直線的位置關系，結合異面直線的判定方法，可得①不正確且③是真命題；根據異面直線所成角的定義與求法，結合正方體的性質得到DD1與BC1所成角是45°；故②不正確；根據正方體的性質和線面垂直的性質，可得④是真命題．由此即可得到本題的答案．

2、B【分析】【解析】

試題分析：A選項中，∵QEF平面也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是固定的，所以點到平面的距離是定值．∴點到平面的距離為定值；

B選項中，∵Q是動點，EF也是動點，推不出定值的結論，所以就不是定值．∴直線與平面所成的角不是定值；

C選項中，∵△QEF的面積是定值．（因為EF定長，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長，即底和高都是定值），再根據1的結論P到QEF平面的距離也是定值，所以三棱錐的高也是定值，于是體積固定．∴三棱錐的體積為定值；

D選項中，∵A1B1∥CD，Q為A1B1上任意一點，E、F為CD上任意兩點，∴二面角的大小為定值．故選B

考點：直線與平面所成的角，二面角，棱錐的體積及點到面的距離【解析】【答案】Ｂ3、C【分析】【解析】

試題分析：設正視圖正方形的邊長為m，根據正視圖與俯視圖的長相等，得到俯視圖中橢圓的短軸長2b=m，俯視圖的寬就是圓錐底面圓的直徑得到俯視圖中橢圓的長軸長2a=

則橢圓的焦距根據離心率公式得，故選：C．

考點：１．三視圖；２．橢圓的性質．【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：∵f（a）?f（b）＜0；

又∵f（x）在R上連續。

根據函數的零點判定定理可知，函數f（x）在（a，b）上存在零點。

根據正弦函數；余弦函數的性質可知；正弦函數的零點是余弦函數的最值點。

∴g（x）=cosx在（a，b）上有最值；∴p?q

若g（x）=cosx在（a，b）上有最值則根據余弦函數的零點是正弦函數的零點。

則f（x）=sinx在（a，b）上有零點，但是由于函數f（x）=sinx在（a，b）不一定單調，f（a）f（b）＜0不一定成立。

故命題p：f（a）?f（b）＜0，命題q：函數g（x）在區間（a，b）內有最值的充分不必要條件；故選A

考點：本試題主要考查了充分條件與必要條件的判斷.

點評：解題的關鍵是準確、熟練的應用函數的零點定理及正弦函數與余弦函數的性質分析和解決問題。由f（a）?f（b）＜0，及f（x）在R上連續可知函數f（x）在（a，b）上存在零點，然后結合正弦函數的零點是余弦函數的最值點可判斷，若g（x）=cosx在（a，b）上有最值，f（x）=sinx在（a，b）上有零點，但由于函數f（x）=sinx在（a，b）不一定單調，f（a）f（b）＜0不一定成立【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】函數是周期為4的函數

故選6、D【分析】解：∵-1≤cosx≤1

∴-≤cosx-1≤-

∴M=-m=-

∴M+m=-2

故選D．

利用余弦函數的性質可求得cosx范圍；進而確定函數的值域，求得M和m，則M+m的值可得．

本題主要考查了三角函數的最值，余弦函數的性質．考查了學生對三角函數基礎知識的理解和應用．【解析】【答案】D7、A【分析】解：隆脽

數列{an}

是等差數列；a7=a5+4

隆脿a5+2d=a5+4(d

是公差)

解得d=2

隆脽a3=a1+2d=鈭?6

即a1+4=鈭?6

解得a1=鈭?10

．

故選：A

．

由a7=a5+4

得到：a5+2d=a5+4

由此求得d

的值；然后代入a3=鈭?6

來求a1

的值．

本題考查了等差數列的通項公式，屬于基礎題，熟記公式即可解題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】由題意，當時，的極小值為當時，極小值為是的最小值，則

【考點】函數的最值問題..【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

所以函數在取得最大值2【解析】【答案】2；11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】a=-3，b=-212、15【分析】【解答】樣本間距為36÷4=9；

則另外一個編號為6+9=15；

故答案為：15．

【分析】根據系統抽樣的定義，求出樣本間隔即可。13、（1，2]【分析】【解答】解：要使函數有意義，可得：解得：x∈（1，2]．函數y=+1g（x﹣1）的定義域是（1；2]．

故答案為：（1；2]．

【分析】通過對數的真數大于0，被開偶次方數非負求解即可．14、略

【分析】解：在平面直角坐標系中，若點P（1，t），Q（t2；t-1）均在直線x+y-1=0的上方；

必有1+t-1＞0且t2+t-1-1＞0可得t＞1

故答案為：（1；+∞）．

由題意可知點P（1，t），Q（t2，t-1）均在直線x+y-1=0的上方，代入方程有1+t-1＞0且t2+t-1-1＞0；求解即可．

本題考查直線與點的位置關系，是基礎題．【解析】（1，+∞）15、略

【分析】解：如圖示：

連接BD；AC交于N；作NQ∥CD，NP∥AD；

∵|DA|=8；|DC|=6，|；

∴|PN|=|DQ|=4；|NQ|=|DP|=3；

而|DD1|=3；則M（4，3，3）；

連接DM；在RT△DMD′中；

D′M==5；DD′=3；

∴DM==

故答案為：（4，3，3），．

根據長方體的性質以及三角形的中位線求出M的坐標；根據勾股定理求出DM的長即可．

本題考查了求空間點的坐標，考查數形結合思想，是一道基礎題．【解析】（4，3，3）；三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．18、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共4題，共20分)25、略

【分析】試題分析：(1)由等差數列的通項公式求公差即可求利用求（2）是等差數列，是等比數列，是由兩者相乘，利用錯位相減法求和即可.規律總結：1.等差數列的求解問題，要抓住五個基本量（），一般題型是“知三求二”，利用方程思想（關于的方程）進行求有關量；2對于（其中是等差數列，是等比數列）的求和問題，要利用錯位相減法（乘公比后，錯位相減）.注意點：錯位相減法，一定要向后錯一位，使同次數的項對齊，以便正確化簡；一定要搞清相減后，有多少項可構成等比數列.試題解析：是等差數列，當時，當時，考點：1.等差數列；2.等比數列；3.錯位相減法求數列的前項和.【解析】【答案】（1）（2)26、略

【分析】本題考查利用正弦定理、余弦定理等解三角形。注意邊角互化的技巧以及解的情形討論。【解析】

（1）根據正弦定理，（2）由得由余弦定理得解得b=8或b=10若b=8，則A=B，又因所以，與矛盾，所以b=10【解析】【答案】（1）（2）b=1027、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

（I）由三視圖可知P-ABCD為四棱錐，底面ABCD為正方形，且PA＝PB＝PC＝PD；

連接AC、BD交于點O，連接PO．3分。

因為BD⊥AC，BD⊥PO，所以BD⊥平面PAC；

即BD⊥PA．6分。

（II）由三視圖可知，BC＝2，PA＝2假設存在這樣的點Q；

因為AC⊥OQ，AC⊥OD；

所以∠DOQ為二面角Q-AC-D的平面角；8分。

在△POD中，PD＝2OD＝則∠PDO＝60o；

在△DQO中，∠PDO＝60o，且∠QOD＝30o．所以DP⊥OQ．10分。

所以OD＝QD＝．

所以．12分28、略

【分析】

(1)

利用同角三角函數基本關系式求解即可．

(2)

利用兩角和與差的三角函數化簡求解即可．

本題考查兩角和與差的三角函數，同角三角函數基本關系式的應用，考查計算能力．【解析】解：(1)隆脽婁脕

為銳角，且sin婁脕=35隆脿cos婁脕=1鈭?sin婁脕=1鈭?925=45

綜上所述，結論是：45

．

(2)cos(婁脕+婁脨6)=cos婁脕cos婁脨6鈭?sin婁脕sin婁脨6=45隆脕32鈭?35隆脕12=43鈭?310

．

綜上所述，結論是：43鈭?310

．五、綜合題(共4題，共24分)29、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點坐標，即可求得OA，OB的長度，進而求得正切值；

（2）利用切割線定理，可以得到OA2=AD?AB，據此即可得到一個關于b的方程，從而求得b的值；

（3）利用兩角對應相等的兩個三角形相似即可證得兩個三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵當x=0時，y=b，當y=0時，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD?AB，得（2b）2=4?b，解得b=5；

（3）∵OB是直徑；

∴∠BDO=90°；

則∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D點作y軸的垂線交y軸于H；DF⊥AE與F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐標是：（-，0）．30、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60°角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=3，解方程即可求解．【解析】【解答】解：∵AE=ED

在Rt△EDC中；∠C=60°，ED⊥BC；

∴ED=EC；

∴CE+ED=（1+）EC=3；

∴CE=12-6．

故答案為：12-6．31、略

【分析】【分析】先根據一次函數的解析式求出點A及點B的坐標，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標，分一下三種情況進行討論，（1）若D點在C點上方時，（2）若D點在AC之間時，（3）若D點在A點下方時，每一種情況下求出點D的坐標即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點在C點上方時；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；